中考數(shù)學(xué)真題試題含解析試題-2-1 3

2021年中考數(shù)學(xué)真題試題創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日一、選擇題1.(2分)6的相反數(shù)是()A.B.C.D.6【答案】A【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)【解析】【解答】解：∵6的相反數(shù)為-6，故答案為：A.【分析】相反數(shù)：數(shù)值一樣，符號相反的兩個數(shù)，由此即可得出答案.2.(2分)260000000用科學(xué)計數(shù)法表示為()A.B.C.D.【答案】B【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：∵260000000=2.6×108.故答案為：B.【分析】科學(xué)計數(shù)法：將一個數(shù)字表示成a×10的n次冪的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，由此即可得出答案.3.(2分)圖中立體圖形的主視圖是()A.B.C.D.【答案】B【考點】簡單幾何體的三視圖【解析】【解答】解：∵從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層從右往左有兩個小正方形，故答案為：B.【分析】視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案.4.(2分)觀察以下圖形，是中心對稱圖形的是()A.B.D.C.【答案】D【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A.等邊三角形為軸對稱圖形，有三條對稱軸，但不是中心對稱圖形，A不符合題意；B.五角星為軸對稱圖形，有五條對稱軸，但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C.愛心為軸對稱圖形，有一條對稱軸，但不是中心對稱圖形，C不符合題意；D.平行四邊形為中心對稱圖形，對角線的交點為對稱中心，D符合題意；故答案為：D.【分析】中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心，由此即可得出答案。5.(2分)以下數(shù)據(jù)：，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差是()A.B.C.D.【答案】A【考點】極差、HY差，眾數(shù)【解析】【解答】解：∵85出現(xiàn)了三次，∴眾數(shù)為：85，又∵最大數(shù)為：85，最小數(shù)為：75，∴極差為：85-75=10.故答案為：A.【分析】眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；由此即可得出答案.6.(2分)以下運算正確的選項是()A.B.C.D.【答案】B【考點】同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，同類二次根式，同類項【解析】【解答】解：A.∵a.a=a,故錯誤，A不符合題意；B.∵3a-a=2a，故正確，B符合題意；C.∵a8÷a4=a4,故錯誤，C不符合題意；D.與不是同類二次根式，故不能合并，D不符合題意；故答案為：B.【分析】A.根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷對錯；B.根據(jù)同類項定義：所含字母一樣，并且一樣字母指數(shù)一樣，由此得不是同類項；C.根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷對錯；D.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，假如被開方數(shù)一樣，這幾個二次根式叫做同類二次根式，由此即可判斷對錯.7.(2分)把函數(shù)y=x向上平移3個單位，以下在該平移后的直線上的點是()A.B.C.D.【答案】D【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=x向上平移3個單位，∴y=x+3,∴當(dāng)x=2時，y=5，即〔2,5〕在平移后的直線上，故答案為：D.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得平移后的函數(shù)解析式，再將點的橫坐標(biāo)代入得出y值，一一判斷即可得出答案.8.(2分)如圖，直線被所截，且，那么以下結(jié)論中正確的選項是()A.C.B.D.【答案】B【考點】平行線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠3=∠4.故答案為：B.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，由此即可得出答案.9.(2分)某旅店一一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個.以下方程正確的選項是()A.B.C.D.【答案】A【考點】二元一次方程組的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：依題可得：故答案為：A.【分析】根據(jù)一一共70個房間得x+y=70；大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一一共480個學(xué)生剛好住滿得8x+6y=480，從而得一個二元一次方程組.10.(2分)如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點，,那么光盤的直徑是()A.3B.C.D.【答案】D【考點】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線長定理【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA〔如圖〕,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC為圓O的切線，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO=,∴OB=AB×tan∠60°=3，∴光盤的直徑為6故答案為：D..【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點C，連接OC、OB、OA〔如圖〕,根據(jù)鄰補角定義得∠BAC=120°，又由切線長定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根據(jù)正切定義得tan∠BAO=,代入數(shù)值即可得半徑OB長，由直徑是半徑的2倍即可得出答案.11.(2分)二次函數(shù)的圖像如下圖，以下結(jié)論正確是()A.B.C.D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】C【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵拋物線與y軸的正半軸相交，∴c>0，∵對稱軸-∴b>0，在y軸右側(cè)，∴abc<0，故錯誤，A不符合題意；B.∵對稱軸-即b=-2a，=1,∴2a+b=0，故錯誤，B不符合題意；C.∵當(dāng)x=-1時，y<0，即a-b+c<0，又∵b=-2a，∴3a+c<0,故正確，C符合題意；D.∵ax2+bx+c-3=0,∴ax2+bx+c=3，即y=3,∴x=1，∴此方程只有一個根，故錯誤，D不符合題意；故答案為：C.【分析】A.根據(jù)拋物線開口向下得a<0；與y軸的正半軸相交得c>0；對稱軸在y軸右側(cè)得b>0，從而可知A錯誤；B.由圖像可知對稱軸為2，即b=-2a，從而得出B錯誤；C.由圖像可知當(dāng)x=-1時，a-b+c<0，將b=-2a代入即可知C正確；D.由圖像可知當(dāng)y=3時，x=1，故此方程只有一個根，從而得出D錯誤.12.(2分)如圖，是函數(shù)上兩點，為一動點，作軸，軸，以下說法正確的選項是()①；②；③假設(shè)，那么平分；④假設(shè)，那么A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】B【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，角的平分線斷定【解析】【解答】解：設(shè)P〔a,b〕，那么A〔∵a≠b，，b〕,B〔a,〕,①∴AP=-a，BP=-b,∴AP≠BP，OA≠OB,∴△AOP和△BOP不一定全等，故①錯誤；②∵S△AOP=·AP·yA=·〔-a〕·b=6-ab，S△BOP=·BP·xB=·〔-b〕·a=6-ab，∴S△AOP=S△BOP.故②正確；③作PD⊥OB，PE⊥OA，∵OA=OB，S△AOP=S△BOP.∴PD=PE，∴OP平分∠AOB，故③正確；④∵S△BOP=6-ab=4，∴ab=4，∴S△ABP=·BP·AP=·〔-b〕·〔ab，-a〕，=-12++=-12+18+2，=8.故④錯誤；故答案為：B.【分析】設(shè)P〔a,b〕，那么A〔①根據(jù)兩點間間隔公式得AP=，b〕,B〔a,〕,-a，BP=-b,因為不知道a和b是否相等，所以不能判斷AP與BP，OA與OB,是否相等，所以△AOP和△BOP不一定全等，故①錯誤；=6-②根據(jù)三角形的面積公式可得S△AOP=S△BOPab，故②正確；③作PD⊥OB，PE⊥OA，根據(jù)S△AOP=S△BOP.底相等，從而得高相等，即PD=PE，再由角分線的斷定定理可得OP平分∠AOB，故③正確；④根據(jù)S△BOP=6-ab=4，求得ab=4，再由三角形面積公式得S△ABP=·BP·AP，代入計算即可得④錯誤；二、填空題13.(1分)分解因式：________．【答案】【考點】因式分解﹣運用公式法【解析】【解答】a2-9=a2-32=〔a+3〕〔a-3〕．故答案為〔a+3〕〔a-3〕．【分析】觀察此多項式的特點，沒有公因式，符合平方差公式的特點，即可求解。14.(1分)一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率________．【答案】【考點】概率公式【解析】【解答】解：∵一個正六面體的骰子六個面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6，∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的有1,3,5一共三次，∴投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率P=.故答案為：.【分析】根據(jù)投擲一次正方體骰子一一共有6種情況，正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的情況有3種，根據(jù)概率公式即可得出答案.15.(1分)如圖，四邊形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且點E、A、B三點一共線，AB=4，那么陰影局部的面積是________．【答案】8【考點】全等三角形的斷定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ACFD是正方形，∴∠CAF=90°，AC=AF，∴∠CAE+∠FAB=90°，又∵∠CEA和∠ABF都是直角，∴∠CAE+∠ACE=90°，∴∠ACE=∠FAB，在△ACE和△FAB中，∵,∴△ACE≌△FAB〔AAS〕，∵AB=4，∴CE=AB=4，∴S陰影=S△ABC=故答案為：8.·AB·CE=×4×4=8.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠CAF=90°，AC=AF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和和同角的余角相等得∠ACE=∠FAB，由全等三角形的斷定AAS得△ACE≌△FAB，由全等三角形的性質(zhì)得CE=AB=4，根據(jù)三角形的面積公式即可得陰影局部的面積.16.(1分)在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,AD、BE相交于點F，且AF=4,EF=,那么AC=________．【答案】【考點】勾股定理，相似三角形的斷定與性質(zhì)【解析】【解答】解：作EG⊥AF，連接CF，∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，在Rt△EGF中，∵EF=,∠AFE=45°，∴EG=FG=1，又∵AF=4,∴AG=3,∴AE=，∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,∴CF平分∠ACB,∴∠ACF=45°，∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，∴△AEF∽△AFC，∴,即,∴AC=.故答案為：.【分析】作EG⊥AF，連接CF，根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線定義得∠FAB+∠FBA=45°，再由三角形外角性質(zhì)得∠AFE=45°，在Rt△EGF中，根據(jù)勾股定理得EG=FG=1，結(jié)合條件得AG=3,在Rt△AEG中，根據(jù)勾股定理得AE=斷定和性質(zhì)得；由得F是三角形角平分線的交點，所以CF平分∠ACB,∠ACF=45°，根據(jù)相似三角形的,從而求出AC的長.三、解答題17.(5分)計算：.【答案】解：原式=2-2×=3.++1，=2-++1，【考點】實數(shù)的運算【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)冪一一計算即可得出答案.18.(5分)先化簡，再求值：，其中.【答案】解：原式∵x=2，∴=.【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)分式的減法法那么，除法法那么計算化簡，再將x=2的值代入化簡后的分式即可得出答案.19.(13分)某為調(diào)查學(xué)生的興趣愛好，抽查了局部學(xué)生，并制作了如下表格與條形統(tǒng)計圖：頻頻數(shù)率體40育科25技藝術(shù)其20它請根據(jù)上圖完成下面題目：〔1〕總?cè)藬?shù)為________人，〔2〕請你補全條形統(tǒng)計圖.________,________.〔3〕假設(shè)全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)有多少？【答案】〔1〕100；；15〔2〕解：由〔1〕中求得的b值，補全條形統(tǒng)計圖如下：〔3〕解：∵喜歡藝術(shù)類的頻率為，∴全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為：600×0.15=90〔人〕.答：全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù)為90人.【考點】用樣本估計總體，統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖【解析】【解答】解：(1)由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40，頻率為，∴總?cè)藬?shù)為:0.4÷40=100〔人〕，∴，b=100×0.15=15〔人〕，故答案為：100，0.25,15.【分析】(1)由統(tǒng)計表可知體育頻數(shù)為40，頻率為，根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷頻率可得總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得a；由頻數(shù)=總數(shù)×頻率可得b.〔2〕由〔1〕中求得的b值即可補全條形統(tǒng)計圖.〔3〕由統(tǒng)計表可知喜歡藝術(shù)類的頻率為，再用全校人數(shù)×喜歡藝術(shù)類的頻率=全校喜歡藝術(shù)類學(xué)生的人數(shù).20.(10分)菱形的一個角與三角形的一個角重合，然后它的對角頂點在這個重合角的對邊上，這個菱形稱為這個三角形的親密菱形，如圖，在△CFE中，CF=6,CE=12,∠FCE=45°,以點C為圓心，以任意長為半徑作AD，再分別以點A和點D為圓心，大于AD長為半徑做弧，交于點B,AB∥CD.〔1〕求證：四邊形ACDB為△CFE的親密菱形；〔2〕求四邊形ACDB的面積.【答案】〔1〕證明：由得：AC=CD,AB=DB,由尺規(guī)作圖痕跡得：BC是∠FCE的角平分線,∴∠ACB=∠DCB，又∵AB∥CD,∴∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=AB，又∵AC=CD,AB=DB,∴AC=CD=DB=BA，四邊形ACDB是菱形，又∵∠ACD與△FCE中的∠FCE重合，它的對角∠ABD頂點在EF上，∴四邊形ACDB為△FEC的親密菱形.〔2〕解：設(shè)菱形ACDB的邊長為x，∵CF=6,CE=12,∴FA=6-x，又∵AB∥CE,∴△FAB∽△FCE,∴,即，解得：x=4，過點A作AH⊥CD于點H,在Rt△ACH中，∠ACH=45°,∴sin∠ACH=∴AH=4×,=2,∴四邊形ACDB的面積為：.【考點】菱形的斷定與性質(zhì)，相似三角形的斷定與性質(zhì)【解析】【分析】〔1〕依題可得：AC=CD,AB=DB,BC是∠FCE的角平分線,根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得∠ACB=∠ABC，根據(jù)等角對等邊得AC=AB，從而得AC=CD=DB=BA，根據(jù)四邊相等得四邊形是菱形即可得四邊形ACDB是菱形；再根據(jù)題中的新定義即可得證.〔2〕設(shè)菱形ACDB的邊長為x，根據(jù)可得CF=6,CE=12,FA=6-x，根據(jù)相似三角形的斷定和性質(zhì)可得，解得：x=4,過點A作AH⊥CD于點H,在Rt△ACH中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)正弦的定義即可求得AH,再由四邊形的面積公式即可得答案.21.(10分)某超預(yù)測某飲料有開展前途，用1600元購進一批飲料，面后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.〔1〕第一批飲料進貨單價多少元？〔2〕假設(shè)二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？【答案】〔1〕解：設(shè)第一批飲料進貨單價為元，那么第二批進貨價為x+2，依題可得：解得：.經(jīng)檢驗：是原分式方程的解.答：第一批飲料進貨單價為8元.〔2〕解：設(shè)銷售單價為元，依題可得：〔m-8〕·200+〔m-10〕·600≥1200，化簡得：〔m-8〕+3〔m-10〕≥6，解得：m≥11.答：銷售單價至少為11元.【考點】分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕設(shè)第一批飲料進貨單價為x元，那么第二批進貨價為x+2，根據(jù)第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.〔2〕設(shè)銷售單價為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，列出一元一次不等式組，解之即可得出答案.22.(15分)如圖：在中，BC=2,AB=AC，點D為AC上的動點，且.〔1〕求AB的長度；〔2〕求AD·AE的值；〔3〕過A點作AH⊥BD，求證：BH=CD+DH.【答案】〔1〕解：作AM⊥BC，∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，∴BM=CM=BC=1,在Rt△AMB中，∵cosB=,BM=1,=∴AB=BM÷cosB=1÷.〔2〕解：連接CD，∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠ADC+∠ABC=180°,又∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE，∵∠CAE=∠CAD，∴△EAC∽△CAD，∴,∴AD·AE=AC2=AB2=〔〕2=10.〔3〕證明：在BD上取一點N，使得BN=CD,在△ABN和△ACD中∵∴△ABN≌△ACD〔SAS〕，∴AN=AD，∵AH⊥BD，AN=AD，∴NH=DH,又∵BN=CD,NH=DH,∴BH=BN+NH=CD+DH.【考點】全等三角形的斷定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的斷定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】〔1〕作AM⊥BC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得BM=CM=BC=1,在Rt△AMB中，根據(jù)余弦定義得cosB=,由此求出AB.〔2〕連接CD，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角得∠ACB=∠ABC，再由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)和等角的補角相等得∠ADC=∠ACE；由相似三角形的斷定得△EAC∽△CAD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得；從而得AD·AE=AC2=AB2.〔3〕在BD上取一點N，使得BN=CD,根據(jù)SAS得△ABN≌△ACD，再由全等三角形的性質(zhì)得AN=AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得NH=DH,從而得BH=BN+NH=CD+DH.23.(15分)頂點為拋物線〔1〕求拋物線的解析式；經(jīng)過點，點.〔2〕如圖1，直線AB與x軸相交于點M,y軸相交于點E，拋物線與y軸相交于點F，在直線AB上有一點P，假設(shè)∠OPM=∠MAF,求△POE的面積；〔3〕如圖2，點Q是折線A-B-C上一點，過點Q作QN∥y軸，過點E作EN∥x軸，直線QN與直線EN相交于點N，連接QE，將△QEN沿QE翻折得到△QEN1，假設(shè)點N1落在x軸上，請直接寫出Q點的坐標(biāo).【答案】〔1〕解：把點∴拋物線的解析式為：代入，解得：a=1,或者.〔2〕解：設(shè)直線AB解析式為：y=kx+b,代入點A、B的坐標(biāo)得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=-2x-1,∴E〔0，-1〕，F(xiàn)〔0，-