11 水平圓盤臨界問題

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題。1、用極限法分析圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題除了豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩類模型，有些題目中也會(huì)出現(xiàn)“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，說明題述過程存在臨界點(diǎn)，還有些題目中出現(xiàn)“取值范圍”、“函數(shù)關(guān)系”等詞語，說明題述過程存在起止點(diǎn)，所以要分析隨轉(zhuǎn)動(dòng)速度增大或減小的過程中，各力是怎么變化的，從而找出臨界點(diǎn)。而這些點(diǎn)往往就是解決問題的突破口。與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，如果只是摩擦力提供向心■一.，一mv2力，則有F=--，靜摩擦力的方向一定指向圓心；如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，mr其中一個(gè)在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。如圖所示，某電視臺(tái)推出了一款?yuàn)蕵逢J關(guān)節(jié)目，選手最容易失敗落水的地方是第四關(guān)“瘋狂轉(zhuǎn)盤”和第五關(guān)“高空滑索”。根據(jù)所學(xué)物理知識(shí)，下列選項(xiàng)中表述正確的是（）選手進(jìn)入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤中間比較安全選手進(jìn)入轉(zhuǎn)盤后，在轉(zhuǎn)盤邊緣比較安全C?質(zhì)量越大的選手，越不容易落水D.選手從最后一個(gè)轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳去抓滑索時(shí)，起跳方向應(yīng)正對(duì)懸索答案:A解析:根據(jù)向心力Fn=4mn2R2r，在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速不變的情況下，半徑越大，需要的向心力越大，而質(zhì)量一定的選手最大靜摩擦力是確定的，所以在轉(zhuǎn)盤中間比較安全，A正確、B錯(cuò)誤；選手質(zhì)量越大，最大靜摩擦力越大，需要的向心力也大，是否容易落水，和選手質(zhì)量無關(guān)，C錯(cuò)誤；選手從轉(zhuǎn)盤的邊緣起跳時(shí)，有一個(gè)與轉(zhuǎn)盤邊緣線速度一樣的分速度，所以選手起跳方向不應(yīng)正對(duì)懸索，D錯(cuò)誤。（多選）（2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I，20）如圖兩個(gè)質(zhì)量均為-的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸00,的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為21，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）b一定比a先開始滑動(dòng)B.a、b所受的摩擦力始終相等C.b開始滑動(dòng)的臨界角速度3B.a、b所受的摩擦力始終相等C.b開始滑動(dòng)的臨界角速度3=-D.當(dāng)3=\/萼時(shí)’a所受摩擦力的大小為kmg答案:AC解析:木塊a、b的質(zhì)量相同，外界對(duì)它們做圓周運(yùn)動(dòng)提供的最大向心力，即最大靜摩擦力Ffm=kmg相同。它們所需的向心力由F向=mKr知七氣，所以b一定比a先開始滑動(dòng)，A項(xiàng)正確；a、b一起繞轉(zhuǎn)軸緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)摩=m32r，r不同，所受的摩擦力不同，B項(xiàng)錯(cuò)；b開始滑動(dòng)時(shí)有kmg=m32.2l，其臨界角速度為3=\彥，選項(xiàng)C正確；當(dāng)3="'....時(shí)，a所受摩擦力大小為Ff2，...十=m?2r=kmg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3（2019?安陽模擬）（多選）如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（）B的向心力是A的向心力的2倍盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A摩擦力的2倍A、B都有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)若B先滑動(dòng)，則B對(duì)A的動(dòng)摩擦因數(shù)Ua小于盤對(duì)B的動(dòng)摩擦因數(shù)七答案：BC解析：因A、B兩物塊的角速度大小相等，根據(jù)Fn=mr32，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，質(zhì)量相等，所以向心力相等，A錯(cuò)誤；對(duì)A、B整體分析有FfB=2mr32,對(duì)A分析，有FfA=mr32,知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍，故B正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓M，B有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，故C正確；對(duì)A、

B整體分析有uB2mg=2mr3B，解得3B=旦^，對(duì)A分析，umg=mr32，解得3=二、當(dāng)^，

raaar因?yàn)锽先滑動(dòng)，即B先達(dá)到臨界角速度，所以B的臨界角速度較小，即Ub<Ua，故D錯(cuò)誤。4.（2019?東北三省三校模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸00,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸00,的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度3的最大值為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/sB整體分析有uB2mg=2mr3B，解得3B=旦^，對(duì)A分析，umg=mr32，解得3=二、當(dāng)^，

raaar因?yàn)锽先滑動(dòng)，即B先達(dá)到臨界角速度，所以B的臨界角速度較小，即Ub<Ua，故D錯(cuò)誤。4.（2019?東北三省三校模擬）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起，放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸00,勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊A、B與轉(zhuǎn)軸00,的距離為1m，A的質(zhì)量為5kg，B的質(zhì)量為10kg.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，如木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對(duì)靜止，則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度3的最大值為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2)()A.1rad/sB.甲'2rad/sD.3rad/sC.3rad/s答案：B解析：由于A、AB整體受到的靜摩擦力均提供向心力，故對(duì)A，有：u1mAg^mA32r對(duì)AB整體，有：（mA+m）32rWu2（mA+mB）g帶入數(shù)據(jù)解得：3W*2rad/s，故選B.5.（多選）如圖所示，疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量分別為3m、2m、m，A與B、B和C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為u，A和B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r。設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。以下說法中正確的是（）A.B對(duì)A的摩擦力一定為3umgB.B對(duì)A的摩擦力一定為3msrrhf：C.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足3W'?.J2UJD.轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿足3W?、，:節(jié)（2019?鄭州質(zhì)檢）如圖所示，兩個(gè)用相同材料制成的靠摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)的輪A和B水平放置，兩輪半徑Ra=2Rb。當(dāng)主動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在A輪邊緣上放置的小木塊恰能相對(duì)靜止在A輪邊緣上。若將小木塊放在B輪上，欲使木塊相對(duì)B輪也靜止，則木塊距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為

C.R—B2D.RC.R—B2D.Rbv解析：選C由題圖可知’當(dāng)王動(dòng)輪A勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A、B兩輪邊緣上的線速度相同’由3=r,得￥=蕓=3=1。由于小木塊恰能在A輪邊緣靜止，則由靜摩擦力提供的向心力達(dá)最大值umg,<^bV/RbRa2故umg=m3A2RA①，設(shè)放在B輪上能使木塊相對(duì)靜止的距B輪轉(zhuǎn)動(dòng)軸的最大距離為r,則向心力由最大靜摩擦力提供，故umg=m3B2r②，因A、B材料相同，故木塊與A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，①、②式左邊相等，故m32R=m32r，得r=[~）2R=（?）R=§=§，C正確。AAB\3JA\27A42（2019?重慶市江津中學(xué)月考）（多選）摩擦傳動(dòng)是傳動(dòng)裝置中的一個(gè)重要模型，如圖15所示的兩個(gè)水平放置的輪盤靠摩擦力傳動(dòng)，其中0、0,分別為兩輪盤的軸心，已知兩個(gè)輪盤的半徑比r甲：r乙=3：1，且在正常工作時(shí)兩輪盤不打滑.今在兩輪盤上分別放置兩個(gè)同種材料制成的完全相同的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心0、0,的間距Ra=2Rb.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動(dòng)起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是（）圖15滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，角速度之比為①甲：3乙=1：3滑塊A和B在與輪盤相對(duì)靜止時(shí)，向心加速度的比值為氣：氣=2：9轉(zhuǎn)速增加后滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)轉(zhuǎn)速增加后兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)答案:ABC解析由題意可知兩輪盤邊緣的線速度大小相等，由v=3r，r甲：r乙=3：1，可得^甲：3=1：3，所以滑塊相對(duì)輪盤滑動(dòng)前，A、B的角速度之比為1：3，故A正確；滑塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，乙根據(jù)加速度公式:a=R0，又Ra：Rb=2：1，氣：氣=1：3,所以A、B的向心加速度之比為罕氣=2：9,故B正確；滑塊的最大靜摩擦力分別為FfA=unig，F(xiàn)fB=unBg，則最大靜摩擦力之比為FfA:FfB=mA:mB；轉(zhuǎn)動(dòng)中所受的靜摩擦力之比為，：F，=ma:ma=m：4.迎，由上可得滑塊B先達(dá)到最大靜摩擦力fAfBAABBAB而先開始滑動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為R，甲、乙兩物體的質(zhì)量分別為M與m（M>m），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的U,~~倍，兩物體用一根長(zhǎng)為l（l〈R）的輕繩連在一起，如圖所示，若將甲物體放ZTL在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間接線剛好沿半徑方向拉直，要使兩物體與轉(zhuǎn)盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大值不得超過（）

答案：D解析：當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，乙受拉力、摩擦力，二者的合力提供向心力，則Ft+umg=m32l；UM+mg對(duì)于甲來說，物體受到拉力與摩擦力的作用，即FT=uMg，二者聯(lián)立，則3=\/mi，故選項(xiàng)D正確.如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長(zhǎng)為r,物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的U倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求:（1）繩子對(duì)物體的拉力為零時(shí)的最大角速度;（2）當(dāng)角速度為、;界時(shí)，繩子對(duì)物體拉力的大小.答案(1)答案(1)(2*umg解析為3解析為3of!Ug貝Umg=m?2r，得30=（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時(shí)，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達(dá)到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度⑵當(dāng)3＞氣，所以繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，此時(shí)，F(xiàn)+umg=m?2r即F+umg=m^32|g.r，得F=j⑵當(dāng)即F+umg=m^32|g.r，得F=jumg.乙（2019?濰坊模擬）（多選）如圖所示，水平桿兩端有擋板，質(zhì)量小木塊A穿在水平桿上，輕質(zhì)彈簧一端與水平桿左側(cè)擋板連接，另一端"'為m的o\接。初始時(shí)彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，彈力恰好等于A與桿間的最大靜摩擦力，A與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，A到豎直軸00,的距離為L(zhǎng)。現(xiàn)使桿繞豎直軸00,由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為3。若A不與擋板接觸，則下列說法正確的是（）A.彈簧伸長(zhǎng)量先保持不變后逐漸增大B.彈簧伸長(zhǎng)量保持不變C.當(dāng)3=罕時(shí)，摩擦力為零當(dāng)3=時(shí)，彈簧彈力為零答案：AC解析：初始時(shí)，彈簧彈力大小為umg。3較小時(shí)，摩擦力f背離豎直軸00',umg—f=mLg3越大，f越??；當(dāng)3=寸罕時(shí)，f為零；3較大時(shí)，摩擦力f指向豎直軸00，，umg+f=mL32,當(dāng)3〉『...「專時(shí)，A將沿遠(yuǎn)離00,方向移動(dòng)，彈簧彈力增大，伸長(zhǎng)量增大。綜上分析，B、D錯(cuò)誤，A、C正確。在一水平放置的圓盤上面放有一勁度系數(shù)為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸0上，另一端掛一質(zhì)量為m的物體A，物體與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為U。開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長(zhǎng)度為R，設(shè)最大靜摩擦等于滑動(dòng)摩擦，求：盤的轉(zhuǎn)速n°多大時(shí)，物體A開始滑動(dòng)？(2)35gR"kR—4umg當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量A(2)35gR"kR—4umg答案解析(1)若圓盤轉(zhuǎn)速較小，則靜摩擦力提供向心力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速較大時(shí)，彈力與摩擦力的合力提供向心力。圓盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，A所受最大靜摩擦力提供向心力，則有umg=m(2nn°)2R宙_:'-g1_:旦g得：n°=\‘4丸2R=2nR(2)當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到2n0時(shí)，由牛頓第二定律得：-mg+kAx=m(2丸?2no)2(R+Ax)得：3得：3-mgRxkR—4-mg°如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=8kg的物體，靜止在水平桌面上，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=2kg的物體，M與圓孔的距離r=0.5m，已知M與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(設(shè)物體受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)，現(xiàn)使物體M隨轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問轉(zhuǎn)臺(tái)角速度3在什么范圍時(shí)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài).(g=10m/s2)答案1rad/sW3W3rad/s解析設(shè)角速度的最小值為3「此時(shí)M有向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其受到的最大靜摩擦力沿半徑向外，由牛頓第二定律得：FT—-Mg=M3；r，設(shè)角速度的最大值為32,此時(shí)M有背離圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，其受到的最大靜摩擦力沿半徑指向圓心，由牛頓第二定律得：Ft+-Mg=M32r，2要使m靜止，應(yīng)有FT=mg，

聯(lián)立得31=1rad/s,氣=3rad/s則1rad/sW3W3rad/s（2019?吉林省吉林市第二次調(diào)研）如圖所示，兩個(gè)相同的小木塊A和B（均可看做質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量均為m,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，置于水平圓盤的同一半徑上，A與豎直軸的距離為L(zhǎng),此時(shí)繩子恰好伸直且無彈力，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用3表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）木塊A、B所受的摩擦力始終相等木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍3='....,：'畢是輕繩開始產(chǎn)生彈力的臨界角速度若3=\：譽(yù)，則木塊A、B將要相對(duì)圓盤發(fā)生滑動(dòng)答案：D解析當(dāng)角速度較小時(shí)，A、B均靠靜摩擦力提供向心力，由于B轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑較大，則B先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，則輕繩出現(xiàn)拉力，當(dāng)A的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，角速度增大，A、B開始發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，可知B的靜摩擦力方向一直指向圓心，在繩子出現(xiàn)張力前，A、B的角速度相等，半徑之比為1：2，則靜摩擦力之比為1：2，當(dāng)輕繩出現(xiàn)張力后，A、B的靜摩擦力之比不是1：2,解得3=故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)摩擦力剛好提供B做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，輕繩開始產(chǎn)生拉力，則kmg=m32?2L，半，故D正確.3L故C錯(cuò)誤；當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，A、B將要開始滑動(dòng)，對(duì)A有：kmg—FT=mL3z2，對(duì)B有：F+kmg=m?2L3，2，解得3T解得3=半，故D正確.3L（多選）如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的相同木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，且木塊A、B與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上，木塊A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤之間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍。整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，A在距離轉(zhuǎn)軸L處。開始時(shí)，輕繩恰好伸直但無張力?，F(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度3緩慢增大，以下說法正確的是（）A.當(dāng)3〉"J芝時(shí)，爪B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)

B.當(dāng)3>，輕繩一定有張力C.:kg2kg..一.當(dāng)3在：'2L<3<”寸云范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大A.當(dāng)3〉"J芝時(shí)，爪B相對(duì)于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)B.當(dāng)3>，輕繩一定有張力C.:kg2kg..一.當(dāng)3在：'2L<3<”寸云范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大D.當(dāng)3在0<3<r.j帶范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直變大答案：ABD解析：當(dāng)A、B所受靜摩擦力均達(dá)到最大值時(shí)，A、B恰好不相對(duì)轉(zhuǎn)盤滑動(dòng)，設(shè)A、B質(zhì)量均為m，則2kmg=m32L+m32.2L，解得3=?-..."釜，A項(xiàng)正確；當(dāng)B所受靜摩擦力達(dá)到最大值后，輕繩開始有張力，此時(shí)有kmg=m32?2L，解得3=上：孑，b項(xiàng)正確；當(dāng)2kg3L時(shí)，隨著角速度的增大，輕繩張力不斷增大，B所受靜摩擦力一直保持最大靜摩擦力不變，C項(xiàng)錯(cuò)誤;當(dāng)0EW，A所受靜摩擦力Ff提供向心力，即Ff=mKL，靜摩擦力隨角速度的增大而增大;當(dāng)*\/芽時(shí)，以A、B整體為研究對(duì)象，F(xiàn)f+kmg=m32L+m32.2L，可知A所受靜摩擦力隨角速度的增大而增大，D項(xiàng)正確。15.水平轉(zhuǎn)臺(tái)上有質(zhì)量相等的A、B兩小物塊，兩小物塊間用沿半徑方向的細(xì)線相連，兩物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，其位置如圖所示（俯視圖），兩小物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的最大靜摩擦力均為f°，則兩小物塊所受摩擦力FA、孔隨轉(zhuǎn)臺(tái)角速度的平方（32）的變化關(guān)系正確的是（）答案：B解析設(shè)A、B到圓心。的距離分別為七、只，若細(xì)線不存在，則由f0=m32r及、<%可知A、B兩物體相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)滑動(dòng)的臨界角速度滿足3a>3b，即物體B所受摩擦力先達(dá)到最大值，隨后在一段時(shí)間內(nèi)保持不變，C、D錯(cuò)；當(dāng)3>3b時(shí)，細(xì)線中出現(xiàn)拉力T，對(duì)物體A：T=0時(shí)，F(xiàn)A=m32ri，T>0后，F(xiàn)A-T=m32ri，而對(duì)物體B滿足T+f0=m32r2，聯(lián)立得孔=皿32（七+只）一二，所以T>0后直線斜率比T=0時(shí)大，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)A的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力后，若轉(zhuǎn)臺(tái)角速度再增大，則A、B相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)將出現(xiàn)滑動(dòng)，所以A錯(cuò)、B對(duì)。（多選）如圖甲所示，將質(zhì)量為M的物塊A和質(zhì)量為m的物塊B沿同一半徑方向放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平輕繩連接。物塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，物塊A與轉(zhuǎn)軸的距離等于輕繩長(zhǎng)度，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，輕繩恰好伸直但無

131及重力彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，繩中張力％與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的平方32的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)角速度的平方加超過3312時(shí)，物塊A、B開始滑動(dòng)。若圖乙中的F、加速度g均為已知，下列說法正確的是（）L=mln1I2FC.131及重力L=mln1I2FC.k=—mgB.L=^-2m321D.m=M答案：BC解析:開始轉(zhuǎn)速較小時(shí)，A、B兩物塊的向心力均由靜摩擦力提供，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大到一定程度時(shí)，B的靜摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子開始有拉力，當(dāng)轉(zhuǎn)速再增大到一定程度,A的最大靜摩擦力也不足時(shí)，兩者開始做離心運(yùn)動(dòng)，由題圖乙可得:kmg=大靜摩擦力也不足時(shí)，兩者開始做離心運(yùn)動(dòng)，由題圖乙可得:kmg=m?2312?2L，F(xiàn)1+kmg=kMg—F1=m?332.2L，可解得：L=-F^，k=^，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、kMg—F1=i2m312mgM?3312.L，可推得M=2m，D錯(cuò)誤。（2019?江蘇省百校大聯(lián)考）（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B，它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=r，RB=2r，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)u相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外C.D.與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)u相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，最大靜摩擦力等于滑此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外C.D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)答案：ABC解析：兩物體剛好未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，A受背離圓心的靜摩擦力，B受指向圓心的靜摩擦力，其大小均為umg.貝有：FT—umg=m?2r，F(xiàn)T+umg=m?2,2r解得：FT=3umg，3=J氣挫故選項(xiàng)A、B、C正確;當(dāng)燒斷繩子時(shí)，A所需向心力為F=m?2r=2umg>Ffm所以A將發(fā)生滑動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.如圖所示，水平圓盤可繞通過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上放兩個(gè)小物體P和Q,它們的質(zhì)量相同，與圓盤的最大靜摩擦力都是fm。兩個(gè)物體之間用一根細(xì)線連接，細(xì)線過圓心0,P離圓心距離為r「Q離圓心距離為七，且ri<r2。兩個(gè)物體隨圓盤以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且兩個(gè)物體始終與圓盤保持相對(duì)靜止，則（）Qr■rP3取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力均指向圓心口'口I3取不同值時(shí)，Q所受靜摩擦力始終指向圓心，而P所受靜=摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心3取不同值時(shí)，P所受靜摩擦力始終指向圓心，而Q所受靜摩擦力可能指向圓心，也可能背離圓心3取不同值時(shí)，P和Q所受靜摩擦力可能都指向圓心，也可能都背離圓心答案：B解析：設(shè)P、Q質(zhì)量均為m，當(dāng)角速度3較小時(shí)，做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由圓盤對(duì)其的靜摩擦力提供，細(xì)線伸直但無張力。當(dāng)m32r=fm即3=\f：時(shí)，若再增大3,則靜摩擦力不足以提供做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，細(xì)線中開始出現(xiàn)張力，不足的部分由細(xì)線中張力提供，由于ri<r2,所以Q所需的向心力大，對(duì)Q有T+fm=m32r2，對(duì)P有T+f=m32\；隨著細(xì)線張力的增大，P受到的指向圓心的靜摩擦力會(huì)逐漸減小，當(dāng)T>m32ri時(shí)，P受到的靜摩擦力開始背離圓心，B項(xiàng)正確。（多選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放置有輕繩相連的質(zhì)量相同的滑塊1和滑塊2,轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸00’以角速度3勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，輕繩始終處于水平狀態(tài)，兩滑塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)靜止，且與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，滑塊1到轉(zhuǎn)軸的距離小于滑塊2到轉(zhuǎn)軸的距離.關(guān)于滑塊1和滑塊2受到的摩擦力f1和f2與32的關(guān)系圖線，可能正確的是（）答案：AD解析：兩滑塊的角速度相同，根據(jù)向心力公式F向=m32r，考慮到兩滑塊質(zhì)量相同，滑塊2的運(yùn)動(dòng)半徑較大，受到的摩擦力較大，故滑塊2先達(dá)到最大靜摩擦力.再繼續(xù)增大角速度，在增加同樣的角速度的情況下，對(duì)滑塊1、2分別有T+f1=m32R1，T+f2=m32R2，隨著角速度3的增大，繩子拉力T增大，由于R2>R1,故滑塊2需要的向心力更大，故繩子拉力增大時(shí)滑塊1的摩擦力反而減小，且與角速度的平方呈線性關(guān)系，故A、D正確.（2019?遼寧撫順一中模擬）（多選）如圖所示，兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上，并用不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知兩物塊質(zhì)量相等，桿CD對(duì)物塊A、B的最大靜摩擦力大小相等，開始時(shí)繩子處于自然長(zhǎng)度（繩子恰好伸直但無彈力），物塊B到軸的距離為物塊A到軸距離的兩倍，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使轉(zhuǎn)速逐漸慢慢增大，在從繩子處于自然長(zhǎng)度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A受到的靜摩擦力一直增大B受到的靜摩擦力先增大后保持不變A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大B受到的合外力先增大后保持不變答案：BC解析：根據(jù)Ffm=mr6得3=、/，知當(dāng)角速度逐漸增大時(shí)，B物塊先達(dá)到最大靜摩擦力，角速度增大，B物塊所受繩子的拉力和最大靜摩擦力的合力提供向心力；角速度繼續(xù)增大，拉力增大，則A物塊所受靜摩擦力減小，當(dāng)拉力增大到一定程度，A物塊所受的摩擦力減小到零后反向；角速度繼續(xù)增大，A物塊的摩擦力反向增大.所以A物塊所受的摩擦力先增大后減小，又反向增大，B物塊所受的靜摩擦力一直增大，達(dá)到最大靜摩擦力后不變，A錯(cuò)誤，B、C正確；在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，B物塊運(yùn)動(dòng)需要向心力來維持，一開始是靜摩擦力作為向心力，當(dāng)摩擦力不足以提供向心力時(shí)，繩子的拉力作為補(bǔ)充，速度再增大，當(dāng)這兩個(gè)力的合力不足以提供向心力時(shí)，物塊將會(huì)發(fā)生V2相對(duì)滑動(dòng)，根據(jù)向心力公式，f向=mR可知，在發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)前b物塊運(yùn)動(dòng)的半徑是不變的，質(zhì)量也不變，隨著速度的增大，向心力增大，而向心力等于物塊所受的合外力，故D錯(cuò)誤.如圖所示，A、B兩物體用輕繩連接，并穿在水平桿上，可沿桿滑動(dòng)。水平桿固定在可繞豎直軸PQ轉(zhuǎn)動(dòng)的框架上，已知物體A、B的質(zhì)量分別為1^和m2,水平桿對(duì)物體A、B的最大靜摩擦力均與各物體所受的重力成正比，比例系數(shù)為U，物體A離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為R「物體B離轉(zhuǎn)軸PQ的距離為電，且有R1<R2和川^!^。當(dāng)框架轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度緩慢增大到氣時(shí)，連接兩物體的輕繩開始有拉力；角速度增大到32時(shí)，其中一個(gè)物體受到桿的摩擦力為零。求：（1）角速度氣多大，此時(shí)兩物體受到的摩擦力各多大；愚?。?）角速度氣多大，此時(shí)輕繩拉力多大。:損諾■解析：（1）對(duì)物體受力分析，開始角速度較小時(shí)靜摩擦力提供做圓！周運(yùn)動(dòng)所需的向心力有Ff=m32R，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大后輕繩才開始提供拉力。設(shè)當(dāng)物體受到的靜摩擦力達(dá)到最大值umg時(shí)，框架的角速度為3°，則有umg=m32R0

ug物體離轉(zhuǎn)軸PQ越遠(yuǎn)，受到靜摩擦力越先達(dá)到最大值，當(dāng)角速度為3］=、「薩時(shí)，輕繩開始有拉力，此時(shí)兩物體受到摩擦力分別為F=m3=宇fAiiiR2FfB=Um2g。⑵當(dāng)角速度3>氣時(shí)，設(shè)輕繩拉力為Ft，對(duì)于物體A有FT+FfA/=mi?2Ri對(duì)于物體B有七+七=川232電FfA，=um2g—（m2R2—由于FfA，=um2g—（m2R2—由于R］〈R2和mi<m2框架的角速度為3=-??.；2——2mR—mR解得輕繩拉力為ftumm解得輕繩拉力為ftummgRmR—mE。答案：（1）um^R]R2g2ummgR^-2——1m2R2ummgR^-2——1m2R2—miRiA.當(dāng)B受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為B.2k當(dāng)A受到的摩擦力為0時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為上」3m（20i9?衡水市冀州中學(xué)一模）［多選］如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B通過輕彈簧連接，并隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B的質(zhì)量分別為m、2m，離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為i.5r、r，已知彈簧設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，的原長(zhǎng)為1.5r，勁度系數(shù)為k，A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)的動(dòng)摩擦因數(shù)都為u且有kr=2umg。則以下說法中正確的是（）設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦