2022-2023學年遼寧省遼陽市高一年級上冊學期期中數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年遼寧省遼陽市高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．C【分析】直接求并集得到答案.【詳解】集合，，則.故選：C2．命題“，”的否定形式是（

）A．， B．，或C．， D．，或D【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】解：因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，”的否定形式是，或.故選：D.3．十九世紀德國數(shù)學家狄利克雷提出了“狄利克雷函數(shù)”，即，“狄利克雷函數(shù)”在現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展過程中有著重要意義．根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”求得（

）A．3 B．2 C．1 D．0C【分析】根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”的定義和分段函數(shù)的求解方法，判斷變量是否為有理數(shù)求解.【詳解】根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”的定義，知，，則，所以，故選：C.4．函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B． C． D．A【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再根據(jù)特殊值判斷即可.【詳解】解：因為，且，，故符合題意的只有A.故選：A5．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．D【分析】計算函數(shù)的定義域為，再根據(jù)抽象函數(shù)定義域得到，解得答案.【詳解】，函數(shù)定義域滿足，解得.故函數(shù)的定義域滿足：，解得.故選：D.6．已知關于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為（

）A．4 B． C．2 D．1C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集確定為的兩根，求得，可得，利用均值不等式可求得答案.【詳解】由題意關于x的不等式的解集為，其中，可知，且為的兩根，且，即，即，所以，當且僅當時取等號，故選:C.7．已知實數(shù)a，b，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】由等價于，再利用充分條件和必要條件定義判斷.【詳解】解：因為等價于，所以，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B8．已知定義在R上的奇函數(shù)在上單調遞減，且，則滿足的x的取值范圍是（

）A． B．C． D．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性判斷函數(shù)在各區(qū)間的正負，考慮和兩種情況，將不等式轉化為的正負，計算得到答案.【詳解】定義在R上的奇函數(shù)在上單調遞減，故函數(shù)在上單調遞減，且，故，函數(shù)在和上滿足，在和上滿足.，當時，，即；當時，，即.綜上所述.故選：A二、多選題9．已知，則（

）A． B． C． D．ABC【分析】本題主要考查不等式的性質，根據(jù)不等式的性質逐項檢驗即可求出結果.【詳解】因為，不等式兩邊同時乘以可得：，故選項A正確；因為，所以，不等式兩邊同時乘以可得：，故選項B正確；因為，所以，故選項C正確；因為且，不等式的兩邊同時乘以可得：，故選項D錯誤；故選.10．下列函數(shù)中最小值為2的是（

）A． B．C． D．BD【分析】根據(jù)基本不等式即可判斷ABC，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可判斷D.【詳解】解：對于A，當時，，故A不符題意；對于B，，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為2，故B符合題意；對于C，，當且僅當，即時取等號，又因為，所以，故C不符題意；對于D，，當時，函數(shù)取得最小值2，故D符合題意.故選：BD.11．具有性質的函數(shù)，我們稱為滿足變換的函數(shù)，下列函數(shù)滿足“倒負”變換的是（

）A． B．C． D．ABD【分析】根據(jù)題目的給出的新定義依次判斷每個選項得到AB正確，C錯誤，再根據(jù)定義域分三種情況判斷得到D正確，得到答案.【詳解】，則，A正確；，則，B正確；，則，C不正確；當時，，，故；當時，，，滿足；當時，，，，故D正確.故選：ABD.12．已知，若定義域為R的滿足為奇函數(shù)，且對任意，，均有．則（

）A．的圖象關于點對稱B．在R上單調遞增C．D．關于x的不等式的解集為BD【分析】根據(jù)為奇函數(shù)其圖象關于原點對稱，可得的圖象關于對稱可判斷A；對于B，根據(jù)函數(shù)單調性定義和奇偶性可判斷B；根據(jù)可得關于對稱可判斷C；利用轉化為求，利用在R上單調遞增、可判斷D.【詳解】對于A，因為為奇函數(shù)，則其圖象關于原點對稱，將其圖象向右平移2個單位可得的圖象，所以的圖象關于對稱，故A錯誤；對于B，對任意，，均有，所以時，，或者時，，即在上單調遞增，因為的圖象關于對稱，所以在上單調遞增，因為定義域為R的為奇函數(shù)，所以，所以在R上單調遞增，故B正確；對于C，因為，所以，即關于對稱，所以，故C錯誤；對于D，因為，所以關于x的不等式，即求，因為在R上單調遞增，，所以只需，故D正確.故選：BD.三、填空題13．集合，，則集合的子集個數(shù)為______．4【分析】解方程組，根據(jù)方程組的解的個數(shù)可得中元素的個數(shù)，即可得解.【詳解】解：聯(lián)立，解得或，所以集合中有2個元素，所以集合的子集個數(shù)為個.故4.14．寫出一個同時具有下列性質①②的函數(shù)：______．①，，；②在其定義域內單調遞減．（不唯一）【分析】利用一次函數(shù)的性質判斷.【詳解】解：當時，，所以，易知在R上遞減，故（不唯一）15．已知是函數(shù)的一個零點，且，，則a的取值范圍是______．.【分析】先根據(jù)零點求出，從而，轉化為在上有解，參變分離后即在上有解，求出，從而得到的取值范圍.【詳解】由題意得：，解得：，故，，，即在上有解，即在上有解，因為，所以當時，，所以，所以a的取值范圍是.故答案為.16．已知正實數(shù)滿足，則當取得最大值時，的最大值為______．##【分析】利用基本不等式可得當且僅當時有最大值，從而得到，利用二次函數(shù)的性質可得其最大值.【詳解】由，得，所以，其中，當且僅當即時取最小值2，故，取得最大值，此時，，所以，故當時，有最大值為，故答案為.四、解答題17．已知集合，．(1)當時，求，；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．(1)，(2)【分析】（1）代入得到，計算或，再計算交集和并集得到答案.（2）將轉換為，根據(jù)集合的包含關系轉化為不等關系計算得到答案.【詳解】（1）當時，，，故，或，故.（2），故，需滿足，解得，即.18．已知命題p：，，命題q：，．(1)若命題p為真命題，求a的取值范圍；(2)若命題p和命題q至少有一個為真命題，求a的取值范圍．(1).(2)或.【分析】（1）根據(jù)命題為真結合二次函數(shù)性質，列不等式，求得答案；（2）結合（1），再求出命題q為真時a的范圍，根據(jù)命題p和命題q至少有一個為真命題，分類求解，可得答案.【詳解】（1）由題意命題p：，，當時，，不合題意；當時，命題p為真命題，則需滿足，即；（2）由（1）知命題p為真命題時，a的取值范圍為；命題q：，為真時，則，當命題p真而命題q假時，且，故；當命題p假而命題q真時，且，故；當命題p和命題q都真時，且，則，故命題p和命題q至少有一個為真命題，a的取值范圍為或.19．在①使“”是“”的充分不必要條件，②使“”是“”的必要不充分條件這兩個條件中任選一個，補充在下面問題中并作答．定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有，．集合．請寫出一個非空集合B，______．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．若選①，B可以為；若選②，B可以為；（答案不唯一）【分析】由題意確定函數(shù)的單調性，結合，解不等式，求得集合A；若選①，則,可寫出一個非空集合B；若選②，則,可寫出一個非空集合B；【詳解】由題意可知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意的，有，則為單調遞增函數(shù)，令函數(shù)，則該函數(shù)也單調遞增，由，因為，則，故的解集為，則；若選①，則,故B可以為；若選②，則,故B可以為；20．已知是定義在R上的偶函數(shù)，當時，．(1)求在上的解析式；(2)用定義法證明在上單調遞增；(3)求不等式的解集．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）當時，，利用函數(shù)的奇偶性代入函數(shù)表達式解得答案.（2）設，計算，判斷正負得到證明.（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性將不等式化簡為，平方，計算得到答案.【詳解】（1）當時，，則.故當時，.（2）設，則，，，故，即，函數(shù)在上單調遞增.（3）函數(shù)為偶函數(shù)，在上單調遞增，故在上單調遞減，，故，平方得到，不等式的解集為.21．在汽車行駛中，司機發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時需要經歷三個階段：第一階段，司機的反應時間為；第二階段，司機踩下剎車以及系統(tǒng)的反應時間為；第三階段，汽車開始制動至完全停止，制動時間為，制動距離為d．已知和d的大小取決于制動時汽車時速v（單位：）和汽車的類型，且，（k為汽車剎車時的對應參數(shù)）假設第一階段和第二階段汽車均以時速v作勻速直線運動，取，．(1)已知某汽車剎車時的對應參數(shù)，司機發(fā)現(xiàn)障礙物后，緊急操作剎車的總時間為3s，若要保證不與障礙物相撞，求司機發(fā)現(xiàn)障礙物時距離障礙物的最小距離；(2)若不同類型汽車剎車時的對應參數(shù)k滿足，某條道路要求所有類型的汽車司機發(fā)現(xiàn)緊急情況后操作剎車時的行駛距離不大于75m，試問汽車在該條道路的行駛速度應該限速多少？(1).(2).【分析】（1）由題意求出第三階段汽車的制動時速以及制動距離，即可求得答案；（2）由題意列出不等式，結合參數(shù)范圍，即可求得答案.【詳解】（1）由題意可知汽車開始制動至完全停止，制動時間，故制動時汽車時速，則制動距離，故司機發(fā)現(xiàn)障礙物時距離障礙物的最小距離為.（2）由題意可得，即，因為，故，故，即，即得，即汽車在該條道路的行駛速度應該限速為.22．已知函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)，為偶