方差分析-田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

第六章

方差分析方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!5.1

方差分析的基本原理5.1.1自由度和平方和的分解5.1.2F分布與F測(cè)驗(yàn)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!上章介紹了一個(gè)或兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法。本章將介紹k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法，即方差分析(analysisofvariance)。這種方法的基本特點(diǎn)是：將所有k個(gè)樣本的觀察值和平均數(shù)作為一個(gè)整體加以考慮，把觀察值總變異的自由度和平方和分解為不同變異來(lái)源的自由度和平方和，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源的總體方差估計(jì)值。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!其中，扣除了各種試驗(yàn)原因所引起的變異后的剩余變異提供了試驗(yàn)誤差的無(wú)偏估計(jì)，作為假設(shè)測(cè)驗(yàn)的依據(jù)。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!5.1.1自由度和平方和的分解方差是平方和除以自由度的商。要將一個(gè)試驗(yàn)資料的總變異分解為各個(gè)變異來(lái)源的相應(yīng)變異，首先必須將總自由度和總平方和分解為各個(gè)變異來(lái)源的相應(yīng)部分。因此，自由度和平方和的分解是方差分析的步。下面我們首先用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明這一問(wèn)題。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!1、總變異把表中的全部觀察值作為一個(gè)組看待[即把4個(gè)處理(4組、每組有4個(gè)觀察值)合并成一組，共有16個(gè)觀察值]，根據(jù)前面講過(guò)的計(jì)算平方和的公式，可以計(jì)算出總變異的平方和和自由度方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!2、誤差效應(yīng)表中處理內(nèi)(組內(nèi))各觀察值之間，若不存在誤差，則各觀察值應(yīng)該相等，由于誤差是客觀存在的，因而處理內(nèi)(組內(nèi))各觀察值之間必然是有差異的，因此，可以用組內(nèi)(處理內(nèi))的差異度量誤差效應(yīng)：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!從理論上講，這4個(gè)誤差平方和除以相應(yīng)的自由度得的誤差均方都可以作為總體誤差方差的無(wú)偏估計(jì)值。但是，用它們的加權(quán)平均值來(lái)估計(jì)總體誤差方差，則效果更佳。所以：每個(gè)組內(nèi)(處理內(nèi))的自由度為：n-1=4-1=3,方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!為了進(jìn)行正確的F測(cè)驗(yàn)，必須使它們都是估。因而，處理(組間)平方和計(jì)同一參數(shù)應(yīng)為：需要注意的是，系樣本平均數(shù)的方差，是的估值，而則是的估值方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!本例中平方和:602=504+98自由度：15=3+12因此誤差平方和可以采用簡(jiǎn)單的辦法計(jì)算SSe=SST-SSt=602-504=98。進(jìn)而可得均方：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!5.1.2F分布與F測(cè)驗(yàn)

一、F分布在一個(gè)平均數(shù)為μ、方差為σ2的正態(tài)總體中隨機(jī)抽取兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別求和，將和的比值定義為F：其均方方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!二、F測(cè)驗(yàn)在方差分析的體系中，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)可用于檢測(cè)某項(xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否存在。所以在計(jì)算F值時(shí)，總是將要測(cè)驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作分子，而以另一項(xiàng)變異(如誤差項(xiàng))作分母。時(shí)的臨界F值。其值是專供測(cè)驗(yàn)的總體方是否顯著大于的總體方差差而設(shè)計(jì)的(H0：對(duì)HA＞)。

≤方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!查附表5在ν1=3，ν2=12時(shí)

F0.05=3.49，F(xiàn)0.01=5.95實(shí)得F＞F0.01P＜0.01測(cè)驗(yàn)計(jì)算：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!5.2

多重比較5.2.1最小顯著差數(shù)法5.2.2q法5.2.3新復(fù)極差法5.2.4多重比較方法的選擇方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)![例6.4]試以LSD法測(cè)驗(yàn)各種藥劑處理的苗高平均數(shù)之間的差異顯著性。由附表4，ν=12時(shí)，t0.05=2.179,t

0.01=3.055故LSD0.05=2.179×2.02=4.40(cm)

LSD0.01=3.055×2.02=6.17(cm)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!5.2.2q法q測(cè)驗(yàn)方法是將k個(gè)平均數(shù)由大到小排列后，根據(jù)所比較的兩個(gè)處理平均數(shù)的差數(shù)是幾個(gè)平均數(shù)間的極差分別確定最小顯著極差LSRα值的。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!LSRα值Pq

0.05q

0.01LSR0.05LSR0.0123.084.324.406.1833.775.045.397.2144.205.506.017.87處理苗高平均數(shù)差異顯著性0.050.01D29aAB23bABA18cBCC14cC不同藥劑處理水稻苗高平均數(shù)比較(q法)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!1.標(biāo)記字母法差異顯著性

29231814DBAC0.010.05平均藥劑新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)差異顯著性表aApLSR0.05LSR0.012344.404.624.766.186.516.696A11B方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!3.劃線法29cm(D)23cm(B)18cm(A)14cm(C)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!方差分析的基本步驟：（1）分解平方和與自由度；（2）F測(cè)驗(yàn)；（3）平均數(shù)的多重比較。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!5.3.1方差分析的線性數(shù)學(xué)模型方差分析是建立在一定的線性可加模型的基礎(chǔ)上的。所謂線性可加模型是指總體每一個(gè)變量可按其變異的原因分解成若干個(gè)線性組成部分，它是方差分析的基礎(chǔ)。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!在以樣本符號(hào)表示時(shí)，樣本的線性組成為：是μ的無(wú)偏估計(jì)值，方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!5.3.2期望均方在線性可加模型中，由于對(duì)τi有不同解釋產(chǎn)生了固定模型(I)和隨機(jī)模型(II)。一、固定模型(fixedmodel)指試驗(yàn)的各處理都抽自特定的處理總體，其處理效應(yīng)τi=(μi-μ)是一個(gè)固定的常量，我們的目的就在于研究τi，所測(cè)驗(yàn)的假設(shè)是H0：τi=0或H0：μi=μ。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!5個(gè)水稻品種產(chǎn)量的方差分析與期望均方表變異來(lái)源DFSSMS期望均方（EMS）：固定模型品種間品種內(nèi)41087.624.021.92.40固定模型的處理效應(yīng)（本例為品種效應(yīng)）τi屬于固定效應(yīng)，固定效應(yīng)的方差用表示。固定模型的F測(cè)驗(yàn)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!［例6.9］研究秈粳雜交F5代系間單株干草重的遺傳變異，隨機(jī)抽取76個(gè)系進(jìn)行試驗(yàn)，每系隨機(jī)取2個(gè)樣品測(cè)定干草重（g/株）。因這76個(gè)系是隨機(jī)抽取的樣本，要從這些樣本來(lái)估計(jì)F5代系間單株干草重的遺傳變異，故這是隨機(jī)模型。其方差分析的結(jié)果如下：變異來(lái)源DFMS期望均方（EMS）：固定模型系統(tǒng)間系統(tǒng)內(nèi)757672.7917.77方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!這是測(cè)驗(yàn)處理效應(yīng)的變異度，而不是測(cè)驗(yàn)處理效應(yīng)本身。本例F＝72.79/17.77=4.09>F0.05，說(shuō)明單株干草重存在遺傳變異。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!5.4.1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析每組具n個(gè)觀察值的k組數(shù)據(jù)的符號(hào)表組別觀察值(yij,i=1,2,…,k;j=1,2,…,n)總和平均均方1y11y12…y1j…y1nT12y21y22…y2j…y2nT2：：：…：…：：：：iyi1yi2…yij…yinTi：︰︰…：…：：︰︰kyk1yk2…ykj…yknTkT=∑yij=∑y方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!例：研究6種氮肥施用法對(duì)小麥的效應(yīng)，每種施肥法種5盆小麥，完全隨機(jī)設(shè)計(jì)。最后測(cè)定它們的含氮量（mg），試作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!單向分組資料的方差分析

3.各處理平均數(shù)的比較p23456SSR0.052.923.073.153.223.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!2、組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析其方差分析表為：方差分析表變異來(lái)源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1St2St2/Se2誤差∑ni-k

Se2總變異∑ni-1∑x2-C

設(shè)有K個(gè)處理，每處理中的觀察值數(shù)目分別為n1，n2,……,nk的資料，其數(shù)據(jù)類型如表：123212024292522242528222325252921303126272426262021方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!C.計(jì)算均方＝226.11÷15＝40.13組間均方組內(nèi)均方總均方＝96.13÷3＝32.04＝129.98÷24＝5.42方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!計(jì)算平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤采用新復(fù)極差法，查SSR表，自由度為12時(shí)平均數(shù)大小排序、比較e.多重比較p234SSR0.053.083.233.33SSR0.014.324.554.68LSR0.052.712.842.93LSR0.013.804.004.12處理蟲口密度顯著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bB計(jì)算新的n0值，方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!5.4.2組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

組別亞組觀察值亞組總和Tij亞組均數(shù)組總和Ti組均數(shù)1…：：T12…：：T2：…：：：：i1yi11yi12…yi1kyi1nTi1Ti2yi21yi22…yi2kyi2nTi2：：：：：：：︰︰jyij1yij2…yijk…yijnTij：︰︰︰︰︰︰︰︰myim1yim2︰yimk︰yimnTim：…︰︰l…Ti方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!等式的左邊是總效應(yīng)，它是由右邊的(1)組間變異；(2)同一組內(nèi)亞組間變異；(3)同一亞組內(nèi)各重復(fù)觀察值間的變異所構(gòu)成。其自由度和平方和的估計(jì)如下：1、總變異自由度DFT=lmn-1方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!4、亞組內(nèi)變異自由度方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)![例6.12]在溫室內(nèi)以4種培養(yǎng)液(l=4)培養(yǎng)某種作物，每種3盆(m=3)，每盆4株(n=4)，一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量(mm),結(jié)果如下表，試作方差分析。培養(yǎng)液ABCD總和盆號(hào)A1A2A3B1B2B3C1C2C3D1D2D3生長(zhǎng)量503545505555856570606065553540456045607070558565403040505065908070354585354050455055856570707575盆總和Tij180140175190215220320280280220265290T=2725培養(yǎng)液總和Ti495625880775培養(yǎng)液平均41.352.173.364.6方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!2、培養(yǎng)液間差異二、F測(cè)驗(yàn)1、盆間差異假設(shè)H0：，求得：F=157.81/89.06=1.77此F值小于ν1=8,ν2=36F0.05=2.22,所以接受H0假設(shè)，求得：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!變異來(lái)源DFSSMSFF0.05F0.01培養(yǎng)液間37126.562375.5215.05﹡﹡4.077.59培養(yǎng)液內(nèi)盆間81262.50157.811.772.223.04盆內(nèi)株間363206.2589.06總變異4711595.31方差分析表方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!4種培養(yǎng)液植株生長(zhǎng)量(mm)的差異顯著性培養(yǎng)液平均生長(zhǎng)量差異顯著性0.050.01C73.3aAD64.6aABB52.1bBCA41.3bC方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!5.5.1組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析設(shè)有A和B兩個(gè)因素，A因素有a個(gè)水平，B因素有b個(gè)水平，每一處理組合僅有一個(gè)觀察值，則全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀察值，其資料類型如下表：A因素B因素TiB1B2…BbA1y11y12…y1bT1.A2y21y22…y2bT2.：︰︰︰︰︰︰Aaya1ya2…yabTa.T.jT.1T.2…T.bT..…方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!注意：這種類型資料，其誤差項(xiàng)是誤差與互作的混合項(xiàng)。因此只有AB不存在互作時(shí)，才能正確估計(jì)誤差。另外，為提高試驗(yàn)的精確性。誤差自由度不能小于12。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!處理（A）組（B）總和Ti.平均IIIIIIIV未處理（CK）6062616024360.8赤霉素6565686526365.8動(dòng)力精6361616024561.3吲哚乙酸硫酸腺嘌呤馬來(lái)酸64626167656263626261646525525325063.863.362.5總和T.j375382377375T＝1509方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!變異來(lái)源DFSSMSFF0.05F0.01組間35.451.82＜1處理間565.8713.174.562.904.56誤差1543.302.89總變異23114.62方差分析表（2）F測(cè)驗(yàn)組間效應(yīng)：假設(shè)F＝1.48/2.89<1方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!查得ν＝15時(shí)，t0.05=2.131，t0.01=2.947LSD0.05=1.202×2.131=2.56,LSD0.01=1.202×2.947=3.54處理平均數(shù)與對(duì)照的差數(shù)對(duì)照（CK）赤霉素動(dòng)力精吲哚乙酸硫酸腺嘌呤馬來(lái)酸60.865.861.363.863.362.5－5.0**0.53.0*2.51.7方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!A因素B因素總和Ti..平均B1B2…BbA1y111y121…y1b1T1..y112y122…y1b2︰︰︰︰y11ny12ny1bnTij.T11.T12.T1b.A2y211y221…y2b1T2.y212y222…y2b2︰︰︰︰y21ny22ny2bnTij.T21.T22.T2b.︰︰︰︰︰︰︰Aaya11ya21…yab1Ta.ya12ya22…yab2︰︰︰︰ya1nya2n…yabnTij.Ta1.Ta2.Tab.T.j.T.1.T.2.…T.b.T...方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)![例6.14]施用A1、A2、A33種肥料于B1、B2、B33種土壤，以小麥為指示作物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果(g)如下表，試作方差分析。變異來(lái)源MS期望均方(EMS)固定模型隨機(jī)模型混合模型(A隨機(jī)、B固定)A因素B因素A×B互作試驗(yàn)誤差期望均方方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!1、自由度和平方和的分解方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!變異來(lái)源DFSSMSFF0.01處理8202.5825.2227.283.71肥料間2179.3889.6996.656.01土類間23.961.982.136.01肥料×土類419.244.815.184.58試驗(yàn)誤差1816.700.928總變異26219.28方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!各處理平均數(shù)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)處理組合平均數(shù)(g)差異顯著性0.050.01A1B120.9aAA1B218.3bBA1B317.2bBA2B313.7cCA3B213.7cCA3B313.5cCA3B113.4cCA2B212.9cCA2B112.8cC方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!5.6方差分析的基本假定與數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換5.6.1方差分析的基本假定5.6.2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!5.6.2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換1、平方根轉(zhuǎn)換(squareroottransformation)如果樣本平均數(shù)與其方差有比例關(guān)系，則用此轉(zhuǎn)換。2、對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換(logarithmictransformation)如果數(shù)據(jù)表現(xiàn)出倍加性，則用此轉(zhuǎn)換。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!

上一章學(xué)習(xí)一個(gè)或兩個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法本章將學(xué)習(xí)k≥3個(gè)樣本平均數(shù)的假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法。在k≥3個(gè)樣本能否用統(tǒng)計(jì)推斷的方法進(jìn)行兩兩測(cè)驗(yàn)?zāi)?？回答是不可取的。主要原因是?huì)提高犯類錯(cuò)誤的概率。例如，用一對(duì)一比較的方法檢驗(yàn)5個(gè)平均數(shù)之間的相等性，共檢驗(yàn)10對(duì)。假設(shè)每一對(duì)檢驗(yàn)接受無(wú)效假設(shè)的概率都是1-α=0.95，而且這些檢驗(yàn)都是獨(dú)立的，那末，10對(duì)都接受的概率是0.9510=0.60,α′=1-0.6=0.40,犯類錯(cuò)誤的概率明顯增加。解決這一問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法，叫做方差分析法。此法將所有k個(gè)樣本的觀察值和平均數(shù)作為一個(gè)整體加以考慮，把觀察值總變異的自由度和平方和分解為不同變異來(lái)源的自由度和平方和，進(jìn)而獲得不同變異來(lái)源的總體方差估值。計(jì)算這些估值的適當(dāng)?shù)腇值，就測(cè)驗(yàn)假設(shè)H0:μ1=μ2=μ3=……μk(各總體平均數(shù)相等），方差分析是科學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和分析中的一個(gè)十分重要工具。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)![例5.1]以A、B、C、D4種藥劑處理水稻種子，其中A為對(duì)照，每處理各得4個(gè)苗高觀察值(cm)，試分解其自由度和平方和。藥劑苗高觀察值總和Ti平均數(shù)A182120137218B202426229223C101517145614D2827293211629T=336=21方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!自由度DFT=nk-1=4×4-1=15。表中的每一個(gè)觀察值，即包括有處理的效應(yīng)(不同藥劑對(duì)苗高的影響)又受到誤差的影響。其中：稱為矯正數(shù)，用C表示。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!藥劑A內(nèi)：藥劑B內(nèi)：藥劑C內(nèi)：藥劑D內(nèi)：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!所以誤差的自由度為：DFe=k(n-1)=4(4-1)=123、處理效應(yīng)如果沒(méi)有處理效應(yīng)，表中各個(gè)處理(組)平均數(shù)來(lái)度量處理效應(yīng)。從理論上講均應(yīng)該相等，因此可以用方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!平方和與自由度的分解歸納為下表變異來(lái)源DFSSMS處理間(組間)k-1MSt誤差(組內(nèi))k(n-1)MSe總變異kn-1將上述例子推廣到一般，設(shè)有k組數(shù)據(jù)，每組皆具n個(gè)觀察值，則資料共有nk個(gè)觀察值，其數(shù)據(jù)分組如表6.1(P99)。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!按上述方法從正態(tài)總體中進(jìn)行一系列抽樣，就可得到一系列的F值而作成一個(gè)F分布。它是具平均數(shù)μF=1和取值區(qū)間為[0,∞]的一組曲線；而某一特定曲線的形狀僅決定于參數(shù)ν1和ν2。F分布下一定區(qū)間的概率可從已制成的統(tǒng)計(jì)表中查出。附表5給出了各種ν1和ν2下右尾概率α=0.05和α=0.01方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!F測(cè)驗(yàn)需具備的條件：(1)變數(shù)y遵循N(μ，σ2)；[例6.3]在例6.1中算得藥劑間均方=168.00，藥劑內(nèi)均方=8.17，具有自由度ν1=3，ν2=12。試測(cè)驗(yàn)藥劑間變異是否顯著大于藥劑內(nèi)變異？假設(shè)H0：對(duì)HA：α=0.05和彼此獨(dú)立。(2)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!將例6.1和例6.3的分析結(jié)果歸納在一起，列出方差分析表如下：變異來(lái)源DFSSMSF顯著F值藥劑處理間3504168.0020.56F0.05=3.49藥劑處理內(nèi)(誤差)12988.17F0.01=5.95總變異15602水稻藥劑處理苗高方差分析表推斷：否定H0：，接受HA：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!5.2.1最小顯著差數(shù)法最小顯著差數(shù)法(leastsignificantdifferrence，簡(jiǎn)稱LSD法)方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!處理苗高平均數(shù)差異顯著性0.050.01D29B23A18C14不同藥劑處理水稻苗高平均數(shù)比較(LSD法)abccAABBCC方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁(yè)![例6.5]試以q法測(cè)驗(yàn)各種藥劑處理的苗高平均數(shù)之間的差異顯著性。查附表7，得到當(dāng)DF=12時(shí)，p=2,3,4的qα值方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁(yè)!5.2.3新復(fù)極差法

新復(fù)極差法，又稱最短顯著極差法(shortestsignificantrange)，與q法相似。計(jì)算LSRα值查的是SSRα值(附表8)而不是q表。LSRα值PSSR

0.05SSR

0.01LSR0.05LSR0.0123.084.324.406.1833.234.554.626.5143.334.684.766.69方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁(yè)!2.列梯形表法處理平均數(shù)差異DBAC2923181415**9**411**5*6*方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁(yè)!5.2.4多重比較方法的選擇1、試驗(yàn)事先確定比較的標(biāo)準(zhǔn)，凡是與對(duì)照相比較，或與預(yù)定要比較的對(duì)象比較，一般可選用最小顯著差數(shù)法LSDa法；2、根據(jù)否定一個(gè)正確的H0和接受一個(gè)不正確的H0的相對(duì)重要性來(lái)決定。參考以下幾點(diǎn)：根據(jù)試驗(yàn)的側(cè)重點(diǎn)選擇。三種方法的顯著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故對(duì)于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求時(shí)，用q測(cè)驗(yàn)，一般試驗(yàn)可采用SSR法。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁(yè)!5.3

方差分析的線性模型與期望均方5.3.1方差分析的線性數(shù)學(xué)模型5.3.2期望均方方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁(yè)!表6.1數(shù)據(jù)的線性模型可表示為：式中，μ為總體平均數(shù)，τi為試驗(yàn)處理效應(yīng)，εij為隨機(jī)誤差具有N(0，σ2)。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁(yè)!方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁(yè)!一般的栽培和飼養(yǎng)試驗(yàn)，如肥料試驗(yàn)、藥效試驗(yàn)、密度試驗(yàn)、飼料試驗(yàn)、品種試驗(yàn)等均屬于固定模型。［例6.8］以5個(gè)水稻品種作大區(qū)比較試驗(yàn)，每品種作3次取樣，測(cè)定其產(chǎn)量，所得數(shù)據(jù)為單向分組資料。本試驗(yàn)需明確各品種的效應(yīng)，故為固定模型，方差分析和期望均方的參數(shù)列入下表：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁(yè)!二、隨機(jī)模型(randommodel)

指試驗(yàn)中的各處理皆是抽自N(0，)的一組隨機(jī)樣本，因而處理效應(yīng)τi是隨機(jī)的，它會(huì)因試驗(yàn)的不同而不同；故我們的目的不在于研究τi而在于研究τi的變異度。隨機(jī)模型在遺傳、育種和生態(tài)的研究試驗(yàn)方面有較廣泛的用處。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁(yè)!隨機(jī)模型的F測(cè)驗(yàn)本例中系統(tǒng)內(nèi)MS估計(jì)了σ2，因而；系統(tǒng)間MS估計(jì)了因而方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁(yè)!5.4

單向分組資料的方差分析5.4.1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析5.4.2組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁(yè)!變異來(lái)源自由度DF平方和SS均方MSF期望均方EMS固定模型隨機(jī)模型處理間k-1誤差k(n-1)總變異nk-1組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁(yè)!1.自由度和平方和的分解自由度：總變異的自由度=65-1=29處理間的自由度=6-1=5誤差的自由度=6（5-1）=24平方和：（按照公式進(jìn)行計(jì)算）SST=45.763SSt=44.463SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002.F測(cè)驗(yàn)(見(jiàn)下表)方差分析表變異來(lái)源DFSSMSFF0.01處理間544.4638.8926164.07**3.90誤差241.3000.0542總變異29方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁(yè)!單向分組資料的方差分析

多重比較結(jié)果：施氮法平均數(shù)差異顯著性５％１％５14.28aA２13.76bB６13.64bB３13.12cC１12.52dD４10.66eE方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁(yè)!例：調(diào)查4種不同類型的水稻田28塊，每田稻縱卷葉螟的百叢蟲口密度如表，問(wèn)不同類型田的蟲口密度有無(wú)差異？表4塊稻田的蟲口密度12341214912131021114111010151311915141281611131017121211Ti102738072T=32714.5712.1710.010.29ni7687N=28a.分解自由度總自由度＝28-1=27處理間自由度＝k-1=3處理內(nèi)自由度＝27－3＝24b.計(jì)算平方和C＝3272÷28＝3818.89SST=∑x2-C

=4045-3818.89=226.11SSt=1022/7+732/6+802/8+722/7-C=96.13SSe=SST-SSt=129.98方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁(yè)!方差分析表平方和自由度均方FF0.01SSt=96.133St2=96.13/3=32.04St2/Se2=5.91**4.72SSe=129.9824Se2=129.98/24=5.42SST=226.1127變異來(lái)源自由度DF平方和SS均方MSF值處理間K-1SStSt2=SSt/df1F=St2/Se2誤差K(n-1)SSeSe2=Sse/df2總變異nk-1SSTd.計(jì)算F值（列出方差分析表）方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁(yè)!處理蟲口密度顯著性

0.050.01A14.57aAB12.17

abABD10.29bBC10.0bBf.結(jié)論本試驗(yàn)中不同處理間有極顯著差異(F=5.91>F.01(4.72))，其中在.05和.01水平上第1塊田與第3、4田的蟲口密度有顯著差異，其他處理間差異均不顯著。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁(yè)!設(shè)一系統(tǒng)分組資料共有l(wèi)組，每組內(nèi)有m個(gè)亞組，每一亞組內(nèi)有n個(gè)觀察值，則該資料共有l(wèi)mn個(gè)觀察值。其觀察值的線性模型為：將該線性模型變型得：方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁(yè)!2、組間(處理間)變異自由度DFt=l-13、同一組內(nèi)亞組間的變異自由度方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁(yè)!二級(jí)系統(tǒng)分組資料的方差分析變異來(lái)源DFSSMSF期望均方(EMS)混合模型隨機(jī)模型組間l-1組內(nèi)亞組間l(m-1)亞組內(nèi)lm(n-1)總變異lmn-1方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁(yè)!一、自由度和平方和分解總自由度DFT=lmn-1=(4×3×4)-1=47培養(yǎng)液間自由度DFt=l-1=4-1=3培養(yǎng)液內(nèi)盆間自由度DFe1=l(m-1)=4×(3-1)=8盆內(nèi)株間自由度DFe2=lm(n-1)=4×3×(4-1)=36方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁(yè)!方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁(yè)!推斷：該試驗(yàn)同一培養(yǎng)液內(nèi)盆間的生長(zhǎng)量無(wú)顯著差異；而不同培養(yǎng)液間的生長(zhǎng)量有極顯著的差異。

F=2375.25/157.81=15.05此F值大于ν1=3,ν2=8F0.01=7.59,故否定，接受方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁(yè)!三、各培養(yǎng)液平均數(shù)間的比較pSSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.0123.264.7411.8317.2133.395.0012.3118.1543.475.1412.6018.664種培養(yǎng)液的LSR值(新復(fù)極差測(cè)驗(yàn))方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁(yè)!5.5

兩向分組資料的方差分析5.5.1組合內(nèi)只有單個(gè)觀察值的兩向分組資料的方差分析5.5.2組合內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁(yè)!觀察值的線性模型為：因此，總變異可分解成A因素效應(yīng)、B因素效應(yīng)和誤差效應(yīng)三個(gè)部分。其自由度和平方和的分解如下表：變異來(lái)源DFSSMSF混合模型EMS(A固定，B隨機(jī))A因素a-1B因素b-1誤差(a-1)(b-1)總變異ab-1方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁(yè)!［例5.13］采用5種生長(zhǎng)素處理豌豆，未處理為對(duì)照，待種子發(fā)芽后，分別每盆中移植4株，每組6盆，每盆一個(gè)處理，試驗(yàn)共有4組24盆，并按組排列于溫室中，使同組各盆的環(huán)境條件一致。當(dāng)各盆見(jiàn)朵花時(shí)記錄4株豌豆的總節(jié)間數(shù)，結(jié)果見(jiàn)下表，試作方差分析。方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁(yè)!(1)自由度和平方和的分解方差分析—田間試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)共101頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁(yè)!推斷：組間環(huán)境條件無(wú)顯著差異，不同生長(zhǎng)素處理有顯著差異