福建省泉州市2018屆高中畢業(yè)班1月單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)文試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精泉州市2018屆一般高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查文科數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2，則其共軛復(fù)數(shù)z（）A．1iB．1iC．22iD．22i2.若會(huì)集A{x|0xa,xN}有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（)A．1,2B．1,2C．[1,2)D．(1,2]3。已知等比數(shù)列an是遞加數(shù)列，a1a765,a2a764，則公比q（）A．4B．4C．2D．2aln,blne,ce0.54.已知33,則（）A．a(chǎn)cbB．cbaC．cabD．a(chǎn)bc5.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若2Sn3an1，則a4（)11A．27B．27C．27D．276.已知函數(shù)fxsinxcosx，則()A．B．

fxyfx

1的周期為2，其圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱(chēng)x1的周期為2，其圖象關(guān)于直線4對(duì)稱(chēng)1C．yfx的周期為1，其圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱(chēng)1D．yfx的周期為2,其圖象關(guān)于直線x4對(duì)稱(chēng)7.執(zhí)行以下列圖的程序框圖,若是輸入的x3，則輸出的x（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精14A．3B．2C．2D．311在直角坐標(biāo)系xOy中,P,Q為單位圓O上不同樣的兩點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為OPOQ2，則Q的橫坐標(biāo)是8.2，若（)111A．1B．1或2C．2D．1或29。如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）24A．3B．2C．3D．4xy20x2y2010。實(shí)數(shù)x,y滿足x2，則z3xy的最大值為（）A．6B．2C．8D．10學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精x2y21(a0,b0)C:b2的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C右支上一點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OPF111。設(shè)點(diǎn)F1為雙曲線a2是底角為300的等腰三角形，則C的離心率為（)3151A．31B．31C．2D．212.設(shè)函數(shù)fxlnxax2(a2)x，若不等式fx0恰有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）[6ln3,4ln2)(6ln3,4ln2)[1,4ln2)(1,4ln2]A．126B．126C．6D．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13。已知向量a,b滿足ab(3,4),ab(1,2),則ab．fx2x11,x11(1)x1,x1af(2a)14.若函數(shù)2，則f．15.若二次函數(shù)fxax2xb的最小值為0，則a4b的取值范圍為．16.在三棱錐ABCD中,ACCD2,ABADBDBC1，若三棱錐的所有極點(diǎn),都在同一球面上，則球的表面積是．三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,4)在拋物線C:y22px(p0)上。(1）求C的方程和C的焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2)設(shè)點(diǎn)B為準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B,且與直線OA垂直,求證：l與C相切.18.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sa4,S30。n，已知25（1）求an的通項(xiàng)公式；1{}（2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和。19.已知a,b,c分別為ABC內(nèi)角的對(duì)邊A,B,C，a2c。B,D（1）若2為AC的中點(diǎn)，求cosBDC；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精（2）若a22(b22c2)cosAb2c2,判斷ABC的形狀,并說(shuō)明原由.20.若圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC平面ABC，且ABC和A1BC均為正三角形.（1）在B1C1上找一點(diǎn)P，使得A1P平面A1BC，并說(shuō)明原由.（2)若ABC的面積為3,求四棱錐A1BCC1B1的體積。21。橢圓C:x2y21(ab0)AB的中點(diǎn)在圓O:x2y21上.a2b2經(jīng)過(guò)A(a,0),B(0,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段（1）求C的方程；(2）直線l:ykxm但是曲線C的右焦點(diǎn)F，與C交于P,Q兩點(diǎn),且l與圓O相切，切點(diǎn)在第一象限，F(xiàn)PQ的周長(zhǎng)可否為定值？并說(shuō)明原由.22。已知函數(shù)fxexax。（1）設(shè)Fxfxa，若曲線yFx在(0,F0)處的切線很過(guò)定點(diǎn)A，求A的坐標(biāo)；(2）設(shè)fx為fx的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)xfxf1111時(shí)，x，求a的取值范圍.試卷答案一、選擇題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精1-5：BDDCB6-10:ACBAC11、A12:A二、填空題713。514。215.[2,)16.3三、解答題17。解：（1)因?yàn)辄c(diǎn)A(4,4)在拋物線C:y22px上，所以168p，解得p2.所以拋物線C的方程為y24x，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)(1,0)。（2）準(zhǔn)線:x1與x軸的交點(diǎn)B(1,0),直線OA的斜率k1，所以直線l的方程：y0[x(1)]，即xy10，xy10由方程組y24x,可得y24y40,因?yàn)閎24ac16160，所以l與C相切。18。解：（1）設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公差為d，a2ad4,S5a54d30依題意可知1512，解得a12,d2，故ana1(n1)d2(n1)22n(nN)，Snn(22n)n(n1)(2）因?yàn)?，1111所以Snn(n1)nn1，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精11111111111111n所以S1S2S1S122334nn1n1n1.B,a2c19。解：(1）依題意，由2D為AC的中點(diǎn),BAD2，故BD

2sinA，可得5，，所以BDCcosBDCcos2A12sin2A32A，故5。（2）因?yàn)?(b22c2)cosAb2c2a2，由余弦定理可得，2(b22c2)cosA2bccosA①cosA0時(shí)，A,ABC2為直角三角形；②當(dāng)2(b22c2)cosA2bc時(shí)，即b2bc2c20(bc)(b2c)0，因?yàn)閎,c0,故b2c，ABC為直角三角形③因?yàn)閍2c，所以bA2不可以能同時(shí)成立，2c與故ABC不可以能是等腰直角三角形,綜上所述，ABC為等腰三角形或直角三角形，但不可以能是等腰直角三角形.20。解:（1)P為B1C1的中點(diǎn)時(shí)，A1P平面A1BC,如圖，取BC的中點(diǎn)O,BCAP,AO,AO,OP，11的中點(diǎn)P,連結(jié)11在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A//B1B//OP,A1AOP，所以四邊形A1AOP為平行四邊形，A1P//AO，由已知,ABC為正三角形，所以AOBC，因?yàn)锳1BC平面ABC，平面A1BC平面ABCBC,AO平面ABC，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精所以AO平面A1BC，所以A1P平面A1BC.(2）設(shè)ABC的邊長(zhǎng)為a，則SABC3a234，所以a2,AO3，因?yàn)槿庵鵄BCA1B1C1的體積為三棱錐A1ABC體積的3倍,所以四棱錐A1BCC1B1的體積等于三棱錐A1ABC體積的2倍,VABCCB2VAABC213323。即21.解：(1)由題意得b1，(a,1)在圓O上，由題意得,AB的中點(diǎn)22(a)2(1)213,所以22,得ax221y所以橢圓方程為3.(2）依題意可設(shè)直線PQ:ykxm，因?yàn)橹本€PQ與圓O相切，且切點(diǎn)的第一象限，m1k2所以k1,m20,m0，且有1k2，設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),將直線PQ與橢圓方程聯(lián)立可得，(3k21)x26kmx3(m21)0，24k20,且xx6km,xx3(m21)123k21123k21PQ1k2x1x21k2(x1x2)24x1x2121k23k21m23k21,學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精因?yàn)閙2PQ12m22k226mk1k2,故3k213k21,PF(x12)2222222x2(1x2)2y1x122x2y1x11另一方面32x222x3311，PF36x1QF36x2PFQF36(x1x2)化簡(jiǎn)得3,同理3，可得3，F(xiàn)PQ的周長(zhǎng)26mk2366km23由此可得3k2133k21，故FPQ的周長(zhǎng)為定值23.xx22。解：（1)依題意,FxeaxaFxea，F(xiàn)01a,F01a,則曲線Fx在(0,F(0))處的切線為y(1a)(1a)x，即y(1a)(x1),故切線必過(guò)定點(diǎn)A(1,0)。gxfxf1(11)ex1ax(ae1)（2）設(shè)xx，gxex1a則x2，設(shè)hxx1x2ex2ahxex3，hxx20e3[1,)恒成立，因?yàn)閤在xhxex1a在x[1,)上單調(diào)遞加,所以x2則gxhxh1e1a，①當(dāng)e1a0,即時(shí),，故gx在x[1,)上單調(diào)遞加，則gxg10,故ae1吻合題意.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精②當(dāng)eaa0,即ae1時(shí)，取haea1aa2，k(a)ea