2023年天津市津南區(qū)咸水沽三中學(xué)重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷含答案解析

2023年天津市津南區(qū)咸水沽三中學(xué)重點達標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列選項中，可以用來證明命題“若a2＞b2，則a＞b“是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣2，b＝1 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝0，b＝1 D．a(chǎn)＝2，b＝12．下列運算正確的是（）A．x?x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x63．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1054．計算－3－1的結(jié)果是（）A．2B．－2C．4D．－45．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）A． B．2 C． D．26．某市今年1月份某一天的最高氣溫是3℃，最低氣溫是—4℃，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高A．—7℃ B．7℃ C．—1℃ D．1℃7．一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象記作G1，一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的圖象記作G2，對于這兩個圖象，有以下幾種說法：①當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；②當(dāng)G1與G2沒有公共點時，y1隨x增大而增大；③當(dāng)k＝2時，G1與G2平行，且平行線之間的距離為65下列選項中，描述準(zhǔn)確的是（）A．①②正確，③錯誤 B．①③正確，②錯誤C．②③正確，①錯誤 D．①②③都正確8．最小的正整數(shù)是（）A．0B．1C．﹣1D．不存在9．小紅上學(xué)要經(jīng)過兩個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望上學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．10．如圖，CD是⊙O的弦，O是圓心，把⊙O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，∠CAD=100°，則∠B的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．60° D．50°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在圓O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，連接OD交BC于點E，DE＝______．12．的算術(shù)平方根是_______.13．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABD交AC于E，sinA=，BC=，則AE=_______.14．某校園學(xué)子餐廳把WIFI密碼做成了數(shù)學(xué)題，小亮在餐廳就餐時，思索了一會，輸入密碼，順利地連接到了學(xué)子餐廳的網(wǎng)絡(luò)，那么他輸入的密碼是______．15．若兩個相似三角形的面積比為1∶4，則這兩個相似三角形的周長比是__________．16．在某公益活動中，小明對本年級同學(xué)的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款20元的人數(shù)為______人．17．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）在學(xué)習(xí)了矩形這節(jié)內(nèi)容之后，明明同學(xué)發(fā)現(xiàn)生活中的很多矩形都很特殊，如我們的課本封面、A4的打印紙等，這些矩形的長與寬之比都為：1，我們將具有這類特征的矩形稱為“完美矩形”如圖（1），在“完美矩形”ABCD中，點P為AB邊上的定點，且AP＝AD．求證：PD＝AB．如圖（2），若在“完美矩形“ABCD的邊BC上有一動點E，當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r，△PDE的周長最小？如圖（3），點Q是邊AB上的定點，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的條件下連接DE并延長交AB的延長線于點F，連接CF，G為CF的中點，M、N分別為線段QF和CD上的動點，且始終保持QM＝CN，MN與DF相交于點H，請問GH的長度是定值嗎？若是，請求出它的值，若不是，請說明理由．19．（5分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是_____度；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝x的圖象與一次函數(shù)y＝kx－k的圖象的交點坐標(biāo)為A(m，2)．(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)一次函數(shù)y＝kx－k的圖象與y軸交于點B，求△AOB的面積；(3)直接寫出使函數(shù)y＝kx－k的值大于函數(shù)y＝x的值的自變量x的取值范圍．21．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，F(xiàn)C交AD于E．求證：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）先化簡，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．23．（12分）如圖，點，在上，直線是的切線，．連接交于．（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長．24．（14分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，點E在邊AD上，連接CE，以CE為邊向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足為H，連接AF.(1)求證：FH＝ED；(2)當(dāng)AE為何值時，△AEF的面積最大？

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析】

根據(jù)要證明一個結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題．由此即可解答.【題目詳解】∵當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命題的反例．故選A．【答案點睛】本題考查了命題與定理，要說明數(shù)學(xué)命題的錯誤，只需舉出一個反例即可，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．2、A【答案解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、x?x4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2﹣x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．3、C【答案解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【答案點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。4、D【答案解析】測試卷解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．故選D.5、A【答案解析】測試卷分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故選A．點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．6、B【答案解析】

求最高氣溫比最低氣溫高多少度，即是求最高氣溫與最低氣溫的差，這個實際問題可轉(zhuǎn)化為減法運算，列算式計算即可．【題目詳解】3-（-4）=3+4=7℃．

故選B．7、D【答案解析】

畫圖，找出G2的臨界點，以及G1的臨界直線，分析出G1過定點，根據(jù)k的正負(fù)與函數(shù)增減變化的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)圖象逐個選項分析即可解答．【題目詳解】解：一次函數(shù)y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的函數(shù)值隨x的增大而增大，如圖所示，N（﹣1，2），Q（2，7）為G2的兩個臨界點，易知一次函數(shù)y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的圖象過定點M（2，1），直線MN與直線MQ為G1與G2有公共點的兩條臨界直線，從而當(dāng)G1與G2有公共點時，y1隨x增大而減??；故①正確；當(dāng)G1與G2沒有公共點時，分三種情況：一是直線MN，但此時k＝0，不符合要求；二是直線MQ，但此時k不存在，與一次函數(shù)定義不符，故MQ不符合題意；三是當(dāng)k＞0時，此時y1隨x增大而增大，符合題意，故②正確；當(dāng)k＝2時，G1與G2平行正確，過點M作MP⊥NQ，則MN＝3，由y2＝2x+3，且MN∥x軸，可知，tan∠PNM＝2，∴PM＝2PN，由勾股定理得：PN2+PM2＝MN2∴（2PN）2+（PN）2＝9，∴PN＝35∴PM＝65故③正確．綜上，故選：D．【答案點睛】本題是一次函數(shù)中兩條直線相交或平行的綜合問題，需要數(shù)形結(jié)合，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析解答，難度較大．8、B【答案解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可．【題目詳解】最小的正整數(shù)是1．故選B．【答案點睛】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答．9、C【答案解析】

列舉出所有情況，看每個路口都是綠燈的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可得.【題目詳解】畫樹狀圖如下，共4種情況，有1種情況每個路口都是綠燈，所以概率為．故選C．10、B【答案解析】測試卷分析：如圖，翻折△ACD，點A落在A′處，可知∠A=∠A′=100°，然后由圓內(nèi)接四邊形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.故選：B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【答案解析】

先利用垂徑定理得到OD⊥BC，則BE=CE，再證明OE為△ABC的中位線得到，入境計算OD?OE即可．【題目詳解】解：∵BD＝CD，∴，∴OD⊥BC，∴BE＝CE，而OA＝OB，∴OE為△ABC的中位線，∴，∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．故答案為1．【答案點睛】此題考查垂徑定理,中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用中位線的性質(zhì)求解.12、3【答案解析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡，再求的算術(shù)平方根.【題目詳解】因為=9所以的算術(shù)平方根是3故答案為3【答案點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯．要熟悉特殊數(shù)字0，1，-1的特殊性質(zhì)．13、5【答案解析】∵BD⊥AC于D，∴∠ADB=90°，∴sinA=.設(shè)BD=，則AB=AC=，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=，∴CD=AC-AD=，∵在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2，∴，解得（不合題意，舍去），∴AB=10，AD=8，BD=6，∵BE平分∠ABD，∴，∴AE=5.點睛：本題有兩個解題關(guān)鍵點：（1）利用sinA=，設(shè)BD=，結(jié)合其它條件表達出CD，把條件集中到△BDC中，結(jié)合BC=由勾股定理解出，從而可求出相關(guān)線段的長；（2）要熟悉“三角形角平分線分線段成比例定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得線段與這個角的兩邊對應(yīng)成比例”.14、143549【答案解析】

根據(jù)題中密碼規(guī)律確定所求即可.【題目詳解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，∴725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案為：143549【答案點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意得出規(guī)律并熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.15、【答案解析】測試卷分析：∵兩個相似三角形的面積比為1：4，∴這兩個相似三角形的相似比為1：1，∴這兩個相似三角形的周長比是1：1，故答案為1：1．考點：相似三角形的性質(zhì)．16、35【答案解析】分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案．詳解：根據(jù)題意可知,本年級捐款捐款的同學(xué)一共有20÷25%=80(人)，則本次捐款20元的有：80?(20+10+15)=35(人)，故答案為：35.點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.17、【答案解析】分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積．詳解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案為：16π．點睛：考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）（3）【答案解析】

（1）根據(jù)題中“完美矩形”的定義設(shè)出AD與AB，根據(jù)AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得證；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，表示出AB與CD，由AB-AP表示出BP，由對稱的性質(zhì)得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性質(zhì)得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形對應(yīng)邊相等得到FH=DH，再由G為CF中點，得到HG為中位線，利用中位線性質(zhì)求出GH的長即可．【題目詳解】（1）在圖1中，設(shè)AD=BC=a，則有AB=CD=a，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴PD==a，∵AB=a，∴PD=AB；（2）如圖，作點P關(guān)于BC的對稱點P′，連接DP′交BC于點E，此時△PDE的周長最小，設(shè)AD=PA=BC=a，則有AB=CD=a，∵BP=AB-PA，∴BP′=BP=a-a，∵BP′∥CD，∴；（3）GH=，理由為：由（2）可知BF=BP=AB-AP，∵AP=AD，∴BF=AB-AD，∵BQ=BC，∴AQ=AB-BQ=AB-BC，∵BC=AD，∴AQ=AB-AD，∴BF=AQ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，∵AB=CD，∴QF=CD，∵QM=CN，∴QF-QM=CD-CN，即MF=DN，∵MF∥DN，∴∠NFH=∠NDH，在△MFH和△NDH中，，∴△MFH≌△NDH（AAS），∴FH=DH，∵G為CF的中點，∴GH是△CFD的中位線，∴GH=CD=×2=．【答案點睛】此題屬于相似綜合題，涉及的知識有：相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．19、（1）117；（2）答案見圖；（3）B；（4）30.【答案解析】

（1）先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得；（2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級人數(shù)所占比例可得．【題目詳解】（1）∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級人數(shù)為40﹣（4+18+5）=13人，則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340故答案為：117；（2）補全條形圖如下：（3）因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級，所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級，故答案為：B．（4）估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有300×440【答案點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）y=1x﹣1（1）1（3）x＞1【答案解析】測試卷分析：（1）先把A（m，1）代入正比例函數(shù)解析式可計算出m=1，然后把A（1，1）代入y=kx﹣k計算出k的值，從而得到一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；（1）先確定B點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞1時，直線y=kx﹣k都在y=x的上方，即函數(shù)y=kx﹣k的值大于函數(shù)y=x的值．測試卷解析：（1）把A（m，1）代入y=x得m=1，則點A的坐標(biāo)為（1，1），把A（1，1）代入y=kx﹣k得1k﹣k=1，解得k=1，所以一次函數(shù)解析式為y=1x﹣1；（1）把x=0代入y=1x﹣1得y=﹣1，則B點坐標(biāo)為（0，﹣1），所以S△AOB=×1×1=1；（3）自變量x的取值范圍是x＞1．考點：兩條直線相交或平行問題21、（1）證明見解析；（2）1．【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠E=∠B，AB=AE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=CF，EF=DF，根據(jù)勾股定理得到DF=3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．測試卷解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵將矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點E處，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF與△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴圖中陰影部分的面積=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．點睛：本題考查了翻折變換﹣折疊的性質(zhì)，熟練掌握