北京市石景山區(qū)景山學(xué)校2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項12鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）共學(xué)小組每位同學(xué)的成績（單位：分；滿分100分）數(shù)據(jù)的方差為S2．將上面這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，1﹣2，記這組新數(shù)據(jù)的方差為S2，此時有S2＝S2，則S2的值為（ ）2 1 2 1A．1 B．2 C．4 D．5甲從ABm小時，乙從BA地要走n小時，若甲、乙二人同時從、B兩地出發(fā)，經(jīng)過幾小時相( )mn

mn mnA．(m+n)小時下列多項式：①x22xyy2②x2y22xy

2小時

小時mn

小時mn③x2xyy21④1x4x2，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個n4若實數(shù)、n滿足m2 0且、n恰好是等△ABCn4則△ABC（）A．12 B．10 C．8或10 D．6 b2 aab2，那么代數(shù)式a

aab

的值是（ ）.1 1A．2 B．C．2 D．2一次函數(shù)ykxk的圖象可能是（ ）A． B． C．D．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．如圖，OABAB4cmPPPP到點O的距離分別是1 2 3 42cm2.8cm下列四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點（ ）1P1

P

P3

P42若ABC 中剛好有B2C 則稱此三角形可愛三角形并且A稱作愛角”．現(xiàn)有一個可愛且等腰的三角”，那么聰明的同學(xué)們知道這個三角形可愛2角”應(yīng)該是（．A．45或36 B．72 或36 C．45或72D36或72或4510．點P(－2,3)到x軸的距離是()A．2 B．3C．D．55001.81.5x千米意，可得方程（ ）500 500

500 500A．

1.51.8x

x 1.81.5xC．5001.5

500

D．5001.8

500x 1.8x x 1.8xykxby2yx1，則ykxb的說法正確的是（）A．經(jīng)過第一、二、四象限Cy軸交于(0,1)

B．與x軸交于(1,0)Dyx的增大而減小二、填空題（每題4分，共24分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點、B的坐標(biāo)分別為，）和，，點C是y軸上的一個動點，當(dāng)∣BC-AC∣最大時，點C的坐標(biāo)是 .近似數(shù)2.019精確到百分位的結(jié)果是 ．若點（，﹣）關(guān)于x軸的對稱點是（，n，則m+n的值是 ．如圖，ABC 中，ABAC6，S 12，BDCD，E、F分別是AC、△ABCAD上的動點，則CFEF的最小值為 ．如圖，AOB=30P在AOB的內(nèi)部，點C，DP關(guān)于OA、OB的對稱點，連接CD交OA、OBEFPEF10，則線段OP=．yx3中，自變量x的取值范圍是.三、解答題（共78分）1（8分ABED分別垂直于BDBDABCDACCE，ACE是直角三角形．2（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50（行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5 2合計 50把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可；1.5倍價格收費，若要使什么？2（8分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點BCECE=CD．求證：BD=DE．2（10分如圖ABC是邊長為4cmAB在射線OMO=6c，DOOM1cm/sDA△ACDC得到DE．CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明；如圖2，當(dāng)點DOM上運動時，是否存在以t的值；若不存在，請說明理由．2（10分）如圖，工廠A和工廠B，位于兩條公路OC,ODPP到兩條公路OCODAB的距離也相等，請用尺規(guī)作出點P（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）2（10分）形的判定中有著廣泛的運用．BDBBDDCE，ACCEABDE6BD的長．為等腰直角三角形，直角頂點C的坐標(biāo)為(0)，點A的坐標(biāo)為(1)．求直線AB與y軸的交點坐標(biāo)．如圖③，ACB9，OC平分AOB，若點B(0)，點A坐標(biāo)為(0，a)．則S四邊形AOBC

（只需寫出結(jié)果，用含a，b的式子表示）2（12分ABCABBCD為ACDADBCBCD，求DBC的度數(shù)．26a2a3a1a2019a2a a21 a1參考答案一、選擇題（4481、DS2S2＝S2S2的值．2 1 2 1【詳解】x＝（2+0+4﹣2）÷4＝1，22024222S2 2 4

11995，4∵S2＝S2，1 2S25，1故選：D．【點睛】2、Dx小時相遇,、BABm小時，a a則甲的速度為 ；乙從B地到A地要走n小時，則乙的速度為,根據(jù)題目中的等量m關(guān)系列出方程求解即可.【詳解】假設(shè)甲、乙經(jīng)過x小時相遇,、Ba,ABm走n小時，則乙的速度為a,n

naBA地要m根據(jù)題意，列方程

axa

xa，m n解得x故選:D.【點睛】

mn .mn本題主要考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分析題意，找出題目中的等量關(guān)系.3、Bx22xyy2x2y22xy(xy)2；x2xyy2，不能分解，錯誤；④1x

x2

(1 x)2．14 212個，為②④．故選考點：因式分解運用公式法．4、B【分析】根據(jù)絕對值和二次根式的非負(fù)性得、n442，再由三角形周長公式計算即可.【詳解】由題意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，又∵m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，①若腰為2，底為4，此時不能構(gòu)成三角形，舍去，42B.【點睛】、n解題的關(guān)鍵.5、Ab2【解析】（aa

a）·ab=·a2b2=·a

aa（aa= a=a+b=2.故選A.6、A

·ab【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進行解答即可【詳解】解：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當(dāng)k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.7、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形概念進行解答即可.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【點睛】軸對稱圖形的概念,圖形.、B【分析】根據(jù)O為線段AB的中點，AB＝4cm，得到AO＝BO＝2cm，由P1、P2、P3、1P4到點O的距離分別是1c2c2.8c1.7cO＝2cOP＝根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】∵O為線段AB的中點，AB＝4cm，∴AO＝BO＝2cm，∵P1、P2、P3、P4到點O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2＝2cm，1

AB，∴OP2＝2AB，∴P1、P2、P3、P4四點中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點是P2，故選：B．【點睛】9、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°且等腰三角形的兩個底角相等，再結(jié)合題中一個角是另一個角的2倍即可求解．△ABC，且B2C情況一：當(dāng)∠BA=∠B=2∠C，由三角形內(nèi)角和為180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此時可愛角為∠A=72°，情況二：當(dāng)∠C180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此時可愛角為∠A=45°，故選：C．【點睛】180°．10、B【解析】直接利用點的坐標(biāo)性質(zhì)得出答案．P（-2，1）xB．【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)，正確把握點的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、C【分析】設(shè)原來高鐵的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，根據(jù)題意可得：由甲到乙的行駛時間比原來縮短了1.5小時，列方程即可．【詳解】解：設(shè)原來火車的平均速度為x千米/時，則提速后的平均速度為1.8x，500 500由題意得，故選C.【點睛】

1.5 .x 1.8x出合適的等量關(guān)系，列出方程．12、C斷選項即可得到答案.【詳解】∵直線ykxb沿著y軸向下平移2個單位長度后得到直線yx1，∴原直線解析式為：yx1+2=x+1，∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故A錯誤，當(dāng)y=0時，解得x=-，圖象與x軸交點坐標(biāo)為（-1,，故B當(dāng)x=0時，得y=，圖象與y軸交點坐標(biāo)為（0,，故C正確；∵k=10，∴yx的增大而增大，故D故選：C.【點睛】式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（42413（0，6）【解析】試題解析：當(dāng)點B,C在同一條直線上時,BCAC取得最大值.設(shè)直線AB的解析式為: ykxb,kb4 b b6k 則這個一次函數(shù)的解析式為y=?2x+6，當(dāng)x0時，y6.故點C故答案為14、2.1【分析】根據(jù)四舍五入法可以解答本題．【詳解】2.019≈2.1(精確到百分位)，故答案為2.1．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)和有效數(shù)字的含義．15、1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵點（，﹣）關(guān)于x軸的對稱點是（，，∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于x16、4【分析】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，此時CF+EF最小，利用面積法即可求得答案．【詳解】作BE⊥AC垂足為E，交AD于F，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴FB=FC，∴CF+EF=BF+EF，∵線段BE是垂線段，根據(jù)垂線段最短，∴點E、點F就是所找的點；1∵S AC BE，ABC 2∴BE2S

ABC

2124，AC 6∴CF+EF的最小值BE44．【點睛】法求高是解決這個問題的關(guān)鍵．17、1【分析】連接ODOC，根據(jù)對稱得出DOC是等邊三角形，進而得出答案．【詳解】解：連接ODOC，D、CP關(guān)于直線OA、OB的對稱點，DOFPOF,COAPOA,DOOPOC，PFDF，PECE，DOC2AOB60，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF =1，DOC是等邊三角形，OPODCD10．故答案為：1．【點睛】本題依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出DOC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．18x3．的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．【詳解】依題意，得x-1≥0，解得：x≥1．【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．三、解答題（7819、見解析【分析】利用HL證出Rt△ABC≌Rt△CDE，從而得出∠ACB=∠CED，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等量代換可得∠ACB＋∠ECD=90°，從而求出∠ACE，最后根據(jù)直角三角形的定義即可證明．【詳解】證明：∵AB、ED分別垂直于BD∴∠ABC=∠CDE=90°在Rt△ABC和Rt△CDE中ABCDACCE∴Rt△ABC≌Rt△CDE∴∠ACB=∠CED∵∠CED＋∠ECD=90°∴∠ACB＋∠ECD=90°∴∠ACE=180°－（∠ACB＋∠ECD）=90°∴△ACE為直角三角形【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的判定，掌握利用HL判定兩個三角形全等、全等三角形的對應(yīng)角相等和直角三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵．20、詳見解析（1）505.0＜x≤6.56.5＜x≤8.0數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在6.53.5＜x≤5.019戶．50×60%=3060%305噸．（）頻數(shù)分布表如下：分組2.0＜x≤3.53.5＜x≤5.05.0＜x≤6.56.5＜x≤8.08.0＜x≤9.5合計

劃記 頻數(shù)正正 1119135250頻數(shù)分布直方圖如下：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；3.5＜x≤5.019戶．的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．21、證明見解析【分析】欲證BD=DE，只需證∠DBE=∠E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及角的等量關(guān)系可證明∠DBE=∠E=30°．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD是AC邊的中線，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，1∠DBE=2∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB為△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．【點睛】考點：1．等邊三角形的性質(zhì)；2．三角形內(nèi)角和定理；3．等腰三角形的判定與性質(zhì)．22、(1)見解析；(2)存在，當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）分四種情況，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，0≤t＜6s，若BED，由可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴CEB30，∵CDA，∴，∵CAB60，∴，∴DACA4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當(dāng)6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點D與點B重合，∴此時不存在；④當(dāng)t＞10s時，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當(dāng)t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點睛】用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．23、見解析即可.【詳解】如圖所示，點P即為所求：【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.ba22（）（（0,（3） 4（1）AAS證出△ABC≌△CDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BC=DEBD=CD＋BC過點A作A⊥x軸于B作B⊥x軸于AAS證出△ADC≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE，CD=BEAC的坐標(biāo)即可求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，即可求出直線AB與y軸的交點坐標(biāo)；△ CCD⊥y軸于D，CE⊥xE，根據(jù)正方形的判定可得四邊形OECD是正方形，然后利用ASA證出△DCA≌△ECB，從而得出DCA=SECB后利用正方形的邊長相等即可求出、bDA△ S四邊形AOBC

S 四邊形AOEC

ECB

四邊形AOBC

=S正方形OECD

，最后求正方形的面積即可．（）∵ABBD，DEBD，ACCE∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A＋∠ACB=90°，∠ECD＋∠ACB=180°－∠ACE=90°∴∠A=∠ECD在△ABC和△CDE中ABCCDEAECDACCE∴△ABC≌△CDE∴AB=CD，BC=DE∴BD=CD＋BC=ABDE6AAD⊥x軸于DBBE⊥xE∵△ABC為等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC＋∠ACD=90°，∠ECB＋∠ACD=180°－∠ACB=90°∴∠DAC=∠ECB在△ADC和△CEB中ADCCEBDACECBACCB∴△ADC≌△CEB∴AD=CE，CD=BE∵點C的坐標(biāo)為,0，點A的坐標(biāo)為1∴CO=1，AD=1，DO=2,∴OE=OC＋CE=OC＋AD=2，BE=CD=CO＋DO=3，∴點B的坐標(biāo)為（2,3）設(shè)直線AB的解析式為y=kx＋b將A、B兩點的坐標(biāo)代入，得12kb