《全等三角形》測試與評價

第十二章《全等三角形》測試與評價本章的主要內(nèi)容是全等三角形的有關(guān)概念和判定方法、性質(zhì)及其應(yīng)用，角的平分線的性質(zhì)、判定及其應(yīng)用．以下題目分為三個水平等級：水平1（用★☆☆表示）：運用基本知識、基本技能就能解決的題目；水平2（用★★☆表示）：靈活運用基本知識、基本技能，并要具備一定的運算能力和推理能力才能解決的題目；水平3（用★★★表示）：綜合運用基本知識、基本技能、方法技巧，并要具備一定的運算能力和推理能力才能解決的題目．一、選擇題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．1．“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”可以簡寫成（）．A．“SAS”B．“SSA”C．“AAS”D．“ASA”考查目的：考查全等三角形的判定方法．水平等級：★☆☆解析：本題根據(jù)SAS公理可以判斷選項A正確，故選A．答案：A．2．下列各組條件中，不能判定△ABC≌△的一組是（）．A．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=A′B′ B．∠A=∠A′，AB=A′B′，AC=A′C′C．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D．AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′考查目的：考查全等三角形的判定方法．水平等級：★☆☆解析：根據(jù)全等三角形的判定方法可知A選項是ASA，B選項是SAS，D選項是SSS，而C選項中∠A和∠A′分別是BC和B′C′所對的邊，滿足兩邊及其中一邊的對角分別相等，是SSA，∠BCA與∠B′C′A′不一定相等，所以不能判定△ABC≌△，故選C．答案：C．3．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：（1）AB=AE；（2）BC=ED；（3）∠C=∠D；（4）∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）個．A．1B．2C．3D．考查目的：考查全等三角形的判定方法．水平等級：★☆☆解析：本題根據(jù)∠1=∠2的條件，可得∠1∠EAB=∠2∠EAB，即∠CAB=∠DAE，增加條件（1）可用判定SAS，增加條件（3）可用判定ASA，增加條件（4）可用判定AAS，而增加條件（2），是SSA，不能判定全等，故選C．答案：C．4．如圖，直角△ABC的直角頂點A在直線m上，AB=AC，ＢD⊥m，ＣE⊥m，垂足分別為D，E．則ＢD，ＣE，DE的大小關(guān)系是（）．（（第4題）A．BD=DECE B．BD=DE-CEC．DE=BDCED．2BD=DECE考查目的：考查全等三角形的判定方法及性質(zhì)．水平等級：★★☆解析：本題可用AAS判定△ABD≌△CAE，從而可得BD=AE，AD=CE，所以BD=AE=ADDE=CEDE，故選A．答案：A．5．下列命題：（1）斜邊和直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（2）如果兩個三角形有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（3）如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等；（4）有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中真命題的個數(shù)是（）．A．1B．2C．3D．考查目的：考查全等三角形的判定方法及性質(zhì)．水平等級：★☆☆解析：本題由HL可以判斷（1）正確；對于（2），如圖若AD和EH分別是△ABC和△EFG的中線，且AB=EF，BC=FG，可以推出BD=FH，從而用SSS推出△ABD≌△EFH，則∠B=∠F，所以可用SAS推出△ABC≌△EFG，（2）正確；對于（3），在△ABD和△ABC中，AD=AC，AE是BD和BC邊上的高，而△ABD和△ABC并不全等，所以（3）錯誤；對于（4），利用此圖，AB是公共邊，AD=AC，∠B是公共角，也可以判斷SSA不能判定△ABD和△ABC全等，故選B．答案：B．6．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=2022∠ACB的平分線與外角∠ABD的平分線交于點E，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（）．（（第6題）A．15° B．30°C．35° D．45°考查目的：考查角平分線的性質(zhì)以及判定、三角形的內(nèi)角和等．水平等級：★★☆解析：本題由角平分線的條件可以聯(lián)想到過點E作出CA、AB、CB三邊的垂線段EJ、EK、EL，由角平分線的性質(zhì)可知EJ=EK=EL，由角平分線的判定可知點E在與外角∠JAB的角平分線上，由∠CAB=2022而易求∠EAB=80°，∠ABE=55°，然后在△ABE中利用三角形內(nèi)角和求出∠AEB．故選D．答案：D．二、填空題：本大題共4小題，每小題6分，共24分．7．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為12，若AB=3，EF=4，則AC=．考查目的：考查全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)．水平等級：★☆☆解析：依題意，可得AB=DE=3，BC=EF=4，所以AC=DF=12-3-4=5．答案：5．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，已知AD平分∠BAC交BC于D，且CD=6cm，則點D到AB的距離是．考查目的：考查角平分線的性質(zhì)．水平等級：★☆☆解析：本題根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理可知點D到AB的距離等于CD=6cm．答案：6cm．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，已知于D，BC=BD．如果AC=8cm，那么AEDE=．考查目的：考查全等三角形的判定方法及性質(zhì)．水平等級：★☆☆解析：本題可以通過連接BE，構(gòu)造一對全等三角形△BDE和△BCE，從而得到DE=CE，所以AEDE=AECE=AC=8cm．答案：8cm．10．如圖，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=80°，則∠CED=．考查目的：考查全等三角形的性質(zhì)．水平等級：★☆☆解析：本題可用SSS證明△ABD≌△EBD，從而可得∠A=∠DEB=80°，所以可求∠CED=180°-80°=100°．答案：100°．三、解答題：本大題共2小題，每小題2022共40分．（第11題）11．如圖，已知AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求（第11題）考查目的：考查全等三角形的判定方法及性質(zhì)．水平等級：★★☆解析：本題由AB=AC，BD=CD的條件聯(lián)想到可以通過連接AD構(gòu)造全等三角形，然后由全等三角形的對應(yīng)角相等可得∠C=∠B=28°．答案：解：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠B=∠C．又∠B=28°，∴∠C=28°．12．如圖，△ABC的兩條高BD，CE交于點F，延長CE到Q，使CQ=AB．在BD上截取BP=AC，連接AP．（第12題）求證：（第12題）考查目的：考查全等三角形的判定方法及性質(zhì)、同角的余角相等．水平等級：★★☆解析：本題須證AQ=AP，可以考慮證明它們分別所在的三角形全等，即證明△ABP≌△QCA．由題意可證明∠ABD=∠ACQ，又CQ=AB，BP=AC，可用SAS證明全等，最后利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AQ=AP．答案：證明：依題意，可得∠BEF=∠CDF=90°，∴∠ABD∠BAC=∠ACQ∠BAC=90°，∴∠ABD=∠ACQ．在△ABP和△QCA中，AB=CQ，∠ABP=∠QCA，BP=CA，∴△ABP≌△QCA（SAS）．∴AP=AQ．四、選做題：本題202213．如圖，在四邊形AOBC中，AC=BC，∠A∠OBC=180°，CD⊥OA于D．（1）求證：OC平分∠AOB；（2）若OD=3DA=6，求OB的長．（（第13題）考查目的：考查全等三角形的判定方法及性質(zhì)、同角的補角相等、角平分線的判定、線段的和差計算等．水平等級：★★★解析：（1）本題須證OC平分∠AOB，可以考慮用角的平分線的判定，于是聯(lián)想過點C作出OB邊上的垂線段CE，證明CD等于CE即可，從條件看∠A∠OBC=180°，又∠CBE∠OBC=180°，根據(jù)同角的余角相等可得∠CBE=∠A，于是聯(lián)想到可以證明△ADC與△BEC全等；（2）本題從條件OD=3DA=6可以得到OD=6，DA=2，由△ADC≌△BEC可得BE=AD=2，易證△ODC≌△OEC，從而可得OD=OE=6，所以O(shè)B=OE-BE=4．答案：（1）證明：如圖，過點C作CE⊥OB，交OB的延長線于點E．∵∠A∠OBC=180°，又∠CBE∠OBC=180°，∴∠CBE=∠A．∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDA=∠CEB=9