27探索勾股定理

一、情境引入

會(huì)標(biāo)中央的圖案是趙爽弦圖，它與“勾股定理”有關(guān)，數(shù)學(xué)家還曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號(hào).

如圖是在北京召開的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM—2002)的會(huì)標(biāo).它的設(shè)計(jì)思路可追溯到3世紀(jì)中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽所使用的弦圖.用弦圖證明勾股定理在數(shù)學(xué)史上有著重要的地位.第一頁，共13頁。二、合作學(xué)習(xí)（1）用四塊全等的直角三角板擺出右邊的圖形.（3）比較彩色部分的面積與大、小正方形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）設(shè)四塊全等的直角三角板的兩直角邊的長(zhǎng)a，b和斜邊長(zhǎng)c，你能用a，b，c來表示圖中彩色部分的面積與大、小正方形的面積嗎？

a2+b2=c2第二頁，共13頁。勾股定理

直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.∴

a2+b2=c2在Rt△ABC中∵

∠C=Rt∠(AC2+BC2=AB2)勾股弦第三頁，共13頁。三、勾股定理的證明（1）利用三角尺擺出右邊的圖形你能用這個(gè)圖形來證明勾股定理嗎？第四頁，共13頁。（2）你能再次利用三角尺擺出右邊的圖形你能再用這個(gè)圖形來證明勾股定理嗎？第五頁，共13頁。（3）總統(tǒng)”證法，

1876年美國(guó)總統(tǒng)Garfield（伽菲爾德）的證明你能根據(jù)前面的面積法來證明勾股定理嗎？第六頁，共13頁。兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中.第七頁，共13頁。(1)若a=3,b=2,求c;例1：已知ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。(2)若a=15,c=17,求b;(3)若c=34，a:b=8:15，求a、b;

四、勾股定理的應(yīng)用第八頁，共13頁。在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)。A11數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是什么？0第九頁，共13頁。C160904040BA例2、如圖所示是一個(gè)長(zhǎng)方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)第十頁，共13頁。1、

受臺(tái)風(fēng)“菲特”影響，路旁一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米再練一下第十一頁，共13頁。印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年-1225年？）曾提出過“荷花問題”：

“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”20.5C