2022-2023學(xué)年福建省福州市八縣一中高二年級上冊學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022～2023學(xué)年第一學(xué)期高二八縣（市）半期考聯(lián)考高中二年數(shù)學(xué)科試卷高二集備組審核教師：高二集備組日期：月日完卷第=1\*ROMANI卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、向量＝(1,－2,－3)，＝(2,－4,－6)，＝(12,0,4)，下列結(jié)論正確的是()A．∥，∥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不對2、已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為（）B.C.D.3、已知直線方程：，若不經(jīng)過第四象限，則的取值范圍為（）B.C.D.4、已知圓C:(x-1)2+y2=1，點P為直線x-y+1=0上的任意一點，PA為圓C的切線（A為切點），則|PA|的最小值為()A.1 B.2 C.2 D.225、已知圓，圓，動圓M與圓外切，同時與圓內(nèi)切，則動圓圓心M的軌跡方程為（）A．B．C．D．6、如圖，直徑為4的球放地面上，球上方有一點光源P，則球在地面上的投影為以球與地面切點F為一個焦點的橢圓，已知是橢圓的長軸，垂直于地面且與球相切，，則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.7、如圖，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則線段上的動點P到直線的距離的最小值為（

）A．B．C．D．8、如圖，把橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)形成的幾何體稱為“扁橢球”，其中a稱為扁橢球長半徑，b稱為扁橢球短半徑，稱為扁橢球的“扁率”。假設(shè)一扁橢球的短半徑為,且一棱長為1的正方體內(nèi)接于扁橢球（即正方體的8個頂點都在扁橢球球面上），則此扁橢球的扁率為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．（在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）下列結(jié)論不正確的有（）A.如果AC＜0，BC＜0，那么直線Ax+By+C＝0不經(jīng)過第三象限；B.過點（-2,2）且在軸上的截距是軸上截距的2倍的直線方程為：；C.直線：在軸的截距為-1；D.直線：的傾斜角為；10、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點，則下列結(jié)論中正確的是（）A．D1D⊥AF B．A1G//平面AEFC．異面直線A1G與EF所成角的余弦值為D．點G到平面AEF的距離是點C到平面AEF的距離的2倍11、已知橢圓的左?右焦點分別為，，過點的直線l交橢圓于A，B兩點，若的最大值為5，則下列說法正確的是（）A．橢圓的短軸長為 B．當最大時，C．橢圓離心率為 D．面積最大值為12、如圖，已知正方體的棱長為1，E為的中點，P為對角線上的一個動點，過P作與平面ACE平行的平面，則此平面截正方體所得的截面（）A.截面不可能是五邊形B.截面可以是正六邊形C．P從D點向運動時，截面面積先增大后減小D.截面面積的最大值為第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的值是____________.14、已知直線和直線，直線與的距離分別為，若，則直線方程的方程為____________________________.15、若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為___________16、如圖，已知正方體的棱長為1，M為的中點，一光線從M點出發(fā)，經(jīng)平面反射后恰好經(jīng)過點，則光線從點M到點所經(jīng)過的路程為_______.四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（共6大題，10分+12分+12分+12分+12分+12分，共70分）17、在中，，，且邊的中點M在軸上，BC邊的中點N在軸上.（1）求AB邊上的高CH所在直線方程；（=2\*ROMAN2）設(shè)過點C的直線為，且點A與點B到直線距離相等，求的方程.如圖，菱形ABCD中，AB=2,，P為平面ABCD外一點，且平面PAD平面ABCD，O為AD的中點，M為PC的中點。（1）求證：OM//平面PAB；（2）若為等邊三角形，求點M到平面PAB的距離.19、已知圓的圓心在直線上，且截x軸的弦長為2,截y軸的弦長為。（1）求圓C的方程；（2）若一光線從點出發(fā)，經(jīng)直線反射后恰好與圓C相切，求反射光線所在的直線方程.20、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B為正方形，AB＝BC＝2，E，F(xiàn)分別為AC和CC1的中點，D為棱A1B1上的點，BF⊥A1B1.（1）證明：BF⊥DE；（2）當B1D為何值時，直線AB與平面DFE所成角的正弦值最大.21、某沿海城市A市氣象觀測站測定，在A市正南方向公里的海面上生成臺風(fēng)B，并且臺風(fēng)中心正以20公里/小時的速度向北偏東30度方向直線移動，臺風(fēng)風(fēng)圈半徑（即以臺風(fēng)中心為圓心，風(fēng)圈為半徑的圓范圍以內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響）為400公里。（1）經(jīng)過多少小時A市受到臺風(fēng)影響？影響時間多長？（2）若此臺風(fēng)經(jīng)20小時以后登陸，登陸后強度減弱，風(fēng)圈半徑按5公里/小時的速度縮小，則臺風(fēng)B影響A市的持續(xù)時間為多少小時？22、已知橢圓且四個點、、、中恰好有三個點在橢圓C上，O為坐標原點。（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點，且，證明：直線l與定圓相切，并求出的值。2022～2023學(xué)年第一學(xué)期高二八縣（市）半期考聯(lián)考高二數(shù)學(xué)答案日期：月日完卷第=1\*ROMANI卷選擇題（單選8題，每小題5分；多項選擇4題，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）題號123456789101112答案BCBADACBBCDBDBCACD第Ⅱ卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13、2514、15、216、四、解答題：17、解析：（1）設(shè)C，則，……2分……5分（2）當斜率不存在時，，不滿足題意；……6分……9分……10分（如果用幾何法，酌情給相應(yīng)分數(shù)）18、解：(1)取PB的中點，連結(jié)MN,AN，；………………1分；；……………3分……5分（如果用坐標法證明酌情給分）連結(jié)PO、OC，……6分以O(shè)為原點，OA、OC、OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則P（0,0，），A(1,0,0)B（2,,0）,M(0,,)……8分設(shè)平面PAB的法向量為，……10分即點M到平面PAB的距離為……12分解：（1）依題意得：……3分……5分……7分當斜率不存在時，；……8分……10分，……11分所以反射光線所在直線為：……12分20、證明：(1)……3分以B為原點，BA、BC、BB1所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則B（0,0，0），F(xiàn)(0,2,1)E（1,1,0）,設(shè)D（,0,2）()……4分……6分（如果用幾何法證明酌情給分）(2)設(shè)平面DEF的法向量為，……9分,…12分21、（1）如圖：以B點為原點建立坐標系，則臺風(fēng)B沿直線移動，設(shè)經(jīng)過小時臺風(fēng)到達P點，則P(,),()A（）……2分依題意得：…………3分……5分經(jīng)過20小時A市受到臺風(fēng)影響，影響時間為20小時.…………6分依題意