2023屆北京市海淀區(qū)第四中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：12．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，△ABC放大得若AD＝OA，則△ABC△DEF的面積之比為( )A．1:2 B．1:4 C．1:5 D．1:6某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1003．由兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤、每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個(gè)扇形、游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，游戲者就配成了紫色下列說(shuō)法正確的是（ ）兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的概率一樣大ABA轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動(dòng)B轉(zhuǎn)盤和同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同16如圖所示幾何體的左視圖正確的是（ ）A． B． C． D．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著→→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（≤＜1，連接D，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)t的值為（ ）A．4或5 B．4或7 C．4或5或7 D．4或7或9下列關(guān)于一元二次方程ax2bx0（a，b是不為0的常數(shù)）的根的情況判斷正確的是（ ）A．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

B．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)M是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是CB上的一點(diǎn)，BM 4，CN 3當(dāng)∠CAN與△CMB中的一個(gè)角相等時(shí)，則BM的值為（ ）A．34

8 4

8 6

D．4或6．或 ．或3 3已知二次函數(shù)ya(x1)22的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4，當(dāng)自變量x的值為3時(shí)，函數(shù)y的值為（ ）A．B．C．4 D．3.59．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長(zhǎng)度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長(zhǎng)縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使OA=3O，OB=3O，然后張開兩腳，使A，B兩個(gè)尖端分別在線段a的兩個(gè)端點(diǎn)上，當(dāng)CD=1.8cm時(shí)，則AB的長(zhǎng)為（ ）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）4 3A． B．5 5

2 1C． D．5 5Ay6在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AOBAB為底作x等腰△ABACB=120CACC始終在雙曲線ykx上運(yùn)動(dòng)，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則tan∠ABC的值為( )3 4A． B．5 3

C．10 D．35 4二、填空題（每題4分，共24分）在中，AB12cm,AC6cm,BAC120，則的面積為 cm23 a 11 14．已知sin(a15) 且為銳角，則84cosa3.14)0 ．2 3 若二次根式x1有意義，則x的取值范圍是 ▲ ．如圖，△ABB

，AB

，△ABB

AB交1 1

2 2 3

1 2 3 2AB1于點(diǎn)P，交A1B1于點(diǎn)則PB1∶QB1的值為 ．某校七年級(jí)共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中20名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)大約人.2如圖，在Rt△ABCD3AB的長(zhǎng)是 ．三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y

3 2 x2

x 3xAB兩點(diǎn)（AB的左3 3側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E4在拋物線上.AE的解析式.P為直線CEPC，PE.PCECDK是線段CBM是線段CPN是線段CDKMMNNK的最小值.點(diǎn)G是線段CEy

x2 2 3x 3xyyD，33 33yFy的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)QFGQ為等腰三角形若存在，直接寫出點(diǎn)Q的.20（8分）已知拋物線＝x﹣2和x軸交于（點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊）兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)P為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．A，C的坐標(biāo)；POP的坐標(biāo)；PxPxE，若△POE和△POCP的坐標(biāo)．21（8分）如圖，點(diǎn)、、、E都在⊙OAC平分∠BA，且A∥C，求證：AECD．22（10分）集五福集五福?？ü卜譃?.集五福敬業(yè)福敬業(yè)?！保谝粋€(gè)不透明盒子里放入標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的四個(gè)小球，這些小球除了標(biāo)號(hào)數(shù)字外都相同，將小球搖勻．小明的游戲規(guī)則是：從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸到標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)小球，則判小明獲勝，否則，判姐姐獲勝．請(qǐng)判斷，此游戲規(guī)則對(duì)小明和姐姐公平嗎？說(shuō)明理由．姐姐的游戲規(guī)則是：小明從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，姐姐再?gòu)暮兄须S機(jī)摸.五福中體現(xiàn)了社會(huì)主義核心價(jià)值觀的價(jià)值目標(biāo)的個(gè)人層面有哪些？23（10分（）用公式法解方程：﹣2 2﹣＝0（）（﹣（x+）＝1224（10分xoy中A0,8,6,,C0,D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)BCDCD長(zhǎng)為直徑作P.若ACD AOB，求P的半徑；當(dāng)PAB相切時(shí)，求POB的面積；連接、BP△PAB請(qǐng)說(shuō)明理由.25（12分、B分別分成43等份，用列表法（或畫樹狀圖）求甲獲勝的概率；你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．26．如圖，AB是⊙O的直徑，DO⊥AB，連接DA交⊙OCC作⊙ODOE，連接BCDOF．求證：CE=EF；AF并延長(zhǎng)，交⊙O①當(dāng)∠D的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ECFG為菱形；②當(dāng)∠D的度數(shù)為 時(shí)，四邊形ECOG為正方形．參考答案一、選擇題（4481、B【解析】試題分析：利用位似圖形的性質(zhì)首先得出位似比，進(jìn)而得出面積比．∵以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC與△DEF的面積之比為：1：1．故選B．考點(diǎn)：位似變換．2、A增長(zhǎng)前的量（1增長(zhǎng)率，設(shè)平均每次增長(zhǎng)的百分率為，根據(jù)從80噸增加到100噸，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為8（1+（1+）噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題．解題的關(guān)鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018數(shù)式，根據(jù)條件找準(zhǔn)等量關(guān)系式，列出方程．3、D1 1【解析】、A2、B3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；BAB轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色的可能性不變，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、BAB成紫色的概率相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍(lán)色的只有1種，16，故選D．4、A【分析】左視圖是從物體的左面看得到的視圖，找到從左面看所得到的圖形即可．A．【點(diǎn)睛】5、D【解析】由條件可求得AB=8E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從ABBAB△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABCBE的長(zhǎng)，則可求得t的值．【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，∴AB=2BC=8cm，∵D為BC中點(diǎn)，∴BD=2cm，∵0≤t＜12，∴EABBAB0≤t≤88＜t＜12兩種情況，0≤t≤8當(dāng)∠EDB=90°AC∥ED，∵DBC中點(diǎn)，∴EAB中點(diǎn)，AE=4cm當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，BE BD 8t 2∴ ，即 ，BC AB 4 8解得t=7；8＜t＜12Et=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t479，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用tt的方程是解決這類問(wèn)題的基本思路．6、B【分析】首先用b表示出根的判別式b2，結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】由題可知二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為0，b24acb24a0b2，b是不為0的常數(shù)，b20，故選：B.【點(diǎn)睛】方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、D【分析】分兩種情形：當(dāng)CANBCAN∽CBA，設(shè)CNBM4kCNAC，解出k值即可；AC CB當(dāng)CANMCBMMHCBCAN∽BACMH12kBH16k，則CH816k，5 5 5證明ACN∽CHM，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴CMBCABCAN，AB=10，CANCAB，設(shè)CNBM4k，①當(dāng)CANB時(shí)，可得CAN∽CBA，CNAC，AC CB6，6 83k ，2BM6．②當(dāng)CANMCB2MMHCB，可得BMH∽BAC，BM

MH BH ，BA AC BC4kMHBH，10 6 812 16MH

k，BH k，5 516CH8 k，5MCBCAN，CHMACN90，ACN∽CHM，CNMH，AC CH12k 5 ，6 816k5k1，BM4．BM4故選：D．【點(diǎn)睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題．8、B【分析】把點(diǎn)1,4代入ya(x1)22，解得a的值，得出函數(shù)解析式，再把x=3即可得到y(tǒng)的值.【詳解】把1

ya(x1)224a(11)2

2，解得

=12y (x1)222x=3y1(x1)221(32=-42 2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，直接將坐標(biāo)代入法是解題的關(guān)鍵.9、BCD OC【解析】由已知可證△ABO∽CDO,故

1.8,即

1.AB OA AB 3【詳解】由已知可得，△ABO∽CDO,CD OC所以， ,AB OA1.8所以，

1，AB 3所以，AB=5.4故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似三角形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).10、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=12=3．20 5故選B．11、B【解析】試題分析：連接COAAD⊥xDCCE⊥xEAO并延長(zhǎng)交另一分BAB為底作等腰△ABC，且∠ACB=220°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴AD

DO

AO S=tan60°= 3

6x=3，∵點(diǎn)A是雙曲線y 在第二象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，xEO EC CO

SΔCOE1 1 1 1 1∴2xy=2ADDO= 2×6=32k=2EC×EO=2EC×EO=2B．考點(diǎn)：2．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2．綜合題．12、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對(duì)邊AD=3，鄰邊BD=4，3所以，tan∠ABC= 4故選D．二、填空題（每題4分，共24分13、18 3【分析】過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B作BD⊥AC于D，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BAD=60°，再根據(jù)∠BAD的正弦求出AD，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．B作BD⊥ACAC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=180°-120°=60°，∵sinBADBD，AB∴BDABsin6012

36 3，2∴△ABC

AC BD

166 318 3．2 2故答案為：18 3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形問(wèn)題，作出圖形更形象直觀．14、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出a，然后代入計(jì)算，即可得到答案.sin(a15∴a15，∴a；

3，2

為銳角，8181∴ 4cosa3.14)03 8118= 4cos453.14)032=2 422

213222=2 2 1322=2；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出a.15x1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得x10x1.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).216、3【分析】根據(jù)題意說(shuō)明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說(shuō)明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關(guān)系以及QB1和A2B2的關(guān)系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，PB

1 QB BB 1A∴ 1= AB BB2 3

= , 1= B3 BBB3 2 2

=2,1 1∴PB= AB，QB= AB，1∵AB2

3 2 3=AB，2 2

1 2 2 21 1∴PB1∶QB1=3A2B3∶2A2B2=2：3.2故答案為：3.【點(diǎn)睛】17、152.【解析】隨機(jī)抽取的50級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有20名學(xué)生成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀，∴樣本優(yōu)秀率為：20÷50=40%，又∵某校七年級(jí)共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試，∴該校七年級(jí)學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：380×40%=152人故答案為：152.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.518、2 ．5【分析】在RtBDC中，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出CD，根據(jù)勾股定理求出BD，在在Rt ABD中，再求出AB即可．【詳解】解：在Rt△BDC中，2∵BC＝4，sin∠DBC＝3，2 8CDBCsinDBC4∴∴BD

33，BC2CDBC2CD24 53∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，在Rt△ABD中，4 5∴ABBD 3 2 ，4 5 55sinA

25故答案為：2 ．5【點(diǎn)睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，勾股定理等知識(shí)，在不同的直角三角形中利用合適的邊角關(guān)系式正確解答的關(guān)鍵．三、解答題（78）

334 32 21 4 32 213319（1）y(3,2 3).5

x （）（）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3, )或(3, )或(3,2 3)或3 3 3 3【解析】【分析（1）求出點(diǎn)AB、E的坐標(biāo)，設(shè)直線AE的解析式為ykxb ，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可；（2）先求出直線CE解析式，過(guò)點(diǎn)P作( x , 3 3 x 2

P F 2 3

3 x

軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為3 ) ，則點(diǎn)2 33F(x2 33

x 3) 的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn)PKCDCPG、HCDCPNN、H有最小值，最小值＝GH，利用勾股定理求出GH即可；(3)由平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分為、、三種情況討論求解即.2 3333【詳解】解）y 3x2 x (x22x3) (x1)(x3)2 33333 3 3 3A(1,0),B(3,0)2 3335 3當(dāng)x4時(shí)，y 16 4 2 3335 3E(4,5 3)3

3 3 3

kb053設(shè)直線AE的解析式為ykxb ，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得534kb 333k 33解得3b 333所以直線AE的解析式為y x .333 3設(shè)直線CE的解析式為ymx 3 ，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入:4m 35 33解得:m2 33直線CE的解析式為y23x 33PPF//yCEF設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,

3x2 x 3)，則點(diǎn)F(x, x 3)2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 4 3FP＝

x 3( x2 x 3) x2 x3 3 3 3 31 3 4 3 2 3 8 3SEPC

( x2 x)4 x2 x2 3 3 3 3x

8 33 2的面積最大，2(2 3)32 3 4 3 4 此時(shí)3x2 x 3 3 2 3 4 3 4 3 3 3 3P(2, 3)2所示K關(guān)于CDCPG、H、HCDCPN、MK是CB的中點(diǎn)，K(3, 3)2 2tanKCP 33OD＝1，OC＝3tanOCD 33OCD＝KCP＝30KCD＝30KBC的中點(diǎn)，∠OCB＝60°OC＝CKOKCD對(duì)稱GO重合∴點(diǎn)G(0，0)HKCP對(duì)稱3∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為( ,32

3 3)2KMMNNKMHMNGN、N、、H在條直線上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值＝GH3 3GH ( )2( )23 32 2KMMNNK的最小值為3.如圖y'DyF∴點(diǎn)F(3,4 3)3點(diǎn)G為CE的中點(diǎn)，G(2, 3)2FG

5 3)22 213 3當(dāng)FG＝FQ時(shí)，點(diǎn)4 32 21Q'(3, )3

Q ( 3 , 4 3 2 21 3 ) 或當(dāng)GF＝GQ時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)Q''點(diǎn)Q''(3,2 3)

關(guān)于直線y 3 對(duì)稱3當(dāng)QG＝QF時(shí)，設(shè)點(diǎn) Q 1 的坐標(biāo)為a點(diǎn)Q 的坐標(biāo)為(3,2 3)1 5

( a)2 ，解得a234 3 3 3 4 3 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,4 32 21) 或(3,4 32 21) 或(3,2 3) 或(3,2 3)3 3 5【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定7理、對(duì)稱的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.7220（1）A（﹣21

，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣（）最小值為2

P的坐標(biāo)為（

1662，﹣2）或（﹣2，66﹣2（）（，﹣）或，．【分析】（1）令y＝0，解方程求出x的值，即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，令x＝0求出y的值，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，x﹣，利用勾股定理列式求出O，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；POCOEEA或點(diǎn)B重合，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠POC＝∠POE，然后根據(jù)第三、四象限角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的坐標(biāo)特征利用拋物線解析式求解即可．（）令＝，則x﹣＝，2解得x＝± ，2∵點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊，2∴A（2

，，令x＝0，則y＝﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣；（2）∵P為拋物線y＝x2﹣2上的動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，x﹣，3 7OP2＝x2+（x2﹣2）2＝x4﹣3x2+4＝（x2﹣2）2+4，67367x2＝2x＝±2時(shí)，OP2最小，OP的值也最小，最小值為2，661 166P的坐標(biāo)為（2，﹣2）或（﹣3 7

2，﹣2；（3）∵OP2＝（x2﹣2）2+4，∴點(diǎn)P在第三四象限時(shí)，OP≠1，∵△POE和△POC全等，∴OC與OE是對(duì)應(yīng)邊，∴∠POC＝∠POE，∴點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上，①點(diǎn)P在第三象限角平分線上時(shí)，y＝x，∴x2﹣2＝x，解得x＝﹣，＝（舍去此時(shí)，點(diǎn)（，﹣；②點(diǎn)P在第四象限角平分線上時(shí)，y＝﹣x，∴x2﹣2＝﹣x，解得x＝，x＝（舍去此時(shí)，點(diǎn)（，，綜上所述，P（﹣1，﹣1）或（1，1）時(shí)△POE和△POC全等．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解、二次函數(shù)的最值問(wèn)題、全等三角形的性質(zhì)、難點(diǎn)在于判斷出（3）點(diǎn)P在第三、四象限角平分線上.21、見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)角平分線的定義，可得∠BAC＝∠DAC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BAC＝∠ACE，從而求出∠DAC＝∠ACE，最后根據(jù)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等即可證出結(jié)論.【詳解】證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠DAC＝∠ACE，∴AE CD．【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和圓的基本性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等是解決此題的關(guān)鍵.22（1）游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；游戲2（）.【分析】（1）在兩種游戲中，分別求出小明和姐姐獲勝的概率，即可得答案；（2）分別從國(guó)家、社會(huì)和個(gè)人三個(gè)層面解答即可得答案.【詳解】（1）小明的游戲：∵共有4種等可能結(jié)果，一次摸到小球的標(biāo)號(hào)數(shù)字為奇數(shù)或?yàn)榕紨?shù)的各有2種，2 1 2 14＝24＝2，∴游戲1對(duì)小明和姐姐是公平的；姐姐的游戲：畫樹狀圖如下：共有1688種，8 1 8 1∴小明獲勝的概率為16＝2，姐姐獲勝的概率為16＝2，∴游戲2對(duì)小明和姐姐是公平的．.（2）“五?！敝袊?guó)家層面是：富強(qiáng)福，“五?！敝猩鐣?huì)層面是：和諧福，“五?！敝袀€(gè)人層面是：友善福、愛(ài)國(guó)福、敬業(yè)福．【點(diǎn)睛】本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲的公平性要計(jì)算每個(gè)參與者獲勝的概率，概率相等則游戲公平，否則游戲不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23（）＝2 3（）＝﹣5或＝3【分析】（1）根據(jù)公式法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解（）∵＝，＝﹣2 2，＝﹣，∴△＝8+4＝12，∴x＝22 12 2 3；2（）∵（﹣x+）1，∴（x+（﹣）＝，∴x＝﹣5或x＝3；【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．15 117 1524（）8）10（）是，2【分析】（1）若ACD

AOBAC

CD,從而求得P的半徑.當(dāng)

AO OBP與AB相切時(shí)，則CD⊥AB，利用△ACD∽△ABO，得出比例式求得CD，AD的長(zhǎng)，過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，再利用△CPE∽△CAD，得出比例式求得P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得△POB的面積.①若

P與AB有一個(gè)交點(diǎn)則P與AB相切可得1CD3,則S =15

②若P2 2 △PAB 2與AB有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為F，連接CF,則∠CFD=90°，由（2）可得CF=3，過(guò)P點(diǎn)作PG⊥AB于G點(diǎn)，則DG=1DF ，PG為△DCF的中位線，PG=1CF3

,則S

15 15= ,綜上所述，△PAB的面積是定值，為 .2 2 2

△PAB 2 2【詳解】（1）根據(jù)題意得：OA=8，OB=6，OC=3∴AC=5∵ACD

AOB∴ACCDAO OB5CD8 615∴CD=4∴P的半徑為158（2）在直角三角形AOB中，OA=8，OB=6，∴AB= OA2OB210，當(dāng)PAB相切時(shí)，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AOB=90°，∠CAD=∠BAO∴△ACD∽△ABO∴ACADCD，即5=CD ADAB AO OB 10 6 8∴CD=3，AD=4∵CD為圓P的直徑1 3∴CP= CD2 2過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AO于E點(diǎn)，則∠PEC=∠ADC=90°，∠PCE=∠ACD∴△CPE∽△CAD∴CPCEAC CD3=即2CE=5 39∴CE=1039∴OE=1039P101∴△POB的面積=

6

39

1172 10 10（3）①若PAB有一個(gè)交點(diǎn)，則PAB相切，1由（2）可得PD⊥AB，PD= CD1

3,則S

=110

3=152 2

2 2 2②若PAB