高中數(shù)學(xué)必修二（全冊）教（學(xué)）案

..第一課時(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1通過實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知.〔2能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類.〔3會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.〔4會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類.2．過程與方法〔1讓學(xué)生通過直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征.〔2讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀〔1使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力.〔2培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力.〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征.難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括.〔三教學(xué)方法通過提出問題,學(xué)生觀察空間實(shí)物及模型,先獨(dú)立思考空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,然后相互討論、交流,最后得出完整結(jié)論.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1．小學(xué)與初中在平面上研究過哪些幾何圖形？在空間范圍上研究過那些？2．你能根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對下列幾何體進(jìn)行分類嗎？〔展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)的空間物體1．學(xué)生回憶,相互交流教師對學(xué)生給予及時(shí)評價(jià).2．教師對學(xué)生分類進(jìn)行整理。分類多面體和旋轉(zhuǎn)體分類,分類二按柱、錐、臺(tái)、球分類以舊導(dǎo)新棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．觀察教科書第2頁中和圖〔2、〔5、〔7、〔9,它們各自的特點(diǎn)是什么？在歸納的過程中,可引導(dǎo)學(xué)生從圍成幾何體的面的特征去觀察,從而得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征.1．有兩個(gè)面互相平行；2．其余各面都是平行四邊形；3．每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行.引出棱柱概念之前,應(yīng)注意對具體的棱柱的特點(diǎn)進(jìn)行充分分析,讓學(xué)生能夠經(jīng)歷共同特點(diǎn)的概括過程.在得到棱柱的結(jié)構(gòu)特征后教師歸結(jié)棱柱定義,并結(jié)合圖形認(rèn)識(shí)棱柱有關(guān)概念.從分析具體棱柱的特點(diǎn)出發(fā),通過概括共同特點(diǎn)得出棱柱的結(jié)構(gòu)特征.例1如圖,過BC的截面截去長方形的一角,所得的幾何體是不是棱柱？解析：以A′ABB′和D′DCC′為底即知所得幾何體是棱柱.例2觀察螺桿頭部模型,有多少對平行的平面？能作為棱柱底面的有幾對？解析：略教師投影例一并讀題.有的學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為不是棱柱,因?yàn)槿绻x擇上下兩平面為底,則不符合棱柱結(jié)構(gòu)特征的第二條.引導(dǎo)學(xué)生討論：如何判定一個(gè)幾何體是不是棱柱？教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的注意力引導(dǎo)到用概念進(jìn)行判斷上來,即看所給的幾何體是否符合棱柱定義的三個(gè)條件.教師投影例2并讀題.教師引導(dǎo)學(xué)生分析得出,平行平面共有四對,但能作為棱柱底面的只有一對,即上下兩個(gè)平行平面.引導(dǎo)學(xué)生探究：棱柱的哪些平行的面能作為底面,此時(shí)側(cè)面是什么？哪些平行的平面不能作為底面？通過改變棱柱放置的位置〔變式,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用概念判別幾何體.加深對棱柱結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí).棱錐的結(jié)構(gòu)特征1．觀察教材節(jié)2頁的圖〔14〔15它們有什么共同特征？2．請類比棱柱、得出相關(guān)概念,分類及表示.學(xué)生進(jìn)行觀察、討論、然后歸納,教師注意引導(dǎo),整理.得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征,有關(guān)概念分類及表示方法.棱錐的結(jié)構(gòu)特征：1．有一個(gè)面是多邊形.2．其余各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三分形.從分析具體棱錐出發(fā),通過概括棱錐的共同特點(diǎn),得出棱錐的結(jié)構(gòu)特征.棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1．觀察教材第2頁中圖〔13、〔16,思考它們可以怎樣得到？有什么共同特征？2．請仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)的定義,給棱臺(tái)相關(guān)概念下定義.教師在學(xué)生討論中可引導(dǎo)學(xué)生思考棱臺(tái)可以怎樣得到,從而迅速得出棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.由一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,底面與截面之間的部分.突出棱臺(tái)的形成過程,把握棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征.圓柱的結(jié)構(gòu)特征觀察下面這個(gè)幾何體〔圓柱及得到這種幾何體的方法,思考它與棱柱的共同特點(diǎn),給它定個(gè)名稱并下定義.教師演示,學(xué)生觀察,然后學(xué)生給出圓柱的名稱及定義,教師給出側(cè)面、底面、軸的定義.以矩形一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱.圓柱和棱錐統(tǒng)稱為柱體.突出圓柱的形成過程,把握圓柱的結(jié)構(gòu)特征.圓錐的結(jié)構(gòu)特征1．觀察下面這個(gè)幾何體〔圓錐及得到這種幾何體的方法,思考它與棱錐的共同特點(diǎn),給它定個(gè)名稱并下定義.2．能否將軸改為斜邊？以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體.圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體.突出圓錐的形成過程,把握圓錐的結(jié)構(gòu)特征.圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征下面這種幾何體稱為圓臺(tái),請思考圓臺(tái)可以用什么辦法得到？請?jiān)诮滩膱D11-9上標(biāo)上圓臺(tái)的軸、底面、側(cè)面、母線.學(xué)生1：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分.學(xué)生2：以直角梯形,垂直于底面的腰為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體〔教師演示師：棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體.開放性設(shè)計(jì),學(xué)生推理與教師演示結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性與靈活性,加深學(xué)生對概念理解.球的結(jié)構(gòu)特征觀察球的模型,思考球可以用什么辦法得到？球上的點(diǎn)有什么共同特點(diǎn).學(xué)生1：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)思,半圓面旋轉(zhuǎn)一圓形的旋轉(zhuǎn)體叫做球體,簡稱球.〔教師演示學(xué)生2：球上的點(diǎn)到求心的距離等于定長.教師講解球的球心、半徑、直徑、表示方法.開放性設(shè)計(jì),學(xué)生推理與教師演示結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生思維發(fā)散性與靈活性,加深學(xué)生對概念理解.歸納總結(jié)簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及有關(guān)概念.學(xué)生總結(jié),然后老師補(bǔ)充.回顧反思、歸納知識(shí)、提升學(xué)生知識(shí)、整合能力.課后作業(yè)1.1第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)提升能力備用例題例1下列命題中錯(cuò)誤的是〔A．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個(gè)B．圓錐的軸截面是所有過頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè)C．圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓D．圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形[解析]圓錐的母線長相長,設(shè)為l,若圓錐截面三角形頂角為,圓錐軸截面三角形頂角為,則0＜≤.當(dāng)≤90°時(shí),截面面積S=≤.當(dāng)90°＜＜180°時(shí).截面面積S≤,故選B.〔1由八個(gè)面圍成,其中兩個(gè)面是互相平行且全等的正六邊形,其它各面都是矩形；〔2一個(gè)等腰梯形繞著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形.[分析]要判斷幾何體的類型,首先應(yīng)熟練掌握各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征.圖2圖1[解圖2圖1〔2如圖2,等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個(gè)直角梯形,每個(gè)直角梯形旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái),故該幾何體為圓臺(tái).點(diǎn)評：對于不規(guī)則的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題,要對原平面圖形作適當(dāng)?shù)姆指?再根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.例3把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1:4,母線長是10cm,求圓錐的母線長.[分析]畫出圓錐的軸截面,轉(zhuǎn)化為平面問題求解.圖4—1—8[解析]設(shè)圓錐的母線長為ycm,圓臺(tái)上、下底面半徑分別是xcm、4xcm.作圓錐的軸截面如圖.在Rt△SOA中,O′A′∥OA,∴SA′∶SA=O′A′∶OA,即〔y-10∶y=x∶4x圖4—1—8∴圓錐的母線長為13cm[點(diǎn)評]圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以看做是分別以矩形的一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體,其軸截面分別是矩形、等腰三角形、等腰梯形,這些軸截面集中反映了旋轉(zhuǎn)體的各主要元素,處理旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題一般要作出軸截面.第二課時(shí)簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1理解由柱、錐、臺(tái)、球組成的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.〔2能運(yùn)用簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際模型.2．過程與方法讓學(xué)生通過下觀感覺空間物體,認(rèn)識(shí)簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征,歸納簡單組合體的基本構(gòu)成形式.3．情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)教學(xué)應(yīng)用意識(shí).〔二重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)與難點(diǎn)都是認(rèn)識(shí)簡單組體體的結(jié)構(gòu)特征.〔三教學(xué)方法概念形成過程中,學(xué)生觀察、思考、討論、交流與教師引導(dǎo)相結(jié)合,然后通過對一些具體問題的討論,加深對簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征的理解.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境觀察教材下列各圖,說出這些幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的.學(xué)生回答,然后師生共同討論他們的聯(lián)系與區(qū)別.通過問題解決,學(xué)生復(fù)習(xí)了上課時(shí)所學(xué)知識(shí),同學(xué)又為學(xué)習(xí)新知識(shí)作準(zhǔn)備概念形成1．簡單組合體概念,由柱體錐體,臺(tái)體和球體等簡單幾何體組合而成的幾何體.2．簡單組合體為構(gòu)成有兩種基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成,一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.學(xué)生歸納,總結(jié)后教師予以適當(dāng)修飾,補(bǔ)充.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)概括,表述的能力,加強(qiáng)對概念的理解.應(yīng)用舉例例1已知球的外切圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為r,R,求球的半徑.[解析]圓臺(tái)軸截面為等腰梯形,與球的大圓相切,由此得梯形腰長為R+r,梯形的高即球的直徑為=2,所以,球的半徑為.圓錐底面半徑為1cm,高為cm,其中有一個(gè)內(nèi)接正方體,求這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長.ECEC1OD1=1FDCS[解析]錐的軸截面SEF,正方體對角面CDD1C1,如圖所示.設(shè)正方體棱長x,則CC1=x,C1D1=x.作SO⊥EF于O,則SO=,OE=1,∵△ECC1～△EOS,∴=,即=.∴x=〔cm,即內(nèi)接正方體棱長為cm.教師出示簡單組合體,學(xué)生說出簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征,然后探索各有關(guān)量的聯(lián)系方法,找到適當(dāng)?shù)妮S截面,求解,教師板書.通過直觀、觀察加強(qiáng)學(xué)生對簡單組合體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識(shí),培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力.歸納總結(jié)一、知識(shí)點(diǎn)〔1簡單組合體定義〔2簡單組合體構(gòu)成形式二、注意事項(xiàng)軸截面在旋轉(zhuǎn)體與多面體組合而成的幾何體中的應(yīng)用.師生共同總結(jié)——交流——完善鞏固、加深對概念的理解、培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性.課后作業(yè)1.1第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化,提高學(xué)生解決問題的能力.備選例題例1左下圖是由右下圖中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)得到的圖4圖4—1—9[解析]因?yàn)楹唵谓M合體為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐,因此平面圖應(yīng)由一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成,可排除B、D,再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可排除C.[點(diǎn)評]組合體通過分拆,可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)簡單幾何體,從而研究其結(jié)構(gòu)特征.第一課時(shí)空間幾何體的三視圖一、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1掌握畫三視圖的基本技能〔2豐富學(xué)生的空間想象力2．過程與方法主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐,動(dòng)手作圖,體會(huì)三視圖的作用。3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀〔1提高學(xué)生空間想象力〔2體會(huì)三視圖的作用二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體三、教學(xué)方法教師講授與學(xué)生觀察、討論、動(dòng)手實(shí)踐相結(jié)合.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課并入1.如何將空間幾何體畫在紙上,用平面圖形來表示.2.我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體.三視圖：觀察從三個(gè)不位置觀察同一空間幾何體而畫出的圖形.直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察一個(gè)空間幾何體面畫出的圖形.師：要解決這個(gè)問題,我們需要將我們看到的畫下來,這就取決于我們怎樣去看.生1：我們可以從前后角度,左右角度,上下角度看.生2：我們也可站在某一點(diǎn)觀察.師總結(jié)空間幾何體表示方法,點(diǎn)出主題.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)源于實(shí)踐,又可應(yīng)用于實(shí)踐,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情.探索新知教學(xué)中投影與平行投影.中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影.平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.討論：三角形在平行投影和中心投影后的結(jié)果.師：要學(xué)習(xí)三視圖,首先我們要學(xué)習(xí)兩個(gè)知識(shí).中心投影與平行投影……生1：聯(lián)想到棱柱的結(jié)構(gòu)特征,無論是正投影還是斜投影,三角形在平行投影后為結(jié)果是與原三角形全等的三角形.生2：三角形在中心投影后得到了一個(gè)相似的放大了的三角形.以舊帶新,提高知識(shí)的系統(tǒng)性和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.探索新知教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：1.定義三視圖：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖.側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向后面正投影得到的投影圖.俯視圖：光線從幾何體的左面向后面正投影得到的投影圖.2.觀察長方體的三視圖.討論三視圖有何基本特征.師：把一空間幾何體投影到一個(gè)平面上,可以獲得一個(gè)平面圖形,但是只有一個(gè)平面圖形難以把握幾何體的全貌.通常,總是選擇三種正投影……生：長方體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣〔等于長方體的高.俯視圖與正視圖長度一樣〔等于長方體的和.俯視圖和側(cè)視圖寬度一樣〔等于長方體的寬.這個(gè)結(jié)論可推廣到一般簡單幾何體.我們用"長對正高平齊、寬相等"來概括三視圖的基本特征.通過討論掌握三視圖的基本特征,同時(shí)通過精煉的語言概括提高學(xué)生的記憶效果.應(yīng)用舉例1．正向應(yīng)用〔幻燈片畫出球、圓柱、圓錐、棱柱的三視圖.2．逆向練習(xí)〔幻燈片TP15圖〔1、〔2分別是兩個(gè)幾何體的三視圖,你能說出它們對應(yīng)的幾何體的名稱嗎？正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖〔2正視圖側(cè)視圖正視圖側(cè)視圖俯視圖〔1答案：〔1圓臺(tái)；〔2三棱錐學(xué)生獨(dú)立完成.教師用幻燈片公布答案,然后講解注意事項(xiàng).注意事項(xiàng)：畫三視圖時(shí)棱要用實(shí)線畫出,被擋的輪廓線用虛線畫出；有尺寸要求的,標(biāo)好尺寸.此外,一般情況下光畫正視圖,側(cè)視圖在正視圖的右邊,俯視圖在正視圖的下邊.通過正向應(yīng)用鞏固所學(xué)知識(shí).通過逆向應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,然后綜合學(xué)生問題點(diǎn)撥注意事項(xiàng),構(gòu)建完整的知識(shí)體系培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.探索新知教學(xué)簡單組合體的三視圖1．討論教材P16.圖1.2－7四個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)特征.2．畫出上面〔2〔3〔4的三視圖.3．總結(jié)畫簡單組合體三視圖的基本步驟.第一步：分清幾何體的結(jié)構(gòu)特征.第二步：畫三視圖.學(xué)生回答幾何體的結(jié)構(gòu)特征.教師再講明圖<1>的三視圖.然后學(xué)生獨(dú)立完成〔2〔3〔4的三視圖.師生一起歸納畫簡單組合體三視圖的基本步驟.弄清簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征是畫好簡單組合體三視圖的關(guān)鍵.歸納總結(jié)1．投影法2．三視圖定義及三視圖基本特征3．畫出三視圖注意事項(xiàng)學(xué)生歸納后老師補(bǔ)充回顧、反思、歸納所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)整合知識(shí)的能力.課后練習(xí)1.2第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)提升能力備用例題例1畫出下列空間幾何體的三視圖．如圖是截去一角的長方體,畫出它的三視圖.[解析]物體三個(gè)視圖的構(gòu)XX是矩形,長方體截角后,截面是一個(gè)三角形,在每個(gè)視圖中反映為不同的三角形,三視圖為圖2.例2由5個(gè)小立方塊搭成的幾何體,其三視圖分別如下,請畫出這個(gè)的幾何體〔正視圖<俯視圖>〔右視圖[解析]先畫出幾何體的正面,再側(cè)面,然后結(jié)合俯視圖完成幾何體的輪廓,如圖.[評析]畫三視圖之前,先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚,確定一個(gè)正前方,從三個(gè)不同的角度進(jìn)行觀察.在繪制三視圖時(shí),分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出,被遮擋的部分用虛線表示出來,繪制三視圖.就是由客觀存在的幾何物體,從觀察的角度,得到反應(yīng)出物體形象的幾何學(xué)知識(shí).例3某建筑由相同的若干個(gè)房間組成,該樓的三視圖如圖所示,問：〔1該樓有幾層？從前往后最多要走過幾個(gè)房間？〔2最高一層的房間在什么位置？畫出此樓的大致形狀.[解析]〔1由主視圖與左視圖可知,該樓有3層.由俯視圖可知,從前往后最多要經(jīng)過3個(gè)房間.〔2由主視圖與左視圖可知,最高一層的房間在左側(cè)的最后一排的房間.樓房大致形狀如右圖所示.[評析]根據(jù)三視圖的特征,結(jié)合所給的視圖進(jìn)行逆推,考察我們的想象能力與逆向思維能力.由三視圖得到相應(yīng)幾何體后,可以驗(yàn)證所得幾何體的三視圖與所給出的三視圖是否一致.依據(jù)三視圖進(jìn)行逆向分析,就是用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的一個(gè)方面.在工廠中,工人師傅都是根據(jù)零件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的三視圖,對零件進(jìn)行加工制作.第二課時(shí)空間幾何體的直觀圖〔一數(shù)學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1掌握斜二測畫法畫水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖.〔2采用對比的方法了解在平行投影下面空間圖形與在中心投影下面空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn).2．過程與方法學(xué)生通過觀察和類比,利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖.3．情感態(tài)度與價(jià)值觀〔1提高空間想象力與直觀感受.〔2體會(huì)對比在學(xué)習(xí)中的作用.〔3感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用.〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：用斜二測面法畫空間幾何值的直觀圖.〔三教學(xué)方法在以水平放置的正六邊形或正六棱柱為例畫直觀圖,通過多媒體課件的具體準(zhǔn)確逐步演示,使學(xué)生熟練掌握并歸納斜二測畫法去畫直棱柱的基本步驟.教學(xué)環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境三視圖用三個(gè)角度的正棱影圖反映空間幾何體的形狀和大小,我們能否將空間圖形用一個(gè)平面圖形來表示呢？學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)能,如教材圖1.1—2如圖1.1—10.師：這些平面圖形既富有立體感又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系,我們稱這種圖形為立體圖形的直觀圖.設(shè)疑激趣點(diǎn)出主題探索新知1．水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法.〔1例1用斜二測法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.畫法：〔1如圖〔1,在正方邊開ABCDEF中,取AD所在直線為x軸,對稱軸MN所在直線為y軸,兩軸相交于點(diǎn)O′,使∠x′O′y′=45°.〔2在圖〔2中,以O(shè)′為中點(diǎn),在x′軸上取A′D′=AD,在y′軸上取M′N′=MN.以點(diǎn)N′為中點(diǎn),畫B′C′平行于x′軸,并且等于BC；再以M′為中點(diǎn),畫E′F′平行于x′軸,并且等于EF.〔3連接A′B′,C′D′,D′E′,F′A′,并擦去輔助線x′軸和y′軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A′B′C′D′E′F′〔圖〔32斜二測畫法基本步驟.〔1在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫對應(yīng)的x′軸與y′軸,兩軸交于點(diǎn)O′,且使∠x′O′y′=45°<或135°>,它們確定的平表示水平面.〔2已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖分別畫成平行于x′軸或y′軸的線段.〔3已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中保持長度不變,平行于y軸的線段,長度為原來的一半.教師用多媒體課件邊演示邊講解.學(xué)生觀察、思考、歸納師：從以上演示我們可以發(fā)現(xiàn)畫一個(gè)水平放置的平面多邊形直觀圖的關(guān)鍵是什么？生：確定多邊形頂點(diǎn)的位置.師：請大家嘗試歸納平面多邊形直觀圖的基本步驟.生：①選取恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.②畫平行線段,截取長度③依次連結(jié)各頂點(diǎn)成圖〔老師板書師：有哪些注意事項(xiàng)生1：平行于x軸,y軸的線段在直觀圖中分別畫成平行于x′軸、y′軸.生2：原圖中平行于x軸的線段在直觀圖中保持原長度不變平行于y軸的線段長度,為原來的一半.師在連虛實(shí)線的使用等方面予以補(bǔ)充.多媒體演示提高上課效率.師生互動(dòng),突破重點(diǎn).2．簡單幾何體的直觀圖畫法例2用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm,3cm,2cm的長方體ABCD–A′B′C′D′的直觀圖.畫法：〔1畫軸.如圖,畫x軸、y軸、z軸,三軸交于點(diǎn)O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.〔2畫底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn),在x軸上取線段MN,使MN=4cm；在y軸上取線段PQ,使PQ=cm.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,四邊形ABCD就是長方體的底面ABCD.〔3畫側(cè)棱.過A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段A′A,B′B,C′C,D′D.〔4成圖,順次連接A,B,C,D,并加以整理〔去掉輔助線,將被擋的部分改為虛線,就得長方體的直觀圖.師：下面我們體會(huì)一下,用斜二測畫長、寬、高分別為4cm、3cm、2cm的長方體ABCD、A′B′C′D′的直觀圖的畫法.教師邊演示邊講解,學(xué)生邊觀察,邊思考,邊總結(jié).師：請大家歸納一下,直棱柱的直觀圖畫法.生：①畫軸②畫底畫③畫側(cè)棱④成圖師：有什么注意事項(xiàng)嗎？生1：豎直方面保持平行關(guān)系和長度關(guān)系不變.生2：被遮的部分用虛線.多媒體演示提高上課效率.師生互動(dòng),突破重點(diǎn).3．簡單組合體畫法例3已知幾何體的三視圖說出它的結(jié)構(gòu)特征,并用斜二測畫法畫它的直觀圖.畫法：〔1畫軸.如圖<1>,畫x軸、z軸,使∠xOz=90°.〔2畫圓的柱的下底面.在x軸上取A,B兩點(diǎn),使AB的長度等于俯視圖中圓的直徑,且OA=OB.選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過A,B兩點(diǎn),使它為圓柱下底面的作法作出圓柱的下底面.〔3在Oz上截取點(diǎn)O′,使OO′等于正視圖中OO′的長度,過點(diǎn)O′作平行于軸Ox的軸O′x′,類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.〔4畫圓錐的頂點(diǎn).在Oz上截取點(diǎn)P,使PO′等于正視圖中相應(yīng)的高度.〔5成圖.連接PA′、PB′,AA′,BB′,整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖.〔如圖<2>畫軸的下底面.正視圖O正視圖O′OOO′′O′側(cè)視圖側(cè)視圖學(xué)生討論然后簡答.生1：這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單的組合體,它的下部是一個(gè)圓柱,上部是一個(gè)圓錐,并且圓柱上底面與圓錐底面相重合.生2：我們可以先畫出上部的圓錐.師給予肯定然后點(diǎn)拔注意事項(xiàng).前后聯(lián)系加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性.隨堂練習(xí)1．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖〔尺寸自定：〔1任意三角形；〔2平行四邊形；〔3正八邊形.答案：略2．判斷下列結(jié)論是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)畫"√",錯(cuò)誤的畫"×".〔1角的水平放置的直觀圖一定是角.〔√〔2相等的角在直觀圖中仍然相等.〔×〔3相等的線段在直觀圖中仍然相等.〔×〔4若兩條線段平行,則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行.〔√3．利用斜二測畫法得到的①三角形的直觀圖是三角形.②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形.③正方形的直觀圖是正方形.④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論,正確的是〔AA．①②B．①C．③④D．①②③④4．用斜二測畫法畫出五棱錐P–ABCDE的直觀圖,其中底面ABCDE是正五邊形,點(diǎn)P在底面的投影是正五邊形的中心O〔尺寸自定.答案：略學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1．平面圖形斜二測畫法.2．簡單幾何體斜二測畫法.3．簡單組合斜二測畫法.4．注意事項(xiàng).學(xué)生歸納,然后老師補(bǔ)充、完善前后聯(lián)系加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性作業(yè)1.2第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成鞏固知識(shí)提升能力備用例題例1用斜二測畫法畫出水平放置的正五邊形的直觀圖.[分析]先畫出正五邊形的圖形,然后按照斜二測畫法的作圖步驟進(jìn)行畫圖.[解析]〔1如圖1所示,在已知正五邊形ABCDE中,取中心O為原點(diǎn),對稱軸FA為y軸,對點(diǎn)O與y軸垂直的是x軸,分別過B、E作GB∥y軸,HE∥y軸,與x軸分別交于點(diǎn)G、H.畫對應(yīng)的軸O′x′、O′y′,使∠x′O′y′=45°.〔2如圖2所示：以點(diǎn)O′為中點(diǎn),在x′軸上取G′H′=GH,分別過G′、H′,在x′軸的上方,作G′B′∥y′軸,使G′B′=；作H′E′∥y′軸,使H′E′=；在y′軸的點(diǎn)O′上方取O′A′=OA,在點(diǎn)O′下方取O′F′=OF,并且以點(diǎn)F′為中點(diǎn),畫C′D′∥x′軸,且使C′D′=CD.〔3連結(jié)A′B′、B′C′、D′E′、E′A′,所得正五邊形A′B′C′D′E′就是正五邊形ABCDE的直觀圖,如圖3所示.123[評析]在直觀圖中確定坐標(biāo)軸上的對應(yīng)點(diǎn)及與坐標(biāo)軸平行的線段端點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)都比較好辦,但是如果原圖中的點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上或不在與坐標(biāo)軸平行的線段上,就需要我們經(jīng)過這些點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段與坐標(biāo)軸相交,先確定這些平行線段在坐標(biāo)軸上的端點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn),再確定這些點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).例2已知一個(gè)正四棱臺(tái)的上底面邊長為2cm,下底面邊長為6cm,高為4cm.用斜二測畫法畫出此正四棱臺(tái)的直觀圖.[分析]先畫出上、下底面正方形的直觀圖,再畫出整個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.[解析]〔1畫軸.以底面正方形ABCD的中心為坐標(biāo)原點(diǎn),畫x軸、y軸、z軸,三軸相交于O,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.∥＝∥＝〔2畫下底面.以O(shè)為中點(diǎn),在x軸上取線段EF,使得EF=AB=6cm,在y軸上取線段GH,使得GH=AB,再過G、H分別作ABEF,CDEF,且使得CD的中點(diǎn)為H,AB的中點(diǎn)為G,這樣就得到了正四棱臺(tái)的下底面∥＝∥＝〔3畫上底面.在z軸上截取線段OO1=4cm,過O1點(diǎn)作O1x′∥Ox、O1y′∥Oy,使∠x′O1y′=45°,建立坐標(biāo)系x′O1y′,在x′O1y′中重復(fù)〔2的步驟畫出上底面的直觀圖A1B1C1D1〔3再連結(jié)AA1、BB1、CC1、DD1,得到的圖形就是所求的正四棱臺(tái)的直觀圖〔圖2.[評析]用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時(shí),對于圖中與x軸、y軸、z軸都不平行的線段,可通過確定端點(diǎn)的辦法來解決：過與坐標(biāo)軸不平行的線段的端點(diǎn)作坐標(biāo)軸的平行線段,再借助于所作平行線段確定端點(diǎn)在直觀圖中的位置,有了端點(diǎn)在直觀圖中的位置,一切問題便可迎刃而解.例3如右圖所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O1y,A1B1∥C1D1,A1B1=C1D1=2,A1D1=O′D1=1.請畫出原來的平面幾何圖形的形狀,并求原圖形的面積.[解析]如圖,建立直角坐標(biāo)系xoy,在x軸上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.在過點(diǎn)D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1在過點(diǎn)A的x軸的平行線上截取AB=A1B1=2.連接BC,即得到了原圖形.由作法可知,原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長度分別為AB=2,CD=3,直角腰長度為AD=2.所以面積為=5.[評析]給出直觀圖來研究原圖形,逆向運(yùn)用斜二測畫法規(guī)則,更要求我們具有逆向思維的能力.畫法關(guān)鍵之處同樣是關(guān)鍵點(diǎn)的確定,逆向的規(guī)則為"水平長不變,垂直長增倍",注意平行于y′軸的為垂直.第一課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1了解柱體、錐體與臺(tái)體的表面積〔不要求記憶公式.〔2能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺(tái)體的全面積.〔3培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2．過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體的側(cè)面展開過程,感知幾何體的形狀,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí),使學(xué)生感受到幾面體表面積的求解過程,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式的推導(dǎo)與計(jì)算.難點(diǎn)：展開圖與空間幾何體的轉(zhuǎn)化.〔三教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合.教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問題：現(xiàn)有一棱長為1的正方體盒子AC′,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá)A′點(diǎn),問這只螞蟻?zhàn)哌叺淖疃搪烦淌嵌嗌?？A′A′D′C′BCAB′D學(xué)生先思考討論,然后回答.學(xué)生：將正方體沿AA′展開得到一個(gè)由四個(gè)小正方形組成的大矩形如圖A′A則A′A師：<肯定后>這個(gè)題考查的是正方體展開圖的應(yīng)用,這節(jié)課,我們圍繞幾何體的展開圖討論幾何體的表面積.情境生動(dòng),激發(fā)熱情教師順勢帶出主題.探索新知1．空間多面體的展開圖與表面積的計(jì)算.〔1探索三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)的展開圖.〔2已知棱長為a,各面均為等邊三角形S–ABC<圖1.3—2>,求它的表面積.解：先求△SBC的面積,過點(diǎn)S作SD⊥BC,交B于D,因?yàn)锽C=a,∴.∴四面體S–ABC的表面積.師：在初中,我們已知學(xué)習(xí)了正方體和長方體的表面積以及它們的展開圖,你知道上述幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？生：相等.師：對于一個(gè)一般的多面,你會(huì)怎樣求它的表面積.生：多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和,我們可以把它展成平面圖形,利用平面圖形求面積的方法求解.師：〔肯定棱柱、棱錐、棱臺(tái)邊是由多個(gè)平面圖形圍成的多面體,它們的展開圖是什么？如何計(jì)算它們的體積？……生：它的表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.師以三棱柱、三棱錐、三棱臺(tái)為例,利用多媒體設(shè)備投放它們的展開圖,并肯定學(xué)生說法.師：下面讓我們體會(huì)簡單多面體的表面積的計(jì)算.師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想.生：由于四面體S–ABC的四個(gè)面都全等的等邊三角形,所以四面體的表面積等于其中任何一個(gè)面積的4倍.學(xué)生分析,教師板書解答過程.讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體展開過程感知幾何體的形狀.推而廣之,培養(yǎng)探索意識(shí)會(huì)探索新知2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積〔1圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)S圓柱=2r<r+1>S圓錐=r<r+1>S圓臺(tái)=<r12+r2+r1l+rl>〔2討論圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系S圓臺(tái)S圓臺(tái)=SKIPIF1<0<r12+r2+rl+r′l>S圓柱=2SKIPIF1<0r<r+l>S圓錐=SKIPIF1<0r<r+l>r=0r=1〔3例題分析例2如圖所示,一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個(gè)這樣的花盆需要多少油漆<取3.14,結(jié)果精確到1毫升,可用計(jì)算器>？分析：只要求出每一個(gè)花盆外壁的表面積,就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側(cè)面面積加上下底面面積,再減去底面圓孔的面積.解：如圖所示,由圓臺(tái)的表積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積≈1000<cm2>=0.1<m2>.涂100個(gè)花盆需油漆：0.1×100×100=1000<毫升>.答：涂100個(gè)這樣的花盆約需要1000毫升油漆.師：圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖是什么？生：圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.師：如果它們的底面半徑均是r,母線長均為l,則它們的表面積是多少？師：打出投影片〔教材圖和圖1.3—4生1：圓柱的底面積為,側(cè)面面積為,因此,圓柱的表面積：生2：圓錐的底面積為,側(cè)面積為,因此,圓錐的表面積：師：<肯定>圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán),如果它的上、下底面半徑分別為r、r′,母線長為l,則它的側(cè)面面積類似于梯形的面積計(jì)算S側(cè)=所以它的表面積為現(xiàn)在請大家研究這三個(gè)表面積公式的關(guān)系.學(xué)生討論,教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論.師：下面我們共同解決一個(gè)實(shí)際問題.〔師放投影片,并讀題師：本題只要求出花盆外壁的表面積,就可求出油漆的用量,你會(huì)怎樣用它的表面積.生：花盆的表積等于花盆的側(cè)面面積加上底面面積,再減去底面圓孔的面積.<學(xué)生分析、教師板書>讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式,加深學(xué)生對公式的認(rèn)識(shí).用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系,更加方便于學(xué)生對空間幾何體的了解和掌握,靈活運(yùn)用公式解決問題.隨堂練習(xí)1．練習(xí)圓錐的表面積為acm2,且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓,求這個(gè)圓錐的底面直徑.2．如圖是一種機(jī)器零件,零件下面是六棱柱〔底面是正六邊形,側(cè)面是全等的矩形形,上面是圓柱〔尺寸如圖,單位：mm形.電鍍這種零件需要用鋅,已知每平方米用鋅0.11kg,問電鍍10000個(gè)零件需鋅多少千克〔結(jié)果精確到0.01kg答案：1．m；2．1.74千克.學(xué)生獨(dú)立完成歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺(tái)體展開圖及表面積公式1.2．柱體、錐體、臺(tái)體表面積公式的關(guān)系.學(xué)生總結(jié),老師補(bǔ)充、完善作業(yè)1.3第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備用例題例1直平行六面體的底面是菱形,兩個(gè)對角面面積分別為Q1,Q2,求直平行六面體的側(cè)面積.[分析]解決本題要首先正確把握直平行六面體的結(jié)構(gòu)特征,直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直的平行六面體,它的兩個(gè)對角面是矩形.[解析]如圖所示,設(shè)底面邊長為a,側(cè)棱長為l,兩條底面對角線的長分別為c,d,即BD=c,AC=d,則由〔1得,由〔2得,代入〔3得,∴,∴.∴S側(cè)=.例2一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,求這個(gè)三棱柱的表面積.[解析]由三視圖知正三棱柱的高為2mm.由左視圖知正三棱柱的底面三角形的高為mm.設(shè)底面邊長為a,則,∴a=4.∴正三棱柱的表面積為S=S側(cè)+2S底=3×4×2+2×<mm2>.例3有一根長為10cm,底面半徑是0.5cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞8圈,并使鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少厘米？〔精確到0.01cm[解析]如圖,把圓柱表面及纏繞其上的鐵絲展開在平面上,得到矩形ABCD.由題意知,BC=10cm,AB=2cm,點(diǎn)A與點(diǎn)C就是鐵絲的起止位置,故線段AC的長度即為鐵絲的最短長度.∴AC=<cm>.所以,鐵絲的最短長度約為27.05cm.[評析]此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題.探究幾何體表面上最短距離,常將幾何體的表面或側(cè)面展開,化折〔曲為直,使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題.空間問題平面化,是解決立體幾何問題基本的、常用的方法.圖4—3—2例4．粉碎機(jī)的下料是正四棱臺(tái)形如圖,它的兩底面邊長分別是80mm和圖4—3—2[分析]問題的實(shí)質(zhì)是求四棱臺(tái)的側(cè)面積,欲求側(cè)面積,需求出斜高,可在有關(guān)的直角梯形中求出斜高.[解析]如圖所示,O、O1是兩底面積的中心,則OO1是高,設(shè)EE1是斜高,在直角梯形OO1E1E中,EE1==∵邊數(shù)n=4,兩底邊長a=440,a′=80,斜高h(yuǎn)′=269.∴S正棱臺(tái)側(cè)==〔mm2答：制造這一下料斗約需鐵板2.8×105mm第二課時(shí)柱體、錐體、臺(tái)體的體積〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1了解幾何體體積的含義,以及柱體、錐體與臺(tái)體的體積公式.〔不要求記憶公式〔2熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間體積的轉(zhuǎn)換關(guān)系.〔3培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2．過程與方法〔1讓學(xué)生通過對照比較,理順柱體、錐體、臺(tái)體之間的體積關(guān)系.〔2通過相關(guān)幾何體的聯(lián)系,尋找已知條件的相互轉(zhuǎn)化,解決一些特殊幾何體體積的計(jì)算.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過柱體、錐體、臺(tái)體體積公式之間的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生探索意識(shí).〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算.難點(diǎn)：簡單組合體的體積計(jì)算.〔三教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體表面積求法及相互關(guān)系.教師設(shè)問,學(xué)生回憶師：今天我們共同學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體的另一個(gè)重要的量：體積.復(fù)習(xí)鞏固點(diǎn)出主題探索新知柱體、錐體、臺(tái)體的體積1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式：V柱體=Sh<S是底面積,h為柱體高>V錐體=<S是底面積,h為錐體高>V臺(tái)體=<S′,S分別為上、下底面面積,h為臺(tái)體的高>2．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系SKIPIF1<0SSKIPIF1<0S=S′S=0V柱體=ShV錐體=SKIPIF1<0師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體,長方體以及圓柱的體積公式,它們的體積公式是什么？生：V=Sh<S為底面面積,h為高>師：這個(gè)公式推廣到一般柱體也成立,即一般柱體體積.公式：V=Sh<S為底面面積,h為高>師：錐體包括圓錐和棱錐,錐體的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的距離<投影或作出>.錐體的體積公式都是V=<S為底面面積,h為高>師：現(xiàn)在請對照柱體、錐體體積公式你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論.生：錐體體積同底等高的柱體體積的.師：臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征是什么？生：臺(tái)體是用平行于錐體底面的平面去截錐體,截得兩平行平面間的部分.師：臺(tái)體的體積大家可以怎樣求？生：臺(tái)體的體積應(yīng)該等于兩個(gè)錐體體積的差.師：利用這個(gè)原理我們可以得到臺(tái)體的體積公式V=其中S′、S分別為上、下底面面積,Q為臺(tái)體的高<即兩底面之間的距離>師：現(xiàn)在大家計(jì)論思考一下臺(tái)體體積公式與柱體、錐體的體積公式有什么關(guān)系？生：令S′=0,得到錐體體積公式.令S′=S,得到柱體體積公式.柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式只要求了解,故采用講授式效率會(huì)更高.因臺(tái)體的體積公式的推導(dǎo)需要用到后面知識(shí),故此處不予證明,只要學(xué)生了解公式及公式的推導(dǎo)思路.培養(yǎng)探索意識(shí),加深對空間幾何體的了解和掌握.典例分析例1有一堆規(guī)格相同的鐵制<鐵的密度是7.8g/cm3>六角螺帽<如圖>共重5.8kg,已知底面是正六邊形,邊長為12cm,內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm,問這堆螺帽大約有多少個(gè)<取3.14,可用計(jì)算器>？解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差,即≈2956<mm3>=2.956<cm3>所以螺帽的個(gè)數(shù)為5.8×1000÷<7.8×2.956>≈252<個(gè)>答：這堆螺帽大約有252個(gè).師：六角螺帽表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？你準(zhǔn)備怎樣計(jì)算它的體積？生：六角螺帽表示的幾何體是一個(gè)組合體,在一個(gè)六棱柱中間挖去一個(gè)圓柱,因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.學(xué)生分析,教師板書過程.師：求組合體的表面積和體積時(shí),要注意組合體的結(jié)構(gòu)特征,避免重疊和交叉等.空間組合體的體積計(jì)算關(guān)鍵在于弄清它的結(jié)構(gòu)特征.典例分析例2已知等邊圓柱〔軸截面是正方形的圓柱的全面積為S,求其內(nèi)接正四棱柱的體積.[解析]如圖,設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r,則高h(yuǎn)=2r,∵S=S側(cè)+2S底=2+,∴.∴內(nèi)接正四棱柱的底面邊長a=2rsin45°=.∴V=S底·h==4·,即圓柱的內(nèi)接正四棱柱的體積為.教師投影例2并讀題師：要解決此題首先要畫出合適的軸截面圖來幫助我們思考,要求內(nèi)接正四棱柱的體積,只需求出等邊圓柱的底面圓半徑r,根據(jù)已知條件可以用S表示它.大家想想,這個(gè)軸截面最好選擇什么位置.生：取內(nèi)接正四棱柱的對角面.師：有什么好處？生：這個(gè)截面即包括圓柱的有關(guān)量,也包括正四棱柱的有關(guān)量.學(xué)生分析,教師板書過程.師：本題是正四棱柱與圓柱的相接問題.解決這類問題的關(guān)鍵是找到相接幾何體之間的聯(lián)系,如本例中正四棱柱的底面對角線的長與圓柱的底面直徑相等,正四棱柱的高與圓柱的母線長相等,通過這些關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)已知條件的相互轉(zhuǎn)化.旋轉(zhuǎn)體類組合體體積計(jì)算關(guān)鍵在于找好截面,找到這個(gè)截面,就能迅速搭好已知和未知的橋梁.隨堂練習(xí)1．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖<單位：cm>,畫出它的直觀圖,并求出它的表面積和體積.答案：2325cm2.2．正方體中,H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn),現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角,問鋸掉的這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？答案：.學(xué)生獨(dú)立完成培養(yǎng)學(xué)生理解能力,空間想象能力.歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及關(guān)系.2．簡單組合體體積的計(jì)算.3．等積變換學(xué)生歸納,教師補(bǔ)充完善.鞏固所學(xué),提高自我整合知識(shí)能力.課后作業(yè)1.3第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力備用例題例1：三棱柱ABC–A1B1C1中,若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分,那么V1:V[分析]不妨設(shè)V1對應(yīng)的幾何體AEF–A1B1C1是一個(gè)棱臺(tái),一個(gè)底面的面積與棱柱的底面積相等,另一個(gè)底面的面積等于棱柱底面的；V2對應(yīng)的是一個(gè)不規(guī)則的幾何體,顯然這一部分的體積無法直接表示,可以考慮間接的辦法,用三棱柱的體積減去V1來表示.[解析]設(shè)三棱柱的高為h,底面的面積為S,體積為V,則V=V1+V2=Sh.∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)∴.∴V1:V2=7:5.[評析]本題求不規(guī)則的幾何體C1B1—EBCF的體積時(shí),是通過計(jì)算棱柱ABC—A1B1C1和棱臺(tái)AEF—A1B1C例2：一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯,水中放著一個(gè)底面直徑為6cm,高為20cm的一個(gè)圓錐形鉛錘,當(dāng)鉛錘從中取出后,杯里的水將下降幾厘米？<=3.14>[解析]因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為<cm3>設(shè)水面下降的高底為x,則小圓柱的體積為<20÷2>2x=100x<cm3>所以有60=100x,解此方程得x=0.6<cm>.答：鉛錘取出后,杯中水面下降了0.6cm.第三課時(shí)球的表面積與體積〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1了解球的表面積與體積公式〔不要求記憶公式.〔2培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2．過程與方法通過作軸截面,尋找旋轉(zhuǎn)體類組合體中量與量之間的關(guān)系.3．情感、態(tài)度與價(jià)值讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：球的表面積與體積的計(jì)算難點(diǎn)：簡單組合體的體積計(jì)算〔三教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課引入復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積,點(diǎn)出主題.師生共同復(fù)習(xí),教師點(diǎn)出點(diǎn)題〔板書復(fù)習(xí)鞏固探索新知1．球的體積：2．球的表面積：師：設(shè)球的半徑為R,那么它的體積：,它的面積現(xiàn)在請大家觀察這兩個(gè)公式,思考它們都有什么特點(diǎn)？生：這兩個(gè)公式說明球的體積和表面積都由球的半徑R惟一確定.其中球的體積是半徑R的三次函數(shù),球的表面積是半徑R的二次函數(shù).師<肯定>：球的體積公式和球的表面積公式以后可以證明.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)它們的應(yīng)用.加強(qiáng)對公式的認(rèn)識(shí)培養(yǎng)學(xué)生理解能力典例分析例1如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證：〔1球的體積等于圓柱體積的；〔2球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.證明：〔1設(shè)球的半徑為R,則圓柱的底面半徑為R,高為2R.因?yàn)?,所以,.〔2因?yàn)?,所以,S球=S圓柱側(cè).例2球與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切,且球面面積與圓臺(tái)的側(cè)面積之比為3:4,則球的體積與圓臺(tái)的體積之比為〔A．6:13B．5:14C．3:4D．7:15[解析]如圖所示,作圓臺(tái)的軸截面等腰梯形ABCD,球的大圓O內(nèi)切于梯形ABCD.設(shè)球的半徑為R,圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r1、r2,由平面幾何知識(shí)知,圓臺(tái)的高為2R,母線長為r1+r2.∵∠AOB=90°,OE⊥AB<E為切點(diǎn)>,∴R2=OE2=AE·BE=r1·r2.由已知S球∶S圓臺(tái)側(cè)=4R2∶<r1+r2>2=3∶4<r1+r2>2=V球∶V圓臺(tái)==故選A.例3在球面上有四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C,如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的體積.解：∵PA、PB、PC兩兩垂直,PA=PB=PC=a.∴以PA、PB、PC為相鄰三條棱可以構(gòu)造正方體.又∵P、A、B、C四點(diǎn)是球面上四點(diǎn),∴球是正方體的外接球,正方體的對角線是球的直徑.∴.∴教師投影例1并讀題,學(xué)生先獨(dú)立完成.教師投影答案并點(diǎn)評〔本題聯(lián)系各有關(guān)量的關(guān)鍵性要素是球的半徑教師投影例2并讀題,師：請大家思考一下這道題中組合體的結(jié)構(gòu)特征.生：球內(nèi)切于圓臺(tái).師：你準(zhǔn)備怎樣研究這個(gè)組合體？生：畫出球和圓臺(tái)的軸截面.師：圓臺(tái)的高與球的哪一個(gè)量相等？生：球的直徑.師：根據(jù)球和圓臺(tái)的體積公式,你認(rèn)為本題解題關(guān)鍵是什么？生：求出球的半徑與圓臺(tái)的上、下底面半徑間的關(guān)系.師投影軸截面圖,邊分析邊板書有關(guān)過程.師：簡單幾何體的切接問題,包括簡單幾何體的內(nèi)外切和內(nèi)外接,在解決這類問題時(shí)要準(zhǔn)確地畫出它們的圖形,一般要通過一些特殊點(diǎn),如切點(diǎn),某些頂點(diǎn),或一些特殊的線,如軸線或高線等,作幾何體的截面,在截面上運(yùn)用平面幾何的知識(shí),研究有關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而把問題解決.教師投影例3并讀題,學(xué)生先思考、討論,教師視情況控制時(shí)間,給予引導(dǎo),最后由學(xué)生分析,教師板書有關(guān)過程.師：計(jì)算球的體積,首先必須先求出球的半徑.由于PA、PB、PC是兩兩垂直的而且相等的三條棱,所以P–ABC可以看成一個(gè)正方體的一角,四點(diǎn)P、A、B、C在球上,所以此球可視為PA、PB、PC為相鄰三條棱的正方體的外接球,其直徑為正方體的對角線.本題較易,學(xué)生獨(dú)立完成,有利于培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力.通過師生討論,突破問題解決的關(guān)鍵,培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和問題解決的能力.本題有兩種解題方法,此處采用構(gòu)造法解題,目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想,轉(zhuǎn)化化歸的能力.另一種方法,因要應(yīng)用球的性質(zhì),可在以后討論.隨堂練習(xí)1．〔1將一個(gè)氣球的半徑擴(kuò)大1倍,它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍？〔2一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是acm,求球的體積.〔3一個(gè)球的體積是100cm2,試計(jì)算它的表面積<取3.14,結(jié)果精確到1cm2,可用計(jì)算器>.參考答案：1．〔18倍；〔2〔3104.學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1．球的體積和表面積2．等積變換3．軸截面的應(yīng)用學(xué)生獨(dú)立思考、歸納,然后師生共同交流、完善歸納知識(shí),提高學(xué)生自我整合知識(shí)的能力.課后作業(yè)1.3第三課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化練習(xí)提升能力備用例題例1．已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半,且AC=BC=6,AB=4,求球面面積與球的體積．[分析]可以用球的截面性質(zhì)。即截面小圓的圓心到球心的線段垂直于截面小圓平面．[解析]如圖,設(shè)球心為O,球半徑為R,作OO1⊥平面ABC于O1,由于OA=OB=OC=R,則O1是△ABC的外心．設(shè)M是AB的中點(diǎn),由于AC=BC,則O1∈CM．設(shè)O1M=x,易知O1M⊥AB,則O1A=,O1C=CM–O1M又O1A=O∴．解得則O1A=O1B=O1C=在Rt△OO1A中,O1O=,∠OO1A=90°,OA=R由勾股定理得．解得．故．圖4—3—9例2．如圖所示棱錐P–ABCD中,底面ABCD是正方形,邊長為a,PD=a,PA=PC=圖4—3—9〔1在這個(gè)四棱錐中放入一個(gè)球,求球的最大半徑；〔2求四棱錐外接球的半徑．[分析]〔1當(dāng)所放的球與四棱錐各面都相切時(shí)球的半徑最大,即球心到各個(gè)面的距離均相等,聯(lián)想到用體積分割法求解．〔2四棱錐的外接球的球心到P、A、B、C、D五點(diǎn)的距離均為半徑,只要找出球心的位置即可．球心O在過底面中心E且垂直于底面的垂線上．[解析]〔1設(shè)此球半徑為R,最大的球應(yīng)與四棱錐各個(gè)面都相切,設(shè)球心為S,連結(jié)SA、SB、SC、SP,則把此四棱錐分為五個(gè)棱錐,設(shè)它們的高均為R．,,,S□ABCD=a2．VP–ABCD=VS–PDA+VS–PDC+VS–ABCD+VS–PAB+Vs–PBC,,BACBACDPF圖4—3—10所以,,即球的最大半徑為．〔2法一：設(shè)PB的中點(diǎn)為F．因?yàn)樵赗t△PDB中,FP=FB=FD,在Rt△PAB中,FA=FP=FB,在Rt△PBC中,FP=FB=FC,所以FP=FB=FA=FC=FD．所以F為四棱錐外接球的球心,則FP為外接球的半徑．法二：球心O在如圖EF上,設(shè)OE=x,EA=,又即球心O在PB中點(diǎn)F上．[評析]方法二為求多面體〔底面正多面邊形外接球半徑的通法；求多面體內(nèi)切球半徑經(jīng)常采用體積分割求和方法．第一課時(shí)平面〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1利用生活中的實(shí)物對平面進(jìn)行描述；〔2掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖〔3掌握平面的基本性質(zhì)及作用；〔4培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2．過程與方法〔1通過師生的共同討論,使學(xué)生對平面有了感性認(rèn)識(shí)；〔2讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀使用學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們所處的世界是一個(gè)三維空間,進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的興趣.〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì),注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語言及符號(hào)語言.難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用.〔三教學(xué)方法師生共同討論法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入日常生活中有哪些東西給我們以平面的形象？師：生活中常見的如黑板、平整的操場、桌面,平靜的湖面等,都給我們以平面的印象,你們能舉出更多的例子嗎？引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和相交交流,教師對學(xué)生活動(dòng)給予評價(jià),點(diǎn)出主題.培養(yǎng)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)探索新知1．平面的概念隨堂練習(xí)判定下列命題是否正確：①書桌面是平面；②8個(gè)平面重疊起來要比6個(gè)平面重疊起來厚；③有一個(gè)平面的長是50m,寬是20m；④平面是絕對的平,無厚度,可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念.師：剛才大家所講的一些物體都給我們以平面的印象,幾何里所說的平面就是從這樣的一些物體中抽象出來的,但是,幾何里的平面是向四周無限伸展的,現(xiàn)在請大家判定下列命題是否正確？生：平面是沒有厚度,無限延展的；所以①②③錯(cuò)誤；④正確.加深學(xué)生對平面概念的理解.探索新知2．平面的畫法及表示〔1平面的畫法通常我們把水平的平面畫成平行四邊形,用平行四邊形表示平面,其中平行四邊形的銳角通常畫成45°,且橫邊長等于其鄰邊長的2倍.如果一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮擋住.我們常把被遮擋的部分用垂線畫出來.〔2平面的表示法1：平面,平面.法2：平面ABCD,平面AC或平面BD.〔3點(diǎn)與平面的關(guān)系平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn),平面可看成點(diǎn)的集合.點(diǎn)A在平面內(nèi),記作：A.點(diǎn)B在平面外,記作：B.師：在平面幾何中,怎樣畫直線？<一學(xué)生上黑板畫>師：這位同學(xué)畫的實(shí)質(zhì)上是直線的部分,通過想象兩端無限延伸而認(rèn)為是一條直線,仿照直線的畫法,我們可以怎樣畫一個(gè)平面？生：畫出平面的一部分,加以想象,四周無限延展,來表示平面.師：大家畫一下.學(xué)生動(dòng)手畫平面,將有代表性的畫在黑板上,教師給予點(diǎn)評,并指出一般畫法及注意事項(xiàng)<作圖>加深學(xué)生對平面概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力,空間想象能力和發(fā)散思想能力.探索新知3．平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi)〔1公理1的圖形如圖〔2符號(hào)表示為：〔3公理1的作用：判斷直線是否在平面內(nèi).公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面.〔1公理2的圖形如圖〔2符號(hào)表示為：C直線AB存在惟一的平面,使得注意：〔1公理中"有且只有一個(gè)"的含義是："有",是說圖形存在,"只有一個(gè)",是說圖形惟一,"有且只有一個(gè)平面"的意思是說"經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)的平面是有的,而且只有一個(gè)",也即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面."有且只有一個(gè)平面"也可以說成"確定一個(gè)平面."〔2過A、B、C三點(diǎn)的平面可記作"平面ABC"公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.〔1公理3的圖形如圖〔2符號(hào)表示為：〔3公理3作用：判斷兩個(gè)平面是否相交.師：我們下面學(xué)習(xí)平面的基本性質(zhì)的三個(gè)公理.所謂公理,就是不必證明而直接被承認(rèn)的真命題,它們是進(jìn)一步推理的出發(fā)點(diǎn)和根據(jù).先研究下列問題：將直線上的一點(diǎn)固定在平面上,調(diào)整直線上另一點(diǎn)的位置,觀察其變化,指出直線在何時(shí)落在平面內(nèi).生：當(dāng)直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)時(shí),這條直線落在平面內(nèi).師：這處結(jié)論就是我們要討論的公理1〔板書師：從集合的角度看,公理1就是說,如果一條直線〔點(diǎn)集中有兩個(gè)元素〔點(diǎn)屬于一個(gè)平面〔點(diǎn)集,那么這條直線就是這個(gè)平面的真子集.直線是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的集合,點(diǎn)P在直線l上,記作P∈l；點(diǎn)P在直線l外,記作Pl；如果直線l上所有的點(diǎn)都在平面內(nèi),就說直線l在平面內(nèi),或者說平面經(jīng)過直線l,記作l,否則就說直線l在平面外,記作.下面請同學(xué)們用符號(hào)表示公理1.學(xué)生板書,教師點(diǎn)評并完善.大家回憶一下幾點(diǎn)可以確定一條直線生：兩點(diǎn)可確定一條直線.師：那么幾點(diǎn)可以確定上個(gè)平面呢？學(xué)生思考,討論然后回答.生1：三點(diǎn)可確定一個(gè)平面師：不需要附加條件嗎？生2：還需要三點(diǎn)不共線師：這個(gè)結(jié)論就是我們要討論的公理2師投影公理2圖示與符號(hào)表示,分析注意事項(xiàng).師：下面請同學(xué)們觀察教室的天花板與前面的墻壁,思考這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)有多少個(gè)？它們有什么特點(diǎn).生：這兩個(gè)平面的無窮多個(gè)公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)都在一條直線上.師：我們把這條直線稱為這兩個(gè)平面的公共直線.事實(shí)上,如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.〔板書這就是我們要學(xué)的公理3.通過實(shí)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力.加深學(xué)生對公理的理解與記憶.加強(qiáng)學(xué)生對知識(shí)的理解,培養(yǎng)學(xué)生語言〔符號(hào)圖形的表達(dá)能力.學(xué)生在觀察、實(shí)驗(yàn)討論中得出正確結(jié)論,加深了對知識(shí)的理解,還培養(yǎng)了他們思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.典例分析例1如圖,用符號(hào)表示下圖圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.分析：根據(jù)圖形,先判斷點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,然后用符號(hào)表示出來.解：在〔1中,,,.在〔2中,,,,,.學(xué)生先獨(dú)立完成,讓兩個(gè)學(xué)生上黑板,師生給予點(diǎn)評鞏固所學(xué)知識(shí)隨堂練習(xí)1．下列命題正確的是〔A．經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．四邊形確定一個(gè)平面D．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面2．〔1不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？〔2共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？3．判斷下列命題是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)畫"√",錯(cuò)誤的畫"×".〔1平面與平面相交,它們只有有限個(gè)公共點(diǎn).〔〔2經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.〔〔3經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.〔〔4如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn),那么這兩個(gè)平面重合.〔4．用符號(hào)表示下列語句,并畫出相應(yīng)的圖形：〔1點(diǎn)A在平面內(nèi),但點(diǎn)B在平面外；〔2直線a經(jīng)過平面外的一點(diǎn)M；〔3直線a既在平面內(nèi),又在平面內(nèi).學(xué)生獨(dú)立完成答案：1．D2．〔1不共面的四點(diǎn)可確定4個(gè)平面.〔2共點(diǎn)的三條直線可確定一個(gè)或3個(gè)平面.3．〔1×〔2√〔3√〔4√4．〔1A,B.〔2M,M.〔3a,a.鞏固所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)1．平面的概念,畫法及表示方法.2．平面的性質(zhì)及其作用3．符號(hào)表示4．注意事項(xiàng)學(xué)生歸納、總結(jié)教學(xué)、補(bǔ)充完善.回顧、反思、歸納知識(shí),提升自我整合知識(shí)的能力,培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性固化知識(shí),提升能力.課后作業(yè)2.1第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成備選例題例1已知：a,b,c,d是不共點(diǎn)且兩兩相交的四條直線,求證：a,b,c,d共面．證明1o若當(dāng)四條直線中有三條相交于一點(diǎn),不妨設(shè)a,b,c相交于一點(diǎn)A,但Ad,如圖1．∴直線d和A確定一個(gè)平面α．又設(shè)直線d與a,b,c分別相交于E,F,G,αbadcGFEAabαbadcGFEAabcdαHK圖1圖2∵A,E∈α,A,E∈a,∴aα．同理可證bα,cα．∴a,b,c,d在同一平面α內(nèi)．2o當(dāng)四條直線中任何三條都不共點(diǎn)時(shí),如圖2．∵這四條直線兩兩相交,則設(shè)相交直線a,b確定一個(gè)平面α．設(shè)直線c與a,b分別交于點(diǎn)H,K,則H,K∈α．又H,K∈c,∴cα．同理可證dα．∴a,b,c,d四條直線在同一平面α內(nèi)．說明：證明若干條線<或若干個(gè)點(diǎn)>共面的一般步驟是：首先根據(jù)公理3或推論,由題給條件中的部分線<或點(diǎn)>確定一個(gè)平面,然后再根據(jù)公理1證明其余的線<或點(diǎn)>均在這個(gè)平面內(nèi)．本題最容易忽視"三線共點(diǎn)"這一種情況．因此,在分析題意時(shí),應(yīng)仔細(xì)推敲問題中每一句話的含義．例2正方體ABCD—A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC、BD交于點(diǎn)M,求證：點(diǎn)C1、O、MOMOB1C1D1A1DCBA解答：如圖所示A1A∥C1C確定平面A1SKIPIF1<0O∈平面A1CA1CSKIPIF1<0O∈平面A1C又O∈A1平面BC1D∩直線A1C=O∈平面BC1DO在平面A1C與平面BC1D的交線上.AC∩BD=MM∈平面BC1D且M∈平面A1平面BC1D∩平面A1C=CO∈C1M,即O、C1、M評析：證明點(diǎn)共線的問題,一般轉(zhuǎn)化為證明這些點(diǎn)同是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn).這樣,可根據(jù)公理2證明這些點(diǎn)都在這兩個(gè)平面的公共直線上.第二課時(shí)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；〔2理解異面直線的概念、畫法,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；〔3理解并掌握公理4；〔4理解并掌握等角公理；〔5異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2．過程與方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷歸納整理所學(xué)知識(shí).3．情感、態(tài)度與價(jià)值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理.難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算.〔三教學(xué)方法師生的共同討論與講授法相結(jié)合；教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入問題：在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒有其他位置關(guān)系？師投影問題,學(xué)生討論回答生1：在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有：平行與相交.生2：空間的兩條直線除平行與相交外還有其他位置關(guān)系,如教室里的電燈線與墻角線……師〔肯定：這種位置關(guān)系我們把它稱為異面直線,這節(jié)課我們要討論的是空間中直線與直線的位置關(guān)系.以舊導(dǎo)新培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.探索新知相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線相交直線：同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線：同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).師：根據(jù)剛才的分析,空間的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：①相交直線—有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)②平行直線—在同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).③異面直線—不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn).隨堂練習(xí)：如圖所示P50-16是一個(gè)正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.答案：4對,分別是HG與EF,AB與CD,AB與EF,AB與HG.現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān)系可不可以進(jìn)行分類生：按兩條直線是否共面可以將三種位置關(guān)系分成兩類：一類是平行直線和相交直線,它們是共面直線.一類是異面直線,它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).師〔肯定所以異面直線的特征可說成"既不平行,也不相交"那么"不同在任何一個(gè)平面內(nèi)"是否可改為"不在一個(gè)平面內(nèi)呢"學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)不能去掉"任何"師："不同在任何一個(gè)平面內(nèi)"可以理解為"不存在一個(gè)平面,使兩異面直線在該平面內(nèi)"培養(yǎng)學(xué)生分類的能力,加深學(xué)生對空間的一條直線位置關(guān)系的理解〔1公理4,平行于同一條直線的兩條直線互相平行〔2定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)例2如圖所示,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD,因?yàn)镋H是△ABD的中位線,所以EH∥BD,且.同理FG∥BD,且.因?yàn)镋H∥FG,且EH=FG,所以四邊形EFGH為平行四邊形.師：現(xiàn)在請大家看一看我們的教室,找一下有無不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的.師：我們把上述規(guī)律作為本章的第4個(gè)公理.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.師：現(xiàn)在請大家思考公理4是否可以推廣,它有什么作用.生：推廣空間平行于一條直線的所有直線都互相平行.它可以用來證明兩條直線平行.師〔肯定下面我們來看一個(gè)例子觀察圖,在長方體ABCD–A′B′C′D′中,∠ADC與∠A′D′C′,∠ADC與∠A′B′C′的兩邊分別對應(yīng)平行,這兩組角的大小關(guān)系如何？生：從圖中可以看出,∠ADC=∠A′D′C′,∠ADC+∠A′B′C′=180°師：一般地,有以下定理：……這個(gè)定理可以用公理4證明,是公理4的一個(gè)推廣,我們把它稱為等角定理.師打出投影片讓學(xué)生嘗試作圖,在作圖的基礎(chǔ)上猜想平行的直線并試圖證明.師：在圖中EH、FG有怎樣的特點(diǎn)？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生找出證明思路.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力語言表達(dá)能力和探索創(chuàng)新的意識(shí).通過分析和引導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生解題能力.探索新知3．異面直線所成的角〔1異面直線所成角的概念.已知兩條異面直線a、b,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a,b′∥b,我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角<或直角>叫做異面直線a與b所成的角<或夾角>.〔2異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角,那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b,記作a⊥b.例3如圖,已知正方體ABCD–A′B′C′D′.〔1哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？〔2直線BA′和CC′的夾角是多少？〔3哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？解：〔1由異面直線的定義可知,棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線.〔2由BB′∥CC′可知,∠B′BA′為異面直線B′A與CC′的夾角,∠B′BA′=45°.〔3直線AB、BC、CD、DA、A′B′、B′C′、C′D′、D′A′分別與直線AA′垂直.師講述異面直線所成的角的定義,然后學(xué)生共同對定義進(jìn)行分析,得出如下結(jié)論.①兩條異面直線所成角的大小,是由這兩條異面直線的相互位置決定的,與點(diǎn)O的位置選取無關(guān)；②兩條異面直線所成的角；③因?yàn)辄c(diǎn)O可以任意選取,這就給我們找出兩條異面直線所成的角帶來了方便,具體運(yùn)用時(shí),為了簡便,我們可以把點(diǎn)O選在兩條異面直線的某一條上；④找出兩條異面直線所成的角,要作平行移動(dòng)〔作平行線,把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角；⑤當(dāng)兩條異面直線所成的角是直線時(shí),我們就說這兩條異面直線互相垂直,異面直線a和b互相垂直,也記作a⊥b；⑥以后我們說兩條直線互相垂直,這兩條直線可能是相交的,也可能是不相交的,即有共面垂直,也有異面垂直這樣兩種情形.然后師生共同分析例題加深對平面直線所成角的理解,培養(yǎng)空間想象能圖力和轉(zhuǎn)化化歸以能力.隨堂練習(xí)1．填空題：〔1如圖,AA′是長方體的一條棱,長方體中與AA′平行的棱共有條.〔2如果OA∥O′A′,OB∥O′B′,那么∠AOB和∠A′O′B′.答案：〔13條.分別是BB′,CC′,DD′；〔2相等或互補(bǔ).2．如圖,已知長方體ABCD–A′B′C′D′中,AB=,AD=,AA′=2.〔1BC和A′C′所成的角是多少度？〔2AA′和BC′所成的角是多少度？學(xué)生獨(dú)立完成答案：.2．〔1因?yàn)锽C∥B′C′,所以∠B′C′A′是異面直線A′C′與BC所成的角.在Rt△A′B′C′中,A′B′=,B′C′=,所以∠B′C′A′=45°.〔2因?yàn)锳A′∥BB′,所以∠B′BC′是異面直線AA′和BB′所成的角.在Rt△BB′C′中,B′C′=AD=,BB′=AA′=2,所以BC′=4,∠B′BC′=60°.因此,異面直線AA′與BC′所成的角為60°.歸納總結(jié)1．空間中兩條直線的位置關(guān)系.2．平行公理及等角定理.3．異面直線所成的角.學(xué)生歸納,教師點(diǎn)評并完善培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,加深學(xué)生對知識(shí)的掌握,完善學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu).作業(yè)2.1第二課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識(shí)提升能力附加例題例1"a、b為異面直線"是指：①a∩b=,且a∥b；②a面,b面,且a∩b=；③a面,b面,且∩=；④a面,b面；⑤不存在面,使a面,b面成立.上述結(jié)論中,正確的是〔A．①④⑤正確 B．①③④正確C．僅②④正確 D．僅①⑤正確[解析]①等價(jià)于a和b既不相交,又不平行,故a、b是異面直線；②等價(jià)于a、b不同在同一平面內(nèi),故a、b是異面直線.故選D例2如果異面直線a與b所成角為50,P為空間一定點(diǎn),則過點(diǎn)P與a、b所成的角都是30的直線有且僅有條.abAa′babAa′b′OPA′B′a、b,因a、b成50角,∴a與b也成50角.過P作∠APB的平分線,取較小的角有∠APO=∠BPO=25.∵∠APA＞APO,∴過P作直線l與a、b成30角的直線有2條.例3空間四邊形ABCD,已知AD=1,BD=,且AD⊥BC,對角線BD=,AC=,求AC和BD所成的角。[解析]取AB、AD、DC、BD中點(diǎn)為E、F、G、M,連EF、FG、GM、ME、EG.∥＝∥＝∥＝∥＝EM∵AD⊥BC∴EM⊥MG在Rt△EMG中,有在RFG中,∵EF=∴EF2+FG2=EG2∴EF⊥FG,即AC⊥BD∴AC和BD所成角為90°.[點(diǎn)評]根據(jù)異面直線成角的定義,異面直線所成角的求法通常采用平移直線,轉(zhuǎn)化為相交直線所成角,注意角的范圍是.第三課時(shí)空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系〔一教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能〔1了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；〔2了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；〔3培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.2．過程與方法〔1學(xué)生通過觀察與類比加深了對這些位置關(guān)系的理解、掌握；〔2讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).〔二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位