2022-2023學年河南省安陽市高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年河南省安陽市高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）．A． B． C． D．C【分析】根據(jù)集合交集定義即可求解.【詳解】求，則集合里所有元素都屬于集合B，選項A、B中，排除，選項D中，排除故選：C.2．命題“，”的否定是（

）A．， B．， C．， D．，D【分析】由命題的否定的定義判斷．【詳解】全稱命題的否定是特稱命題．命題“，”的否定是：，．故選：D．3．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)分式和偶次根式有意義的基本要求可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】由題意得：得：且，定義域為.故選：C.4．已知函數(shù)，有，則實數(shù)（

）A．或4 B．或2 C．2或9 D．2或4D【分析】由分段函數(shù)求值運算可得方程，求解即可【詳解】，，即，解得或.故選：D5．我國西北某地長期土地沙漠化嚴重，近幾年通過各種方法防沙治沙效果顯著，兩年間沙地面積從公頃下降為公頃，則這兩年的平均下降率為（

）A． B． C． D．D【分析】由平均變化率的計算方法直接求解即可.【詳解】平均下降率為.故選：D.6．某汽車制造廠建造了一個高科技自動化生產(chǎn)車間，據(jù)市場分析這個車間產(chǎn)出的總利潤（單位：千萬元）與運行年數(shù)滿足二次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示，則這個車間運行（

）年時，其產(chǎn)出的年平均利潤最大．A． B．C． D．B【分析】根據(jù)圖象可求得二次函數(shù)解析式，由此可得，根據(jù)基本不等式取等條件可求得結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：，由圖象可知：當時，，解得：，，（當且僅當時取等號），當車間運行年時，其產(chǎn)出的年平均利潤最大.故選：B.7．設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于對稱，可通過函數(shù)平移變換得到所求函數(shù).【詳解】由題意知：將圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得函數(shù)關(guān)于點對稱，則所得函數(shù)為奇函數(shù)，為奇函數(shù).故選：C.8．若定義在上的函數(shù)滿足，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．和 B．和C．和 D．和B【分析】當可求得；當時，，由已知關(guān)系式可得，進而得到；由二次函數(shù)性質(zhì)可得單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】當時，，則，在上單調(diào)遞增；當時，，，，在上單調(diào)遞增；綜上所述：的單調(diào)遞增區(qū)間為和.故選：B.二、多選題9．不等式成立的充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．AC【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求出原不等式為，結(jié)合充分條件、必要條件的定義直接得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，所以是的充分不必要條件.故選：AC.10．下列說法正確的為（

）A．對任意實數(shù)，B．C．函數(shù)的圖象在的圖象的上方D．函數(shù)的最小值為BD【分析】由反例可知AC錯誤；根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調(diào)性可知B正確；利用基本不等式可知D正確.【詳解】對于A，當時，無意義，A錯誤；對于B，，，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞增，，，B正確；對于C，當時，，C錯誤；對于D，，（當且僅當，即時取等號），，D正確.故選：BD.11．已知，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．BCD【分析】利用作差法可知AB正誤；由可推導得到，進而確定C正確；由不等式的性質(zhì)可知D正確.【詳解】對于A，，，，，，，A錯誤；對于B，，，，，，，，B正確；對于C，，，，，，即，，，C正確；對于D，，，D正確.故選：BCD.12．已知函數(shù)的定義域為R，滿足，且，則（

）A． B．為偶函數(shù)C． D．ABD【分析】A選項：利用賦值的思路，令，，即可得到；B選項：令，得到，即可得到為偶函數(shù)；C選項：令，得到，再結(jié)合，，即可得到；D選項：令，取得到，令，取得到，再結(jié)合C選項的結(jié)論即可得到.【詳解】A選項：令，，則，又，則，故A正確；B選項：定義域為R，關(guān)于原點對稱，令，則，即，所以為偶函數(shù)，故B正確；C選項：令，則，即，則，又，，所以，，故C錯；D選項：令，取可得，，整理得，令，取可得，，整理得，再結(jié)合C選項可得，故D正確.故選：ABD.三、填空題13．已知函數(shù)，則_______．14.【分析】令求出，再將代入函數(shù)中可求得結(jié)果.【詳解】令，得，所以，故14.14．已知集合只有個子集，則實數(shù)______．【分析】由子集個數(shù)可知有且僅有一個元素，分別在和的情況下討論即可得到結(jié)果.【詳解】只有個子集，有且僅有一個元素；當時，，則，不合題意；當時，若有且僅有一個元素，則，解得：；綜上所述.故答案為.15．若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為_______．【分析】①，由①得，②，利用①和②得，，進而利用基本不等式即可求出最小值，注意等號成立的條件.【詳解】由①，由①得，②，故由①和②，可得，當且僅當時，等號成立，即時，的最小值為.故16．設(shè)函數(shù)，若存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為_________．【分析】當時，由二次函數(shù)性質(zhì)可知無最大值；當時，，無最大值；當時，分別在兩段區(qū)間內(nèi)求得的取值范圍，根據(jù)有最大值可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】當時，開口方向向上，此時無最大值，不合題意；當時，，此時，無最大值，不合題意；當時，若，；若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則；若存在最大值，則，解得：；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．（1）若，求的值；（2）若，求的值．（1）；（2）6.【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出，從而可求得的值；（2）利用根式的性質(zhì)和分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡式子，再代值計算即可.【詳解】（1）因為，所以；（2），因為，所以原式.18．已知集合，(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，由并集定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)補集定義和并集結(jié)果得，結(jié)合可知，由此可解得結(jié)果.【詳解】（1）當時，；由得：，解得：，則；.（2）由（1）知：，；，；由得：，若，則，解得：，即實數(shù)的取值范圍為.19．已知函數(shù)是單調(diào)遞減的指數(shù)函數(shù)．(1)求的值；(2)求不等式的解集．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可構(gòu)造方程求得的值；（2）將所求不等式化為，令，解關(guān)于的一元二次不等式可求得，進而根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解得的范圍.【詳解】（1）為指數(shù)函數(shù)，，解得：或，或，又單調(diào)遞減，，即.（2）由得：；令，則，解得：，即，解得：，的解集為.20．已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值；(2)若，求不等式的解集．(1)(2)【分析】（1）分別在和的情況下得到的單調(diào)性，由此可構(gòu)造不等式組求得的值；（2）令，根據(jù)奇偶性定義可知為奇函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性可確定為上的增函數(shù)；將所求不等式化為，結(jié)合單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，進而解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：；當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，解得.（2）當時，；令，的定義域為，，為定義在上的奇函數(shù)，當時，，在上單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；由得：；即，，解得：，不等式的解集為.21．某蔬菜倉庫供應甲、乙兩個大型超市．蔬菜倉庫的設(shè)計容量為萬噸，去年年底時該倉庫的蔬菜存儲量為萬噸，從今年開始，每個月購進蔬菜萬噸，再按照需求量向兩個超市調(diào)出蔬菜．已知甲超市每月的蔬菜需求量為萬噸，乙超市前個月的蔬菜總需求量為萬噸，其中且，且前個月，乙超市的蔬菜總需求量為萬噸．(1)求第個月月底時，該倉庫的蔬菜存儲量（萬噸）與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要今年每月按計劃購進蔬菜之后，倉庫總能滿足兩個超市的需求，且每月調(diào)出蔬菜后，倉庫的蔬菜剩余量不超過設(shè)計容量，試確定的取值范圍．(1)（且）(2)【分析】（1）利用前個月乙超市的蔬菜總需求量可構(gòu)造方程求得，由此可得函數(shù)關(guān)系式；（2）將問題轉(zhuǎn)化為對任意且恒成立，采用分離變量法，并令，可將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，通過求解二次函數(shù)的最值可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知：，解得：；（且）.（2）由題意得：，即；對任意且恒成立；設(shè)，則，當，即時，；當，即時，；，則，的取值范圍為.22．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時，求函數(shù)的最小值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)的取值范圍．(1)；在上單調(diào)遞增(2)(3)【分析】（1）由奇函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得的值；設(shè)，由可得單調(diào)性；（2）令，將所求函數(shù)配湊為，由二次函數(shù)性