人教高一數(shù)學(xué)平面向量數(shù)量積的坐標表示

平面向量數(shù)量積的坐標表示精選ppt復(fù)習(xí)引入：1.已知x,y軸上的單位向量分別為i,j,則i·i=

j·j=

i·j=

j·i=

.

2.已知a=x1i

+y1j,b=x2i+y2j,則a·b=

.

設(shè)a=（x1，y1）,b=（x2，y2

），則a·b=

.3.設(shè)a=（5，－7）,b=（－6,－4

），則a·b=

.1100

x1x2+y1y2x1x2+y1y25×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2a·b=(x1i

+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i

2+x1y2i·j+y1x2j·i+y1y2j2

=x1x2+y1y2精選ppt新授：1.兩向量數(shù)量積的坐標表示:兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和,即

2.幾個常用結(jié)論:(1)設(shè)a=(x,y),則|a|2=或|a|=若A(x1,y1),B(x2,y2),則|AB|=(2)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a⊥b(3)設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則cosθ=

x2+y2

x1x2+y1y2=0a·b=x1x2+y1y2→精選ppt例1：已知A(1,2),B(2,3),(-2,5),求證△ABC

是直角三角形?！?∵AB=(2－1,3－2)=(1,1),AC=(－2－1,5－2)=(－3,3),∴AB·AC=1×(－3)+1×3=0.∴AB⊥AC.∴△ABC是直角三角形?！xppt例2:已知a=(1,√3),b=(√3+1,√3－1)則a與b的夾角是多少?

￣￣評述:已知三角函數(shù)值求角時,應(yīng)注意角的范圍的確定。解:由a=(1,√3),b=(√3+1,√3－1),有a·b=√3+1+√3(√3－1)=4,|a|=2,|b|=2√2記a與b的夾角為θ則cosθ=又∵0≤θ≤π，∴θ=π／4￣￣￣￣￣￣￣￣精選ppt小結(jié)：

1.兩個向量的數(shù)量積是否為零，是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一。(注意:垂直的坐標表示x1x2+y1y2=0,共線的坐標表示x1y2－x2y1=0)

2.引入數(shù)量積的坐標表示后,可以用坐標將距離、角度及垂直關(guān)系用坐標表示出來,從而解決有關(guān)這些方面的幾何問題.精選ppt達標練習(xí)：1.若a=(－3,4),b=(5,2).則a·b=

,|a|=

,|b|=.2.若a=(2,3),b=(-2,4).c=(-1,-2).則a·b=,(a+b)·(a－b)=,a·(b+c)=,(a+b)2=.3.已知A(1,2)、B(4,1)、C(0,-1),則△ABC的形狀是:()A.等腰三角形B.正三角形C.鈍三角形D.不等腰三角形4.已知a=(1,√3),b=(-√3,3)則a與b的夾角θ=.5.若|a|=2√13,b=(-2,3),a⊥b,則a的坐標為.6.若a=(m,2),b=(-2,1),且a與b的夾角是鈍角,則m的取值范圍是.￣￣￣-75√29￣8-7049Aπ／3(6,4)或(-6,-4)(1,+∞)精選ppt5.解:設(shè)a=(x,y),則|a|=又∵a⊥b,∴-2x+3y=0由得或∴a=（6，4）或（-6，-4）部分練習(xí)解答：6.解：記a與b的夾角為θ,由cosθ=,得a·b＜0∴-2m+2