離散數(shù)學(xué)期末考試試卷(A卷)

2離散數(shù)學(xué)期末考試試卷(A卷)〔每題2分，共10分〕〔1〕對(duì)任意的命題公式,假設(shè) ,則〔0〕設(shè)是集合上的等價(jià)關(guān)系,是由 誘導(dǎo)的上的等價(jià)關(guān)系，則。 〔1〕任意一個(gè)命題公式都與某一個(gè)只含合取和析取兩種聯(lián)結(jié)詞的命題公式等價(jià)。〔0〕設(shè)是上的關(guān)系， 分別表示〔0〕〔每題2分，共10分〕(１)空集的冪集的冪集為 〔 。(２)寫(xiě)出 的對(duì)偶式 〔 。〔３〕設(shè)校本科生全體構(gòu)成的集合，兩位同學(xué)等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)他們?cè)谕粋€(gè)班，則等價(jià)類的個(gè)數(shù)為〔 ，同學(xué)小王所在的等價(jià)類為〔 ?！玻础吃O(shè)是 上的關(guān)系，則 性質(zhì)的哪幾條：自反的，對(duì)稱的，傳遞的，反自反的，反對(duì)稱的?！?〕(5)寫(xiě)出命題公式 的兩種等價(jià)公式( 。三、用命題公式符號(hào)化以下命題〔１〔２〔３，用謂詞公式符號(hào)化以下命題〔４〔５〔６〔12分〕〔１〕〔１〕僅當(dāng)今晚有時(shí)間，我去看電影?！玻病场玻病臣僭O(shè)上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書(shū)。〔3〕你能通你能通過(guò)考試，除非你不復(fù)習(xí)?！玻础场玻础巢⒎前l(fā)光的都是金子。〔５〕〔５〕有些男同志，既是教練員，又是國(guó)家選手。〔６〕〔６〕有一個(gè)數(shù)比任何數(shù)都大。

，給定

上的兩個(gè)關(guān)系和分別是寫(xiě)出五、求分〕

和的關(guān)系矩陣〔２〕求及 〔1２分〕〔１０分〕

是到的關(guān)系，是是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，設(shè)

的關(guān)系，證明： 對(duì)某一個(gè),有，證明： 也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系〔10分〕八〔1０分〕用命題推理理論來(lái)論證 下述推證是否有效？甲、乙、丙、丁四人參與競(jìng)賽，假設(shè)甲獲勝，則乙失敗；假設(shè)丙獲勝，則乙也獲勝，假設(shè)甲不獲勝，則丁不失敗。所以，假設(shè)丙獲勝，則丁不失敗?！玻保胺帧秤弥^詞推理理論來(lái)論證下述推證。自行車〔可能這兩種都寵愛(ài)域是人)。(8利用命題公式求解以下問(wèn)題。甲、乙、丙、丁四人參與考試后，有人問(wèn)他們，誰(shuí)的成績(jī)最好，好，是誰(shuí)？離散數(shù)學(xué)期末考試試卷答案(A卷)〔每題2分，共10分〕〔1〕x{x}{{x}} 〔〕(2)對(duì)任意的命題公式A,B,C,假設(shè)ACBC,則AB ( )

R是集合

A,

L是由

ARA上的等價(jià)關(guān)系，則RL。 ( )命題公式都與某一個(gè)只含合取和析取兩種聯(lián)結(jié)詞的命題公式等價(jià)。 〔 〕〔5〕RA上的關(guān)系，sRtR分別表示R的對(duì)稱和傳遞閉包，則ts(R)st(R) 〔 〕〔每題2分，共10分〕(１)空集的冪集的冪集為 ( {{},})。(２)寫(xiě)出PQPR的對(duì)偶式〔PQ(PR)。〔３〕A是我校本科生全體構(gòu)成的集合，兩位同學(xué)等價(jià)當(dāng)且僅當(dāng)他們?cè)谕粋€(gè)班，則等價(jià)類的個(gè)數(shù)為〔我校本科生的班級(jí)數(shù)，同學(xué)小王所在的等價(jià)類為〔小王所在的班的集合。〔４〕A{1,2,3R{1,21,3AR滿足以下性質(zhì)的哪〔傳遞的，反自反的，反對(duì)稱的〕(5) 寫(xiě)出命題公式 PQ 的兩種等價(jià)公式( PQ(QP)(PQ(QP。三、用命題公式符號(hào)化以下命題〔１〔２〔３，用謂詞公式符號(hào)化以下命題〔４〔５〔６〔12分〕〔３〕〔１〕僅當(dāng)今晚有時(shí)間，我去看電影。解：P:今晚我有時(shí)間. Q:我去看電影QP假設(shè)上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書(shū)。解P:上午下雨, Q:我去看電影R:我在家里讀書(shū)。(PQ)(PR)〔3〕你能通你能通過(guò)考試，除非你不復(fù)習(xí)。解P 你能通過(guò)考試，Q:你復(fù)習(xí).QP〔７〕〔４〕并非發(fā)光的都是金子。解Ax):x是發(fā)光的，Bx):x是金子(x)(A(x)B(x))〔８〕〔５〕有些男同志，既是教練員，又是國(guó)家選手。解Ax):xBx):xCx):x是國(guó)家選手(x)(A(x)B(x)C(x)〕〔９〕〔６〕有一個(gè)數(shù)比任何數(shù)都大。解Ax):xBx,y):xy大，(x)(A(x)(y)(A(y)B(x,y)))四A{abcdARL分別是R{(a,b),(b,c),(c,a)},L{(a,d),(b,b),(c,a),(c,c),(d,a),(d,c)}.〔２〕〔１〕RL〔２〕RL及t(RL〔1２分〕解0100

00010010 0100M

M R

L 1010 0000

10100100 1010 0101M M RL 0001

(RL)2

0000 0000 00000101 1010 0101M M (RL)3

0000

(RL)4

0000 0000 000011111111M t(RL)

0001 0000五(P(QR))(P(QR))的主析取范式和主合取范式〔１０分〕(P(QR))(P(QR))(P(QR))(P(QR))(PQ)(PR)(PQ)(PR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PRQ)(PRQ)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)1,2,3,4,5,60,7解 六、設(shè)0,7X到Y(jié)S是YZ(TS)c證明：z,x(TS)cx,zTS(y)(yYx,yTy,zS)(y)(yYy,xTcz,ySc)z,xScTc

Sc

Tc〔8分〕七、設(shè)R 是一個(gè)等價(jià)關(guān)系，設(shè)S{a,b: 對(duì)某一個(gè)c ,有acR,且cbRS〔10分〕1〕xA,RA上是自反的，所以x,xR.S的定義，<x,x>S,S是自反的。〔３〕〔２〕x,yA，假設(shè)x,ySc使得xcRc,yRRycRc,xR由SyxS,S是對(duì)稱的。〔3〕x,yzA，假設(shè)x,yS及yzS,12則必存在某個(gè)c1x,c12

Rc1

,yRRx,yR，2同理存在c2

使得yc

Rc2

zR,R傳遞性，可知yzR。S的定義，得xzS故S是傳遞的。SA上的等價(jià)關(guān)系?！?０分〕用命題推理理論來(lái)論證下述推證是否有效？甲、乙、丙、丁四人參與競(jìng)賽，假設(shè)甲獲勝，則乙失敗；假設(shè)丙獲勝，則乙也獲解：B：乙獲勝。C：丙獲勝。D:丁獲勝。ABCBADCD〔1〕AB P(2) BA (1)T,E(3) AD P(4) BD (2)(3)T,I(5) CB P(6) CD (5)(4)T,I〔１０分〕用謂詞推理理論來(lái)論證下述推證。自行車〔可能這兩種都寵愛(ài)。有的人不愛(ài)騎自行車，因而有的人不愛(ài)步行(論域是人)。寵愛(ài)不行。Q(x)寵愛(ài)乘汽車。R(x):x寵愛(ài)騎自行車。(XP(X)Q(x)),(X)(Qx)Rx)),(x)R(x)(x)P(x)〔1〕(x)R(x) P(2) R(c) (1)ES(3) (X)(Q(x)R(x)) P(4) Q(c)R(c) (3)US(5) Q(c) (2)(4)T,I(6) (X)(P(X)Q(x)) P(7) P(c)Q(c)) (6)US(8) P(c) (9) (x)P(x) (8)EG十、(8分)利用命題公式求解以下問(wèn)題。好，是誰(shuí)？A:甲的成績(jī)最好，B:乙的成績(jī)最好，C:丙的成績(jī)最好，D:丁的成績(jī)最好。由于四人的答復(fù)只有一人符合實(shí)際，故(ADBD)(ADBD)((ADBD)(AD