概率統(tǒng)計42方差的計算

引例甲、乙兩射手各打了6發(fā)子彈,每發(fā)子彈擊中的環(huán)數(shù)分別為：甲10,7,9,8,10,6,乙8,7,10,9,8,8,問哪一個射手的技術(shù)較好？解

首先比較平均環(huán)數(shù)甲=8.3,乙=8.3§4.2方差

有五個不同數(shù)有四個不同數(shù)§4.2方差48概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!再比較穩(wěn)定程度甲：乙：乙比甲技術(shù)穩(wěn)定，故乙技術(shù)較好.49概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!進(jìn)一步比較平均偏離平均值的程度甲乙E[X-E(X)]250概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!若

X為離散型r.v.，分布律為若

X為連續(xù)型r.v.，概率密度為f(x)計算方差的常用公式：51概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!若相互獨立，為常數(shù)則若X,Y相互獨立對任意常數(shù)C,D(X)

E(X–C)2,

當(dāng)且僅當(dāng)C=E(X)時等號成立D(X)=0P(X=E(X))=1

稱為X依概率1等于常數(shù)E(X)52概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!性質(zhì)3的證明：當(dāng)X,Y相互獨立時，注意到，

53概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!例1設(shè)X~P(),求D(X).解

方差的計算例154概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!例3設(shè)X~N(,2),求D(X)解例355概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!分布方差概率密度區(qū)間(a,b)上的均勻分布E()N(,2)56概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例5設(shè)X表示獨立射擊直到擊中目標(biāo)

n

次為止所需射擊的次數(shù),已知每次射擊中靶的概率為p,求E(X),D(X).解令

Xi

表示擊中目標(biāo)i-1次后到第i

次擊中目標(biāo)所需射擊的次數(shù)，i=1,2,…,n

相互獨立，且例557概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!故本例給出了幾何分布與巴斯卡分布的期望與方差58概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!P1059概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!60概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!僅知r.v.的期望與方差并不能確定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.950.025與有相同的期望方差但是分布卻不相同例如61概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!作業(yè)P.170習(xí)題三91116

171921習(xí)題62概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!63概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!解(1)64概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!若E[X-E(X)]2

存在,則稱其為隨機(jī)稱為X的均方差或標(biāo)準(zhǔn)差.

方差概念定義

即D(X)=E[X-E(X)]2

變量X的方差,記為D(X)或Var(X)兩者量綱相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏離平均值

的平均偏離程度——

數(shù)65概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!

D(C)=0

D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)

特別地，若X,Y相互獨立，則

方差的性質(zhì)性質(zhì)66概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!性質(zhì)1的證明：性質(zhì)2的證明：67概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!性質(zhì)4的證明：當(dāng)C=E(X)時，顯然等號成立；當(dāng)CE(X)時，68概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!例2設(shè)X~B(n,p)，求D(X).解一

仿照上例求D(X).解二引入隨機(jī)變量相互獨立，故例269概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!常見隨機(jī)變量的方差(P.159)分布方差概率分布參數(shù)為p

的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P()方差表70概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!例4已知X,Y相互獨立,且都服從

N(0,0.5),求E(|X–Y|).解故例471概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!72概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!例6將編號分別為1~n的n

個球隨機(jī)地放入編號分別為1~n的n

只盒子中,每盒一球.若球的號碼與盒子的號碼一致，則稱為一個配對.求配對個數(shù)X的期望與方差.解則不相互獨立，但例673概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!P10P1074概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X

的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,則稱為

X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機(jī)變量.顯然，75概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!例7已知

X服從正態(tài)分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y=1–2X,求Y的密度函數(shù).解

例7在已知某些分布類型時,若知道其期望和方差,便常能確定分布.76概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!附例在[0,1]中隨機(jī)地取兩個數(shù)X,Y,

求

D(min{X,Y})解110附例77概率統(tǒng)計42方差的計算共32頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!例8已知

X的