第二章變量間的相關(guān)關(guān)系知識(shí)點(diǎn)試題及答案

1、概念:（1）回歸直線(xiàn)方程：（2）回歸系數(shù)：，1、下列兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是（）。A.正方體的體積與邊長(zhǎng)B.人的身高與體重C.勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間D.球的半徑與體積2、有五組變量：①汽車(chē)的重量和汽車(chē)每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長(zhǎng)和面積；⑤汽車(chē)的重量和百公里耗油量；其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是（）A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3、在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是（）。 （1）（2）（3）（4）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（2）（3）4、某設(shè)備使用年限和所支出維修費(fèi)用（萬(wàn)元）之間呈線(xiàn)性相關(guān)，現(xiàn)取五對(duì)觀(guān)察值，計(jì)算得：，則的回歸方程是（）。A．B．C、D．5、在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（）的四組值為（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），則與之間的回歸直線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．6、已知兩個(gè)變量x，y具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得(x，y)的四組值分別是(2，3)、(5，7)、(8，9)、(11，13)，則求得的線(xiàn)性回歸方程所確定的直線(xiàn)必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）。A、(2，3) B、(8，9) C、(11，13) D、(6.5，8)7、設(shè)有一個(gè)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程為，則變量增加1個(gè)單位時(shí)（）。A．平均增加1.5個(gè)單位B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少1.5個(gè)單位D.平均減少2個(gè)單位8、工人月工資y（元）與勞動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)值x（千元）變化的線(xiàn)性回歸方程為，則勞動(dòng)生產(chǎn)產(chǎn)值提高1千元時(shí)，工資提高_(dá)__________元9、某設(shè)備的使用年限與所支出的總費(fèi)用(萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料由表中數(shù)據(jù)用最小二乘法得線(xiàn)性回歸方程，其中，由此預(yù)測(cè)，當(dāng)使用10年時(shí)，所支出的總費(fèi)用約為萬(wàn)元。使用年限1234總費(fèi)用1.5233.510、某城市理論預(yù)測(cè)2000年到人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示年份200x（年）01234人口數(shù)y（十萬(wàn)）5781119（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求線(xiàn)性回歸方程；（3）據(jù)此估計(jì)該城市人口總數(shù)。（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，21、某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷(xiāo)售額y（單位：百萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求線(xiàn)性回歸方程；（3）預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出7（百萬(wàn)元）時(shí)的銷(xiāo)售額。二、試題課時(shí)訓(xùn)練11．設(shè)有一個(gè)回歸方程＝2－1，5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加1.5個(gè)單位 B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位12．某車(chē)間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所需要的時(shí)間，進(jìn)行了10次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：玩具個(gè)數(shù)2468101214161820加工時(shí)間471215212517313741如回歸方程的斜率是b，則它的截距是()A．a(chǎn)＝11b－21 B．a(chǎn)＝21－11bC．a(chǎn)＝11－21b D．a(chǎn)＝21b－1116.某商店統(tǒng)計(jì)了最近6個(gè)月某商品的進(jìn)份x與售價(jià)y(單位：元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：x3528912y46391214假設(shè)得到的關(guān)于x和y之間的回歸直線(xiàn)方程是，那么該直線(xiàn)必過(guò)的定點(diǎn)是______．21．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)值表如下x3456y40505560畫(huà)出散點(diǎn)圖，并求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程．（12分）1．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是()A．圓的半徑和它的面積B．正方形邊長(zhǎng)和它的面積C．正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和D．人的年齡和身高2．設(shè)有一個(gè)回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝2－1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均()A．增加1.5個(gè)單位 B．增加2個(gè)單位C．減少1.5個(gè)單位 D．減少2個(gè)單位3．已知回歸直線(xiàn)的斜率的估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線(xiàn)的方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋4 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.08x＋1.234．一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為eq\o(y,\s\up6(^))＝7.19x＋73.93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是()A．身高一定是145.83B．身高在145.83C．身高在145.83D．身高在145.835．某商品銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/件)負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是()A．y＝－10x＋200 B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200 D．y＝10x－2006．20XX年，我國(guó)部分地區(qū)手足口病流行，黨和政府采取果斷措施防、治結(jié)合，很快使病情得到控制．下表是某醫(yī)院記載的5月1日到5月12日每天治愈者數(shù)據(jù)及根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的散點(diǎn)圖.日期5.15.25.35.45.55.6人數(shù)100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人數(shù)141152168175186203則下列說(shuō)法：①根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；②根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)具有一次函數(shù)關(guān)系；③根據(jù)此散點(diǎn)圖，可以判斷日期與治愈人數(shù)呈正相關(guān)．其中正確的有()A．0個(gè) B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)7．某地區(qū)近10年居民的年收入x與支出y之間的關(guān)系大致符合eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1(單位：億元)，預(yù)計(jì)今年該地區(qū)居民收入為15億元，則年支出估計(jì)是________億元．8．某單位為了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫(℃)181310－1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線(xiàn)性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a中b＝－2，預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_______．9．有下列關(guān)系：(1)煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系；(2)曲線(xiàn)上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系；(4)森林的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系；(5)人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系．其中具有相關(guān)關(guān)系的是________．10．有人統(tǒng)計(jì)了同一個(gè)省的6個(gè)城市某一年的人均國(guó)民生產(chǎn)總值(即人均GDP)和這一年各城市患白血病的兒童數(shù)量，如下表：人均GDP(萬(wàn)元)1086431患白血病的兒童數(shù)351312207175132180通過(guò)計(jì)算可得兩個(gè)變量的回歸直線(xiàn)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25x＋102.25，假如一個(gè)城市的人均GDP為12萬(wàn)元，那么斷言：這個(gè)城市患白血病的兒童一定超過(guò)380人，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)斷言是否正確？11．一臺(tái)機(jī)器由于使用時(shí)間較長(zhǎng)，生產(chǎn)的零件有一些會(huì)缺損，按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來(lái)的零件有缺損的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時(shí)生產(chǎn)缺損零件數(shù)y(件)11985(1)作出散點(diǎn)圖；(2)如果y與x線(xiàn)性相關(guān)，求出回歸直線(xiàn)方程；(3)若實(shí)際生產(chǎn)中，允許每小時(shí)的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個(gè)，那么，機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍？12．20XX年春節(jié)，又是情人節(jié)．這是幾十年難遇的“雙節(jié)”．很多對(duì)“新人”趕在這一天申領(lǐng)結(jié)婚證．若新郎和新娘的年齡記為(y，x)．試考慮以下y關(guān)于x的回歸問(wèn)題：(1)如果每個(gè)新郎和新娘都同歲，則穿過(guò)這些點(diǎn)的回歸直線(xiàn)的斜率和截距等于什么？(2)如果每個(gè)新郎都比新娘大5歲，則穿過(guò)這些點(diǎn)的回歸直線(xiàn)的斜率和截距等于什么？(3)如果每個(gè)新郎都比新娘大10%，則穿過(guò)這些點(diǎn)的回歸直線(xiàn)的斜率和截距等于什么？(4)若由一些數(shù)據(jù)求得回歸直線(xiàn)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.118x－1.091，則由此可得出關(guān)于新郎、新娘年齡的什么結(jié)論？課后練習(xí)1．下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4B．光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．父母的身高和子女的身高2．觀(guān)察下列四個(gè)散點(diǎn)圖，兩變量具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的是()3．某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10個(gè)城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675(千元)，估計(jì)該城市人均消費(fèi)占人均工資收入的百分比約為()A．83% B．72%C．67% D．66%4．工人月工資y(元)與勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝50＋80x，當(dāng)勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，月工資平均提高_(dá)_______元．答案：課時(shí)練習(xí)1、解析：選D.函數(shù)關(guān)系是一種變量之間確定性的關(guān)系，A、B、C都是函數(shù)關(guān)系，甚至可以寫(xiě)出它們的函數(shù)表達(dá)式，分別為f(r)＝πr2，g(x)＝x2，h(n)＝(n－2)·180°，D不是函數(shù)關(guān)系，對(duì)于年齡相同的人，仍可以有不同身高．故選D.2、解析：選C.根據(jù)eq\o(y,\s\up6(^))＝a＋bx中b的意義可知選C.3、解析：選C.斜率為1.23，設(shè)為y＝1.23x＋a，適合(4,5)得a＝0.08.4、解析：選D.回歸直線(xiàn)是用來(lái)估計(jì)總體的，所以我們求的值都是估算值，所以我們得到的結(jié)果也是近似的，只要把自變量的值代入回歸直線(xiàn)方程即可求得結(jié)果為145.83(cm)．5、解析：選A.x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，表示負(fù)相關(guān)，排除B、D，由實(shí)際意義可知x>0，y>0，在C中，其散點(diǎn)圖在第四象限無(wú)意義，故選A.6、解析：選C.由散點(diǎn)圖可看出，所有的點(diǎn)并不都在一條直線(xiàn)上，因此②錯(cuò)誤．而在一段時(shí)期內(nèi)，人數(shù)隨日期有增加的趨勢(shì)，且是線(xiàn)性相關(guān)的．故選C.7、解析：將x＝15代入eq\o(y,\s\up6(^))＝0.8x＋0.1，得eq\o(y,\s\up6(^))＝12.1(億元)．答案：12.18、解析：eq\x\to(x)＝eq\f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq\x\to(y)＝eq\f(24＋34＋38＋64,4)＝40，則a＝eq\o(y,\s\up6(^))－beq\x\to(x)＝40＋2×10＝60，則eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60，則當(dāng)x＝－4時(shí)，eq\o(y,\s\up6(^))＝－2×(－4)＋60＝68.答案：689、解析：(1)煉鋼的過(guò)程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過(guò)程，除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外，還受冶煉溫度等其他因素的影響，具有相關(guān)關(guān)系；(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還受肥量以及水分等因素的影響，具有相關(guān)關(guān)系；(4)森林的同一種樹(shù)木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹(shù)木的疏松及光照等因素的影響．具有相關(guān)關(guān)系；(5)人的年齡越大財(cái)富可能也越大，但是也存在越小的可能，因?yàn)檫€受其他外界因素的影響．顯然以上兩個(gè)變量的取值都是具有隨機(jī)性的，具有相關(guān)關(guān)系；(2)曲線(xiàn)上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，即是一種確定性關(guān)系，不具有相關(guān)關(guān)系．答案：(1)(3)(4)(5)10、解：將x＝12代入eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25x＋102.25，得eq\o(y,\s\up6(^))＝23.25×12＋102.25＝381.25>380，即便如此，但因381.25只是一個(gè)估計(jì)值，會(huì)受其他情況的影響，所以不能斷言這個(gè)城市患白血病的兒童一定超過(guò)380人．11、解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖如圖：(2)設(shè)回歸直線(xiàn)方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，并列表如下：i1234xi1614128yi11985xiyi1761269640eq\x\to(x)＝12.5，eq\x\to(y)＝8.25，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝660，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝438，∴b＝eq\f(438－4×12.5×8.25,660－4×12.52)≈0.73，a＝8.25－0.73×12.5＝－0.875，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.73x－0.875.(3)令0.73x－0.875≤10，解得x≤14.9≈15.故機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在15轉(zhuǎn)/秒內(nèi)．12、解：(1)當(dāng)y＝x時(shí)，易得b＝1，a＝0.故回歸直線(xiàn)的斜率為1，截距為0.(2)當(dāng)y＝x＋5時(shí)，易得b＝1，a＝5.故回歸直線(xiàn)的斜率為1，截距為5.(3)當(dāng)y＝x(1＋10%)時(shí)，易得b＝1.