高中數(shù)學(xué)第一章集合章末復(fù)習(xí)提升學(xué)案-4120

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章會集會集中元素的特色會集中元素有兩大特色——確定性、互異性,確定性是指構(gòu)成會集的元素要有明確的標(biāo)準(zhǔn)；而互異性是指一個會集中的元素不能夠有重復(fù)，求含有參數(shù)的會集元素時利用互異性來進(jìn)行討論，從而達(dá)到確定會集的目的.空集的特別性和特別作用空集是一個特其他會集,它不含任何元素，是任何會集的子集，是任何非空會集的真子集，在解決會集之間關(guān)系問題時，它經(jīng)常被忽視而以致漏解.會集的運(yùn)算會集的運(yùn)算有交、并、補(bǔ)三種。在會集運(yùn)算過程中應(yīng)力求做到“三化”：意義化：即第一分清會集的種類,是表示數(shù)集、點(diǎn)集，還是某類圖形？（2)詳盡化：詳盡求出相關(guān)會集中函數(shù)的x的取值會集、y的取值會集或方程、不等式的解1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精集等;不能夠詳盡求出的,也應(yīng)力求將相關(guān)會集轉(zhuǎn)變成最簡形式.3）直觀化：借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)平面、Venn圖等將相關(guān)會集直觀地表示出來，從而借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題。進(jìn)行會集的運(yùn)算時應(yīng)當(dāng)注意：①勿忘對空集狀況的談?wù)?；②勿忘會集中元素的互異性；③對于會集A的補(bǔ)集運(yùn)算，勿忘A必定是全集的子集;④對于含參數(shù)（或待定系數(shù))的會集問題,勿忘對所求數(shù)值進(jìn)行合理棄取。題型一會集間的關(guān)系會集與會集之間的關(guān)系有包含和相等的關(guān)系，判斷兩會集之間的關(guān)系，可從元素特色下手，并注意代表元素.例1已知會集A＝{x｜－2≤x≤5｝，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}。1)若B?A，求實數(shù)m的取值范圍；2）若x∈Z，求A的非空真子集個數(shù)。解∵A＝{x|－2≤x≤5｝，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1｝，∵B?A，①B≠?以下列圖∴錯誤!即錯誤!∴2≤m≤3。②B＝?由m＋1＞2m－1得m＜2。綜上m≤3.(2)∵x∈Z，∴A＝{－2,－1，0，1,2,3,4,5}。則A的非空真子集個數(shù)為28－2＝254.追蹤演練1以下正確表示會集＝｛－1,0,1｝和＝{|2＋＝0}關(guān)系的Venn圖是()MNxxx2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案B解析由N＝{－1，0｝,知NM,應(yīng)選B。題型二會集的運(yùn)算會集的運(yùn)算是指會集間的交、并、補(bǔ)這三種常有的運(yùn)算,在運(yùn)算過程中經(jīng)常會因考慮不全面而出現(xiàn)錯誤,不等式解集之間的包含關(guān)系平時用數(shù)軸法，而用列舉法表示的會集運(yùn)算常用Venn圖法,運(yùn)算時特別注意對?的談?wù)?，不要遺漏。例2已知會集A＝{x｜0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3｝。（1)若（?RA)∪B＝R，求a的取值范圍。(2）可否存在a使（?RA）∪B＝R且A∩B＝?？解（1）A＝{x｜0≤x≤2｝，?RA＝｛x｜x＜0，或x＞2｝?！撸?RA)∪B＝R?！噱e誤!∴－1≤a≤0。(2）由（1）知(?RA）∪B＝R時，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，∴A?B，這與A∩B＝?矛盾。即這樣的a不存在。追蹤演練2（1）已知會集U＝｛2，3,6，8}，A＝｛2，3｝，B＝｛2,6,8｝，則（?UA）∩B＝________。（2）已知會集A＝{x∈R｜|x|≤2｝，B＝{x∈R｜x≤1｝，則A∩B等于(）A.{x∈R|x≤2}B.{x∈R｜1≤x≤2｝C。｛x∈R|－2≤x≤2}D。{x∈R｜－2≤x≤1｝答案(1)｛6,8}（2）D解析(1）∵U＝｛2,3，6,8}，A＝{2,3}，∴?UA＝｛6,8｝.∴(?UA）∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6，8｝.（2)A＝｛x∈R｜｜x|≤2}＝｛x∈R｜－2≤x≤2｝.∴A∩B＝｛x∈R｜－2≤x≤2｝∩{x∈R|x≤1}＝｛x∈R｜－2≤x≤1｝。題型三分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用在解決含有字母參數(shù)的問題時，常用到分類談?wù)撍枷?。分類談?wù)摃r要弄清對哪個字母進(jìn)行分3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精類談?wù)?，分類的?biāo)準(zhǔn)是什么，分類時要做到不重不漏.本章中涉及到分類談?wù)摰闹R點(diǎn)為：會集元素互異性、會集運(yùn)算中出現(xiàn)A?B，A∩B＝A,A∪B＝B等符號語言時對?的談?wù)摰?例3已知會集A＝{x|x＞0｝，B＝{x｜x2－x＋p＝0｝,且B?A，求實數(shù)p的范圍.解(1）當(dāng)B＝?時,B?A，由＝（－1）2－4p＜0,解得p＞錯誤!.(2）當(dāng)B≠?，且B?A時，方程x2－x＋p＝0存在兩個正實根.由x1＋2＝1＞0，＝（－1）2－4≥0,xp且x1x2＝p＞0，得0＜p≤錯誤!.由（1)（2)可得p的取值范圍為｛p｜p＞0｝。追蹤演練3設(shè)會集A＝{x2，2x－1，－4}，B＝｛x－5,1－x，9}，若A∩B＝｛9}，求滿足條件的x的值.2解由A∩B＝｛9}，得9∈A，所以x＝9或2x－1＝9.當(dāng)x＝3時,B＝｛－2,－2,9}，與會集中元素的互異性矛盾，應(yīng)舍去。當(dāng)x＝－3時，A＝{9，－7，－4｝,B＝｛－8,4,9｝,滿足題意.當(dāng)x＝5時,A＝{25，9,－4},B＝｛0,－4,9}，A∩B＝{9，－4｝與已知矛盾，應(yīng)舍去，綜上所述，滿足條件的x值為－3。題型四數(shù)形結(jié)合思想會集問題多半比較抽象，解題時要盡可能借助Venn圖、數(shù)軸等工具利用數(shù)形結(jié)合思想將抽象問題直觀化、形象化、光亮化，從而使問題獲解.例4已知會集＝{x｜＜－1，或x≥1｝，＝{x|2＜＜＋1，＜1}，?，求實數(shù)aAxBaxaaBA的取值范圍。解∵a＜1,∴2a＜a＋1,B≠?。畫出數(shù)軸解析，以下列圖.由圖知，要使B?A，需2a≥1或a＋1≤－1，即a≥錯誤!或a≤－2.又∵a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是｛a｜a≤－2,或錯誤!≤a＜1}.追蹤演練4已知會集A＝｛x|x＜－1，或x＞2｝，會集B＝｛x|4x＋p＜0}.當(dāng)B?A時,求實數(shù)p的取值范圍。解會集,都是以不等式的形式給出的數(shù)集，欲求滿足?的實數(shù)，可先將會集A在ABBAp數(shù)軸上表示出來，爾后再依照會集B中不等式的方向，確定p與會集A中端點(diǎn)－1或2的關(guān)4學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精系.∵B＝{x｜4x＋p＜0}＝錯誤!,將會集A在數(shù)軸上表示出來，以下列圖。∵B?A，∴－錯誤!≤－1，即p≥4。故實數(shù)p的取值范圍是｛p|p≥4｝。要注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與會集的隸屬關(guān)系，二是會集與會集的包含關(guān)系。2。在利用會集中元素相等列方程求未知數(shù)的值時，要注意利用會集中元素的互異性這一性質(zhì)進(jìn)行檢驗，忽視會集中元素的性質(zhì)是以致錯誤的常有原因之一.3。利用數(shù)軸辦理睬合的交集、并集、補(bǔ)集運(yùn)算時，要注意端點(diǎn)是實心還是空心.忘掉空集的存在性也是常有的致誤原因,在A?B，A∪B＝B，A∩B