【班海精品課件】冀教版（新）九下-31.3 用頻率估計(jì)概率 第二課時(shí)

31.3用頻率估計(jì)概率第2課時(shí)一鍵發(fā)布配套作業(yè)&AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1.什么是頻率？什么是概率？2.同一事件的頻率和概率相等嗎？3.上節(jié)課的拋硬幣試驗(yàn)中頻率是穩(wěn)定的嗎？概率呢？4.上節(jié)課的拋硬幣試驗(yàn)中頻率的波動(dòng)與試驗(yàn)次數(shù)有什么關(guān)系？知識(shí)回顧班海——老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費(fèi)用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動(dòng)精細(xì)批改（錯(cuò)在哪？為何錯(cuò)？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個(gè)班級(jí)可自由切換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無(wú)需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費(fèi)！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)用頻率估計(jì)概率

歷史上，有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表：試驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面向上”

的次數(shù)m“正面向上”

的頻率棣莫弗布豐費(fèi)勒皮爾遜皮爾遜204840401000012000240001061204849796019120120.5180.50690.49790.50160.5005探索新知根據(jù)表中數(shù)據(jù)，描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加,“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？探索新知?dú)w

納

對(duì)一般的隨機(jī)事件在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，因此，我們可以通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.探索新知十一期間，某商場(chǎng)舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)(如圖)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物20元以上就能獲一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

例1

探索新知轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)1001502005008001000落在“圓珠筆”區(qū)域的次數(shù)68111136345564701落在“圓珠筆”區(qū)域的頻率(1)計(jì)算并完成表格；(2)請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？(3)假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得圓珠筆的概率約是多少？探索新知用落在“圓珠筆”區(qū)域的次數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)即是落在“圓珠筆”區(qū)域的頻率，然后觀察這組數(shù)趨向于哪個(gè)數(shù)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系得出所求概率的值．導(dǎo)引：(1)解：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)1001502005008001000落在“圓珠筆”區(qū)域的次數(shù)68111136345564701落在“圓珠筆”區(qū)域的頻率0.680.740.680.690.7050.701探索新知(2)當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.7.(3)獲得圓珠筆的概率約是0.7.探索新知總結(jié)

本題體現(xiàn)了由樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想．不過(guò)只有在試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，才能用事件的頻率估計(jì)概率．典題精講某種化妝品經(jīng)銷(xiāo)商隨機(jī)訪問(wèn)了4名顧客，結(jié)果有3人使用X品牌的化妝品.經(jīng)銷(xiāo)商宣稱(chēng)：“X品牌化妝品的市場(chǎng)占有率為75%.”這個(gè)結(jié)論可信嗎？1解：這個(gè)結(jié)論不可信．因?yàn)殡S機(jī)訪問(wèn)的人數(shù)太少，75%不能代

表X品牌化妝品的市場(chǎng)占有率．典題精講某地區(qū)在2009年至2013年5年間，共出生嬰兒29362人，其中男嬰14900人.據(jù)此分別估計(jì)該地區(qū)生男孩和生女孩的概率.2解：P(生男孩)＝≈0.51，

P(生女孩)≈1－0.51＝0.49.典題精講某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表：3每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么估計(jì)這種油菜籽發(fā)芽的概率是________(結(jié)果精確到0.01)．0.95典題精講在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法來(lái)估算正面朝上的概率，其試驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次、200次，其中試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是(

)A．甲組B．乙組C．丙組D．丁組4D探索新知2知識(shí)點(diǎn)頻率與概率的關(guān)系頻率與概率的關(guān)系：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率

穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù)b，則該事件發(fā)生的概率P(A)=____.b(1)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，一個(gè)事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近．(2)頻率是通過(guò)試驗(yàn)得到的一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)果，因試驗(yàn)次數(shù)的不同而有所改變，是一個(gè)實(shí)際的具體值．概率是一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的理論值，它不因試驗(yàn)次數(shù)的改變而變化，是一個(gè)常數(shù)．探索新知關(guān)于頻率和概率的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(

)A．頻率等于概率B．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率穩(wěn)定在概率附近C．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，概率穩(wěn)定在頻率附近D．試驗(yàn)得到的頻率與概率不可能相等例2A.頻率只能估計(jì)概率；B.正確；C.概率是定值；D.可以相同，如“拋硬幣試驗(yàn)”，可得到正面向上的頻率為0.5，與概率相同．故選B.導(dǎo)引：B探索新知總結(jié)用頻率估計(jì)概率的方法：利用頻率估計(jì)概率時(shí)，不能以某一次試驗(yàn)的結(jié)果作為估計(jì)的概率，試驗(yàn)的次數(shù)越多，用頻率估計(jì)概率也越準(zhǔn)確，因此用多次試驗(yàn)后的頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率．

在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值，而不是一種必然的結(jié)果．典題精講在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是(

)A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率1D典題精講用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣“正面朝上”的概率為0.5是指(

)A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”D．拋擲n次，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.52D典題精講在“拋擲正六面體”的試驗(yàn)中，正六面體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，如果試驗(yàn)的次數(shù)增多，出現(xiàn)數(shù)字6的頻率的變化趨勢(shì)是接近________．3易錯(cuò)提醒下列說(shuō)法合理的是(

)A．小明在10次拋圖釘?shù)脑囼?yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他

說(shuō)釘尖朝上的概率是30%B．拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率

是

的意思是每擲6次就有1次擲得6點(diǎn)朝上C．某彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是2%，那么如果買(mǎi)100張彩票一定

會(huì)有2張中獎(jiǎng)D．在一次課堂進(jìn)行的試驗(yàn)中，甲、乙兩組同學(xué)估計(jì)硬幣

落地后，正面朝上的概率分別為0.48和0.51D易錯(cuò)提醒診斷：用頻率估計(jì)概率時(shí)，要注意試驗(yàn)的次數(shù)越多，事件

發(fā)生的頻率就會(huì)越接近于這個(gè)事件發(fā)生的概率，試

驗(yàn)的次數(shù)太少，易受偶然性因素影響，此時(shí)的頻率

不能用來(lái)估計(jì)概率．易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確理解頻率與概率的關(guān)系.學(xué)以致用小試牛刀在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為(

)A．12B．15C．18D．211B小試牛刀在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4附近，由此可估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為(

)A．4B．6C．8D．122C小試牛刀甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(

)A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率B．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取1個(gè)球，取到紅球的概率C．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面

朝上的概率D．任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能

被2整除的概率3B小試牛刀4王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外都相同)放

入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每

次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是試驗(yàn)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從口袋中摸出

一個(gè)球是黑球的概率是________；(2)估算口袋中白球的個(gè)數(shù)；(3)在(2)的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用

畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法計(jì)算他兩次都摸出白球的概率．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251

摸到黑球的頻率0.230.210.300.260.25

0.250.25小試牛刀251÷1000＝0.251，保留兩位小數(shù)，表格中應(yīng)填0.25；∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到0.25附近，∴估計(jì)從口袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25.小試牛刀(2)設(shè)口袋中白球?yàn)閤個(gè)，由題意得

＝0.25，

解得x＝3.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3符合題意．

∴估計(jì)口袋中有3個(gè)白球．(3)用B代表黑球，W1，W2，W3代表白球，將摸球情況列表

如下：總共有16種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)球都是白球的結(jié)果有9種，所以?xún)纱味济霭浊虻母怕蕿?解：第二次第一次BW1W2W3B(B，B)(B，W1)

(B，W2)

(B，W3)

W1(W1，B)(W1，W1)

(W1，W2)(W1，W3)

W2(W2，B)

(W2，W1)(W2，W2)

(W2，W3)

W3(W3，B)(W3，W1)

(W3，W2)

(W3，W3)

小試牛刀為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了

他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)

計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．

(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；

(2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；

(3)如果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑，則該學(xué)生同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的

可能性最大？項(xiàng)目學(xué)生數(shù)長(zhǎng)跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××小試牛刀(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率為

＝

.(2)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率為

＝(3)喜歡長(zhǎng)跑的700名學(xué)生中，有150名學(xué)生喜歡短跑，550名學(xué)

生喜歡跳繩，200名學(xué)生喜歡跳遠(yuǎn)，于是喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生同時(shí)

喜歡跳繩的可能性最大．解：小試牛刀國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》，

這是中國(guó)足球歷史上的重大改革．為了進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球

文化，我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了解足球知識(shí)的普

及情況，隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：