2012文數(shù)一輪復(fù)習(xí)數(shù)列、三角講義

【文數(shù)一輪復(fù)習(xí)】數(shù)列、三角教師 第一～六講數(shù)列---【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)二、等差數(shù)列基礎(chǔ)方法總結(jié)【經(jīng)典例題】例1：求解下列例2：求解下列A.-B.C. （2（2009遼寧文數(shù)）已知an為等差數(shù)列，且a7－2a4 a3＝0,則公差1A. B.2

D.2（3）(2009山東文數(shù))在等差數(shù)列{an}中,a37,a5a26,則a6 例3：（2009湖南文數(shù)）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a23，a611，則S7等于 D．4：在等差數(shù)列{an}a560,a1712，求數(shù)列{|an|}n例 a20， 38,則m A. B. C. D.9例6：求解下列例7 文數(shù)17）設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109（I）求an的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求annSn及使Snn的值8：設(shè)等差數(shù)列ann項(xiàng)和Sna312S120S13（1）求公差d（2）S1,S2,...S12中哪一個(gè)最大，并說明理由【課堂練習(xí)】1.（2010重慶文數(shù)）在等差數(shù)列ana1a910a5的值A(chǔ). B. C. D. A. B. C. D. 卷2文）如果等差數(shù)列ana3+a4+a5=12，那a1+a2+???…+a7B. C. D.已知ana1a3a5=105a2a4a6=99Sn表示ann項(xiàng)和，則使Sn達(dá)到最大值的n是A. B. C. D.5.（2010遼寧文數(shù)14）設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S33，S624，則a9 6.（2011遼寧文15）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S2=S6，a4=1，則a5 卷Ⅱ文）已知等差數(shù)列an}中，a3a716,a4a60求an}nsn求數(shù)列{an}第一～六講數(shù)列---【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)總結(jié)1234二．等比數(shù)列基礎(chǔ)方法總結(jié)【經(jīng)典例題】例1：判斷下列說法是否2a,b,c三數(shù)成等差數(shù)列2b=a+ca,b,c三數(shù)成等比數(shù)列b2ac例2：（1）（2010卷1文數(shù)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a622A. B. C. D.22 文數(shù))已知等比數(shù)列{a的公比為正數(shù)，且a·a=2a2a1，則an22A. 22

（3）（2010遼寧文數(shù)）Sn為等比數(shù)列ann項(xiàng)和，已知3S3a423S2a32，則公qA. B. C. D.例3：求解下列（等于 A. B. C. D.（2）（2010浙江文數(shù)）s為等比數(shù)列{a}n8aa0S5S S2A.- B.- C. D.求｛an｝若等比數(shù)列{bn}滿足b18b2a1a2a3，求{bn}n項(xiàng)和公例5：求解下列1在和n1之間n個(gè)正數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求所的n個(gè)數(shù)之積n此數(shù)列的首項(xiàng)和公比q。 27（ ，S為{a}的前n項(xiàng)和。記T17SnS2n,nN*.2 0 0

nn【課堂練習(xí)】= 2.（文）{aa1,2a(nNa8項(xiàng)的和 S8 文11）已知an是遞增等比數(shù)列，a22,a4a34，則此數(shù)列的公比q 設(shè)等比數(shù)列{a}的公比q1，前n項(xiàng)和為S，則S4 44設(shè)等比數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和為 ， S6=3， S9 （A）

設(shè)f(n)22427210"23n10(nN)，則f(n)等于 2(8n7

2(8n17

2(8n47（1）求an}的公q（2）a1a3＝3第一～六講數(shù)列---等差與等比的證明【知識(shí)要點(diǎn)歸納】21234【經(jīng)典例題】 二18）等差數(shù)列an中，a410且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項(xiàng)的和S20 文數(shù)）已知等比數(shù)列{a}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a，1a,2a成等差數(shù)列，則a9a10

a 222A. B. C.3 D.3222例 1文數(shù))在數(shù)列a中，a1， 2a2n．設(shè)ban．證明：數(shù)列b是等差數(shù)列 例4（2009陜西文數(shù)已知數(shù)列a}滿足，a＝1a2, ＝anan1,nN*.令b ’ 例5：（2008卷20）在數(shù)列{an}中，a11，a22，且an1(1q)anqan1（n2,q0（Ⅰ）設(shè)b a（nN*，證明是等比數(shù)列 6（bn中的b3、b4、b5(I求數(shù)列b的通項(xiàng)公式；(II)數(shù)列bnS，求證：數(shù)列S54 4 SmSnSlkamkankalk 【課堂練習(xí)】 A. B. C. D.p,q,a,b,cp,b,c,q 已知a、b、c成等比數(shù)列，a、x、b和b、y、c都成等差數(shù)列，且xy≠0，那么ac的值為 B. C. D.. 文數(shù)已知數(shù)列a為等比數(shù)列，Sn項(xiàng)和，若aa2aa2a5 則S5

2 A. B. C. D.已知方程(x22xm)(x22xn)0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，則|mn 4在數(shù)列a中，a2， 4a3n1，nN*．證明數(shù)列an是等比數(shù)列 已知等比數(shù)列xn1的正數(shù)，數(shù)列ynyn2logayn問數(shù)列yn

C73OBA123xC73OBA123x第一～六講數(shù)列---求數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)要點(diǎn)歸納】【經(jīng)典例題】例1:Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知下列式子，求通項(xiàng)公nSkn2nnN*knSn2n23nan5Sna11,an12Sn(nN（A）3× （B）3× 例 b1 b b 2 b1 b b 2 3 n若數(shù)列{a}和數(shù)列滿足等式：a 例4:已知數(shù)列a滿足a1,a3n1 (n2)，求 15:已知數(shù)列{an}an2an2na11an01例6:已知數(shù)列a滿足a1,a3, 2a(nN* （I）證明：數(shù)列an1an是等比數(shù)列；（II）an的通項(xiàng)公7:已知a11an12nan例8:設(shè)數(shù)列{a}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n 2na2 a0（n=1,2,3…，則它的通項(xiàng)公 n1an【課堂練習(xí)】 A. B. C. D.已知數(shù)列{an}a11,an1an3，則an已知數(shù)列{a}a1,an13，則aa an 文數(shù)）數(shù)列ana12an1ancn（cn"a1，a2，a3成公比不為1的等比數(shù)列．（I）c的值；（II）an的通項(xiàng)公式．5.已知數(shù)列anSa1n12（n為正整數(shù)。令b2na，求證數(shù)列bn求數(shù)列an的通項(xiàng)

(

6.（2009卷文）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S2n22n，數(shù)列的前n項(xiàng)和T2 求數(shù)列{an}與bn}設(shè)ca2ib，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)， ＜ 第一～六講數(shù)列---求數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)要點(diǎn)歸納】【經(jīng)典例題】例1： 1

2

3

" n(n⑵ 1

4

7

" (3n2)(3n 23 n123 n1 4 例2：求數(shù)列：1,34,542,2n14n1n項(xiàng)和例3：(2009山東卷文)等比數(shù)列a}的前nS，已知對(duì)任意的nN，點(diǎn)(nS ybxr(b0且b1br均為常數(shù))的圖像上n （11）當(dāng)b=2時(shí)，記bn1(nN 求數(shù)列的前n項(xiàng)和n 1例 卷Ⅰ理）在數(shù)列{an}中，a11,an1(1n)an1

設(shè)ban，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列{a}n 【課堂練習(xí)】2

2

23

234"(k

,"的前n項(xiàng)和

n 文7）若數(shù)列a的通項(xiàng)公式是a(1)n(3n2),則a1a2a10 B. C. D.若數(shù)列an的通項(xiàng)

(2n1)3n，求此數(shù)列的前nS求數(shù)列112131(n1"的前n項(xiàng)和S， 已知數(shù)列

}a6n5，設(shè)

，求數(shù)列{bn項(xiàng)和n n

an已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a71,且a4a51,a6成等差數(shù)列(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式:第七～十講三角—--化簡(jiǎn)、求值與證明【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、概念總結(jié)二、公式總結(jié)【經(jīng)典例題 1：A|2k2kkZB|2k2kkZ，求 A∩B,A∪B例2：（2011江西文14）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊x軸的正半軸，若p4,y是角終邊上一點(diǎn)，2sin2

，則y 5例3：sin(1440)cos(

cos(180)sin(sin(5)tancos(8sin(4) 例4：已知A＝sin(k)cos(k)(kZ)則A構(gòu)成的集合是 A．{－1,1,－2, B．{1, C．{2, D．{－2,－1,01,1111例5：已知cos1000m11111111

D. 6：已知tan2,2sin3 2sin23cos2 2 2（1）4sin9cos;（2）4sin29cos2 - - 7：sin+cos1∈(0,).求值：（1）sin-cos;（2）tan53例 文16）已知函數(shù)fx2sin1x，xR3 （1）求f0的值；（2）0,f310,f326求sin的值2

2 2

1

tan23 23A. )4

tan則tan

的值 1 111 112

等于（ 4

4

4

4sin8sin82cos8 4 cos（2（2011

cos，且 ，

sin4 , 5sin28sincos11cos2 2 2 2sin 2 2【課堂練習(xí)】. 5

C. D. 14）已知

，sin

5,則tan2 511已知cos1000m，則tan800111111

D. 11113633A. 33

sin sinxcos

在點(diǎn)M 4

3313已知 )6

，求cos(5) 第七～十 三角—--三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(正弦【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一 三、性質(zhì)大題的化簡(jiǎn)步驟【經(jīng)典例題】（1）ysin(x)；（2）ysinx2； （3）y|sinx|;（4）ysin|x|;ysin2x（6）y2sinx（7）y2sin(2x6 例 Ⅱ)為了得到函數(shù)y＝sin－3的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x＋6的圖象 4 4 2 A π π π ．平移 位．平移 位4 4 2 例3：右圖是函數(shù)yAsinxxR在區(qū)間,5上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要 6ysinxxR的圖象上的所有的點(diǎn)

3

2

6

5（20119）f(xAsin(xA,,A0,0f(0)例6：求下列函數(shù)的ysinysin(x6y2sin(2x6y=sin(1x) （最值對(duì)稱中心7（2010（Ⅰ）f(x（II）f(xf(xx8（2009求f(x)在區(qū)間 629：f(x)sin(2x)(0),y

f(x)圖像的一條對(duì)稱軸是直線x 810（2009福建文數(shù)）已知函數(shù)f(xsin(x其中0|| 若coscos,sin sin0,求的值 在（I）的條件下，若函數(shù)f(x)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，求函f(x的解析式3【課堂練習(xí)】1.（2010陜西文數(shù)）函數(shù)f(x)=2sinxcosx是 A.最小正周期為2π的奇函 B.最小正周期為2π的偶函C.最小正周期為π的奇函 D.最小正周期為π的偶函f(xsinx(0)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（ 關(guān)于點(diǎn)0對(duì) B．關(guān)于直線x 0對(duì)稱D．關(guān)于直線x 對(duì) 3.（2010遼寧文數(shù)）設(shè)0,函數(shù)ysin(x 則的最小值是

3D.2 3求的值ff(x)的圖像向yg(xy2

yg(x 文數(shù)）f(x2sin2πx3cos2xxππ ， 42f(xxππx若不等式f(x)m2 ，上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍426.（2009陜西卷文）f(xAsin(xxR（A0,00

）的周期為，且 ,2).(Ⅰ)求f(x)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x[0,]，求f(x)的最值 第七～十 三角—--三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(余弦、正切【知識(shí)要點(diǎn)歸納】一、余弦函數(shù)及余弦型函數(shù)總結(jié)二、正切函數(shù)總結(jié)更正：應(yīng)該是更正：應(yīng)該是k,0 【經(jīng)典例題】例1：（2011陜西文6）方程xcosx在, A.沒有 B.有且僅有一個(gè) C.有且僅有兩個(gè) `D.有無窮多個(gè)yO1 x例2：已知f(x)是定義在(3,0)∪(0,3)上的奇函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)cosxyO1 x （1）y2cos(x )1；（2）ycos2x （3）ycos(2x 2sin(2x)的圖象上所有的點(diǎn)的 4

212

84

484例6：設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x),xR，則f(x)是 2最小正周期為的奇函 B.最小正周期為的偶函C.2

的奇函 D.最小正周期2

2sin1cos2sin1cos)3例 文數(shù)）已知函數(shù)f(x)cos2xsin2x,g(x)1sin2x1 (I)f(xg(x例10：（2011重慶文18)設(shè)函數(shù).[來(Ⅰ)求的最小正周期, 的圖象按,平移后得到函 的圖象, 上的最大值, 例11：在區(qū)間（－，）內(nèi)，函數(shù)y=tanx與函數(shù)y=sinx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 3例12：函數(shù)y|tanx|·cosx(0x

，且x≠2)的圖象例13