2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)九級(jí)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）如圖，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OCD的位置，若AOB40，則AOD（ ）A．45° B．40° C．35° D．30°如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（ ）A． B． C． D．二次函數(shù)y＝﹣x2+2x﹣4，當(dāng)﹣1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是（ ）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣34．若將拋物線向右平移2個(gè)單位后，所得拋物線的表達(dá)式為y=2x2，則原來(lái)拋物線的表達(dá)式為（ A．y=2x2+2 B．y=2x2﹣2 C．y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2在一塊半徑為2cm的圓形鋼板中裁出一個(gè)最大的等邊三角形，此等邊三角形的邊長(zhǎng)（ ）A．1cm B．3cm C．2cm D．2 3cm如圖，點(diǎn)、、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，則∠B的度數(shù)是（ ）A．70° B．80° C．110° D．140°如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)、B在同一水平面上．為了測(cè)量B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A800C處，在CBα，則A、B兩地之間的距離為（）800A．800sinα米 B．800tanα米 C．sin米

800D．tan米如圖，把一張圓形紙片和一張含45°角的扇形紙片如圖所示的方式分別剪得一個(gè)正方形，如果所剪得的兩個(gè)正方邊長(zhǎng)都是1，那么圓形紙片和扇形紙片的面積比是（ ）A．4：5 B．2：5 C．5：2 D．5：2在△ABCtanA＝1，sinB＝△ABCC．△ABC

，你認(rèn)為最確切的判斷( )△ABC是等腰直角三角形D．△ABCABCD，BC6EBC中點(diǎn)，F(xiàn)AB上一點(diǎn)，GADBF2，F(xiàn)EG60EGACH，關(guān)于下列結(jié)論，正確序號(hào)的選項(xiàng)是（）①AG1，③EH3 7④2

BEF

AGHA．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是（ ）5 7 21 3 21A． B． C． D．14 14 5 7yx2的圖象向上平移2個(gè)單位得到的圖象的解析式為（）A．y(x2)2 B．yx22? C．y(x2)2 D．yx22二、填空題（每題4分，共24分）觀察下列各數(shù)：0，3，8，15，24，……按此規(guī)律寫出的第10個(gè)數(shù)是 ，第n個(gè)數(shù)是 ．1拋物線y＝﹣2x2向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線的解析式為 ．若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是 .AOB=90OOB分別與反比例函數(shù)y4(x0)y3(x0)的圖象交于Bta∠OABx x的值是 ．方程x24的根是 .

2kx

的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是 ．(寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可)三、解答題（共78分）19（8分）某市有A、B在同一個(gè)公園游玩的概率．20（8分）ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－，)，(－，)，(0，)．將△ABCC180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1A1，B1的坐標(biāo)；平移△ABC，若點(diǎn)AA2的坐標(biāo)為(－5，－3)，畫出平移后的△A2B2C2B2，C2的坐標(biāo)；若△A2B2C2和△A1B1C1P中心對(duì)稱，請(qǐng)直接寫出對(duì)稱中心P的坐標(biāo)．21（8分）如圖，已知拋物線＝ax＋b＋c與x軸交于點(diǎn)（，，（，，且過(guò)點(diǎn)（，－．求拋物線的解析式；P（4，m）的面積．22（10分）如圖，把一個(gè)木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64方體中任意取出一個(gè)，求取出的小正方體：三面涂有顏色的概率；兩面涂有顏色的概率；各個(gè)面都沒(méi)有顏色的概率．23（10分）已知：二次函數(shù)y=x2+b+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且當(dāng)=2時(shí)函數(shù)有最小值；直線AC解析式為=k-4，且與拋物、C．求二次函數(shù)解析式；△ SAOB∶SBOC=1：3AC△ 在）的條件下，點(diǎn)E為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C重合，過(guò)E作x軸的垂線交拋物線于、交x軸于，E，使△BEF和△CGE相似？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24（10分）若方程)xm-20是關(guān)于x的一元二次方程試求代數(shù)式4的值.25（12分）若二次函數(shù)＝a2b2的圖象與x軸交于點(diǎn)（，，與y軸交于點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)C(，﹣2．求二次函數(shù)表達(dá)式；若點(diǎn)P為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且PB5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；ABABO＝∠ABMMy軸的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l和拋物線W交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A是拋物線W的頂點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)A在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，拋物線W隨點(diǎn)A作平移運(yùn)動(dòng)．在拋物線平移的過(guò)程中，線段AB的長(zhǎng)度保持不變．應(yīng)用上面的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：1xOy中，已知直線yx2A是直線1

A的橫坐標(biāo)為tA為頂點(diǎn)的拋物線C1

:yx2bxc與直線l1

的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B．1當(dāng)t0時(shí)，求拋物線CAB的長(zhǎng)；1BOAA的坐標(biāo)；1Ay軸的直線交直線l2:y一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D．①當(dāng)AC⊥BD時(shí)，求t的值；

2x于點(diǎn)C．以C為頂點(diǎn)的拋物線C2:yx2mxn與直線l2的另②若以A，B，C，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的圖形是凸四邊形（各個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于180°）時(shí)，直接寫出滿足條件的t的取值范圍．參考答案一、選擇題（4481、D【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)角定義可以知道BOD70，而AOB40，然后根據(jù)圖形即可求出AOD．【詳解】解：∵OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到OCD的位置，∴BOD70而AOB40，4030∴4030D．【點(diǎn)睛】2、B【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與yc的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】∵a＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；b∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=2a＞0，y故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．B．3、B【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時(shí)，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時(shí)取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，確定出對(duì)稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】分析：根據(jù)平移的規(guī)律，把已知拋物線的解析式向左平移即可得到原來(lái)拋物線的表達(dá)式．詳解：1y=1x1y=1x11y=1（x+1）1．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．5、D【分析】畫出圖形，作OCAB于點(diǎn)C，利用垂徑定理和等邊三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可得出AB的長(zhǎng).【詳解】解：依題意得AOB3連接OAOB，作OCAB于點(diǎn)C，∵OAOB，∴AB2AC，AOC60，∴ACOAsin60 3cm，AB2AC2 3cm故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的內(nèi)接多邊形，和垂徑定理的使用，弄清題意準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵.6、CAC的度數(shù)．詳解：作AC對(duì)的圓周角∠APC，如圖，1 1∵∠P=2∠AOC=2×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故選：C．7、DACRt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800tanα=AB【詳解】在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，AC

，即可解決問(wèn)題.∴tanα=AB，AC 800∴AB=tantan，故選D．8、A

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.【分析】首先分別求出扇形和圓的半徑，再根據(jù)面積公式求出面積，最后求出比值即可．【詳解】如圖1，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，∵∠AOB=41°，∴OB=AB=1，由勾股定理得：OD 2212 5，( 5)∴扇形的面積是

5；360 8如圖2，連接MB、MC，∵四邊形ABCD是⊙M的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD是正方形，∴∠BMC=90°，MB=MC，∴∠MCB=∠MBC=41°，∵BC=1，∴MC=MB= 2，2 2212 ∴⊙M的面積是 2 ∴扇形和圓形紙板的面積比是515，2 28 4即圓形紙片和扇形紙片的面積比是4：1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，扇形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和圓的面積，題目比較好，難度適中．9、B2【分析】試題分析：由tanA=1，sinB=22形狀.

結(jié)合特殊角的銳角三角函數(shù)值可得∠A、∠B的度數(shù)，即可判斷△ABC的2【詳解】∵tanA=1，sinB=22∴∠A=45°，∠B=45°∴△ABC是等腰直角三角形故選B.考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：本題是特殊角的銳角三角函數(shù)值的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見(jiàn)，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.10、B7【分析】依據(jù)CHE，即可得到；依據(jù)，即可得出7AG1CE1FFPBCPEF3

EH

CEH

，AGHSCEH

9S4

BEF

，可得9S

AGH

9S4

BEF

BEF

4S

．AGH【詳解】解：∵菱形ABCD 中，，F(xiàn)EG60．∴，CHECEH，∴BEF∽CHE，故①正確；BF BE∴CECH，BC6EBCBF2，2 3∴3CH，即CH4.5，又∵ACBC6，∴AH1.5CE，∵CE，∴，AG AH∴CECH，AG1CE1，故②正確；3FFPBCP，則，∴BP1BF1，PE312，PF 3，2RtEFPEF

EP2PE2 7，EF 又∵

2 ，∴EH

3EF3

，故③正確；HE CE 3 2 2∵AG1CE，BF2CE，，3 3∴SCEH

9S

AGH

，SCEH

94

，BEF∴9S

AGH

94

，BEFS 4S ，故④錯(cuò)誤；故選：B．BEF AGH【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．解題關(guān)鍵在于掌握判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用．11、B【解析】試題解析：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，3∴AD=1，CD= ，BD=5，3287∴BC= =2 ，2873232721∴sinB=BC 14．故選B．12、B【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“上加下減”的原則可知,把二次函數(shù)y=x2的圖象向上平移2個(gè)單位,得到的新圖象的二次函數(shù)解析式是：y=x2+2.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)圖象與幾何變換.二、填空題（每題4分，共24分13、99 n21【分析】由題意可知已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減1，進(jìn)而進(jìn)行分析即可求解.038，1524序列號(hào)：12345，……容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的序列號(hào)的平方減因此，第10個(gè)數(shù)是102199，第n個(gè)數(shù)是n21.故第n個(gè)數(shù)是n21，第10個(gè)數(shù)是102199.99n21.【點(diǎn)睛】本題考查探索規(guī)律的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題要從數(shù)字中間找出一般規(guī)律（符號(hào)或數(shù)，進(jìn)一步去運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行解答．114、y＝﹣2x2+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．1 1y＝﹣2x21y＝﹣2x2+1，1故答案為：y＝﹣2x2+1．【點(diǎn)睛】.15、4∶1【解析】試題解析：∵兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，∴這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，∴它們的面積比是4：1．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．316、234AAC⊥xBBD⊥xAyx3的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)yx

的圖象上，即可得S

△=2，SOBD△

3=2，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相3△似比的平方，即可得OB ，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．3△OA 2【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，∴∠ACO=∠ODB=90°，∴∠OBD+∠BOD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠OBD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，S∴ S

OB2AOCOAAOCOAAy

4 3的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y 的圖象上，x x3∴S△OBD=2，S△AOC=2，3∴OB ，3OA 2∴tan∠OAB=OB 3.OA 2故答案為：3.2【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．17、x1

2,x2

2【分析】由題意根據(jù)直接開(kāi)平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵x24，∴x=±2，∴x2,x1

2．故答案為：x1

2,x2

2．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開(kāi)平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”來(lái)求解．18、1y

2x

的圖像在第一、三象限內(nèi),”從而得到2-k＞0,順利求解k的值.【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k＞0解得:k＜2k=1,y【點(diǎn)睛】

1,即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).x熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）1194，見(jiàn)解析【分析】利用樹狀圖法找出所有的可能情況，再找三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：樹狀圖如下：由上圖可知一共有8AAAAABABAABBBAABABBBABBB，它們出現(xiàn)的可能性選擇，其中三位同學(xué)恰好在同一個(gè)公園游玩的有2種等可能性，1∴P ．三位同學(xué)恰好在同一個(gè)4園游玩【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20（）見(jiàn)解析，A(3，1，B(1，－1)．（）B(－，－1)C(2，－3．（（-，-1）1 1 2 21 1 【分析】（1）依據(jù)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，即可畫出旋轉(zhuǎn)后的△ABC1 1 22；2 依據(jù)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，△AB22；2 依據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到對(duì)稱中心P的坐標(biāo)．1 1 1 1 2 2 2 2 【詳解】(1)如圖所示，△ABC為所作三角形，A(3，1)，B(1，－1)．(2)如圖所示，△ABC為所作三角形，B(－3，－1)，C(－2，－3)．(3P的坐標(biāo)為(－1，－1 1 1 1 2 2 2 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．21（）y=x24x3（）3（）利用交點(diǎn)式得出y=（x-（x-，進(jìn)而得出a的值即可．（2）把P(4,m)代入yx24x3，求出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式求解即可.（）∵拋物線yax2bxc與x軸交于點(diǎn)(1,0)，B(3,0)∴設(shè)拋物線解析式為ya(x1)(x3)∵過(guò)點(diǎn)C(0,3)∴3a1∴拋物線解析式為y(x1)(x3)x24x3．（2）∵點(diǎn)P(4,m)在拋物線上∴y 161633PAB2∴S△RAB

1ABy2 P3．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及利用三角形的面積公式求解，解題的關(guān)鍵是：巧設(shè)交點(diǎn)式，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．122（1）8

3 1（）（3）8 8【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個(gè)頂點(diǎn)處，共8個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；1224個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可；68個(gè)，再根據(jù)概率公式解答即可．（）因?yàn)槿嫱坑蓄伾男≌襟w有8個(gè)，8所以P（三面涂有顏色）=

1；64 824個(gè)，24 3所以P（兩面涂有顏色）= ；64 88個(gè)，8 1所以P（各個(gè)面都沒(méi)有涂顏色）=64【點(diǎn)睛】

8．所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目．23（）=x-4（）直線AC的解析式為=-（）存在，E點(diǎn)坐標(biāo)為(．-)或(，-2)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知c=0，當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值可知對(duì)稱軸是x=2，故可求出b，即可求解；

S 1 AB 1

AB 1（2）OB，OC，過(guò)點(diǎn)CCD⊥yD，過(guò)點(diǎn)BBE⊥yESAOBCOB

3

， ，BC 3 AC 4BE AB 1由E∥DCD

AC

4y=kx-4與y=-4x得到方程kx-4=2-4x-k+x+4=，求出x1,x2，根據(jù)x1,x2之間的關(guān)系得到關(guān)于k的方程即可求解；（（（求出A,B,C（m-（＜＜4則（（2-4EFB=90°和∠EBF=90°，分別找到圖形特點(diǎn)進(jìn)行列式求解．（）∵二次函數(shù)y=2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴c=0∵當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)有最小值b∴212，∴b=-4，c=0，∴y=x2-4x；（2）如圖，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，S 1∵SAOB3COB∴AB1BC 3∴AB1AC 4∵EB∥DC∴BEAB1CD AC 4∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0k4 k2k4 k28k2k4 k28k2k4 kk4 k28k2k4 k28k2∴EB=xB= ，DC=xC=k4k4 k28k2k4 k28k2解得k=-9（不符題意，舍去）或k=1∴k=1∴直線AC的解析式為y=x-4；由題意得∠EGC=90°，∵直線AC的解析式為y=x-4∴A(0，-4)，C（4，0）yx24x x4 x1聯(lián)立兩函數(shù)得 ，解得 或yx4 y0y3∴B（1，-1）設(shè)（，m-（＜＜4）則（，（，①如圖，當(dāng)∠EFB=90°，即CG//BF時(shí)，△BFE∽△CGE．此時(shí)F點(diǎn)縱坐標(biāo)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相等．∴F（m，-1）即m2-4m=-1解得m=1（舍去）或m=1∴F（1，-1）故此時(shí)E（1，-1）②如圖當(dāng)∠EBF=90°，△FBE∽△CGE∵（，，A(0，4)∴OA=OC∴∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE過(guò)B點(diǎn)做BH⊥EF，則H（m,-1）∴BH=m-1又∵∠GCE=45°=∠BEF=∠BFE∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF∴EH=HF，EF=2BH∴(m-4)-(m2-4m)=2(m-1)解得m1=1（舍去）m2=2∴E(2,-2)綜上，E點(diǎn)坐標(biāo)為E(1.-1)或E(2,-2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像及幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、平行線分線段成比例、相似三角形及等腰三角形的性質(zhì)．24、-4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式求出m的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解根據(jù)題意得m2-2=2m-2≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義，熟悉掌握是關(guān)鍵.25（1）y

1 3 41 x2 x 2（）P(5,3)（）存在，點(diǎn)M到y(tǒng) 2 2 16【分析】(1)由待定系數(shù)法可求解析式；1BPxEPPD⊥OADP(a，

3 1 3a2-a-2)，則PD=a2-a-2，利用參數(shù)求2 2 2 2出BP解析式，可求點(diǎn)E坐標(biāo)，由三角形面積公式可求a，即可得點(diǎn)P坐標(biāo)；2BMNBN=BOONABHHF⊥AOF，由全等三角形的性質(zhì)和銳角NBNM坐標(biāo)，即可求解．【詳解】(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象過(guò)點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(3，-2)，∴16a4b2∴9a3b22，a1 23解得：3b 21 3y

x2 ；2 2BPxEPPD⊥OAD，1設(shè)點(diǎn)P(a，

3 1 3a2-a-2)，則PD=a2-a-2，2 2 2 21 3∵二次函數(shù)y x2 與y軸交于點(diǎn)B，2 2∴點(diǎn)B(0，-2)，設(shè)BP解析式為：ykx2，1 3∴2a2-2a-2=ka﹣2，1 3∴k2a2，1 3∴BP解析式為：y=(2a2)x﹣2，4∴y=0時(shí)，x ，a34Ea3，0)，S∵ =5，S△PBA∵S 1AEy ∵S △PBA 2 P C ,14 4 1a23a225∴2

a3

2 2 ， ∴a=-1(不合題意舍去)，a=5，∴點(diǎn)P(5，3)；2BMNBN=BOONABHHF⊥AOF，∵BN=BO，∠ABO=∠ABM，AB=AB，∴△ABO≌△ABN(SAS)∴AO=ANBN=BO，∴AB垂直平分ON，∴OH=HN，AB⊥ON，∵AO=4，BO=2，∴AB=AO2BO2 42222 5，1 1AOB 2 2∵S =×OA×OB=×ABAOB 2 2△452452585∴OH= 2585∴AH=

AO2AO2OH2424525

5，∵cos∠BAO=AB

AH，4 AF252585∴ 516∴AF=5，AH2AH2AF2

164

885285255162 OF=AO﹣AF=

5=5，4 855)，∵OH=HN，8 16N5，﹣5)設(shè)直線BN解析式為：y=mx﹣2，168∴﹣5=5m﹣2，3∴m=﹣4，3BN解析式為：y=﹣4x﹣2，1 3 3∴22x﹣2=﹣4x﹣2，3∴x=0(不合題意舍去)，x4，3 41M4，﹣16)，41My軸的距離為16．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，難度有點(diǎn)大．226（1）AB2

（）(11)（）①t

5 15 ；②t的取值范圍是t 或t 5． 2 4（）根據(jù)t=3時(shí)，A的坐標(biāo)可以求得是，-，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，則B以求得；△OAB的面積一定，當(dāng)OAOA的距離即△OABOA邊上的高最大，此時(shí)OA⊥AB，據(jù)此即可求解；①方法一：設(shè)ABD交于點(diǎn)，直線：y=x-，與x軸、y軸交于點(diǎn)P和（如圖．由點(diǎn)D在拋物線C：t1y=[x-（2t-4）]2+（t-2）上，可得2

（t-）（2t-）2（t-，解方程即可得到t的值；方法二：設(shè)直線：y=x-2與x軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線，交于點(diǎn)（如圖，7根據(jù)BD⊥AC，可得t-1=2t-2

，解方程即可得到t的值；l1l2M．隨著點(diǎn)A從左向右運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)DM重合，到點(diǎn)BMt的取值范圍．（）∵點(diǎn)A在直線：y=x-2上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，-，∴拋物線C1的解析式為y=-x2-2，Bl1：y=x-2設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，x-．∵點(diǎn)B在拋物線C1：y=-x2-2上，∴x-2=-x2-2，解得x=3或x=-1．∵點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-，(01)2(01)2(23)22OA⊥AB時(shí)，點(diǎn)BOA的距離達(dá)到最大，則OA的解析式是y=-x，則yx2 x1yx

，解得： ，y 1則點(diǎn)A