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文檔簡介
2022年山西省運城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
2.
()。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1
3.()。A.
B.
C.
D.
4.
5.
6.
7.
8.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹
9.
10.當(dāng)x→0時,ln(1+αx)是2x的等價無窮小量,則α=A.A.-1B.0C.1D.2
11.
12.
13.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
14.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo),且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0,當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0,則必?ˊ(x0)().
A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定15.若fˊ(x)<0(a<x≤b),且f(b)>0,則在(α,b)內(nèi)必有().A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)
16.
17.
18.若f(u)可導(dǎo),且y=f(ex),則dy=【】
A.f’(ex)dx
B.f(ex)exdx
C.f(ex)exdx
D.f’(ex)
19.
20.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
21.
22.
23.
24.A.
B.
C.
D.
25.
26.
27.設(shè)函數(shù)y=2+sinx,則y′=()。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx28.()。A.
B.
C.
D.
29.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
30.
二、填空題(10題)31.
32.
33.設(shè)函數(shù)y=1+2x,則y'(1)=
.
34.
35.36.
37.
38.
39.
40.三、計算題(10題)41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
四、解答題(5題)51.
52.
53.
54.
55.五、綜合題(2題)56.
57.
六、單選題(1題)58.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10
參考答案
1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
2.C
3.A
4.D
5.D解析:
6.B
7.1
8.A函數(shù)的定義域為(-∞,+∞)。
因為y'=3x2+12>0,
所以y單調(diào)增加,x∈(-∞,+∞)。
又y"=6x,
當(dāng)x>0時,y">0,曲線為凹;當(dāng)x<0時,y"<0,曲線為凸。
故選A。
9.C
10.D
11.D解析:
12.B
13.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達(dá)式,再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo),再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
14.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件:若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo),且x0為?(x)的極值點,則必有?ˊ(x0)=0.
本題雖未直接給出x0是極值點,但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值,故選B.
15.A利用函數(shù)單調(diào)的定義.
因為fˊ(x)<0(a<x<b),則f(x)在區(qū)間(α,b)內(nèi)單調(diào)下降,即f(x)>f(b)>0,故選A.
16.D
17.C解析:
18.B因為y=f(ex),所以,y’=f’(ex)exdx
19.
20.B
21.C
22.
23.D
24.A
25.x-y-1=0
26.B
27.A
28.C
29.A
30.B
31.
32.D33.因為y'=2xln2,則y'(1)=21n2。
34.
35.
36.
37.
解析:
38.
39.A
40.
41
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