五省創(chuàng)優(yōu)名校2020屆高三上學(xué)期全國I卷第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題含答案

2020年普通高等學(xué)校招生全國I卷五省優(yōu)創(chuàng)名校第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.1.命題P:Vxg(1,+s),2x>3，則是A.Vxg(1,+s),2x?3B.VxgA.Vxg(1,+s),2x?3B.Vxg(一?1],2x?3C.3xg(1,+g),2x°?30D.3xg(—g,1],2x°?30【答案】C2.已知集合M=lxI2x—x2>0S,N={x丨丨x丨?1}，A.{x丨0<x?1}B.{x丨一啜k1}C.{x10<x<2}D.-1<x<1}【答案】A3?函數(shù)f(x)=呂一爲(wèi)-x2)的定義域是A.[一1，2A.[一1，2)B.(一2,2)C.(一1,2)D.(一2,-1)U(-1,2)4.復(fù)數(shù)zA.1C.D.答案】5.已知a=log0.4,b=log0.6,c=21.10.60.44.復(fù)數(shù)zA.1C.D.答案】5.已知a=log0.4,b=log0.6,c=21.10.60.4，則A.a<b<cB.b<a<cC.D.【答案】B---rr-irr6.已知非零向量a與b滿足Ia|=2|bI，且Ia+2b|*3|a一2br，則向量a與b的夾角是A.-6-B.-32C.—3D.56答案】滿足丨z-2il=lz-21=^2，則丨z丨二【答案】B47.已知函數(shù)f(x)二(m-1)ex-e-x，則“m二2”是“(x)是奇函數(shù)”的m+2充要條件既不充分也不必要條件必要不充分條件充分不必要條件【答案】D2sin|x|-1&函數(shù)f(x)二的部分圖象大致是(兀)(兀)9.已知f(x)二2cos①x+廳V3丿(aGN*)在(盼'年1上單調(diào)遞減，且fV63丿A.±J3B.-朽C.±1D.1【答案】D10.定義在R上的函數(shù)(x)滿足f(x+2)=3((x)，且當(dāng)xg[0,2)時(shí)，f(x)=x(2-x)，則函數(shù)1y二f(x)―9在e(-4,4)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.5B.6C.7D.8【答案】c

11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的外接球的表面積為A.2%b.34兀C.41兀11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的外接球的表面積為【答案】B12.定義在R上的函數(shù)(x)滿足e4(x+Df(x+2)二f(-x)，且對(duì)任意的x>1都有廣(x)+2f(x)>0(其中廣(x)為((x)的導(dǎo)數(shù))，則下列一定判斷正確的是A.e4f⑵>f(0)B.e2f⑶<f⑵C.e6f⑶<f(-1)D.eiof⑶<f(-2)【答案】D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13?函數(shù)f(x)二ex-11++...+aaa101184—x【答案】11++...+aaa101184【答案】5《九章算術(shù)》中的“邪田”意為直角梯形，上、下底稱為畔，高稱為正廣，非高腰邊稱為邪。在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為邪田，兩畔CD，AB分別為1,3,正廣AD為2爲(wèi)，PD丄平面ABCD,【答案】2x+y-2二01則邪田ABCD的邪長(zhǎng)為邪所在直線與平面PAD所成角的大小為已知tana二3，則sin2則邪田ABCD的邪長(zhǎng)為邪所在直線與平面PAD所成角的大小為冗【答案】(1).4(2).號(hào)616.在數(shù)列{a}n16.在數(shù)列{a}n中，111-1na(n-1)an+1n4(n…2,ngNn(n-1)4444

答案】3750三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.17.設(shè)等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S，a+a=18.已知函數(shù)f(x)=18.已知函數(shù)f(x)=|logx|(a>1).關(guān)于x的不等式f(x)<1的解集為(m,n)，且n+m=牙.a3(1)求a的值.(2)是否存在實(shí)數(shù)九，使函數(shù)g(x)=[f(x)]2-九f(x2)+3,xe值；若不存在，說明理由.n1341)2)若b=(n+2)loga2)若b=(n+2)logan3n+1，求G｝的前n項(xiàng)和Tnn1)設(shè)等比數(shù)列｛a｝的公比為qn，顯然q豐1，則1a+aq2=aG+q2)=10aG-q4)(、―1=aV1+q2丿(1+q)=40、1-q1解得a1=1,q=3，故a=aqn-1=3n-1n1(2)因?yàn)閍=3n-1，所以a=3n，所以b=(n+2)loga=n(n+2)，nn+1n3n+1111(11)以bn(n+2)2(nn+2丿13133,9的最小值為4?若存在，求出九的1仁1)(111‘111(111(111(111故T=—X++++L++n23J124J5J[46J1n—1n+1丿(nn+2丿1111、\32n+3即T=—X1+—一—=n2、2n+1n+2/42(n+1)(n+2)77(1)由IlogX<1=一1<logX<1，又a>1，所以丄〈x<a,aaa又因?yàn)閒(x)<1的解集為(m,n),1所以n二a,m=—a101101因?yàn)閚+m=，所以a+=，解得a=3或a=,3a33因?yàn)閍>1，所以a=3(2)由(1)(2)由(1)可得g(x)=(lo^x)2一九|lo^x2|+3=(logx)2一2九|logX+3,xg3,91令t=|logx|,xg-,9，則tg[0,2],h(t)=12一21+3,tg[0,2]TOC\o"1-5"\h\z3_3_3當(dāng)九<0時(shí)，h(t)=h(0)=3豐，不符合題意；min4333當(dāng)0剟K2時(shí)，h(t)=h(九)=X2—2九2+3=，解得九=±—,又0<九<2，則X=—min422325當(dāng)X>2時(shí)，h(t)=h(2)=4—4X+3=，解得X=<2，不符合題意.min4163綜上，存在實(shí)數(shù)X=符合題意19.如圖，在四棱錐P19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，且AD//BC，其中(2)求點(diǎn)B到平面PDC的距離。1)過點(diǎn)A作AH丄BC交BC于點(diǎn)H.在RtAABH中，AH=\.；AB2—BH2=J20-2=3邁，同理可得AC=6因?yàn)?EC與△DEA相似，所以AE=DE=2,所以AE2+DE2=4+4=8=AD2，則AC丄BD因?yàn)镻A丄平面ABCD,BD匸平面ABCD,所以PA丄BD因?yàn)镻A匸平面PAC,AC匸平面PAC，且PAIAC=A，所以BD丄平面PAC因?yàn)锽D匸平面pbd，所以平面PBD丄平面PAC(2)因?yàn)镻A丄平面ABCD,所以PA丄AC,PA丄AD，因?yàn)镻A=2,AD=2、江AC=6，所以PD=2、汙,PC=2^0在APDC中，因?yàn)镻D=2、；3,PC=2占0,CD=2、岳,所以cosZ所以cosZPCD=20+40—122xx^.103、遼所以sinZPCD=—，則APDC的面積為1PC-CDsinZPCD=1x2J10x2怎x^7=2*14TOC\o"1-5"\h\z5225設(shè)點(diǎn)B到平面PDC的距離為h，則三棱錐B-PCD的體積V=浮所以=8，解得所以=8，解得h=空1437因?yàn)閂=V=_x—x4\：2x3、：2x2=8p—bdc32故點(diǎn)B到平面PDC的距離為匕一20.在AABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bcosC=(2a—c)cosB,b=\3.若c二2，求AABC的周長(zhǎng)；若AABC為銳角三角形，求a—c的取值范圍.1)因?yàn)閎cosC=(2a一c)cosB，所以sinBcosC=(2sinA一sinC)cosB，1)所以2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA.1兀因?yàn)閟inA主0，所以cosB=—，所以B=—23因?yàn)閎=\：'3,c=2，且b2=a2+c2一2accosB，所以a2一2a+1=0，即a=1，則AABC的周長(zhǎng)為a+b+c二3+^3因?yàn)锳ABC因?yàn)锳ABC為銳角三角形，所以I兀0<A<2n2兀人兀，32兀兀所以6<A<ab因?yàn)?人.sinAsinBc[——2，所以a=2sinA,c=2sinC=2sinsinC\(2兀)(1c=2sinA—2sin=2—sinA一——cosA=2sinA一一13丿122丿I3丿則a一2)竺一A]3丿兀兀?(兀)(11、—<—，從而sinA一一e—"Z",匸3613丿122丿兀則-?<A-故a—c的取值范圍是(—1,1)21.已知函數(shù)f(x)=Inx—x.求f(x)的單調(diào)區(qū)間與最值；若xe(0,+2)，不等式x2ex—2lnx—ax—1??0恒成立，求a的取值范圍.11—x(1)因?yàn)閒(x)=lnx—x,所以廣(x)=—1=,xe(0,+2)xx所以當(dāng)xe(0,1)時(shí)，((x)>0；當(dāng)xe(1,+2)時(shí)，f'(x)<0,2222則(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(01),單調(diào)遞減區(qū)間為(1+8)故f(x)—f⑴=—1,f(x)無最小值max(2)由(1)可知Inx-兀，-1，即x...lnx+1,則x2ex...ln(x2ex)+1，即x2ex..x+2lnx+1若x2若x2ex-2lnx-ax-1.0，則a?x2ex一2lnx一1(x>0)x因?yàn)閤2因?yàn)閤2ex.x+2lnx+1x2ex-2lnx-1，所以xx+2lnx+1-2lnx-11（當(dāng)且僅當(dāng)x2ex二1時(shí)，等號(hào)成立），而x2二一顯然有解.ex故a<1，即a的取值范圍為（-8,1]x二4k222.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為]心（k為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半[y二4k軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線i的極坐標(biāo)方程為pcose+云=1.V3丿（1）求直線l和曲線C的普通方程；（2）已知點(diǎn)P（2,0），且直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求IIPAI-1PBII的值x二4k2⑴因?yàn)榍€C的參數(shù)方程為l=4k（k為參數(shù)），所以消去參數(shù)k'得曲線C的普通方程為y2二4x因?yàn)橹本€l的極坐標(biāo)方程為Pcos^+~=1，即pcosB-羽Psin0=2,V3丿所以直線l的普通方程為x-拒y-2=0t為參數(shù)）（2）因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)P（2,0），所以得到直線lt為參數(shù)）2222r73i)▼亠設(shè)A2+——t，一t,B2+——t，—t以2i2ic.c,k22丿l-把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得12-8込t—32二0,則t+1=8.3,t-1=—32<0,212故IIPAI—IPB11=111I—1111=t+11=8羽1212123.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足a+