2019-2020學年四川省宜賓市高一下學期期末考試數(shù)學試題

第第12題圖2?3.A.平行且同向B.垂直不等式x2<3x的解集為A2?3.A.平行且同向B.垂直不等式x2<3x的解集為A?[0，3]B.Y,3]若a<b，則下列不等式成立的是A.1>1abB.a2<b2C?C?C.平行且反向(0,3)lga<lgbD.不垂直也不平行D.(y,3)D.3a<3b2019-2020學年四川省宜賓市高一下學期期末考試數(shù)學試題考試時間120分鐘總分：150分)注意事項：1?答卷前，考生務必將自己的考號、姓名、班級填寫在答題卡上2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1?已知向量a二(—3,2)，b二(2,3)，則a與1?4.5.A.5B.6C.4.5.A.5B.6C.7D.9在等腰直角AABC中，D是斜邊BC的中點，AB二2，則AB-AD的值為A.1B.2C.3D.4若正數(shù)a,b滿足a+b=6，則ab的最大值為x+y-2=06.若x,y滿足約束條件<2x-y-4<0，則z=2x+y的最大值為xA0A．2B．3C．4D．-47.在AABC中，AC=€5,BC=3,cosA='，則ZB=10A．B.A．B.C.D.8.河南洛陽的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟.在龍門石窟的某處“浮雕像”共有7層，每一層的數(shù)量是它下一層的2倍，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案.已知該處共有1016個“浮雕像”，則正中間那層的“浮雕像”的數(shù)量為A.A.508B.256C.128D.649?已知等比數(shù)列｛a｝滿足ai<a,a=1,2a+a=a,若｛a｝的前n項和為S，則nn+1n3121110nnS3為A.1或7B.-1C.7D.110.在AABC10.在AABC中，若AB=^37，BC=4C=三，則△ABC的面積S=A.3*3B.3遷C.6D.411.設(shè)等差數(shù)列W的前n項和為-，若a1010<0,a1010+a1011>0，則滿足Sn>0的最小正整數(shù)n的值為A.1010A.1010B.1011C.202012?如圖，在平面四邊形ABCD中，AB丄BC,上BCD=60。，2p3廠ZADC=150o,BE=3EC，CD=,BE=\3'若點F為3邊AD上的動點，則EF?BF的最小值為A．116A．11632D.2二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上.13.在等差數(shù)列｛a｝中，a=1，a=4，則a=n36914?已知向量a，b滿足Ia1=2,1b1=V3，b?(a—b)=0，則a與b的夾角為9115?若正數(shù)a,b滿足a+b=1，則蘭+；的最小值為ab一漁船在A處望見正北方向有一燈塔B，在北偏東45o方向的C處有一小島，漁船向正東方向行駛2海里后到達D處，這時燈塔B和小島C分別在北偏西30。和北偏東15。的方向，則燈塔B和小島C之間的距離為海里.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．(10分)已知函數(shù)f(x)=x2—ax+a+3?(1)當a=7時，解不等式f(x)>0；(2)當xgR時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍.18．(12分)在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知C0芒=-C0S^-b2c一a求B的大??；若a=3，且△ABC的面積為3、汽，求b.19．(12分)在公差不為零的等差數(shù)列｛a｝中，a]+a3=8，且a，a,a成等比數(shù)列.n13139求數(shù)列｛a｝的通項公式；n設(shè)bn—-1-，數(shù)列｛b｝的前n項和為Sn，求證：S<1.na2一1nnn2n20．（12分）因新冠肺炎疫情影響，呼吸機成為緊缺商品，某呼吸機生產(chǎn)企業(yè)為了提高產(chǎn)品的產(chǎn)量，投入90萬元安裝了一臺新設(shè)備，并立即進行生產(chǎn)，預計使用該設(shè)備前n(neN』年的材料費、維修費、人工工資等共為(2n2+5n)萬元，每年的銷售收入55萬元.設(shè)使用該設(shè)備前n年的總盈利額為f(n)萬元．寫出f(n)關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并估計該設(shè)備從第幾年開始盈利；使用若干年后，對該設(shè)備處理的方案有兩種：方案一：當總盈利額達到最大值時，該設(shè)備以10萬元的價格處理；方案二：當年平均盈利額達到最大值時，該設(shè)備以50萬元的價格處理；問哪種方案處理較為合理？并說明理由．21．(12分)在AABC中，角A，B,C所對的邊分別為a,b，c，向量加=(a+c,b-^2c)，n=(c-a,b)，且m丄n.求A的大小；若AABC為銳角三角形，且a=2^2，AD丄BC，AD交BC于D,求AD的取值范圍.22.(12分)TOC\o"1-5"\h\z1111n若數(shù)列｛a｝滿足3-+5-+7-++(2丄1、=-n3a5a7a(2n+1)a2n+1123n(1)求a,a,a及｛a｝的通項公式；123na+1(2)若b=—，數(shù)列｛b｝的前項和S.TOC\o"1-5"\h\zn2annn求S；n對于任意neN亠，均有(3n+4)m>(2n-5)嚴-S)-2”恒成立，求m的取值范圍.十9n2020年春期高中教育階段教學質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學參考答案一、本解答給出了一種解法僅供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評分意見制訂相應的評分細則．二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．一、選擇題BADDB，CBDCA，CB二、填空題13.7；14.30。；15.16；16.2、込三．解答題TOC\o"1-5"\h\z17?解：⑴當a=7時，不等式為x2-7x+10>0，即(x-2)(x-5)>02分???該不等式解集為(-叫2)(5,+8)5分U⑵由已知得，若xeR時x2+ax+a+3>0恒成立/.A=a2-4(a+3)<0,8分即(a+2)(a-6)<0/.a的取值范圍為[—2,6]10分18.解：(1)因為(2c-a)cosB=bcosA

由正弦定理得(2sinC-sinA)cosB=sinBcosA,2分即2sinCcosB-sinAcosB+由正弦定理得(2sinC-sinA)cosB=sinBcosA,2分即2sinCcosB-sinAcosB+sinBcosA-sin(A+B)-sinC1cosB=—4分nBg(0,n),B=—6分13-(2)：S=-acsinB=-^-ac=3\：3,:.ac=128分NABC24又a=-/.c=410分由余弦定理b2=a2+c2-2accosB=1-b=vl-12分19.（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,d豐0，依題意…………….…1分(2)a+a+—d=8[a=21114分a-xq+8d)=q+2d)2[d=2從而｛叮的通項公式為a=2n-…………….…6分1=1=1a2-1(2n)2-1(2n—1)(2n+1)2(2n-1…………….…8分………….…12分???s=1[(1-丄)+(丄-b+.H(-1)]=丄(1-——)………….…12分213352n-12n+122n+123分20.解：（1）3分f(n)=55n-90-(—n+5n)=-—n2+50n-9022由f(n)>0得--n2+50n―90>0即n2-20n+36<°’解得2<n<185分

由neN,設(shè)備企業(yè)從第3年開始盈利6分+(2)方案一總盈利額f(n)二一5(n-10)2+160，當n=10時f(n)=1608分2max故方案一共總利潤160+10=170此時n=10方案二：每年平均利潤凹二50-5(n+36)<50-5x2*36二20，當且僅當n=6時等號成立TOC\o"1-5"\h\zn2n2故方案二總利潤6x20+50=170此時n=610分比較兩種方案，獲利都是170萬元，但由于第一種方案只需要10年，而第二種方案需要6年故選擇第二種方案更合適.………….…12分21.解：(1)因為m丄n即m-n=0二(a+c)(c—a)t(b—-、：2c)b=0艮卩c2+b2—a2=^2cb1分由余弦定理得cosA=c2+b2―a2巨4分2bc2又0<A<nA=n6分4AB(2)在AABC中由正弦定理得AB7分………….…8分-BC，AB=BC《=7分………….…8分sinZCsinZBACsinZBAC?AD丄BC，在RtAABD中,AD=ABsinB=4sinC-sinB

AD=4sinC-sinB=4sinC-sin(弓—C)=2.運(sinC-cosC+sin2C)二、込sin2C-J2sin2C^210分=2sin(2C-L10分兀■-AABC為銳角三角形，.0<C<11分.?匸<sin(2C-4)<1???2$<AD<2八212分???AD的取值范圍（2、運,2+心12分22.解(122.解(1)①n=1時,由已知得丄=3a12x1+1'得a1=1?n=2時丄+」一235a2?n=3時，—I+3157a33,?n=3時，—I+3157a33,.a=572分②n>2時,1由3-

3a15a27a3(2n+1)a2n+1n11

得一+——3a5a12+7a3(2n-1)an-12n-1(2n+1)a(2n+1)an2n+12n-1(2n+l)(2n-1)'.?a=2n—1對n=1也適合綜上,?a綜上,?a=2n一1(ngN)n+4分（2）①由（1）知b(2n-1)+122n-1（1）n-1???S=1+2424n（2）①由（1）知b(2n-1)+122n-1（1）n-1???S=1+2424n-1164242+…4n4n3n+49X4n-14n-15分4n-14nX4n4n7分8分②由題意對于任意nGN+，均有（3n+4）m>（2n-5）嚴-