2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題（每題4分，共48分）ABCDDEFGAyD，F(xiàn)在xCDE邊上，反比例函數(shù)yk＝x（k≠）的圖象經(jīng)過點(diǎn)、C和邊EF的中點(diǎn)．若S正BD，則正方形DEFG的面積為（ ）10A．3

32 159 C．4 D．4已知x2是一元二次方程x2bx60的解，則b的值為( )A．-5 B．5 C．4 D．-48 k如圖，平行四邊形ABCO 的頂點(diǎn)B在雙曲線y

上，頂點(diǎn)C在雙曲線y 上，BC中點(diǎn)P恰好落在y軸上，x xS

12，則k的值為（ ）□OABCA．8AB是

B．C．D．O的直徑，BC是O的弦，已知ABC40，則AOC的度數(shù)為（ ）A．B．70 C．80 D．90的面積為2，邊BC的長為x，邊BC上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）A． B．C． D．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，對(duì)于下列說法：其中正確的有（ ）①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)7．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長是（ ）A．1 B．2 C．1.5 D．3把一個(gè)正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時(shí)的正投影( )A． B． C． D．在平面直角坐標(biāo)系中，

O的直徑為10，若圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P與O的位置關(guān)系是（ ）P在

O上 B．點(diǎn)P在

O外 C．點(diǎn)P在

O內(nèi) D．無法確定如圖，4×2的正方形的網(wǎng)格中，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，能夠組成等腰三角形的概率為（ ）1B．2

1 1C． D．3 4如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，下列結(jié)論不成立的是（ ）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空題（每題4分，共24分）如圖所示，矩形紙片ABCD 中，AD6cm，把它分割成正方形紙片ABFE 和矩形紙片EFCD 后，分別裁出形ABF 和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為 ．已知拋物線y x2，如果把該拋物線先向左平移2個(gè)單位長度，再作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象，最后繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新拋物線，則新拋物線的解析式．如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的高度為6米，斜面的坡比1:2，則斜坡AB的長為 米（保留根號(hào)）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ABE，則∠BFC= °在平面直角坐標(biāo)系中，已知A6,3、B6,0兩點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)得到線段A'B'，則A'B'的長度等于 ．

1為位似中心，相似比為3

，把線段

AB縮小后如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時(shí)，水面寬4m．如果以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平于水面，那么拱橋線的解析式．三、解答題（共78分）19（8分（）計(jì)算32sin601 3 60 155x62x3（2）15x3x11 2 320（8分）如圖，ABC為等腰三角形，ABAC，O是底邊BC的中點(diǎn)，O與腰AB相切于點(diǎn)D．AC與O相切；AB5BC6，求

O的半徑．21（8分）顏色后放回?fù)u勻．重復(fù)進(jìn)行這樣的試驗(yàn)得到以下數(shù)據(jù)：1002003001002003005008001000245176124201250（精確到0.001）0.2400.2550.2530.2480.2510.250摸到黑棋的次數(shù)mm摸到黑棋的頻率n根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是 （精確到0.0）4枚，某同學(xué)一次摸出兩枚棋，請(qǐng)計(jì)算這兩枚棋顏色不同的概率，并說明理由22（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與ECA45E30BD12米，求AE的長度．(結(jié)果保留根號(hào))23（10分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明的盒子，A盒中裝有紅色、黃色、藍(lán)色卡片各1張，B盒中裝有紅色、黃色卡片1AB.從A盒中摸出紅色卡片的概率；.24（10分C2中∠CA＝37DB＝67，A＝1，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH（參考數(shù)據(jù)12123sin67 ,cos675,tan67 ,cos37 ，sin374，tan373）1212313 13 5 5 5 425（12分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同，正面分別寫上整式x1,x1,3從中隨機(jī)抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．請(qǐng)寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解；試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．1526．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax+bx+（a≠）相交于（，）和，點(diǎn)P是線段AB上異于B的22動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．求拋物線的解析式；C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候，求的面積.是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P.參考答案一、選擇題（4481、BBH⊥yEGxN，進(jìn)一步證明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反2

x，從而進(jìn)一步求解即可.【詳解】作BH⊥y軸于H，連接EG交x軸于N，如圖，∵正方形ABCD和正方形DEFG的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D、F在x軸上，點(diǎn)C在DE邊上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵SBD，∴AB＝AD＝2，∴OD＝OA＝AH＝BH＝∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（，，k

12× 2＝1，B（1，2）

x得k＝1×2＝2，2∴反比例函數(shù)解析式為y＝x，設(shè)DN＝a，則EN＝NF＝a，∴（a+，（2a+，，∵M(jìn)點(diǎn)為EF的中點(diǎn)，2 a∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2，2，2My＝x的圖象上，2a∴ 2×21整理得3a2+2＝，解得a＝3a＝﹣（舍去，1 148 3223∴正方形DEFG的面積＝2?2EN?DF＝2? ＝923故選：B．【點(diǎn)睛】2、Bx2代入原方程即可.x2代入得：4-2b+6=0b=5故選：B【點(diǎn)睛】3、BBB點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CBE≌△CDAABEP面積CDP1 1△BOE面積=2×8=2，△COD面積=2|k|．由此可得△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積1=3+2|k|=12kk＜1．【詳解】連接BO，過B點(diǎn)和C點(diǎn)分別作y軸的垂線段BE和CD，∴∠BEP=∠CDP，又∠BPE=∠CPD，BP=CP，∴△BE≌△CD（AA．∴△BEP面積=△CDP面積．8∵點(diǎn)B在雙曲線y 上，x1所以△BOE面積=2×8=2．∵點(diǎn)C在雙曲線yk上，且從圖象得出k＜1，x1∴△COD面積=2|k|．1∴△BOC面積=△BPO面積+△CPD面積+△COD面積=2+2|k|．∵四邊形ABCO是平行四邊形，1∴平行四邊形ABCO=2BOC=（2+2|k，1∴2（3+2|k|）=12，解得k=±3，k＜1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的面積，解決這類問題，要熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)到y(tǒng)軸的12|k|．4、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵ACAC，AOCABC2．故選：C．【點(diǎn)睛】5、Ayx的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可．【詳解】根據(jù)題意得12xy24∴yx∵x0yx的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A．【點(diǎn)睛】6、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合圖象分別得出a，c，以及b2﹣4ac的符號(hào)進(jìn)而求出答案．【詳解】①由圖象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①錯(cuò)誤；b②由于對(duì)稱軸可知：﹣2a＜1，∴2a+b＞0，故②正確；③由于拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知：x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，故④正確；bx＞﹣2a時(shí)，yx的增大而增大，故⑤錯(cuò)誤；故正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2+bx+c的性質(zhì)，熟記各字母對(duì)函數(shù)圖象的決定意義是解題的關(guān)鍵.7、B【詳解】Δb4a（－）－41（－）=2＞.B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：b2－4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；b2－4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；b2－4ac＜0.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b2－4ac≥0.8、BAD AE【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由AB【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，AD AE

AC，即可得到AE的長.∴ABAC，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴3AE，6 4AE2故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).9、A【解析】試題分析：根據(jù)平行投影特點(diǎn)以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解．考點(diǎn)：平行投影．10、B【分析】求出P點(diǎn)到圓心的距離，即OP長，與半徑長度5作比較即可作出判斷.【詳解】解：∵P8,6，828262

10，∵O的直徑為10，∴r=5,∵OP>5,O外.PO外.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，當(dāng)d>r時(shí)點(diǎn)在圓外，當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d<r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi),解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的關(guān)系判斷.11、B【分析】根據(jù)題意，先列舉所有的可能結(jié)果，然后選取能組成等腰三角形的結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，在A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)中任選三個(gè)點(diǎn)，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4個(gè)三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2個(gè)；∴能夠組成等腰三角形的概率為：P21；4 2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概率，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理與網(wǎng)格問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列舉法求概率，以及正確得到等腰三角形的個(gè)數(shù)．12、D【解析】∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，∴M為CD的中點(diǎn)，即CM=DM，選項(xiàng)A成立；∵B為CD的中點(diǎn)，即CB=DB，選項(xiàng)B成立；在△ACM和△ADM中，∵AM=AM，∠AMC=∠AMD=90°，CM=DM，∴△AC≌△AD（SA，∴∠ACD∠AD，選項(xiàng)COMMD不一定相等，選項(xiàng)D二、填空題（424134cm.【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，x(6x)180解得x=1．故選：1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14、yx22【分析】由拋物線的頂點(diǎn)為，.【詳解】解：∵拋物線y x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，，圖像開口向上，∴向左平移2（0，∴關(guān)于y（2，0，∴繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18得到新拋物線的圖像的頂點(diǎn)為（0，且圖像開口向下；∴新拋物線的解析式為：yx22.故答案為：yx22.【點(diǎn)睛】15、65【分析】由題意可知斜面坡度為1：2，BC=6m，由此求得AC=12m，再由勾股定理求得AB的長即可.【詳解】由題意可知：斜面坡度為1：2，BC=6m，∴AC=12m，由勾股定理可得，AB=故答案為6 5【點(diǎn)睛】

AC2BC2 1226265m．本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．16、1【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證 ，可得∠BFC=∠DFC．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=BC， =45°又∵△ABE是等邊三角形，∴AE=AB=BE，∠BAE=1°∴AD=AE∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°又∵∠DAC=45°∴∠DFC=45°+15°=1°在 和 中∴∴∠BFC=∠DFC=1°故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出∠ADE=15°．17、11【分析】已知A（6，2）B（6，0）兩點(diǎn)則O3A′B′：AB=2：2．即A′B′2．【詳解】∵A（6，2）、B（6，0），∴AB=2．1又∵相似比為3，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，位似比就是相似比．118、y＝2x1【解析】根據(jù)題意以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，即可求出解析式．【詳解】如圖：以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，由題意得設(shè)拋物線的解析式為：y＝ax1把A（1，?1）代入，得14a＝?1，解得a＝?2，1所以拋物線解析式為y＝?2x1．1故答案為：y＝?2x1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系．三、解答題（7833103319（1）9 2

1（2）4x3【分析】（1）先算乘方、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值，再算乘法，最后算加減法即可．（2）分別解各個(gè)一元一次不等式，即可解得不等式組的解集．36015【詳解（）32sin601 3601531392

1312103129109

2233332 ．33335x62x3（2）15x3x11 2 35x62x35x62x63x12解得x415x3x112 3315x6x27解得x131故解集為 4x3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解不等式組的問題，掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則、特殊三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．1220（1）2）⊙O的半徑為5．【分析】（1）欲證AC與圓O相切，只要證明圓心O到AC的距離等于圓的半徑即可，即連接OD,過點(diǎn)O作OE⊥AC于E點(diǎn)，證明OE=OD.（2）根據(jù)已知可求OA的長，再由等積關(guān)系求出OD的長．）連結(jié)OD，過點(diǎn)O作OEAC于E點(diǎn)，AB切ODODAB，∴，OBCOBOC，∵ABAC，∴，∴，OE OD，即OE是O的半徑，AC與

O相切．（2）AOAOBC，又OBCOB3，RtAOBOA

AB2OB2 524，1∴由等積關(guān)系得：

1OBOA

ABOD，∴OD3

2 212O的半徑為12．5 5 5【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的切線的性質(zhì)和判定，欲證切線，作垂直O(jiān)E⊥AC于E,證半徑OE=OD；還考查了利用面積相等來求OD．121、（1）0.25；（2）2.【分析】1大量重復(fù)試驗(yàn)下摸球的頻率可以估計(jì)摸球的概率;2畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再找到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計(jì)從盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是0.25；（2）由（1）可知，黑棋的個(gè)數(shù)為4×0.25=1，則白棋子的個(gè)數(shù)為畫樹狀圖如下：126種結(jié)果，1所以這兩枚棋顏色不同的概率為．2【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解大量重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件發(fā)生的頻率能估計(jì)概率．22、AE的長為(124 3)【分析】在Rt ACF中求AF的長,在RtCEF中求EF的長即可求解.【詳解】過點(diǎn)C作CFAB由題知：四邊形CDBF為矩形CFDB12在Rt ACF中，AFtanACFCF1AF12在RtCEF中，ECF30EFtanECFCFEF 312 3EF4 3AEAFEF124 3求得 的長 AE 43求得 的長【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.1 21 2 P .23

）3（）（至少一張紅色卡片）3【分析】（1）根據(jù)A盒中紅色卡片的數(shù)量除以A盒中卡片總數(shù)計(jì)算即可；（2）畫出樹狀圖得出所有可能的情況數(shù)與至少有一張紅色卡片的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可.1（）從A盒中摸出紅色卡片的概率=3；（2）畫出樹狀圖如下：共有6種等可能的情況，其中至少有一張紅色卡片的情況有4種，42P（至少一張紅色卡片）63.【點(diǎn)睛】本題考查的是求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握畫樹狀圖或列表的方法是解題的關(guān)鍵.24、GH的長為10m【分析】首先構(gòu)造直角三角形，設(shè)DE=xm，則，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=ABDEGH的長【詳解】解：延長CD交AH于點(diǎn)E，則CE⊥AH，如圖所示．設(shè)DE＝xm，則CE＝（x+2）m，Rt△AECRt△BED中，tan37°＝CEAE

DE，tan67°＝BE，∴AE＝CEtan370

，BE＝DE ．tan670∵AE﹣BE＝AB，x2 x∴CEtan370

﹣DEtan

＝10，即3 12＝10，4 5解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的長為10m．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于作出點(diǎn)E225（）（）3【分析】（1）用樹狀圖或列表法把所有的情況表示出來即可；（2）根據(jù)樹狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù)，利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【詳解】（1）樹狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以4 2P（組成分式）63【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹狀圖或列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．926（）y2x28x6（）SBCE18（）存在，SBCE