2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一期末備考金卷 數(shù)學(xué) 學(xué)生版

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）A． B． C． D．2．已知向量，，若向量與向量共線，則（）A． B． C． D．3．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（）A．10 B．09 C．71 D．204．從1，2，3，4，5中選出三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為（）A． B． C． D．5．某市有15個(gè)旅游景點(diǎn)，經(jīng)計(jì)算，黃金周期間各個(gè)景點(diǎn)的旅游人數(shù)平均為20萬(wàn)，標(biāo)準(zhǔn)差為s，后來(lái)經(jīng)核實(shí)，發(fā)現(xiàn)甲、乙兩處景點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的人數(shù)有誤，甲景點(diǎn)實(shí)際為20萬(wàn)，被誤統(tǒng)計(jì)為15萬(wàn)，乙景點(diǎn)實(shí)際為18萬(wàn)，被誤統(tǒng)計(jì)成23萬(wàn)；更正后重新計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差為s1，則s與s1的大小關(guān)系為（）A．s＝s1 B．s<s1 C．s>s1 D．不能確定6．在中，，，，M為BC中點(diǎn)，O為的內(nèi)心，且，則（）A． B． C． D．17．在如圖所示的電路中，5個(gè)格子表示保險(xiǎn)匣，格子中所示數(shù)據(jù)表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被熔斷的概率，則當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通的概率是（）A． B． C． D．8．如圖，等邊三角形中，為邊的中點(diǎn)，于．將沿翻折至的位置，連接．那么在翻折過(guò)程中：①總有成立；②存在某個(gè)位置，使；③在線段上，存在異于兩端點(diǎn)的點(diǎn)，使線段的長(zhǎng)度始終保持不變．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．以上選項(xiàng)都不對(duì)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知100個(gè)數(shù)據(jù)的75百分位數(shù)是，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．這100個(gè)數(shù)據(jù)中一定有75個(gè)數(shù)小于或等于B．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個(gè)數(shù)據(jù)C．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)D．把這100個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，是第75個(gè)數(shù)據(jù)和第74個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)10．設(shè)為復(fù)數(shù)，．下列命題中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．下列命題中，正確的是（）A．在中，，B．在銳角中，不等式恒成立C．在中，若，則必是等腰直角三角形D．在中，若，，則必是等邊三角形12．若點(diǎn)O是線段BC外一點(diǎn)，點(diǎn)P是平面上任意一點(diǎn)，且(λ，μ∈R)，則下列說(shuō)法正確的有（）A．若且λ>0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上B．若且λ<0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上C．若，則點(diǎn)P在△OBC外D．若，則點(diǎn)P在△OBC內(nèi)第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，則函數(shù)在上為減函數(shù)的概率是_______．14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則（其中i是虛數(shù)單位）的最小值為________．15．一個(gè)項(xiàng)目由15個(gè)專家評(píng)委投票表決，剔除一個(gè)最高分96，一個(gè)最低分58后所得到的平均分為92，方差為16，那么原始得分的方差為__________．16．已知圓錐的底面積為，高為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為________cm2，圓錐的內(nèi)切球（與圓錐的底面和各母線均相切的球）的表面積為_________cm2．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（10分）已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）若復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)．18．（12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖．（1）求直方圖中的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．19．（12分）進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)?經(jīng)濟(jì)?生態(tài)等多方面的效益，是關(guān)乎生態(tài)文明建設(shè)全局的大事．為了普及垃圾分類知識(shí)，某學(xué)校舉行了垃圾分類知識(shí)考試，試卷中只有兩道題目，已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為，且在考試中每人各題答題結(jié)果互不影響．已知每題甲，乙同時(shí)答對(duì)的概率為，恰有一人答對(duì)的概率為．（1）求和的值；（2）試求兩人共答對(duì)3道題的概率．20．（12分）如圖所示，在三棱柱中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，，D為AC的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面BC1D；（2）求AB1與BD所成角的余弦值．21．（12分）在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，．（1）求角A的大??；（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．22．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面為菱形，側(cè)面為等邊三角形，且側(cè)面垂直底面，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（新教材）2020-2021學(xué)年下學(xué)期高一期末備考金卷數(shù)學(xué)答案第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】C【解析】由已知，虛部為，故選C．2．【答案】A【解析】由題意得，因?yàn)橄蛄颗c向量共線，所以，解得，故選A．3．【答案】B【解析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個(gè)數(shù)字，刪除超出范圍及重復(fù)的編號(hào)，符合條件的編號(hào)有14，05，11，09，所以選出來(lái)的第4個(gè)個(gè)體的編號(hào)為09，故選B．4．【答案】C【解析】從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中，選出三個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)，共有個(gè)三個(gè)位數(shù)，若這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)，則必須是由1，2，3或1，3，5或2，3，4或3，4，5組成的三位數(shù)，這一共可組成，所以這個(gè)三位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為，故選C．5．【答案】C【解析】由已知，兩次統(tǒng)計(jì)所得的旅游人數(shù)總數(shù)沒(méi)有變，即兩次統(tǒng)計(jì)的各景點(diǎn)旅游人數(shù)的平均數(shù)是相同的，設(shè)為，則，，若比較與的大小，只需比較與的大小即可，而，，所以，從而，故選C．6．【答案】A【解析】由題知，，根據(jù)三角形面積與周長(zhǎng)和內(nèi)心的關(guān)系求得，內(nèi)切圓半徑，四邊形AEOF為矩形，則，又，則，則，則，故選A．7．【答案】A【解析】當(dāng)開關(guān)合上時(shí)，電路暢通即表示至?xí)惩ㄇ抑習(xí)惩?，至?xí)惩ǖ母怕?，至?xí)惩ǖ母怕?，所以電路暢通的概率，故選A．8．【答案】B【解析】①∵，∴，，又，∴平面，∴，故①正確；②假設(shè)存在某個(gè)位置，使得，連接，則，，故平面，∴，又由（1）知，，∴平面，∴，∴，顯然這是不可能的，故假設(shè)錯(cuò)誤，故②錯(cuò)誤；③存在點(diǎn)，滿足，取的中點(diǎn)，連接，易得，，設(shè)底面三角形的邊長(zhǎng)為，則，，，∵平面，故平面，∴，故是直角三角形，∴，故③正確，故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】ABD【解析】因?yàn)闉檎麛?shù)，所以第75個(gè)數(shù)據(jù)和第76個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為第75百分位，所以A、B不正確；C正確；D不正確，故選ABD．10．【答案】BC【解析】由復(fù)數(shù)模的概念可知，不能得到，例如，，A錯(cuò)誤；由可得，因?yàn)?，所以，即，B正確；因?yàn)?，，而，所以，所以，C正確；取，，顯然滿足，但，D錯(cuò)誤，故選BC．11．【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由，可得，利用正弦定理可得，正確；對(duì)于B，在銳角中，，，，，因此不等式恒成立，正確；對(duì)于C，在中，由，利用正弦定理可得，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于，，由余弦定理可得，可得，解得，可得，故正確，故選ABD．12．【答案】BC【解析】因?yàn)?，若且?gt;0，則，故，即，又λ>0，則點(diǎn)P在線段BC或其反向延長(zhǎng)線上，A錯(cuò)誤；若且λ<0，同上可得，而λ<0，則點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上，B正確；若，，同上可得，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可以看出則點(diǎn)P在△OBC外，C正確；若，不妨令λ=0，，則，很顯然此時(shí)點(diǎn)P在線段CO的延長(zhǎng)線上，不在△OBC內(nèi)，D錯(cuò)誤，故選BC．第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意，將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，可得，，又由函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，當(dāng)取1時(shí)，可取2，3，4，5，6；當(dāng)取2時(shí)，可取4，5，6；當(dāng)取3時(shí)，可取6，共9種，又因?yàn)榈娜≈倒?6種情況，所以所求概率為，故答案為．14．【答案】1【解析】復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為1．15．【答案】【解析】剔除最高分和最低分后的，，則原始平均分，原始，原始方差，即原始方差為88．16．【答案】，【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為，母線長(zhǎng)為，由題意可得，可得，由勾股定理可得，所以圓錐的側(cè)面積為，作圓錐的軸截面如圖所示：、分別與圓相切于兩點(diǎn)，設(shè)圓半徑為，連接，則，過(guò)點(diǎn)作，則，，所以，所以，即，解得，所以圓錐的內(nèi)切球半徑為，所以圓錐的內(nèi)切球的表面積為，故答案為，．四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意，復(fù)數(shù)，，則，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）由，所以．18．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）由頻率直方圖可知，月均用水量在的頻率為．同理，在，，，，，的頻率分別為，，，，，．由，解得．（2）由（1）知，100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為．由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為．（3）設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)榍?組的頻率之和為．而前4組的頻率之和為，所以，由，解得，故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為．19．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設(shè){甲同學(xué)答對(duì)第一題}，{乙同學(xué)答對(duì)第一題}，則，．設(shè){甲、乙二人均答對(duì)第一題}，{甲、乙二人中恰有一人答對(duì)第一題}，則，．由于二人答題互不影響，且每人各題答題結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，．由題意可得，即，解得或，由于，所以，．（2）設(shè){甲同學(xué)答對(duì)了道題}，{乙同學(xué)答對(duì)了道題}，，1，2．由題意得，，，，．設(shè){甲乙二人共答對(duì)3道題}，則．由于和相互獨(dú)立，與相互互斥，所以，所以，甲乙二人共答對(duì)3道題的概率為．20．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】（1）證明：如圖，連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD．∵四邊形BCC1B1是平行四邊形，∴點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC的中點(diǎn)，∴OD為△AB1C的中位線，∴OD∥AB1．∵OD?平面BC1D，AB1?平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）解：由（1）可知，∠ODB為AB1與BD所成的角或其補(bǔ)角，∵AA1＝AB＝2，∴，，在Rt△ABC中，D為AC的中點(diǎn)，則，同理可得，在△OBD中，，∴AB1與BD所成角的余弦值為．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴，