結(jié)構(gòu)力學教學課件-11結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算

容易喪失穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)特點：

薄壁、高強、受壓結(jié)構(gòu)穩(wěn)定：

靜力和動力穩(wěn)定，本章只討論靜力穩(wěn)定。

穩(wěn)定分析時：

必須考慮變形的影響，這時疊加原理不再適用。普通受力分析時，變形和桿件尺寸相比十分微小時，力-位移成線性關(guān)系，力的平衡適用疊加原理（忽略變形的影響）第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算第一頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算穩(wěn)定問題的基本概念三種不同性質(zhì)的平衡；三類不同形式的失穩(wěn)；兩種不同精度的穩(wěn)定理論用靜力法求臨界荷載；用能量法求臨界荷載；用能量法求有限自由度體系的臨界荷載用能量法求無限自由度體系的臨界荷載第二頁，共三十一頁。結(jié)構(gòu)設(shè)計應滿足三方面的要求

1、強度

2、剛度

3、穩(wěn)定性基本概念

1、失穩(wěn)(屈曲)：當荷載達到某一數(shù)值時，體系由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，而喪失原始平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，簡稱“失穩(wěn)”。

2、臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過度到不穩(wěn)定狀態(tài)的中間狀態(tài)（中性平衡狀態(tài)）。3、臨界荷載：臨界狀態(tài)時相應的荷載。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.1穩(wěn)定問題的基本概念第三頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.1穩(wěn)定問題的基本概念材料力學——單根壓桿的穩(wěn)定問題；結(jié)構(gòu)力學——桿件組成的以受壓為主的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題

三種不同性質(zhì)的平衡穩(wěn)定平衡——干擾撤銷，能自動恢復原有的平衡狀態(tài)；隨遇平衡（中性平衡）——干擾撤銷，不能自動恢復原有的平衡狀態(tài)，但可以在新的狀態(tài)下保持平衡。不穩(wěn)定平衡——干擾撤銷，不能自動恢復原有的平衡狀態(tài)，也不能在新的狀態(tài)下保持平衡。隨遇平衡是介于穩(wěn)定平衡＆不穩(wěn)定平衡之間的過渡狀態(tài)第四頁，共三十一頁。幾何可變體系的三種平衡狀態(tài)圖1圖3圖2其他類型符合以上平衡狀態(tài)舉例？第五頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算幾何不變體系或結(jié)構(gòu):兩種變形狀態(tài):軸向壓縮變形縱向彎曲（屈曲）變形穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡三種平衡狀態(tài):第六頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.2三類不同形式的失穩(wěn)三類不同形式的失穩(wěn)分支點失穩(wěn)極值點失穩(wěn)跳躍失穩(wěn)

失穩(wěn)的基本形式——分支點失穩(wěn)的特殊形式第七頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.2三類不同形式的失穩(wěn)分支點失穩(wěn)lEIFP---臨界荷載穩(wěn)定平衡隨遇平衡不穩(wěn)定平衡FPFP兩種平衡狀態(tài)：軸心受壓和彎曲、壓縮---第一類穩(wěn)定問題完善體系第八頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.2三類不同形式的失穩(wěn)分支點失穩(wěn)結(jié)構(gòu)在荷載達到臨界值前后發(fā)生性質(zhì)上的突變?nèi)巛S心受壓壓彎組合變形第九頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算極值點失穩(wěn)(第二類失穩(wěn))偏心受壓FPFP有初曲率OΔCAB非完善體系結(jié)構(gòu)的變形不發(fā)生性質(zhì)上的突變，只是原有變形的增長極值點失穩(wěn)第十頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算跳躍失穩(wěn)（特殊形式的分支點失穩(wěn)）結(jié)構(gòu)變形發(fā)生性質(zhì)上的突變，臨界處結(jié)構(gòu)的位移變化是不連續(xù)第十一頁，共三十一頁。結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的自由度在穩(wěn)定計算中,一個體系產(chǎn)生彈性變形時,確定其變形狀態(tài)所需的獨立幾何參數(shù)的數(shù)目,稱為穩(wěn)定自由度。FP1個自由度FPFP2個自由度無限自由度12第十二頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.1.3兩種不同精度的穩(wěn)定理論小撓度理論（近似解）大撓度理論（精確解）第十三頁，共三十一頁。討論PP大撓度理論小撓度理論第十四頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算11.2用靜力法求臨界荷載

靜力法求分支點失穩(wěn)的穩(wěn)定問題設(shè)定約束所允許的可能失穩(wěn)狀態(tài)建立平衡方程用分支點穩(wěn)定的平衡兩重性（可在兩狀態(tài)平衡）建立特征方程求特征方程的非零解，從而得到臨界荷載。

第十五頁，共三十一頁。例:用靜力法求解下列結(jié)構(gòu)的臨界荷載(單自由度體系)小撓度、小位移情況下：FPl1抗轉(zhuǎn)彈簧A----穩(wěn)定方程（特征方程）---臨界荷載第十六頁，共三十一頁。例：用靜力法求解右圖結(jié)構(gòu)的臨界荷載（2自由度體系）----特征方程lAFPlBC行列式分解第十七頁，共三十一頁。---臨界荷載---失穩(wěn)形式FP11.618第十八頁，共三十一頁。第十九頁，共三十一頁。第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計算例11-2圖中為一壓桿，抗彎剛度為EI，下端固定，上端彈性支座的剛度系數(shù)為k。使用靜力法求臨界荷載。B端微小位移δ時，截面C的彎矩（靜力平衡）：微分方程的一般解：邊界條件（變形協(xié)調(diào)）：第二十頁，共三十一頁。超越方程第二十一頁，共三十一頁。解“超越方程”的兩種方法：1、逐步逼近法（試算法）：2、圖解法：以u為自變量，分別繪出和的圖形，求大于零的第一個交點，確定u。

第二十二頁，共三十一頁。與材料力學結(jié)果一致第二十三頁，共三十一頁。

具有彈性支座壓桿的穩(wěn)定FPlFP1簡化成具有彈簧支座的壓桿FPllFPlFPFPk第二十四頁，共三十一頁。FPlAyyxQFPQ撓曲線近似微分方程為令通解為邊界條件穩(wěn)定方程解方程可得nl的最小正根第二十五頁，共三十一頁。FPlAyyxQFPQ穩(wěn)定方程解方程可得nl的最小正根lEIFP若若FPl第二十六頁，共三十一頁。lEIFP若若FPlFPlFP第二十七頁，共三十一頁。例:求圖示剛的臨界荷載.正對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)正對稱失穩(wěn)時1第二十八頁，共三十一頁。例:求圖示剛的臨界荷載.正對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)反對稱失穩(wěn)時01原結(jié)構(gòu)的臨界荷載為:第二十九頁，共三十一頁。下次課內(nèi)容用能量法求臨界荷載剪力對臨界荷載的影響組合壓桿的穩(wěn)定(綴條式/綴板式)第三十頁，共三十一頁。內(nèi)容梗概容易喪失穩(wěn)定性的結(jié)構(gòu)特點：。薄壁、高強、受壓。靜力和動力穩(wěn)定，本章只討論靜力穩(wěn)定。普通受力分析時，變形和桿件尺寸相比十分微小時，力-位移成線性關(guān)系，力的平衡適用疊加原理（忽略變形的影響）。1、失穩(wěn)(屈曲)：當荷載達到某一數(shù)值時，體系由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，而喪失原始平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，簡稱“失穩(wěn)”。2、臨界狀態(tài)：由穩(wěn)定平衡狀態(tài)過度到不穩(wěn)定狀態(tài)的中間狀態(tài)（中性平衡狀態(tài)）。3、臨界荷載：臨界狀態(tài)時相應的荷載。材料力學——單根壓桿的穩(wěn)定問題。結(jié)構(gòu)力學——桿件組成的以受壓為主的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題。穩(wěn)定平衡——干擾撤銷，能自動恢復原有的平衡狀態(tài)。隨遇平衡（中性平衡）——干擾撤銷，不能自動恢復原有的平衡狀態(tài)，但可以在新的狀態(tài)下保持平衡。隨遇平衡是介于穩(wěn)定平衡＆不穩(wěn)定平衡之間的過渡狀態(tài)?！种c失穩(wěn)的特殊形式。如軸心受壓壓彎組合變形。極值點失穩(wěn)(第二類失穩(wěn))。結(jié)構(gòu)的變形不發(fā)生性質(zhì)上的突變，只是原有變形的增長。跳躍失穩(wěn)（特殊形式