生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

課后鞏固提高eq\o(\s\up7(限時(shí)：45分鐘總分：100分),\s\do5())一、選擇題(每小題8分，共48分)1．2011年5月1日，成都東站綜合交通樞紐正式竣工，開(kāi)啟了高鐵出川之門(mén)．目前，中國(guó)已投入運(yùn)營(yíng)的高速鐵路營(yíng)業(yè)里程，居世界第一位，已成為世界上高速鐵路系統(tǒng)技術(shù)最全、集成能力最強(qiáng)、運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)、運(yùn)行速度最高、在建規(guī)模最大的國(guó)家．鐵軌轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān)，還與火車(chē)在彎道上的行駛速度v有關(guān)．下列說(shuō)法正確的是()A．v一定時(shí)，r越小則要求h越大B．v一定時(shí)，r越大則要求h越大C．r一定時(shí)，v越小則要求h越大D．r一定時(shí)，v越大則要求h越大解析：設(shè)鐵軌之間的距離為L(zhǎng)，內(nèi)外軌高度差為h，內(nèi)外軌上表面與水平面夾角為θ，火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，若外軌、內(nèi)軌對(duì)車(chē)輪均沒(méi)有側(cè)向壓力，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mv2/r，由于θ很小，可認(rèn)為tanθ＝sinθ＝h/L，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(ghr,L)).由此式可知，v一定時(shí)，r越小則要求h越大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；r一定時(shí)，v越大則要求h越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．答案：AD2.擺式列車(chē)是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車(chē)，如圖所示．當(dāng)列車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控制下，車(chē)廂會(huì)自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用．行走在直線上時(shí)，車(chē)廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．它的優(yōu)點(diǎn)是能夠在現(xiàn)有線路上運(yùn)行，勿須對(duì)線路等設(shè)施進(jìn)行較大的改造，而是靠擺式車(chē)體的先進(jìn)性，實(shí)現(xiàn)高速行車(chē)，并能達(dá)到既安全又舒適的要求．運(yùn)行實(shí)踐表明：擺式列車(chē)通過(guò)曲線速度可提高20%～40%，最高可達(dá)50%，擺式列車(chē)不愧為“曲線沖刺能手”．假設(shè)有一超高速列車(chē)在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km，則質(zhì)量為50kg的乘客，在拐彎過(guò)程中所受到的向心力為()A．500N B．1000NC．500eq\r(2)N D．0解析：360km/h＝100m/s，乘客在列車(chē)轉(zhuǎn)彎過(guò)程中所受的合外力提供向心力F＝meq\f(v2,r)＝50×eq\f(1002,1000)N＝500N.答案：A3.如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個(gè)小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當(dāng)用手握住A端讓試管在豎直平面內(nèi)左右快速擺動(dòng)時(shí)，關(guān)于蠟塊的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()A．與試管保持相對(duì)靜止B．向B端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)B端C．向A端運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)A端D．無(wú)法確定解析：試管快速擺動(dòng)，試管里浸在水中的蠟塊隨試管一起做角速度較大的圓周運(yùn)動(dòng)(盡管蠟塊不是做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的方向也不斷變化，但并不影響問(wèn)題的實(shí)質(zhì))，向心力由蠟塊上、下兩側(cè)水的壓力之差提供，因?yàn)橄瀴K的密度小于水的密度，水失重，因此，蠟塊做向心運(yùn)動(dòng)．只要手左右搖動(dòng)的速度足夠大，蠟塊就能一直運(yùn)動(dòng)到手握的A端，故C選項(xiàng)是正確的．答案：C4．如圖所示，小物體位于半徑為R的半球頂端，若給小物體以水平初速度v0時(shí)，小物體對(duì)球頂恰無(wú)壓力，則()A．物體立即離開(kāi)球面做平拋運(yùn)動(dòng)B．物體落地時(shí)水平位移為eq\r(2)RC．物體的初速度v0＝eq\r(gR)D．物體著地時(shí)速度方向與地面成45°角解析：無(wú)壓力意味mg＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，v0＝eq\r(gR)，物體以v0為初速度做平拋運(yùn)動(dòng)，A、C正確；平拋運(yùn)動(dòng)可得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g))，那么落地時(shí)水平位移sx＝v0t＝eq\r(2)R，B正確；落地時(shí)tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(\r(2gR),\r(gR))＝eq\r(2)，θ＝arctaneq\r(2)，θ為著地時(shí)速度與地面的夾角，D錯(cuò)誤．答案：ABC5.圖中雜技演員在表演水流星節(jié)目時(shí)，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)杯子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，里面的水也不會(huì)流出來(lái)，這是因?yàn)?)A．水處于失重狀態(tài)，不受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)D．杯子特殊，杯底對(duì)水有吸引力解析：水處于失重狀態(tài)，仍然受到重力作用，這時(shí)水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動(dòng)．答案：C6.如圖所示，汽車(chē)車(chē)廂頂部懸掛一個(gè)輕質(zhì)彈簧，彈簧下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的小球．當(dāng)汽車(chē)以某一速率在水平地面上勻速行駛時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，當(dāng)汽車(chē)以大小相同的速度勻速通過(guò)一個(gè)橋面為圓弧形的凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為L(zhǎng)2，下列選項(xiàng)中正確的是()A．L1＝L2 B．L1>L2C．L1<L2 D．前三種情況均有可能解析：小球隨汽車(chē)一起做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的向心力是由重力和彈簧彈力的合力提供的，所以只有彈力減小才能使小球獲得指向圓心的合力，小球才能做圓周運(yùn)動(dòng)．彈力減小，彈簧的形變量減小，故L1>L2，選項(xiàng)B正確．答案：B二、非選擇題(共52分)7.(8分)圖中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的．一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)質(zhì)點(diǎn)與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_(kāi)____，則滑過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為_(kāi)_________．(提示：質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為eq\r(2gR)，R為圓弧軌道半徑)解析：剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)向心加速度aB＝eq\f(v\o\al(2,B),R)，所以aB＝2g，滑過(guò)B點(diǎn)后僅在重力作用下的加速度即重力加速度g答案：2g，8．(8分)汽車(chē)頂棚上拴著一根細(xì)繩，細(xì)繩下端懸掛一小物體，當(dāng)汽車(chē)在水平地面上以10m/s的速度勻速向右轉(zhuǎn)彎時(shí)，細(xì)繩偏離豎直方向30°，則汽車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑為_(kāi)_________．(g取10m/s2)解析：此題為火車(chē)轉(zhuǎn)彎模型，因此有公式：mgtanθ＝meq\f(v2,R)，∴R＝eq\f(v2,gtanθ)＝eq\f(100,10×\f(\r(3),3))＝10eq\r(3)＝(m)．答案：17.3m9．(10分)如圖所示，一勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤(pán)邊緣的豎直桿上用輕繩拴一個(gè)小球，小球的質(zhì)量為m，在長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩的作用下，在水平面內(nèi)繞軸OO′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知輕繩與豎直方向夾角為θ，圓盤(pán)半徑為R，求：(1)繩的張力FT；(2)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω.解析：(1)小球在豎直方向上不運(yùn)動(dòng)，受力平衡，得FTcosθ＝mg，∴繩的張力FT＝eq\f(mg,cosθ).(2)水平方向上，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝R＋Lsinθ，向心力F＝FTsinθ＝mgtanθ，而F＝mω2r，∴mgtanθ＝mω2(R＋Lsinθ)，∴ω＝eq\r(\f(gtanθ,R＋Lsinθ)).答案：(1)eq\f(mg,cosθ)(2)eq\r(\f(gtanθ,R＋Lsinθ))10．(12分)如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿，兩端各連接一個(gè)質(zhì)量都是m的小球，使它們以輕桿中點(diǎn)為軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期T＝2πeq\r(\f(L,g))，求它們通過(guò)豎直位置時(shí)桿分別對(duì)上下兩球的作用力，并說(shuō)明是拉力還是支持力．解析：對(duì)小球受力分析，得在最低點(diǎn)處F1－mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·eq\f(L,2)，所以F1＝eq\f(3,2)mg，方向向上，為拉力．在最高點(diǎn)處，設(shè)球受桿拉力為F2，F(xiàn)2＋mg＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·eq\f(L,2).所以F2＝－eq\f(1,2)mg，故知F2方向向上，為支持力．答案：最低點(diǎn)：eq\f(3,2)mg，拉力最高點(diǎn)：eq\f(1,2)mg，支持力11．(14分)一水平放置的圓盤(pán)，可以繞中心O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，盤(pán)上放一個(gè)質(zhì)量是0.4kg的鐵塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，鐵塊與中間位置用輕質(zhì)彈簧連接，如圖所示．鐵塊隨圓盤(pán)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度是10rad/s時(shí)，鐵塊距中心O點(diǎn)30cm，這時(shí)彈簧的拉力大小為11N，g取10m/s2，求：(1)圓盤(pán)對(duì)鐵塊的摩擦力大小；(