2022-2023學(xué)年福建省三明高一年級上冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年福建省三明高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，A【分析】直接根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】命題的否定是，.故選：A2．函數(shù)過定點（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)函數(shù)恒過點，令，即得解.【詳解】由于函數(shù)恒過點，令，則，，故函數(shù)恒過定點.故選：C3．函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，再根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間即可.【詳解】由題設(shè)，的定義域為且單調(diào)遞增，又，，∴零點所在區(qū)間為.故選：C.4．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．A【分析】通過，所以判斷出；又對，進(jìn)行化簡，得到，，從而判斷出a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】，而，所以；又，令，而函數(shù)在上遞增故選：A5．“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海.”，每天進(jìn)步一點點，前進(jìn)不止一小點.今日距離高考還有936天，我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是1%，高考時是；而把看作是每天“退步”率都是1%.高考時是.若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過（

）天（參考數(shù)據(jù)：）A．200天 B．210天C．220天 D．230天D【分析】由題設(shè)有，應(yīng)用指對數(shù)互化及對數(shù)的運算性質(zhì)求值即可.【詳解】設(shè)經(jīng)過天后，“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，則，即天.故選：D.6．函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．D【分析】先由時排除B、C選項，再由排除A選項即可.【詳解】當(dāng)時，，可排除B、C選項；又，排除A選項.故選：D.7．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．A【分析】由函數(shù)的單調(diào)性求解即可【詳解】因為，，由，得因為單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞減，又時，在上單調(diào)遞減；所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：A8．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，值域為，則實數(shù)（

）A． B． C． D．C【分析】根據(jù)已知求得的符號，利用韋達(dá)定理即可求得的值.【詳解】由于函數(shù)的定義域為，則恒成立，則，即，令，由于的值域為，則，而，則由解得，故和是方程即的兩個根，則，得到，符合題意．所以．故故選：C二、多選題9．已知，則的值可能為（

）A． B． C．24 D．BC【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解【詳解】由題意得，，則時，，同理時，故選：BC10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．AC【分析】由偶函數(shù)的定義與單調(diào)性對選項逐一判斷，【詳解】對于A，，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故A正確，對于B，，，不滿足在上單調(diào)遞增，故B錯誤，對于C，，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得在上單調(diào)遞增，故C正確，對于D，，，故不是偶函數(shù)，故D錯誤，故選：AC11．下列說法中正確的是（

）A．若函數(shù)是奇函數(shù)，則B．函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是C．函數(shù)與的圖象關(guān)于對稱D．函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)BC【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷A,根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可判斷B，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)函數(shù)的三要素可判斷D.【詳解】是奇函數(shù)，且在原點有定義，則，比如是奇函數(shù)，則無意義，故A錯誤，的值域為,則能夠取遍所有的正數(shù)，當(dāng)滿足題意，當(dāng)，則且，故，因此，故B正確，函數(shù)與互為反函數(shù)，故其圖象關(guān)于對稱，C正確，由于函數(shù)，，兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不一樣，故不是同一函數(shù)，D錯誤，故選：BC12．設(shè)函數(shù)的定義域為，且滿足，，當(dāng)時，.則下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)時，的取值范圍為C．為奇函數(shù)D．方程僅有3個不同實數(shù)解BC【分析】根據(jù)，推導(dǎo)出，所以的周期為8，可判斷A；根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出，，當(dāng)時，，從而確定的取值范圍，可判斷B；根據(jù)得到關(guān)于中心對稱，從而關(guān)于原點中心對稱，即為奇函數(shù)，可判斷C；畫出與的圖象，數(shù)形結(jié)合求出交點個數(shù)，即可求出方程的根的個數(shù)，可判斷D.【詳解】因為，所以，因為，故，所以，即，所以，所以，所以的周期為8，因為，所以因為，所以，因為時，，所以，故，A錯誤；當(dāng)，，所以，當(dāng)，，，所以，綜上：當(dāng)時，的取值范圍為，B正確；因為，所以關(guān)于對稱，故關(guān)于原點中心對稱，所以為奇函數(shù)，C正確；畫出與的圖象，如下：顯然兩函數(shù)圖象共有4個交點，其中，所以方程僅有4個不同實數(shù)解，D錯誤.故選：BC三、填空題13．已知函數(shù)的定義域為，給出下列兩個條件①，②任取，都有恒成立，請寫出一個同時滿足條件①②的函數(shù)=________（答案不唯一）【分析】取函數(shù)檢驗條件①②即可【詳解】取，則，則，滿足條件①；任取，則，因為，所以，即，滿足條件②；故（不唯一）14．已知冪函數(shù)的圖象過點，則____________3【分析】設(shè)出函數(shù)解析式，由已知點求得參數(shù)值得解析式，然后代入計算．【詳解】設(shè)，則，，即，∴．故3.15．已知函數(shù)的最小值為，則實數(shù)____________．【分析】利用參變量分離法可知，再利用基本不等式可得出關(guān)于的等式，即可得解.【詳解】由題意可知對任意的恒成立，即，另一方面，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，所以，，另一方面，由基本不等式可得，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故.故答案為.16．設(shè)若方程有四個不相等的實根，且，則的取值范圍為___________.【分析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與運算及對稱性可得，將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，利用換元法，根據(jù)的范圍結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：∵時，，∴在上的圖象與上的圖象關(guān)于對稱，不妨設(shè)，如圖：可得，.∴.∴，.令，則原式化為，其對稱軸為，開口向上，∴在上單調(diào)遞增.∴.∴的取值范圍為.故答案為.四、解答題17．求值：(1)(2).(1)(2)【分析】（1）根據(jù)指數(shù)運算法則及根式運算法則求解；（2）根據(jù)對數(shù)運算法則進(jìn)行計算.【詳解】（1）原式=；（2）原式.18．已知，.(1)若，求；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)集與交集的運算，可得答案；（2）由題意，根據(jù)必要不充分條件的定義，可得集合間的關(guān)系，分是否為空集兩種情況，建立不等式組，可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，，由，令，解得，則，，.（2）因為是的必要不充分條件，所以B是A的真子集.①若，即，，滿足條件.②當(dāng)，或，所以或，，綜上所述，的取值范圍是.19．已知函數(shù)，.(1)證明函數(shù)在單調(diào)遞增.(2)若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值.(1)證明見解析(2)-1【分析】（1）設(shè)，由因式分解證；（2）由偶函數(shù)定義結(jié)合對數(shù)運算化簡可解.【詳解】（1）設(shè)，，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞增.（2）因為函數(shù)為偶函數(shù)，則.即.所以，..20．為了激勵銷售人員的積極性，某企業(yè)根據(jù)業(yè)務(wù)員的銷售額發(fā)放獎金（獎金和銷售額的單位都為十萬元），獎金發(fā)放方案要求同時具備下列兩個條件：①獎金隨銷售額的增加而增加；②獎金金額不低于銷售額的5%.經(jīng)測算該企業(yè)決定采用函數(shù)模型作為獎金發(fā)放方案.(1)若，，此獎金發(fā)放方案是否滿足條件？并說明理由.(2)若，要使獎金發(fā)放方案滿足條件，求實數(shù)的取值范圍.(1)不滿足，理由見解析(2)【分析】（1）由題知，再依次分析兩個條件即可；（2）由題知，再將問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立求解即可.【詳解】（1）解：當(dāng)，時，，因為在上單調(diào)遞增，且也在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，滿足條件①；若獎金金額不低于銷售額的5%，則，當(dāng)時，不等式左邊右邊，不等式不成立，不滿足條件②；故，時不滿足條件.（2）解：當(dāng)時，函數(shù)，因為，所以在上單調(diào)遞增，獎金發(fā)放方案滿足條件①.由條件②可知，即在時恒成立，所以，在時恒成立，當(dāng)時，取得最小值，所以，所以要使獎金發(fā)放方案滿足條件，的取值范圍為.21．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若對于任意恒成立，求的取值范圍.(1)或；(2).【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)任意性的定義，結(jié)合換元法、構(gòu)造函數(shù)法，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由，即計算可得或或故解集為：或；（2）令，則，原式可化為在上恒成立，記函數(shù)在上單調(diào)遞增，，故的取值范圍是.22．已知函數(shù).(1)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；(2)若關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)