平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納

平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納xxx公司平面向量知識(shí)點(diǎn)歸納文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度平面向量一．向量有關(guān)概念：1．向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么（向量可以平移）。如：2．零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；3．單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4．相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5．平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線,但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；④三點(diǎn)共線共線；6．相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－。如下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））二．向量的表示方法：1．幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2．符號(hào)表示法：用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示，如，，等；3．坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。三．平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使a=e1＋e2。如（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.C.D.（答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值是___（答：0）四．實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：當(dāng)>0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)<0時(shí)，的方向與的方向相反，當(dāng)＝0時(shí)，，注意：≠0。五．平面向量的數(shù)量積：1．兩個(gè)向量的夾角：對(duì)于非零向量，，作，稱為向量，的夾角，當(dāng)＝0時(shí)，，同向，當(dāng)＝時(shí)，，反向，當(dāng)＝時(shí)，，垂直。2．平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量，，它們的夾角為，我們把數(shù)量叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積或點(diǎn)積），記作：，即＝。規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0，注意數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量。如（1）已知，與的夾角為，則等于____（答：1）；（2）已知，則等于____（答：）；（3）已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為____（答：）3．在上的投影為，它是一個(gè)實(shí)數(shù)，但不一定大于0。如已知，，且，則向量在向量上的投影為______（答：）4．的幾何意義：數(shù)量積等于的模與在上的投影的積。5．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量，，其夾角為，則：①；②當(dāng)，同向時(shí)，＝，特別地，；當(dāng)與反向時(shí)，＝－；③非零向量，夾角的計(jì)算公式：；④。如（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；六．向量的運(yùn)算：1．幾何運(yùn)算：①向量加法：利用“平行四邊形法則”進(jìn)行，但“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量，如此之外，向量加法還可利用“三角形法則”：設(shè)，那么向量叫做與的和，即；②向量的減法：用“三角形法則”：設(shè)，由減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)。注意：此處減向量與被減向量的起點(diǎn)相同。如（1）化簡(jiǎn)：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，，則＝_____（答：）；2．坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則：①向量的加減法運(yùn)算：，。如（1）已知點(diǎn)，，若，則當(dāng)＝____時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是（答：（9,1））②實(shí)數(shù)與向量的積：。③若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。如設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答：）；④平面向量數(shù)量積：。如已知向量＝（sinx，cosx）,＝（sinx，sinx）,＝（－1，0）,若x＝，求向量、的夾角；⑤向量的模：。如已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；⑥兩點(diǎn)間的距離：若，則。七．向量的運(yùn)算律：1．交換律：，，；2．結(jié)合律：，；3．分配律：，。如下列命題中：①；②；③；④若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是_____（答：①⑥⑨）提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，為什么八．向量平行(共線)的充要條件：＝0。如(1)若向量，當(dāng)＝_____時(shí)與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4）；（3）設(shè)，則k＝_____時(shí)，A,B,C共線（答：－2或11）九．向量垂直的