【班海精品教案】冀教版（新）八下-21.3 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式

班海數(shù)學(xué)精批——一本可精細批改的教輔用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達式一、學(xué)生起點分析本節(jié)課之前，學(xué)生已初步掌握了函數(shù)的概念、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，并了解了函數(shù)的三種表達方式：圖象法、列表法、解析式法。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象等信息列出一次函數(shù)解析式的方法，并進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主要內(nèi)容是利用圖象、表格等信息，確定一次函數(shù)的解析式．與原教材相比，新教材更注重與實際聯(lián)系，更加注重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合這一重要的思想方法；并且讓學(xué)生更加明確確定一次函數(shù)的解析式需要兩個獨立的條件，這個問題雖然簡單，但它涉及數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念---基本量．值得一提的是確定一次函數(shù)解析式，需要根據(jù)兩個條件列出關(guān)于、的方程組，而二元一次方程組是下一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，因此本節(jié)所研究的一次函數(shù)，某個參數(shù)應(yīng)較易于從所給條件中獲得，從而轉(zhuǎn)化為通過另一個條件確定另一個參數(shù)的問題．因此，在教學(xué)中要注意控制問題的難度，對于一般問題，可在下一章的學(xué)習(xí)中再加強訓(xùn)練．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：=1\*GB3①了解兩個條件可確定一次函數(shù)；能根據(jù)所給信息（圖象、表格、實際問題等）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；并能利用所學(xué)知識解決簡單的實際問題．=2\*GB3②經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，進一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想方法；=3\*GB3③經(jīng)歷從不同信息中獲取一次函數(shù)解析式的過程，體會到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維．三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)與知識拓展；第五環(huán)節(jié)：課時小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：提問：（1）什么是一次函數(shù)？（2）一次函數(shù)的圖象是什么？（3）一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？目的：學(xué)生回顧一次函數(shù)相關(guān)知識，溫故而知新．第二環(huán)節(jié)初步探究內(nèi)容1：展示實際情境提供兩個問題情境，供老師選用．實際情境一：某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關(guān)系如圖所示．(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可．實際情境二：假定甲、乙二人在一項賽跑中路程與時間的關(guān)系如圖所示．（1）這是一次多少米的賽跑？（2）甲、乙二人誰先到達終點？（3）甲、乙二人的速度分別是多少？（4）求甲、乙二人與的函數(shù)關(guān)系式．目的：利用函數(shù)圖象提供的信息可以確定正比例函數(shù)的解析式，一方面讓學(xué)生初步掌握確定函數(shù)解析式的方法，即待定系數(shù)法，另一方面讓學(xué)生通過實踐感受到確定正比例函數(shù)只需一個條件．情景一、二可根據(jù)學(xué)生情況進行選取，情景二幾個問題有一定的梯度，學(xué)生可能更易寫出函數(shù)關(guān)系式．教學(xué)注意事項：學(xué)生可能會用圖象所反映的實際意義來求函數(shù)解析式，如先求出速度，再寫解析式，教師應(yīng)給予肯定，但要注意比較兩種方法異同，并突出待定系數(shù)法．內(nèi)容2：想一想：確定正比例函數(shù)的解析式需要幾個條件？確定一次函數(shù)的解析式呢？目的：在實踐的基礎(chǔ)上學(xué)生加以歸納總結(jié)。這個問題涉及到數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念——基本量．由于一次函數(shù)有兩個基本量、，所以需要兩個條件來確定．第三環(huán)節(jié)深入探究內(nèi)容1：例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm。寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度．解：設(shè)，根據(jù)題意，得14.5=，①16=3+，②將代入②，得．所以在彈性限度內(nèi)，．當(dāng)時，（厘米）．即物體的質(zhì)量為千克時，彈簧長度為厘米．目的：引例中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，這個例子選取的是彈簧的一個物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)解析式，進一步體會函數(shù)解析式是刻畫現(xiàn)實世界的一個很好的數(shù)學(xué)模型．這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)解析式，在求出一般情況后，第二個問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解．教學(xué)注意事項：學(xué)生除了從函數(shù)的觀點來考慮這個問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關(guān)系式．對此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．內(nèi)容2：想一想：大家思考一下，在上面的兩個題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求一次函數(shù)解析式的步驟．求函數(shù)解析式的步驟有：1．設(shè)一次函數(shù)解析式．2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到解析式中即可．目的：對求一次函數(shù)解析式方法的歸納和提升。在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將解析式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法．第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)內(nèi)容：1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的解析式．2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1），則，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B（1，）和點C（，0）．３．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：（1），；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)時，．４．已知直線與直線平行，且與y軸交于點（0，2），求直線的解析式．答案：１．２．．３．（1）；（2）；（3）．４．．目的：四個練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)解析式的掌握情況進行反饋，以便及時調(diào)整教學(xué)進程．效果：四個不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法．對于問題４，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會畫圖，利用圖象分析問題，體會數(shù)形結(jié)合方法的重要性．學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣．第五環(huán)節(jié)課時小結(jié)內(nèi)容：總結(jié)本課知識與方法1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的解析式，在確定一次函數(shù)的解析式時可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象、表格或具體問題）求出，的值，從而確定函數(shù)解析式。其步驟如下：（1）設(shè)函數(shù)解析式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回解析式中，寫出解析式．2．本節(jié)課用到的主要的數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合、方程的思想．目的：引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課的知識及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化．第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題目的：進一步鞏固當(dāng)天所學(xué)知識。教師也可根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)增減，但難度不應(yīng)過大．四、教學(xué)設(shè)計反思1.設(shè)計理念本節(jié)課的重點是要學(xué)生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求出一些簡單的一次函數(shù)解析式，并能解決有關(guān)現(xiàn)實問題．本節(jié)課設(shè)計注重發(fā)展了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法及綜合分析解決問題的能力及應(yīng)用意識的培養(yǎng)，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．2．突出重點、突破難點策略探究的過程由淺入深，并利用了豐富的實際情景，既增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生深切體會到一次函數(shù)就在我們身邊，應(yīng)用非常廣泛．教學(xué)中注意到利用問題串的形式，層層遞進，逐步讓學(xué)生掌握求一次函數(shù)解析式的一般方法．教學(xué)中還注意到尊重學(xué)生的個體差異，使每個學(xué)生都學(xué)有所獲．3.分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生及教學(xué)情況可在教學(xué)過程中選擇拓展資源中內(nèi)容進行補充或拓展，也可留作課后作業(yè)．感謝您下載使用【班?！拷虒W(xué)資源。班海，老師都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細批改微信小程序！一鍵發(fā)布配套作業(yè)@AI智能精細批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目）一鍵發(fā)布配