2018屆百校聯(lián)盟TOP20四月聯(lián)考全國一卷數(shù)學(理)(掃描版)

百校聯(lián)盟2018屆TOP20四月聯(lián)考(全國I卷)理科數(shù)學注意爭項：本試卷分第1卷(選擇題j和第11卷(非選擇題)兩部分.答超牌，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置.全部答寰易在答題卡上，烏在本試卷上無效.本試卷滿分150分，測試時間120分鐘.考試范圈：離考全部內(nèi)容.第T叢一、選擇題:本大題共12小題，每小題'分，在每小15給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.?1〉設塞合A-{.t|F-z-2<0},Bn2|h-1<.0>,則八UB=(A)(-l,l)(BX-oo.l)(0(1,2)(l))(-oo.2>(2》設復數(shù)2満足！=3+i,則z=TOC\o"1-5"\h\z1912(A)'+7i<B)~4+4i□b3□“J2；12.(D)_可一石i⑶已知點P是AABC所在平面內(nèi)一點.目.恥2"，人伏則A=</\>2(B)l(C)2(D)-l(4)把不超過實數(shù)工的堆大報數(shù)記作［?門.則函數(shù)/?.，：)=［>］稱作取第函數(shù)，乂叫髙蔚函散.AL1.4」I:任取J-.WW-［卮］的槪率為<A)y(B)y(C)y(5)執(zhí)行如圖所示的程序框陽.則f的值空動時，洽出j的值不可能忌(A)5(11)9(C)ll(D>13已知點匕?丹足雙曲線C：；；］一弓=】(a>0)的左，右然點.點P是以為肖徑的圓與權曲線C的?個交點，若△PRF：的面積為4.則雙曲線C的漸近線方程為(A)_y=±￡r(B>y=±-|-^(C》y=土年^才(D)_y=±^z(7〉如圖.網(wǎng)恪紙上小止方形的邊反為】，粗線畫iU的足某兒何體的三覘圖，昭該幾何體的表面積為8-M+8洛21+4x/2(08I2OV2<D)28I技&似蜚TOP20四月聯(lián)考(全國I?)理科數(shù)學第】頁共4頁24@@224@@2T（）P20四月聯(lián)考（全國1卷）理科數(shù)學第3頁共｛頁-I<ifflWiTOPZ0-I<ifflWiTOPZ0四月聯(lián)考(全國丨卷)理科數(shù)學第2頁共4頁已知定義域為R的函數(shù)満足/<2-.T)=/(，r).NT>19^/(j-)=24+/x'-x+2，若/(log.2GV6<a>Cfla^l),Rj實敵"的取值范［0足?A)(*?1〉U(1?2)<BXOfy)U<2,+^)<0(0..；)U(1>2)〈D)(*J〉U⑵?x〉f+y—1鼻(?⑼已知實數(shù).r.,ym足約束條件*-)?一1孕?若Z=m；r+y.z的取值范尉為集合A?且/V二［*,6］?則實|2.r-.y-2?0.數(shù)加的取伯也田足(A)［yty"(B廠—*壬］(C)：一￥占］(D〉［尋.6］⑴》已知數(shù)列S：確足0<?<】?卅一8卅卜—0?且數(shù)列應扣是以8為公九的等杲數(shù)列?設3的就”項和為Sx則滿足S/>10的?的城小值為<A)60(13)61(0121(D)122已知八刃=東5小若直線y=2z-r與/(刃的圖象有3個交點，且交點橫坐標的躡人伯為八則A)A6(2仔〉?"~jt>佃nf=1(BJ.46(2x,+<?).(——^)tan/=1〈C)AW(2.x,〉?(*=1(D)A€(2^.4-oa)t(f—-5.)tRn^=j在丁枝維A-BCD中?AB=AC?DBDC\AB4-DB4,ABIBD,則三梭錐A-BCD外接球的體枳的R小值為⑷滲5⑻警<D)^第n卷本卷包括必考SI和迭考理兩部分.第13趣?第21題為必考題，每個試JS考生都必須作答.?22題~第23題為選考題?考生根擔要求作答.二■填空題：本大題共4小迦■每小題5分.丄心TOC\o"1-5"\h\z(】3〉巴知八門=丿工一…'若/(1-G-f(l+a)(a>0)9則實數(shù)"的值為?XT-1.x^ll?(14〉巳劉(3+工〉?的展開式中所有他數(shù)項系數(shù)之和為496,朋展開式中第3項的系數(shù)為?(15〉已知A?B楚桶［MIC上關于原點對稱的兩點，若需圓C上存住點P,使得苴線PA.PH斜率的絕對值之和為1?則ftWlC的離心率的取值范國是?(16>已知四邊形ABCD中.?AB="C=C”=迸DA=1?設厶ABD與△BCD面積分別為S、，S”期S?*S|的@大值為^三、解答迦：解菩應寫出文字說明、證明過程或演尊步驟?〈17)(本小題滯分12分〉已知數(shù)列3冷滿足①①心t-號一設力=2—I〉茨數(shù)列的通項公式；<U>求數(shù)列的前外項和S.?（IK）（^小H憫仆VifQ仲的*冷人佗鼻介命舛“■命址儕■?議*飲業(yè)為側JI外面太冷時?術少人都倉逸擇叫外丈上門?外比崩汆的“單敢就介增加?敘*仕川從外ifcklX屮抽取5人的外賣訂單數(shù)與日平均氣溫制表如下.II半均氣淋（亡）-2一4一6810外丈訂單數(shù)（份）5085H5140160（1）經(jīng)過數(shù)據(jù)分析?一天內(nèi)平均氣Slx（V）lj該店外實口單數(shù).y城線性相關關系?試逑立，關于才的回歸方程?并預測平均氣溫為一12X：時?該店外賣訂單數(shù)（結果網(wǎng)舍丘入保留滋數(shù)）*（H）夭氣飯報預測未來一周內(nèi)（匕只）?恰右3犬日半均代溫不S5T-10匸?若把這7天的預報數(shù)據(jù)作為衣實數(shù)摳?從這7天中任意選取3人?備測外或訂單數(shù)不低丁160份的天數(shù)為X■求X的分布列與期取附注：冋tl方程$=弘+2中斜率和截距的刼小二來估計公式分別為：■藝a-工心一y〉b=—一一；?a=》弘?^（r.X）2"9）（本小題滿分12分）如圖，在幾何體ABCDEF中?四邊形CDEF平行四邊形?AB〃CD?/W=1,CD=2,DE=2?疳，DF-?UDB丄平面CDEE.CE與DF交于點O（I〉求證〃平面ACF；（n〉若平面（MF與y?面DAF所誡的銳二面角余孩值為轡?求線段DB的長度.（20）（4：小題滿分12分）巳知動圓M與宜線丁+3=0相切.H,勻圓護+;/-8工+15=0外切.（I）求動圓MBB心軟跡C的方程*（11）若玄線人〉?=無+那與曲錢C交于A.”兩點?H.曲線C上〃在兩點以E關于總統(tǒng)＜對稱?求實數(shù)加的取值范附及AB\-\DE\的収值范麗.-5dJI-5dJI?4TOP20四月聯(lián)省(全國I卷)理科數(shù)學第4頁共4頁(本小財満分12分》已知/(X)—ax.g(x)=ax2—c.若fCr)的圖象在r=l處的切線與gQ〉的圖象也相切.求實數(shù)“的值：若F(x)-/(x)-g(x)#兩個不同的極值點xl,xICz1<xt'),求證：*9"<4/.請考生從笫22.23題中任選一題作答，井用2B鉛筆將答題卡上所選題目對蟲的題號右側方框涂廉，按所選涂題號進行評分；多涂'多答，按所涂的莒題進行評分；不涂，按本選考題的首題進行評分.(本小題満分10分》【選修1X坐標系與摩數(shù)方程】?工1/COSi>在平面氏角坐標線/的孩數(shù)方程為！，.*為參數(shù).0^?<?>.以嫌點O為極點,zty=14-Zsiiki軸的正半軸為扱軸建立極坐標系.曲線C的極坐標方程為p=2co￡+2對刖.若玄線/過點(2,0),求玄線/的極坐標方程；若宜線/與曲線C交干A.B網(wǎng)點.求OAI+IOBI的最大值.(23〉(本小題満分10分)【選修45；不等式選講】巳知/(￡)=./+|工21.解不3?式/<x?2|?h若/■(■r)Aa'+2”'+3c2(a>0.&〉0,c>0)對任總：r€R恒成立，求證八不石?.22貞?zhàn)j繆』TOP20四冃聯(lián)考(全國I卷)理科數(shù)學答案第1頁百校聯(lián)盟2018屆TOP20四月聯(lián)考(全國I卷)理科數(shù)學參考答案［五］=1或［五］=1或2,所以叫l(wèi)<x<2,—即1W：/27<2,時心］=［石］=1.當二’12</2?<3.即2<x<3L)【超析】因為A=2<0}=(-1.2).B={x|X—1<0}=(—?>：■.1),所以AuB=<-oc.,2).B【超析】fl|A=3+i得：=一亠=一4-一昌.c2+i所以：=-4-+2i.55C【超析】皿=："只口2曲+加=皿+農(nóng)，所以2曲=辰一皿=就.所以就=~2AP.L)【解析】當x6［1.4］時.石€［吃.2血］.所以時心］=［石］=2,所以當l<x<3時.［>］=［、/亦］.故所求槪率P=|^f=y.C【超析】運行程序：x=2.2是偶救.乂=3：3不是偶t?.x=5,輸出3或執(zhí)行循環(huán)程序：不滿足條件.才=6：6是偶數(shù).x=7:7不是偶數(shù)“=9.輸出9或執(zhí)行循環(huán)程序：不滿足條件.x=10?10是偶數(shù)，乂=11:11不是偶救,乂=13,輸出13或執(zhí)行循環(huán)程序：不滿足條件“=14.….故選C.C【超析】山點P是以F,F：為査徑的圓與雙曲線<?的一個交點，吋得PF’丄PF”設IPF,I=”八IPF,I=則丨n?~n\=2Ja+1.m:+n:=4(2a+1).所以厶PF、F：的面積S=^-=，”+二丨”l"】=a=4.所以雙曲線(？的漸近線為2的矩形?左右2個邇血是底邊為2.高為2/7的三角形.前后兩個毬血是底邊為4.高為療的平行四邊形，所以該兒何體的表面積5=4X24-2X1-X2X277+2X4X再=8+"+8厲.8.B【解析】由/(2-x)=/<x),Mfftl/(才)的圖象關于宜線X=1對稱，由=2'+■/x:-x+2..1/削_/(刃在［1.+8)上是增用救.設g<x)=f<x+1),則g(h)是偶用數(shù).且g(h)在［0,+oo)上是壇兩數(shù).所以f<log°2?)<6?=?/<log42+l)</<2)?g<lo&2)<g(1)?g(llog°2l)<g(1)RIlog?2|<1^=??>2或0<u9.A【解析】作出不零式組表示的平血區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A<l,0).B(0.1),C(3,4),?=wx+$的最值一定在頂點處取到，所以a：+*=8+8(”一1)=8“.所以(a.+—)'=al+a.a”■4+4=8“+4.所以?.+--=2?厲TFT.即?；-a；a-7.A【解析】7.A【解析】由三視圖可知，該兒何體的卜底血是長為4.寬2/喬Fla.+2=0?所以a.=2.^42=廂寸丄.K；因為22嘆關俘$TOP20四冃聯(lián)考（全國I卷）理科數(shù)學答案第2頁/<7)-0的半徑AL)~2~J*(AC+CD)2/<7)-0的半徑AL)~2~J*(AC+CD)22=77.所以三棱俳A—BCD外0<?.<1,所以?.=-/2^T,S.=由S.>10得/亦+1a11,所以">60.11.B【解析】作出垃線$=2才一“與/Gr）的圖啟.顯然宜^j=2x-k為/Gr）的圖啟在x=z處的切線，且/€<y.2n）.fll切線斜率k=/（r）=所以A=l~T12.C12.C【解析］｛l|AB=AC.DB=DC,AD=AD.得也AACD.所以AC丄CD.所以AL）中點O為三棱傣A-BCL）外接球的球心，且球接球的體積化三￥<療），=丄工1【解析】因為a>0,所以l-a<l,l+aAl,由/（I—a）=f（l+a）得2—a=+，即a3~2a+l=0,所以a=l.270【超析】設（3+才）"=g+心才+心工+…+a.才"?取才=1得，g+s+偽+…+a.=4",取x=—1得，5+a2—…+（—1）"a.=2",所以所有偶數(shù)項系數(shù)之和為匚產(chǎn)=496,即（2“+31）X（2"-32）=0.所以“=3,因此展幵式中第3項的系數(shù)為C：?3*=270.［今.1)【解析】不妨設補圓C的方程為寧+￡=1(a>b>0)?P(x?>?)?A(Xy?y-i)?則2Zt2B<—Ji?—3'i)?所以4+臺=1，卑+汁=1?聞式aaao相減得匚互=一耳出.所以?.=-C.所abjt—x?a以垃線PA.PB斜率絕對值之和為丨三衛(wèi)丨+才Xi1皋1笑V'J^TF1=務由題s得-牛;1-所以/*4&’=4/—4/,即3azW4<*‘?所以Z3〒.所以孝<?<1.j【瞬析】因為AB=l，AL)=/3.所以￡=TOC\o"1-5"\h\z■tAB1XAD1Xsin1A=?!?曲A,在△ABD中，由44余孩定理對得.BL):=AB-+AL):一2ABXADXcosA=4—2/3cos/\.作CEJ.BD于E?因為BC=CD=1.所以S；=4-BD*xCP=-J-BD*x(BC}44一+現(xiàn))：)=(1-睜心A)X孚CO"=寧CO$A-4cos*A,所以S；+￡=斗sinlA+卑g$A-44C*■0$；A=〒+睜g*A-子coJA=—y<cosA-誓當Z=傘時?S：+冬収到最大值為才.17.IM析】(I)fhb=2'a.得.?.=p代人<"一守=斉得?牯一角=奔??即b??、f=3,所以數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列,……3分又?,=?,.所以令=?即令=塔上，所以&i=2,所以&“=伽+3(”一1)=3”一1.6分(II)由6”=3"—1得,a”=*=—.所以s=夸+》+》+???+苓丄NN貞§8繆9TOP20四冃聯(lián)考（全國I卷〉理科數(shù)學答案第3頁腐或相減得，寺S_=腐或相減得，寺S_=1+3（寺+*+???+帶）一【褂析來I）取好中點G,連接AG.OG.在ACDF中.O是DF的中點.G是CF的中點.所以OG〃CD?OG=*CD，又AB〃CD..1B=1,3“一1=5__3n+…一兀*所以S.=5—3”+18?【解析】（I）由12分,50+85+115+140+160...—6.j=:=110.工心.一才)：=4;+2:+0!+<-2)!+<-4)!=.-140,瓦Cr.-xXj.=4X<-60)+2X(-25)+?■】0X54-(-2)x30-(-4)X50=-550.…3分-13.75.a=y~fir=110+13.75X(-6)=27.5.5分所以，關于乂的回歸方程為j=-13.75x+Z7.S.當x=~12時.j=-13.75x+27.5=-13.75X(-12)+27.5=192.5^193.所以預歯平均勺溫為一12f時.該店外賣訂單救為193份.6分<11）山題,S）3I.X的取值可能為0,1.2.3.P(X=0)=寥拳P(X=1)=罟=||P(X=2)=^=||,P(X=3)=寥■123118121r所以X的什布列為11分￡(X)=ox±+ixj|+2xg+3x±=412分CD=2,所以OG,//AB.OG=AB.所以四邊形ABOG為平行四邊形.所以OB//AG,犬因為AGU平面ACF.OBQ平面ACF.故OB”平面ACF.4分<11>tllCZ>-2.cr-L)E-2/3.￡>r-4.?>(得CLf+DF:=CF.所以CL)丄DF.XDB丄平raCDEF.故以D為坐標原點?宜線L：F，DC，L)B分別為_r軸，，軸.=軸注立如圖所示的空間直角坐標系L)-xyz.則￡><0,0,0).F(4,0,0),C(0,2,0),設L)B=a,則B(0,0,?),A(0,l,a),所以CF=<4.-2.0)..\P=(4.—1.—?)?DF=(4?O?O).6分設平面CAF的一個法向j/n?CF=0.Hx,—2v,=0.!flj<即彳l/n?AP=O.Ux,—yy—az^=0.取si=2?得m=(a,2a,2),7分設平面DAF的一個法向債”="：*：,“)，|n?f)F=O.i4x:=0則丿即<,In?.\P=Q,Hx2—j2_usj=0取cj=1.得”=(0?—?.1)?9分設平血CAF與平面DAF所成的銳二曲角為0.m?n|/n||”|l2~2a;l_/30■Ar+A：/a:+l10經(jīng)理得25a<-107?J+28=0,所以DB=2辭得a：=4或a:=—?12分22K甌繆』TOP20四冃聯(lián)考（全國I卷）理科數(shù)學答案第頁所以所以lana=—1【解析】(I)圓〒+，'一8才+15=0化為標準方程為<x—4):+y=1,設動圓M圓心坐標為由動圓M與宜線才+3=0相切，且與圓F+y-8x4-15=0外切，得/匕一4)；+丈=|才+31+l=x+4,2分兩邊平方塾理得v;=16x.聽以動圓M圓心軌違C的方程為.v：=16x.…4分'II)$=才+"?與j?=16x聯(lián)立得?Xs+(2"?—16)_r+"F=0.因為査線/與曲線C交于A.B兩點.所以(2m—16)'—4"/>0.解得”;v二4，①設A(xi?3'i)'B(xz?J：)?則小+才：=—2"?+16,小才：="?：,所以|AB|=-^|x,-x,|=72"1/<xi+xj)J—4xu：=8-/2/4—m.…6分因為點D.E關于直線/對稱?設宜線DE方程為j=-x+n.與y=16x聯(lián)立得,x:—<2n+16)x+n?=0,由<2n+16):—4n?>-0,得“>—4,設D(xi,yi'),E(.xi,yi),L)E中點G<x9,jo)則xi+x,=2n+16.xix<=n'.所以才嚴’1“=”+8,$0=_才0+”=_8,因為點G也在直線，=才+，”上?所?以—8="+8+"?,所■以”=—16—"八代人nA—4得m<Z—12,②由①②得，實數(shù)”，的取值范用為(一8,—⑵.9分又丨DE|=7T|x>—x<|=Jz/(xi+x,)1—4XJX,=s7FZTFT=s!z/--12,聽以\AB\-\L)E\=s/2<用二萬-/-12-tw)_128網(wǎng)4—jn+■/—12—jn因為w<；—12,所以/4—加+?/—12—加A4,聽以0<-7.:<32/3~.?/4—jn+■/—12—jh聽以\AB\-\DE|的取值范用是<0,32?歷).……12分【解析】(I)因為/<x)=e*-?x.所以/<x)=e--?,所以/(l)=e-?./,(l)=e-<i,所以/Cr)的圖啟在x=l處的切線方程為j—(e_a)=(e—?)(x—1),即j=(e-?)x,與g<x)=?x!-e聯(lián)立得，?j：—<e—a)x—e=0.因為直線j=<e-?)x與gO)的圖鹽相切?所以(e—a)：+4ae=0,解得《=—e.4分(n)F(x)=/(x)-ff(x)=e,-?x,-ax+e.F，(x)=e,-2ax-?.若<<0丄'(工)是增臥救?F'(x)=0披多有一個實根.F(x)故多有一個極值點.不滿足題意.所以?>0,6分由題意知e'i—2ax,—a=0?e*：—2ax:—?=0.網(wǎng)式相減得2a==.才1—無fh卍y'：<4a：口e寧<2a<=