河源市東江中學(xué)2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年廣東省河源市東江中學(xué)高一(上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題：(本大題共12小題；每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。)1．會集｛1,2，3}的真子集的個數(shù)為（A．5B．6C．7D．8

）2．設(shè)f(x）=，g（x）=，則f（g（π）的值為（)A．1B．0C．﹣1D．π3．以下五個寫法中:①{0｝∈{0，1，2};②??｛1，2}；③｛0，1，2}=｛2，0，1｝；④0∈?；⑤A∩?=A，正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2,3)上是增函數(shù)，則y=f（x+4)的遞加區(qū)間是（

)A．（2，7）B．（﹣2,3）C．(﹣6,﹣1）D．(0，5）5．設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1)x+b是R上的減函數(shù)，則有

(

）A．

B．

C．

D．6．函數(shù)

y=

的定義域為（

）A．｛x|x

≠±5｝

B．{x｜x≥4｝

C．｛x|4＜x＜5｝

D．{x｜4≤x＜5

或

x＞5｝7．若函數(shù)

f（x）=

，則

f（﹣3)的值為（

)A．5B．﹣1C．﹣7D．28．以下各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．f（x)=,g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t｜D．f（x）=x+1,g（x）=9．已知函數(shù)f（2x+1)=3x+2，且f（a）=2,則a的值等于（）A．8B．1C．5D．﹣110．若是奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7,﹣3]上是（）A．增函數(shù)且最小值為﹣5B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5D．減函數(shù)且最小值是﹣511．以下各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是(）A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=﹣D．y=x|x|12．設(shè)A={x|﹣1≤x＜2}，B=｛x|x＜a｝，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（)A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)＞﹣1D．﹣1＜a≤2二．填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）13．已知A={（x，y）｜y=2x﹣1}，B={(x，y）|y=x+3｝，A∩B=．14．函數(shù)f（x)=x2+2（a﹣1)x+2在區(qū)間(﹣∞，4］上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是．15．函數(shù)f（x）=的定義域是．16．函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且x＞0時，f(x）=+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）=．三．解答題:（本大題共5小題，共70分,解答應(yīng)寫出文字說明，證學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精明過程或演算步驟）．17．定義在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函數(shù)y=f(x）是奇函數(shù)，其部分圖象以下列圖．（1）請在坐標(biāo)系中補全函數(shù)f（x）的圖象；（2）比較f（1）與f（3）的大?。?8．全集U=R，若會集A=｛x|3≤x＜10｝，B=｛x|2＜x≤7｝,則(結(jié)果用區(qū)間表示）（1）求A∩B,A∪B，（?UA）∩（?UB）；（2）若會集C=｛x｜x＞a}，A?C，求a的取值范圍．19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間［2,5］上的單調(diào)性．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間［2，5］上的最大值與最小值．20．(1)求函數(shù)f（x）=+的定義域；（2）求函數(shù)f(x）=的值域．21．已知f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2在區(qū)間[0，1］內(nèi)有一最大值﹣5，求a的值．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年廣東省河源市東江中學(xué)高一(上）期中數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一．選擇題:（本大題共12小題；每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.)1．會集｛1,2，3}的真子集的個數(shù)為( )A．5B．6C．7D．8【考點】子集與真子集．【解析】會集{1,2，3}的真子集是指屬于會集的部分組成的會集，包括空集．【解答】解:會集的真子集為｛1}，{2}，{3}，｛1,2｝，｛1，3}，{2,3}，．共有7個．應(yīng)選C．2．設(shè)f（x）=，g（x）=，則f（g（π）的值為（）A．1B．0C．﹣1D．π【考點】函數(shù)的值．【解析】依照π是無理數(shù)可求出g（π)的值，爾后依照分段函數(shù)f（x)的解析式可求出f（g（π）)的值．【解答】解：∵π是無理數(shù)∴g（π)=0學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則f（g（π）)=f（0）=0應(yīng)選B．3．以下五個寫法中：①{0}∈{0，1，2};②??｛1,2｝;③｛0,1，2｝={2,0，1｝；④0∈?；⑤A∩?=A,正確的個數(shù)有（)A．1個B．2個C．3個D．4個【考點】子集與交集、并集運算的變換；會集的相等．【解析】依照“∈”用于表示會集與元素的關(guān)系,可判斷①的真假；依照空集的性質(zhì)，可判斷②④⑤的正誤；依照合元素的無序性，可判斷③的對錯,進(jìn)而獲取答案．【解答】解：“∈"用于表示會集與元素的關(guān)系,故:①{0｝∈｛0，1，2}錯誤;空集是任一會集的子集，故②??｛1，2}正確；依照會集元素的無序性,可得③｛0，1,2｝=｛2，0,1｝正確；空集不包括任何元素，故④0∈?錯誤；空集與任一會集的交集均為空集，故⑤A∩?=A錯誤應(yīng)選B4．函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2,3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞加區(qū)間是( )A．（2，7）B．（﹣2，3）C．（﹣6，﹣1）D．（0，5）【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【解析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個單位，利用函數(shù)f(x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個單位∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1)應(yīng)選C．5．設(shè)函數(shù)f（x）=(2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有( )A．B．C．D．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】依照一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f(x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù),則2a﹣1＜0∴a＜應(yīng)選B．6．函數(shù)y=的定義域為（A．{x｜x≠±5}B．{x｜x≥4}

）C．{x|4

＜x＜5}D．{x|4

≤x＜5或x＞5}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【解析】定義域即使得函數(shù)有意義的自變的取值范圍，依照負(fù)數(shù)不能開偶次方根,分母不能夠為0，構(gòu)造不等式組，解不等式組可得答案．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足:學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解得x∈｛x｜4≤x＜5或x＞5｝故函數(shù)的定義域為｛x|4≤x＜5應(yīng)選D

或

x＞5}7．若函數(shù)f（x)=，則f(﹣3）的值為（)A．5B．﹣1C．﹣7D．2【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【解析】依照分段函數(shù)的意義，經(jīng)過屢次代入函數(shù)解析式即可最后求得函數(shù)值f（﹣3）【解答】解:依題意，f（﹣3）=f（﹣3+2）=f(﹣1)=f（﹣1+2）=f（1）=1+1=2應(yīng)選D8．以下各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是(）A．f（x）=，g（x)=（）2B．f（x)=1，g（x）=x2C．f(x）=,g(t)=|t｜D．f(x）=x+1，g（x)=【考點】判斷兩個函數(shù)可否為同一函數(shù)．【解析】依照兩個函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷兩個函數(shù)是相等的函數(shù)．【解答】解:關(guān)于A，f（x）==｜x|的定義域是R，g(x）==x的定義域是［0，+∞），定義域不相同，對應(yīng)關(guān)系不相同，不是相同函數(shù)；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精關(guān)于B，f（x）=1的定義域是R，g（x）=x2的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系不相同,不是相同函數(shù);關(guān)于C，f（x）=的定義域是R，g(t）=｜t|=的定義域是R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；關(guān)于D，f（x）=x+1的定義域是R，g(x）==x+1的定義域是{x｜x≠0｝，定義域不相同，不是相同函數(shù)．應(yīng)選：C．9．已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，且f（a）=2，則a的值等于(）A．8B．1C．5D．﹣1【考點】函數(shù)的零點．【解析】函數(shù)f（2x+1)=3x+2，且f（a）=2,令3x+2=2，解得x,進(jìn)而獲取a=2x+1即可．【解答】解：∵函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f(a)=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．應(yīng)選：B．10．若是奇函數(shù)f（x）在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)且最大值為5，那么f(x）在區(qū)間[﹣7，﹣3］上是( )A．增函數(shù)且最小值為﹣5B．增函數(shù)且最大值為﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5D．減函數(shù)且最小值是﹣5【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【解析】依照奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精調(diào)性不變，結(jié)合題意進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故它在對稱區(qū)間上的單調(diào)性不變．若是奇函數(shù)f（x)在區(qū)間［3，7］上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間［﹣7，﹣3］上必是增函數(shù)且最小值為﹣5,應(yīng)選A．11．以下各函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是3A．y=x+1B．y=﹣xC．y=﹣D．y=x｜x｜

(

）【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【解析】依照奇函數(shù)圖象的特點,減函數(shù)的定義，反比率函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，奇函數(shù)的定義，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個選項的正誤，進(jìn)而找到正確選項．【解答】解：A．依照y=x+1的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．x增大時，﹣x3減小，即y減小，∴y=﹣x3為減函數(shù)，∴該選項錯誤；在定義域上沒有單調(diào)性，∴該選項錯誤;D．y=x|x|為奇函數(shù)，;y=x2在［0，+∞）上單調(diào)遞加，y=﹣x2在（﹣∞，0)上單調(diào)遞加，且y=x2與y=﹣x2在x=0處都為0;∴y=x｜x｜在定義域R上是增函數(shù),即該選項正確．應(yīng)選：D．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精12．設(shè)A={x|﹣1≤x＜2},B={x|x＜a｝，若A∩B≠?,則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)＞﹣1D．﹣1＜a≤2【考點】會集關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【解析】A={x|﹣1≤x＜2}，B=｛x｜x＜a｝,若A∩B≠?，兩個集合有公共元素，獲取兩個會集中所包括的元素有公共的元素，獲取a與﹣1的關(guān)系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2｝，B=｛x|x＜a｝，若A∩B≠?,∴兩個會集有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，應(yīng)選C．二．填空題（本大題共4個小題，每題5分,共20分）13．已知A=｛（x，y)|y=2x﹣1｝，B={(x，y）|y=x+3}，A∩B={（4，7）｝．【考點】交集及其運算．【解析】觀察兩個會集，此兩個會集都是點集，且會集中的點都在直線上，即此兩個會集都是直線上的所有點組成的點集，故問題能夠轉(zhuǎn)變成求兩個直線的交點坐標(biāo),即可求出兩會集的交集【解答】解：由題意令，解得,即兩直線y=2x﹣1與y=x+3的交點坐標(biāo)為（4,7)故A∩B={（4,7)｝故答案為｛（4，7)}學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14．函數(shù)f（x）=x2+2(a﹣1）x+2在區(qū)間(﹣∞，4］上遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3］．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】f（x)是二次函數(shù)，所以對稱軸為x=1﹣a,所以要使f（x）在區(qū)間（﹣∞,4］上遞減，a應(yīng)滿足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的對稱軸為x=1﹣a;f（x)在區(qū)間（﹣∞，4]上遞減；∴4≤1﹣a，a≤﹣3;∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3］．故答案為：（﹣∞，﹣3]．15．函數(shù)f（x）=的定義域是[﹣2,3]．【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【解析】由已知可得分段函數(shù)在不相同區(qū)間段內(nèi)的定義域,取并集得答案．【解答】解：∵f（x）=,∴函數(shù)f(x）=的定義域是[﹣2，0］∪(0，3]=[﹣2,3］．故答案為：[﹣2，3］．16．函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，且x＞0時，f（x）=+1，則當(dāng)x＜0時，f（x)=﹣﹣1．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【解析】由

f（x）為奇函數(shù)且

x＞0時，f(x）=

+1,設(shè)

x＜0

則有﹣

x＞0，可得

f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（

+1)．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，x＞0時,f（x）=+1，∴當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0時,f（x)=﹣（+1)=﹣﹣1．故答案為：﹣﹣1三．解答題:(本大題共5小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）．17．定義在[﹣3，﹣1]∪［1,3］上的函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，其部分圖象以下列圖．(1）請在坐標(biāo)系中補全函數(shù)f（x）的圖象；（2）比較f（1)與f（3）的大?。究键c】函數(shù)的圖象．【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象即可．（2）利用函數(shù)的圖象判斷大小即可．【解答】解:（1)定義在［﹣3,﹣1］∪[1，3]上的函數(shù)y=f（x）是奇學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖：（2)由函數(shù)的圖象可得f（1）＞f（3）18．全集U=R，若會集A=｛x｜3≤x＜10｝,B={x|2＜x≤7}，則(結(jié)果用區(qū)間表示)（1）求A∩B,A∪B,(?UA）∩（?UB）；（2）若會集C={x|x＞a}，A?C,求a的取值范圍．【考點】交、并、補集的混雜運算；會集關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【解析】（1)依照所給的兩個會集的元素，寫出兩個會集的交集,并集和兩個會集的補集的交集，能夠經(jīng)過畫數(shù)軸看出結(jié)果．（2)依照兩個會集之間的包括關(guān)系，寫出兩個會集的端點之間的關(guān)系，注意端點之處的數(shù)值可否包括．【解答】解：（1)∵B={x｜2＜x≤7}，A={x|3≤x＜10｝,∴A∩B=｛x｜3≤x≤7｝A∪B={x｜2＜x＜10}（CUA）∩(CUB)=（﹣∞，2］∪［10,+∞)（2）∵會集C=｛x|x＞a｝，A?C，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A=｛x｜3≤x＜10},∴a＜3a的取值范圍是{a｜a＜3｝19．已知函數(shù)（1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,5]上的單調(diào)性．（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間［2，5］上的最大值與最小值．【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【解析】（1)定義法：設(shè)x1，x2∈[2,5]且x1＜x2，經(jīng)過作差比較出f（x1）與f(x2）的大小，依照單調(diào)性的定義即可判斷其單調(diào)性；(2）由(1）知f（x）在[2,5]上的單調(diào)性,依照單調(diào)性即可求得f（x）在[2,5］上的最值;【解答】解:（1）f（x）在[2，5]上單調(diào)遞減．設(shè)x1，x2∈[2,5］且x1＜x2，則==，∵2≤x1＜x2≤5，∴x2﹣x1＞0，（x1﹣1）（x2﹣1）＞0,所以f（x1）﹣f（x2）＞0,即f（x1）＞f（x2）,所以函數(shù)在區(qū)間[2,5］上為減函數(shù)；（2）由(1)知，f(x）在區(qū)間［2，5］上單調(diào)遞減,所以f（x）在［2，5］上