高一數(shù)學(xué)：1-2 集合間的基本關(guān)系 練習(xí)2（解析版）

1.2集合間的基本關(guān)系【本節(jié)明細(xì)表】知識點、方法題號集合間關(guān)系的判斷1,2,6,7,9子集的確定3,4由集合關(guān)系求參數(shù)范圍5,8,10,11,12基礎(chǔ)鞏固1.下列關(guān)系正確的是()A.0=? B.1∈{1} C.?={0} D.0?{0,1}【答案】B【解析】對于A:0是一個元素,是一個集合,元素與集合是屬于(∈)或者不屬于(?)關(guān)系,二者必居其一,A不對.對于B:1是一個元素,{1}是一個集合,1∈{1},所以B對.對于C:是一個集合,沒有任何元素,{0}是一個集合,有一個元素0,所以C不對.對于D:0是一個元素,{0,1}是一個集合,元素與集合是屬于(∈)或者不屬于(?)關(guān)系,二者必居其一,D不對.故選B.2．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，則()A．A?B B．C?BC．D?C D．A?D【答案】B【解析】由已知x是正方形，則x必是矩形，所以C?B，故選B.3.滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A為:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4個.4.定義集合運算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},設(shè)A={0,1,2},B={3,4,5},則集合A⊕B的真子集個數(shù)為()A.63 B.31 C.15 D.16【答案】B【解析】當(dāng)a=0時,b=3或4或5,則c=3或4或5共3個值;當(dāng)a=1時,b=3或4或5,則c=4或5或6共3個值;當(dāng)a=2時,b=3或4或5,則c=5或6或7共3個值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},則集合A⊕B的真子集個數(shù)為255.設(shè)A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A?B,則m的取值范圍是()A.{m|m>3} B.{m|m≥3}C.{m|m<3} D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因為A={x|2<x<3},B={x|x<m},A?B,將集合A,B表示在數(shù)軸上,如圖所示,所以m≥3.6.設(shè)a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,則a=________,b=_________.

【答案】01【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,則a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B?A,則實數(shù)a=.

【答案】0或1【解析】當(dāng)B=?時,a=0,滿足B?A;當(dāng)B≠?時,B=2a,又B?A,∴2≤2a≤3,即23≤a≤1,又a∈Z,綜上知a的值為0或1.8.已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B【答案】見解析【解析】由x2所以集合A={1,3}.(1)當(dāng)B=?時,此時m=0,滿足B?A.(2)當(dāng)B≠?時,則m≠0,B={x|mx-3=0}={3m因為B?A,所以3m=1或3綜上可知,所求實數(shù)m的集合為{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2(A)A=BC (B)AB=C(C)ABC (D)BC=A【答案】B【解析】將三個集合同時擴大6倍,再來看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期為6,很明顯真包含于B,C,所以AB=C.故選B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且僅有兩個子集,則a的取值為________.【答案】1或-【解析】由集合有兩個子集可知,該集合是單元素集,當(dāng)a=1時,滿足題意.當(dāng)a≠1時,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-111．設(shè)集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(2)若A?B，求m的取值范圍．【答案】見解析【解析】化簡集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8個元素，∴A的非空真子集數(shù)為28－2＝254(個)．(2)①當(dāng)B=?時，m－1≥2m＋1，即m≤－2時，B＝??A；②當(dāng)B≠?時，即m>－2時，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B?A則只要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－2，,2m＋1≤5))?－1≤m≤2.綜上所述，知m的取值范圍是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．素養(yǎng)達成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B?A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(2)若A?B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】(1)①若B=?,則m+1>2m-1,即m<2,此時滿足B?A;②