七年級(jí)數(shù)學(xué)下總復(fù)習(xí)

魏崗中心中學(xué)李運(yùn)遠(yuǎn)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）總復(fù)習(xí)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)1如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作

.0的算術(shù)平方根是

.如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的

或二次方根．這就是說(shuō)，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，記作

.(1)平方根第6章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納平方根01．平方根與算術(shù)平方根(2)算術(shù)平方根魏中李運(yùn)遠(yuǎn)2③負(fù)數(shù)

平方根．②0的平方根是

；①正數(shù)有

個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；第6章復(fù)習(xí)兩0沒(méi)有(3)開平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方．(4)平方根的性質(zhì)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)3③0的立方根是

.②負(fù)數(shù)的立方根是

數(shù)；①正數(shù)的立方根是

數(shù)；求一個(gè)數(shù)的

的運(yùn)算，叫做開立方．一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的

或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．立方根立方根正負(fù)0(1)立方根的定義(2)開立方(3)立方根的性質(zhì)2．立方根魏中李運(yùn)遠(yuǎn)4第6章復(fù)習(xí)±2考點(diǎn)攻略1、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2x＋3和5－4x，則這個(gè)數(shù)是____．121C4、－27的立方根與9的算術(shù)平方根的和等于___．0魏中李運(yùn)遠(yuǎn)5

和

統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)．有理數(shù)無(wú)理數(shù)(1)無(wú)理數(shù)(2)實(shí)數(shù)常見的幾種無(wú)理數(shù)：②構(gòu)造型：如1.323223…；①根號(hào)型：、等開方開不盡的；③與π有關(guān)的，如，π－1等．3．實(shí)數(shù)的概念魏中李運(yùn)遠(yuǎn)64．實(shí)數(shù)的分類

(1)按定義分類實(shí)數(shù)

有理數(shù)

無(wú)理數(shù)

整數(shù)

分?jǐn)?shù)

正整數(shù)

零

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)

自然數(shù)

有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)74．實(shí)數(shù)的分類

實(shí)數(shù)

正實(shí)數(shù)

正有理數(shù)

正整數(shù)

零

負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

(2)按正負(fù)分類

負(fù)實(shí)數(shù)

正無(wú)理數(shù)

負(fù)有理數(shù)

[注意]①任何分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)．

②0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是自然數(shù)．

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)81、實(shí)數(shù)－2,3.14，，，－π，0.2010010001…，中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．2B．3C．4D．5CA2、下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的有(

)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)A3、下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是(

)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)95．實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)若a、b互為相反數(shù)，則有a＋b＝0.[注意]相反數(shù)等于它本身的數(shù)是零，即若a＝－a，則a＝0.(2)任何非0實(shí)數(shù)a都有倒數(shù)，是

.[注意]零是唯一沒(méi)有倒數(shù)的數(shù)，倒數(shù)等于本身的數(shù)是

.(3)絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的

，記作|a|.1或－1距離(4)非負(fù)實(shí)數(shù)：

和

叫做非負(fù)實(shí)數(shù)．

正實(shí)數(shù)0

[注意]|a|＝

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)106．實(shí)數(shù)大小的比較(1)法則正數(shù)

零，負(fù)數(shù)

零，正數(shù)

一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而

.(2)數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，

邊的數(shù)總是大于

邊的數(shù)．大于小于大于小右左(3)差值比較法設(shè)a、b是任意兩實(shí)數(shù)，則a－b>0a>b；a－b<0a<b；a－b＝0a＝b.(4)商值比較法設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，則>1a>b；＝1a＝b；<1a<b.魏中李運(yùn)遠(yuǎn)117．實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算順序先算

、

，再算

，最后算

，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從

至

依次進(jìn)行運(yùn)算．乘方開方乘除加減左右[注意]①掌握零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，防止出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：3－2＝－；2a－2＝；②遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算；③無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)再運(yùn)算．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)12CA．1B．－1C．1－2aD．2a－11、已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)|1－a|＋的結(jié)果為

(

)AB魏中李運(yùn)遠(yuǎn)13階段綜合測(cè)試三(期中二)45魏中李運(yùn)中李運(yùn)遠(yuǎn)15第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．不等式的概念(1)不等式用不等號(hào)(>、≥、<、≤或≠)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式．常見不等式的基本語(yǔ)言有：①x是正數(shù)，則x>0；②x是負(fù)數(shù)，則x<0；③x是非負(fù)數(shù)，則x≥0；④x是非正數(shù)，則x≤0；⑤x大于y，則x－y>0；⑥x小于y，則x－y<0；⑦x不小于y，則x≥y；⑧x不大于y，則x≤y.魏中李運(yùn)遠(yuǎn)16第7章復(fù)習(xí)第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納(2)不等式的解能夠使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解．(3)不等式的解集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集．(4)解不等式求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)17(3)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向

.(2)不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向

；(1)不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向

；(2)當(dāng)不等式兩邊都乘以(或除以)的式子中含有字母時(shí)，一定要對(duì)字母分類討論．第7章復(fù)習(xí)不變不變不變第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納2．不等式的基本性質(zhì)[注意](1)一定要注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3時(shí)，要改變不等號(hào)的方向；魏中李運(yùn)遠(yuǎn)18第7章復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略D魏中李運(yùn)遠(yuǎn)19

；

；

；

；⑤

.去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納3．一元一次不等式(1)一元一次不等式(2)解一元一次不等式的一般步驟含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1、且符號(hào)兩邊都是整式的不等式，叫做一元一次不等式．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)20第7章復(fù)習(xí)D魏中李運(yùn)遠(yuǎn)21第7章復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(HK)A魏中李運(yùn)遠(yuǎn)22－4

3、已知關(guān)于x的不等式－3x>a＋1的解集為x<1，則a的值是________．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)234．一元一次不等式組第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納(2)一元一次不等式組的解集(1)一元一次不等式組由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．解不等式組就是求它的解集．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)24第7章復(fù)習(xí)第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納魏中李運(yùn)遠(yuǎn)251

1

2

8

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)261魏中李運(yùn)遠(yuǎn)27第7章復(fù)習(xí)[解析]由于這個(gè)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，先求出兩個(gè)不等式的解集，然后在借助數(shù)軸把其中的一個(gè)解集表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)恰有兩個(gè)整數(shù)解把另一個(gè)解集也表示在數(shù)軸上．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)28第7章復(fù)習(xí)第7章復(fù)習(xí)第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納5.一元一次不等式(組)的應(yīng)用(1)列不等式(組)解應(yīng)用題的步驟①找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，設(shè)定未知數(shù)，列出不等式(組)；②解不等式(組)③從不等式(組)的解集中求出符合題意的答案．[注意]①根據(jù)題目所給信息，運(yùn)用不等式知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型，再對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論而獲解，②列不等式(組)解應(yīng)用題的步驟大體與列方程(組)解應(yīng)用題相同，應(yīng)緊緊抓住“至多”、“至少”、“不大于”、“不小于”、“不超過(guò)”、“大于”、“小于”等關(guān)鍵詞．注意分析題目中的不等量關(guān)系，能準(zhǔn)確分析題意，列出不等量關(guān)系式，然后根據(jù)不等式(組)的解法求解．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)29第7章復(fù)習(xí)第7章復(fù)習(xí)第7章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納(2)利用不等式(組)解決方案設(shè)計(jì)問(wèn)題②這類問(wèn)題，首先要認(rèn)真分析題意，即讀懂題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，即用列不等式(組)的方法求解，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地設(shè)未知數(shù)，找出不等關(guān)系，從不等式(組)的解集中尋找正確的符合題意的答案．①通過(guò)不等式(組)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行比較，以確定最佳方案，獲取最大收益，考查對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，考查的熱點(diǎn)是與實(shí)際生活密切相關(guān)的不等式(組)應(yīng)用題．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)30CB

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)314、若曦準(zhǔn)備用36元錢買筆和練習(xí)本，已知每支筆2.5元，每本練習(xí)本1.8元．他買了8本練習(xí)本，最多還可以買________支筆．3、樂(lè)樂(lè)借到一本有72頁(yè)的圖書，要在10天之內(nèi)讀完，開始兩天每天只讀5頁(yè)，那么以后幾天里每天至少要讀多少頁(yè)？設(shè)以后幾天里每天要讀x頁(yè)，所列不等式為______________．8x＋2×5≥728

5、期末考試后，班主任張老師為了表彰成績(jī)優(yōu)異的同學(xué)，拿出150元錢讓班長(zhǎng)去買筆記本和鋼筆，班長(zhǎng)詢問(wèn)一種筆記本價(jià)格每本是8元，鋼筆價(jià)格每支15元，又知道這次受表?yè)P(yáng)的有15名同學(xué)，則最多可買________支鋼筆．

4魏中李運(yùn)遠(yuǎn)32426、有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg，每捆材料重20kg，電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載________捆材料．7、某公園出售的一次性使用門票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)(從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年)．年票分A、B兩類：A類年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買門票；B類年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買每次2元的門票．某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票最合算？魏中李運(yùn)遠(yuǎn)33x

10－x

10

40x

30(10－x)

340

16x

20(10－x)

170

8、某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共10輛．經(jīng)了解，甲型車每輛最多能載40人和16件行李，乙型車每輛最多能載30人和20件行李．(1)請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車方案；(2)如果甲型車的租金為每輛2000元，乙型車的租金為每輛1800元，問(wèn)哪種方案使租車費(fèi)用最?。课褐欣钸\(yùn)遠(yuǎn)34魏中李運(yùn)遠(yuǎn)35魏中李運(yùn)遠(yuǎn)36解：(1)設(shè)購(gòu)買乙種電冰箱x臺(tái)，則購(gòu)買甲種電冰箱2x臺(tái)，購(gòu)買丙種電冰箱(80－3x)臺(tái)，根據(jù)題意，列不等式：1200×2x＋1600x＋(80－3x)×2000≤132000.解這個(gè)不等式，得x≥14.∴至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱14臺(tái)．9、在即將到來(lái)的銷售旺季之前，某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的電冰箱80臺(tái)，其中甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)是乙種電冰箱臺(tái)數(shù)的2倍，購(gòu)買三種電冰箱的總金額不超過(guò)132000元．已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價(jià)格分別為：1200元/臺(tái)、1600元/臺(tái)、2000元/臺(tái)．(1)至少購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱多少臺(tái)？(2)若要求甲種電冰箱的臺(tái)數(shù)不超過(guò)丙種電冰箱的臺(tái)數(shù)，則有哪些購(gòu)買方案？魏中李運(yùn)遠(yuǎn)37階段綜合測(cè)試一

(月考)(2)根據(jù)題意，得2x≤80－3x，解這個(gè)不等式，得x≤16.由(1)知x≥14，∴14≤x≤16.又∵x為正整數(shù)，∴x＝14,15,16.所以，有三種購(gòu)買方案：方案一：甲種電冰箱為28臺(tái)，乙種電冰箱為14臺(tái)，丙種電冰箱為38臺(tái)；方案二：甲種電冰箱為30臺(tái)，乙種電冰箱為15臺(tái)，丙種電冰箱為35臺(tái)；方案三：甲種電冰箱為32臺(tái)，乙種電冰箱為16臺(tái)，丙種電冰箱為32臺(tái)．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)388環(huán)或9環(huán)或10環(huán)9環(huán)或10環(huán)10環(huán)2．生活中，在分析研究比賽成績(jī)時(shí)經(jīng)常要考慮不等關(guān)系．例如：一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次比賽中將進(jìn)行10次射擊，已知前7次射擊共中61環(huán)，如果他要打破88環(huán)(每次射擊以1到10的整數(shù)環(huán)計(jì)數(shù))的記錄，問(wèn)第8次射擊不能少于多少環(huán)？

分析：首先根據(jù)最后兩次射擊的總成績(jī)可能出現(xiàn)的情況來(lái)確定要打破88環(huán)的記錄第8次射擊需要得到的成績(jī)，并完成下表：最后兩次射擊總成績(jī)第8次射擊需得成績(jī)20環(huán)19環(huán)18環(huán)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)392014年第17屆亞運(yùn)會(huì)比賽門票開始接受公眾預(yù)定．下表為韓國(guó)仁川亞運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價(jià)格，球迷李翔準(zhǔn)備了8000元作為預(yù)定下表中比賽項(xiàng)目門票的資金．比賽項(xiàng)目票價(jià)(元/場(chǎng))男籃1000足球800乒乓球500(1)若李翔把8000元資金全部投入預(yù)定了男籃門票和乒乓球門票共10張，請(qǐng)求出李翔預(yù)定男籃門票和乒乓球門票各多少?gòu)垼?2)若李翔想預(yù)定三種門票共10張，其中足球門票是男籃門票的2倍，請(qǐng)問(wèn)他的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)求出共有幾種購(gòu)票方案；若不能實(shí)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)40數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(HK)第8章復(fù)習(xí)(一)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)41第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納1．冪的運(yùn)算(1)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am·an＝

(m、n都是正整數(shù))．(2)冪的乘方法則：am＋n冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．即：(am)n＝

(m、n都是正整數(shù))．a(chǎn)mn(3)積的乘方積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．即：(ab)n＝

(n為正整數(shù))．a(chǎn)nbn魏中李運(yùn)遠(yuǎn)42

(4)同底數(shù)冪的除法法則：第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．即：am÷an＝

(a≠0,m、n都是正整數(shù),且m＞n).am－n(5)對(duì)于am÷an＝am－n(a≠0)．①當(dāng)m＝n時(shí)，規(guī)定a0＝1(a≠0)．(2)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)②當(dāng)m＜n時(shí)，設(shè)m－n＝－p，則規(guī)定a－p＝(a≠0，p為正整數(shù))．記成a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10,n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)43考點(diǎn)攻略D

A

80

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)44C

考點(diǎn)攻略魏中李運(yùn)遠(yuǎn)45第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納3．整式的乘法(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加.即：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.即：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.魏中李運(yùn)遠(yuǎn)464．整式的除法第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，然后把所得的商相加．[注意]單項(xiàng)式的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別“系數(shù)相除”與“同底數(shù)冪相除”的含義．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)47第8章復(fù)習(xí)(一)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)48第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納5．乘法公式(1)平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.即：(a＋b)(a－b)＝

.(2)完全平方公式a2－b2兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.即：(a±b)2＝

.a2±2ab＋b2魏中李運(yùn)遠(yuǎn)49②(a－b)2＝(a＋b)2－

.①a2＋b2＝(a＋b)2－

＝(a－b)2＋2ab.第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納[注意]使用乘法公式時(shí)，要認(rèn)清公式中a、b所表示的兩個(gè)數(shù)及公式的結(jié)構(gòu)特征，不要犯類似下面的錯(cuò)誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.(3)常用恒等變形魏中李運(yùn)遠(yuǎn)501．已知(m－n)2＝10，(m＋n)2＝2，則mn＝________.－2

－4

2．已知(a－b)2＝6，(a＋b)2＝2；則＝

.4.先化簡(jiǎn)，再求值．(1)(a＋2)(a－2)＋2(a2＋3)，其中a＝；(2)x(x＋1)－(x＋1)(x－1)，其中x＝2013魏中李運(yùn)遠(yuǎn)51－3魏中李運(yùn)遠(yuǎn)525.課堂上李彬給同學(xué)們表演了一個(gè)有趣的猜數(shù)游戲，游戲規(guī)則如下：(1)每位同學(xué)在心里想好一個(gè)除了0以外的數(shù)；(2)把這個(gè)數(shù)加上3后再平方；(3)然后減去9；(4)再除以所想的這個(gè)數(shù)；(5)最后把結(jié)果告訴我，我便能立即說(shuō)出你原來(lái)所想的數(shù)是多少！你知道其中的奧妙嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)53第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納整式的積

6．因式分解的概念（1）因式分解的概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)

的形式，像這樣的式子變形，叫做多項(xiàng)式的因式分解，因式分解與整式乘法互為逆變形．[注意]因式分解分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)54(2)因式分解的基本方法第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納①提公因式法如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積形式.即ma＋mb＋mc＝

.公因式：m(a＋b＋c)一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式，這個(gè)因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．[注意]提取公因式時(shí)，其公因式應(yīng)滿足：(1)系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)字母取各項(xiàng)相同字母的最低次冪．公因式可以是數(shù)字、字母或多項(xiàng)式，提取公因式時(shí)，若有一項(xiàng)全部提出，括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)應(yīng)是“1”，不是0.魏中李運(yùn)遠(yuǎn)55平方差公式：a2－b2＝

.完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝

.

a2－2ab＋b2＝

.②運(yùn)用公式法第8章復(fù)習(xí)知識(shí)歸納[注意]二次三項(xiàng)式x2＋(p＋q)x＋pq型的因式分解為:x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)．(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a-b)2因式分解的一般步驟：一提(提公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解為止．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)561、下列因式分解錯(cuò)誤的是(

)A．x2＋1＝(x＋1)(x－1)B．4a2－1＝(2a＋1)(2a－1)C．a(chǎn)x2－ay2＝a(x＋y)(x－y)D．x3－9x＝x(x＋3)(x－3)考點(diǎn)攻略A魏中李運(yùn)遠(yuǎn)57BCAC

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)583．若x2＋kxy＋25y2是關(guān)于x、y的完全平方式，則k＝

.4．已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2－6x＋4y2－8y＋13＝0，則xy＝________.1、如果x2＋ax－6＝(x＋b)(x－2)，那么a－b的值為(

)A．2

B．－2C．3D．－3B

±10

2．多項(xiàng)式4x2＋12xy＋M是一個(gè)完全平方式，則M等于________．9y23魏中李運(yùn)遠(yuǎn)59數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(HK)4n＋4

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)60n(n＋1)

(2n＋1)

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)61第8章復(fù)習(xí)(二)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(HK)針對(duì)訓(xùn)練6魏中李運(yùn)遠(yuǎn)62數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(HK)

n(n＋1)

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)63魏中李運(yùn)遠(yuǎn)64第九章復(fù)習(xí)整式字母

分母不為0

分子為0,但分母不為0

1．分式的概念[辨析](1)分式有意義的條件：

.(2)分式的值為0的條件：

.

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)65公因式

2．分式的基本性質(zhì)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)66C

注意：①在應(yīng)用分式基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，要注意“都”，“同一個(gè)”，“不等于0”等關(guān)鍵詞的意義，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤．②在進(jìn)行通分和約分時(shí)，如果分式的分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，先要將這些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)67B

A魏中李運(yùn)遠(yuǎn)68同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；

3．分式的運(yùn)算法則

(1)分式的加減法：

異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，

(2)乘法法則：

分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)69第9章復(fù)習(xí)(3)除法法則：

兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘

(4)乘方法則：

分式乘方是把分子、分母各自乘方

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)704．分式的混合運(yùn)算

運(yùn)算順序：在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)里面的．說(shuō)明：(2)分式運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式．(1)實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律對(duì)于分式的運(yùn)算同樣適用．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)71魏中李運(yùn)遠(yuǎn)72魏中李運(yùn)遠(yuǎn)73方程兩邊同乘各分式的

，約去分母，化為整式方程，再求根驗(yàn)根．分母里含有

的方程叫做分式方程．未知數(shù)最簡(jiǎn)公分母

5．分式方程的概念和解法(1)分式方程：

(2)解分式方程的基本思想：

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。

(3)解分式方程的具體方法：

(4)驗(yàn)根原因和方法：

在方程的變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，使方程中的分母為零，因此解分式方程要驗(yàn)根，其方法是把求得的根代入最簡(jiǎn)公分母中，使公分母為零的解，即為增根，不是原分式方程的解，應(yīng)舍去．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)74D

B

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)75無(wú)解

1

m>－6且m≠－4魏中李運(yùn)遠(yuǎn)76－4

5魏中李運(yùn)遠(yuǎn)77魏中李運(yùn)遠(yuǎn)786．列分式方程解應(yīng)用題易錯(cuò)點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題時(shí)要檢驗(yàn)兩次，第一次檢驗(yàn)求出來(lái)的解是否為原方程的根，第二次檢驗(yàn)是否符合題意．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)79第9章復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)·新課標(biāo)(HK)C

1、甲車行駛30千米和乙車行駛40千米所用的時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米．設(shè)甲車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是(

)魏中李運(yùn)遠(yuǎn)80七(1)班的大課間活動(dòng)豐富多彩，若曦與娜娜進(jìn)行跳繩比賽．在相同的時(shí)間內(nèi)，若曦跳了150個(gè)，娜娜跳了180個(gè)．如果娜娜比若曦每分鐘多跳10個(gè)，設(shè)若曦每分鐘跳繩x個(gè)，則所列方程為____________．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合修一條公路，甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天多修50米，甲工程隊(duì)修900米所用時(shí)間和乙工程隊(duì)修600米所用時(shí)間相等，問(wèn)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天分別修多少米？設(shè)乙工程隊(duì)每天修x米，可列方程____________．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)81現(xiàn)要裝配60臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)以后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了50%，結(jié)果共用了7天完成任務(wù)，求原來(lái)每天裝配機(jī)器的臺(tái)數(shù)x，可列方程為魏中李運(yùn)遠(yuǎn)82例6小明到離家2.4千米的體育館看球賽，進(jìn)場(chǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)門票還放在家中，此時(shí)離比賽還有45分鐘，于是他立即步行(勻速)回家取票，在家取票用時(shí)2分鐘，取到票后，他馬上騎自行車(勻速)趕往體育館．已知小明騎自行車從家趕往體育館比從體育館步行回家所用時(shí)間少20分鐘，騎自行車的速度是步行速度的3倍．(1)小明步行的速度是多少(單位：米/分鐘)?(2)小明能否在球賽開始前趕到體育館？[解析](1)相等關(guān)系：從體育館步行回家所用時(shí)間－從家趕往體育館的時(shí)間＝20分鐘；(2)比較來(lái)回取票總時(shí)間與45分鐘的大?。褐欣钸\(yùn)遠(yuǎn)83魏中李運(yùn)遠(yuǎn)84第十章復(fù)習(xí)對(duì)頂角相等

1．相交線(1)鄰補(bǔ)角若兩角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角．(2)對(duì)頂角

若兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，且它們的兩邊分別互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角．

(3)對(duì)頂角的性質(zhì)

魏中李運(yùn)遠(yuǎn)85C

1、如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，則∠BOD的度數(shù)是(

)A．20°B．40°C．50°D．80°魏中李運(yùn)遠(yuǎn)86(4)垂線兩條直線相交成的角是直角，我們說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．(5)垂線的性質(zhì)①過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短．(6)點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度魏中李運(yùn)遠(yuǎn)87C1．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折三次，則產(chǎn)生的折痕與折痕間的位置關(guān)系是(

)A．平行B．垂直C．平行或垂直D．無(wú)法確定魏中李運(yùn)遠(yuǎn)881、在新農(nóng)村建設(shè)中，某鎮(zhèn)政府決定在位于國(guó)道l旁附近的村莊P，修一條水泥路與國(guó)道相連，問(wèn)：怎樣修路能使路程最短？請(qǐng)畫出示意圖，并說(shuō)明理由．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)892．三線八角(1)同位角如果兩個(gè)角都在被截的兩條直線的同方向，并且都在截線的同側(cè)，即它們的位置相同，這樣的一對(duì)角叫做同位角．

(2)內(nèi)錯(cuò)角

如果兩個(gè)角分別在被截直線之間(內(nèi))，并且分別在截線的兩側(cè)(旁)，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．(3)同旁內(nèi)角如果兩個(gè)角都在被截直線之間(內(nèi))，并且都在截線的同側(cè)(同旁)，這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．魏中李運(yùn)遠(yuǎn)90B1、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．∠A與∠C是同旁內(nèi)角B．∠1與∠3是同位角C．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角D．∠3與∠B是同旁內(nèi)角魏中李運(yùn)遠(yuǎn)913．平行線的概念與平行線的基本事實(shí)(1)平行線概念：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條