平方根與立方根及實數(shù)知識點總結(jié)

平方根與立方根及實數(shù)知識點總結(jié)平方根與立方根及實數(shù)知識點總結(jié)平方根與立方根及實數(shù)知識點總結(jié)xxx公司平方根與立方根及實數(shù)知識點總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度“平方根”與“立方根”知識點小結(jié)一、知識要點1、平方根：⑴、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。⑵、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。⑶、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2、立方根：⑴、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。⑵、性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。3、開平方（開立方）：求一個數(shù)的平方根（立方根）的運算叫開平方（開立方）。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1。2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，即≥0；有意義的條件是a≥0。4、公式：⑴()2=a（a≥0）；⑵=（a取任何數(shù)）。5、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1）；（2）；（3）；⑷例2求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各數(shù)的立方根：⑴343；⑵；⑶二、巧用被開方數(shù)的非負(fù)性求值.大家知道，當(dāng)a≥0時，a的平方根是±，即a是非負(fù)數(shù).例4、若求yx的立方根.練習(xí)：已知求的值.三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值.我們知道，當(dāng)a≥0時，a的平方根是±，而例5、已知：一個正數(shù)的平方根是2a-1與2-a，求a的平方的相反數(shù)的立方根.練習(xí)：若和是數(shù)的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36（2）27(x+1)3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.我們已經(jīng)知道,即a=0時其值最小,換句話說的最小值是零.例4、已知：y=,當(dāng)a、b取不同的值時，y也有不同的值.當(dāng)y最小時,求ba的非算術(shù)平方根.練習(xí)①已知，求xyz的值。②已知互為相反數(shù)，求a，b的值。六、實數(shù)1、實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．我們一般用下列兩種情況將實數(shù)進(jìn)行分類：①按屬性分類：②按符號分類

2．關(guān)于有理數(shù)的運算法則：運算規(guī)律和運算性質(zhì)，在進(jìn)行實數(shù)運算時仍適用．在實數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行加．減．乘．除．乘方運算，而且正數(shù)和零總可以進(jìn)行開平方運算，任何一個數(shù)都可以開立方運算．

3．實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．反過來，數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．我們可以用幾何作圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如、等．思考：（1）－a2一定是負(fù)數(shù)嗎－a一定是正數(shù)嗎（2）大家都知道是一個無理數(shù)，那么－1在哪兩個整數(shù)之間(3)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a=____,b=____(4)實數(shù)包括____________或__________________；(5)下列各數(shù)：，，，0，，，，，．其中無理數(shù)有（）個七、實數(shù)大小比較的方法一、平方法比較和的大小二、移動因式法比較和的大小三、求差法比較和1的大小四、求商法比較和的大