2020高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 .1.1 不等關(guān)系與不等式練習(xí)（含解析）5

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第18課時(shí)不等關(guān)系與不等式知識(shí)點(diǎn)一用不等式表示不等關(guān)系1．用不等式表示下列關(guān)系：(1）x為非負(fù)數(shù)；(2）x為實(shí)數(shù),而且大于1不大于6;(3）x與y的平方和不小于2，而且不大于10．解（1)x≥0；（2)x∈R且1〈x≤6；（3)2≤x2＋y2≤10．2．用不等式表示下列關(guān)系:①最低限速：限制行駛時(shí)速v不得低于50公里;②限制質(zhì)量：裝載總質(zhì)量G不得超過(guò)10t;③限制高度：裝載高度h不得超過(guò)3．5米；④限制寬度：裝載寬度a不得超過(guò)3米；⑤時(shí)間范圍：t∈［7．5，10]．解①v≥50;②G≤10;③h≤3．5；④a≤3；⑤7．5≤t≤10．知識(shí)點(diǎn)二用不等式組表示不等關(guān)系3．某礦山車隊(duì)有4輛載重為10t的甲型卡車和7輛載重為6t的乙型卡車，有9名駕駛員．此車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石至冶煉廠．已知甲型卡車每輛每天可往返6次,乙型卡車每輛每天可往返8次，寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．解設(shè)每天派出甲型卡車x輛，乙型卡車y輛．根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系：(1）甲型卡車和乙型卡車的數(shù)量總和不能超過(guò)駕駛員人數(shù)．(2）車隊(duì)每天至少要運(yùn)360t礦石．（3)甲型卡車不能超過(guò)4輛，乙型卡車不能超過(guò)7輛．要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≤9，,10×6x＋6×8y≥360,，0≤x≤4,，0≤y≤7，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＋y≤9,，5x＋4y≥30，，0≤x≤4，，0≤y≤7.))知識(shí)點(diǎn)三比較大小4．如果a＞0，且a≠1,M＝loga(a3＋1),N＝loga（a2＋1），那么()A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M，N的大小無(wú)法確定答案A解析M－N＝loga（a3＋1)－loga(a2＋1）＝logaeq\f(a3＋1，a2＋1），若a＞1，則a3＞a2，∴eq\f(a3＋1,a2＋1）＞1，∴l(xiāng)ogaeq\f（a3＋1,a2＋1）＞0,∴M＞N，若0＜a＜1，則0＜a3＜a2,∴0＜a3＋1＜a2＋1，∴0＜eq\f（a3＋1,a2＋1)＜1,∴l(xiāng)ogaeq\f(a3＋1，a2＋1)＞0，∴M＞N．綜上故選A．5．若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，則下列代數(shù)式中值最大的是（）A．a(chǎn)1b1＋a2b2B．a(chǎn)1a2＋b1b2C．a(chǎn)1b2＋a2b1D．eq\f(1，2)答案A解析令a1＝0．1,a2＝0．9；b1＝0．2，b2＝0．8．則A項(xiàng)，a1b1＋a2b2＝0．74;B項(xiàng)，a1a2＋b1b2＝0．25；C項(xiàng)，a1b2＋a2b1＝0．26，故最大值為A．6．若a＝eq\f（ln2,2）,b＝eq\f（ln3,3)，c＝eq\f（ln5,5）,則（)A．a(chǎn)＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c答案C解析由eq\f（ln2,2)－eq\f(ln3,3)＝eq\f（ln8－ln9,6)＜0得a＜b；由eq\f（ln2，2）－eq\f(ln5，5）＝eq\f(ln32－ln25,10)＞0得a＞c．故c＜a＜b．故選C．7．已知a＞b＞0，且c＞d＞0，則eq\r（\f(a，d))與eq\r（\f（b，c））的大小關(guān)系是________．答案eq\r(\f(a,d）)＞eq\r(\f（b,c)）解析∵c＞d＞0,∴eq\f（1，d）＞eq\f（1，c）＞0，∵a＞b＞0，∴eq\f（a,d）＞eq\f(b,c)＞0，∴eq\r（\f(a,d)）＞eq\r(\f（b，c))．8．已知x＞1，比較大小：x3＋2x________x2＋2．答案＞解析因?yàn)閤＞1,則x3＋2x－（x2＋2)＝(x－1)(x2＋2)＞0，故x3＋2x＞x2＋2．易錯(cuò)點(diǎn)比較大小時(shí)作差變形不當(dāng)9．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室D．誰(shuí)先到教室不確定易錯(cuò)分析本題易作差后變形不恰當(dāng)導(dǎo)致無(wú)法判斷差的符號(hào)而錯(cuò)選D．答案B解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2,總路程為2s，顯然0＜v1＜v2,則甲用時(shí)間為eq\f(s，v1)＋eq\f（s,v2），設(shè)乙用時(shí)間為t，則v1·eq\f（t,2)＋v2·eq\f（t，2)＝2s，所以乙用時(shí)間為eq\f(4s,v1＋v2)，而eq\f(s，v1)＋eq\f(s,v2）－eq\f(4s,v1＋v2）＝eq\f(sv1＋v22－4sv1v2,v1v2v1＋v2)＝eq\f(sv1－v22,v1v2v1＋v2）＞0,故eq\f(s,v1）＋eq\f(s，v2）＞eq\f（4s，v1＋v2)，故乙先到教室．一、選擇題1．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工每人需付工資500元,請(qǐng)瓦工每人需付工資400元，現(xiàn)工人工資預(yù)算為20000元,設(shè)請(qǐng)木工x人,瓦工y人，則x，y滿足的關(guān)系式是（）A．5x＋4y＜200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤200答案D解析由題意知500x＋400y≤20000,故選D．2．按照神州十一號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，要求神州六號(hào)飛船返回艙的溫度在(21±4)℃之間（包含端點(diǎn)），則該返回艙中溫度t(單位：℃)的取值范圍是（）A．(－∞，25］B．[17，＋∞）C．［17，25]D．(17,25)答案C解析由題意知21－4≤t≤21＋4，即17≤t≤25．3．下列各式中，對(duì)任何實(shí)數(shù)x都成立的一個(gè)式子是（)A．lg（x2＋1)≥lg(2x)B．x2＋1＞2xC．eq\f(1,x2＋1)≤1D．x＋eq\f（1，x)≥2答案C解析A中x＞0；B中x＝1時(shí),x2＋1＝2x;C中任意x，x2＋1≥1,故eq\f(1,x2＋1)≤1；D中當(dāng)x＜0時(shí)，x＋eq\f(1，x）<0．4．若d＞0，d≠1，m，n∈N＊，則1＋dm＋n與dm＋dn的大小關(guān)系是()A．1＋dm＋n＞dm＋dnB．1＋dm＋n＜dm＋dnC．1＋dm＋n≥dm＋dnD．不能確定答案A解析1＋dm＋n－(dm＋dn）＝（1－dm）＋dn（dm－1)＝(1－dm）(1－dn）．∵m,n∈N＊，1－dm與1－dn同號(hào),∴(1－dm）(1－dn）＞0．5．“里約奧運(yùn)會(huì)”期間，中國(guó)球迷一行56人從旅館乘出租車到球場(chǎng)為中國(guó)隊(duì)加油，現(xiàn)有A，B兩個(gè)出租車隊(duì),A隊(duì)比B隊(duì)少3輛車．若全部安排乘A隊(duì)的車，每輛車坐5人,車不夠，每輛車坐6人，有的車未坐滿;若全部安排乘B隊(duì)的車,每輛車坐4人，車不夠,每輛車坐5人,有的車未坐滿．則A隊(duì)有出租車（)A．11輛B．10輛C．9輛D．8輛答案B解析設(shè)A隊(duì)有出租車x輛，則B隊(duì)有出租車（x＋3）輛,由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（5x<56,6x〉56,4x＋3〈56，5x＋3>56。）)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x<11\f(1,5），x>9\f(1，3)，x〈11，x>8\f(1，5）.）)∴9eq\f(1,3)<x<11．而x為正整數(shù)，故x＝10．故選B．二、填空題6．若a＞b，則a3與b3的大小關(guān)系是________．答案a3＞b3解析冪函數(shù)y＝x3是增函數(shù)，由于a＞b，所以a3＞b3．7．一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果該輛汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km，寫成不等式為________；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km,那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間,用不等式表示為________．答案8(x＋19）>2200eq\f(8x，x－12)>9解析由題意知汽車原來(lái)每天行駛xkm，8天內(nèi)它的行程超過(guò)2200km,則8（x＋19)〉2200．若每天行駛的路程比原來(lái)少12km，則原來(lái)行駛8天的路程就用了9天多，即eq\f(8x，x－12）〉9．8．已知6枝玫瑰與3枝康乃馨的價(jià)格之和大于24元，而4枝玫瑰與4枝康乃馨的價(jià)格之和小于20元,那么2枝玫瑰____3枝康乃馨的價(jià)格(填“＞"“≤”或“＝”）．答案＞解析設(shè)1枝玫瑰的價(jià)格為x元,1枝康乃馨的價(jià)格為y元，由題意可得設(shè)2x－3y＝m(2x＋y)＋n(x＋y)＝（2m＋n）x＋(m＋n）y，則所以2x－3y＝5（2x＋y）－8(x＋y）＞5×8－5×8＝0,即2x＞3y，所以2枝玫瑰的價(jià)格高．三、解答題9．已知a，b，c這三個(gè)實(shí)數(shù)中至少有一個(gè)不等于1，試比較a2＋b2＋c2與2a＋2b＋2c－3的大小．解a2＋b2＋c2－(2a＋2b＋2c－3)＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1＝（a－1）2＋(b－1)2＋（c－1)2．∵a,b，c這三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不等于1，∴a－1，b－1，c－1中至少有一個(gè)不為0．∴（a－1）2＋(b－1）2＋(c－1）2＞0．∴a2＋b2＋c2＞2a＋2b＋2c－3．10．有糧食和石油兩種物質(zhì)，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸,每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸量如下表：種類方式效果輪船運(yùn)輸量（t）飛機(jī)運(yùn)輸量（t)糧食300150石