結(jié)構(gòu)力學(xué)課件-5位移計算

1靜定結(jié)構(gòu)的位移計算第五章課件第一頁，共二十九頁。2A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P§5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計算概述結(jié)構(gòu)位移的概念：課件第二頁，共二十九頁。3AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?課件第三頁，共二十九頁。4以上都是絕對位移以上都是相對位移廣義位移絕對位移與相對位移課件第四頁，共二十九頁。52、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對力PPPABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。課件第五頁，共二十九頁。6BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1課件第六頁，共二十九頁。7ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。課件第七頁，共二十九頁。8AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。課件第八頁，共二十九頁。9剛體的虛功原理

剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。課件第九頁，共二十九頁。10四、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)課件第十頁，共二十九頁。11例.求A

端支座發(fā)生豎向位移c

時引起C點的豎向位移.

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由求得解得：

這是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod虛功方程為：課件第十一頁，共二十九頁。12五、支座位移時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算（1）C點的豎向位移（2）桿CD的轉(zhuǎn)角ABCDABCD1ABCD1已知位移求:

所得正號表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。求解步驟（1）沿所求位移方向加單位力，求出虛反力；（3）解方程得定出方向。（2）建立虛功方程課件第十二頁，共二十九頁。13

虛擬力狀態(tài)：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設(shè)相應(yīng)的廣義單位荷載。P=1m=1m=1m=1P=1P=1l1/l1/lAB求A點的水平位移求A截面的轉(zhuǎn)角求AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角求AB兩點的相對位移求AB兩點連線的轉(zhuǎn)角課件第十三頁，共二十九頁。14例：圖示三鉸剛架A支座往下位移了b，B支座往右位移了a，求C點的豎向位移,

和C點的相對轉(zhuǎn)角（1）求C點的豎向位移真實的位移狀態(tài)abL/2L/2LABCFp=1

在C點作用豎向單位力，求出和。課件第十四頁，共二十九頁。15（2）求C點的相對轉(zhuǎn)角

在C點作用一對力矩，求出和。

abL/2L/2LABCM=1真實的位移狀態(tài)課件第十五頁，共二十九頁。16原理的表述：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe，恒等于變形體各微段內(nèi)力在微段變形上作的虛功之和δWi。也即恒有如下虛功方程成立We

=Wi

變形體的虛功原理課件第十六頁，共二十九頁。17dsdsK1dsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：§5-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式——變形體的位移計算課件第十七頁，共二十九頁。三、位移計算的一般步驟:K1實際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達式;(3)用位移公式計算所求位移，注意正負(fù)號問題。18課件第十八頁，共二十九頁。19§5-3荷載作用下的位移計算研究對象：靜定結(jié)構(gòu)、線性彈性材料。重點在于解決荷載作用下應(yīng)變的表達式。一、計算步驟（1）在荷載作用下建立的方程，可經(jīng)由荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變過程推導(dǎo)應(yīng)變表達式。（2）由內(nèi)力計算應(yīng)變，表達式由材料力學(xué)知k--為截面形狀系數(shù)1.2(3)荷載作用下的位移計算公式課件第十九頁，共二十九頁。20二、各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式（1）梁與剛架（2）桁架（3）拱課件第二十頁，共二十九頁。21§5-4圖乘法位移計算舉例òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示對各桿或各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖

至少有一個是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0

取正號，否則取負(fù)號。

圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當(dāng)時為莫斯科鐵路運輸學(xué)院的學(xué)生。ABAB課件第二十一頁，共二十九頁。22⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線ω=hl/3二次拋物線ω=2hl/3h頂點頂點頂點課件第二十二頁，共二十九頁。23⑥當(dāng)圖乘法的適用條件不滿足時的處理方法：a）曲桿或EI=EI（x）時，只能用積分法求位移；b）當(dāng)EI分段為常數(shù)或Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2

MPMPP=1l

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓lqAB例：求梁B點轉(zhuǎn)角位移。例：求梁B點豎向線位移。3l/4M、MP均非直線時，應(yīng)分段圖乘再疊加。課件第二十三頁，共二十九頁。24PPaaa例：求圖示梁中點的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×??llEIyC22210?è?××==Dw5Pl/6？？課件第二十四頁，共二十九頁。25例5.已知EI

為常數(shù)，求。ABCq解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖課件第二十五頁，共二十九頁。26ABC圖A1圖一種算法：ABC結(jié)果正確否？?課件第二十六頁，共二十九頁。27解法一、A1圖A課件第二十七頁，共二十九頁。28ABC圖A1圖解法二、課件第二十八頁，共二十九頁。內(nèi)容梗概1。第五章。課件?！?-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移。絕對位移與相對位移。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時引起C點的豎向位移.。2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。由求得。這是單位荷載法(Dummy-UnitLoadMethod)