人教版初中數(shù)學反比例函數(shù)基礎測試題附答案

人教版初中數(shù)學反比例函數(shù)基礎測試題附答案一、選擇題1.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A,B兩點k的縱坐標分別為4，2,反比例函數(shù)y二一（x>0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的x面積為2則k的值為（）A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E,根據(jù)A，B兩點的縱坐標分別為4，2,可得出橫坐標，即可求得AE，BE的長，根據(jù)菱形的面積為2、弓，求得AE的長，在Rt^AEB中，即可得出k的值.【詳解】過點A作x軸的垂線，父CB的延長線于點E，kTA,B兩點在反比例函數(shù)y二一(x>0)的圖象，且縱坐標分別為4，2,xkkAA(,4),B(,2),42111AE=2,BE=k一k=k,244???菱形ABCD的面積為2J5,ABCxAE=2、第，即BC=芒,AAB=BC=\：'5,在Rt^AEB中，BE=AB2—AE2=1k=4.故選：C.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵.2.如圖，YABDC的頂點A,B的坐標分別是A(0,—3),B(1,0)，頂點C,D在雙曲線y=-上，邊BD交y軸于點E，且四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，則k的值x【答案】A【解析】【分析】過D作DF〃y軸，過C作CF//X軸，交點為F，利用平行四邊形的性質(zhì)證明ADCF=AAB0,利用平移寫好C,D的坐標，由四邊形ACDE的面積是AABE面積的3倍，得到DB=2BE,利用中點坐標公式求橫坐標，再利用反比例函數(shù)寫D的坐標，列方程求解k.【詳解】解：過D作DF//y軸，過C作CF//X軸，交點為F，則CF丄DF,QYABDC，.?.ZCDF,ZBAO的兩邊互相平行，AB=DC,:.ZCDF=ZBAO，QZDFC=ZBOA=90。，/.ADCF2AABO,:.CF=BO,DF=AO,設C(m，—),m由A(0,-3),B(1,0)結(jié)合平移可得：D(m+1,上+3),mQ四邊形acde的面積是AABE面積的3倍，11.:—(DE+CA)h=3x—hxBE,2BD2BEQh=h,AC=BD,BDBE:.DE+AC=3BE,:.DE+BD+BE=4BE,:DB=2BE,kQD(m+1,—+3),B(1,0),x=0,mE一m+1+1?：由中點坐標公式知：一2一=°，:m=-2，kQD(m+1,——)，m+1k-2+1k-6.【點睛】k-6.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，平移性質(zhì)，中點坐標公式掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=的圖象上，頂點B在函數(shù)y2=亠(x>0)的圖象x垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1=-1(x>0)xA.-3BA.-3B.3k上，ZABO=30°，則辛=()11C1C.3D.-3【答案】A解析】分析】根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，和勾股定理，設出適當?shù)某?shù)，表示出其它線段，從而得到點A、B的坐標，表示出Jk2,進而得出k2與勺的比值.【詳解】TAB丄x軸.??ZACO=90°在Rt^AOC中，OC=AC?tanZOAB=a?tan60°=叮3a?:點A的坐標是（\；'3a，a）同理可得點B的坐標是（a，-3a）勺=\：3axa=、：3a2，k2=\；'3ax（-3a）=-3P3axxk—3、：3aA-2==—3.k3ai故選A.【點睛】考查直角三角形的邊角關(guān)系，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設適合的常數(shù)，用常數(shù)表示出k,是解決問題的方法.如圖，在同一坐標系中（水平方向是x軸），函數(shù)y=和y二kx+3的圖象大致是x（）ABCDABCD【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答【詳解】致，正確；k致，正確；解：A、由函數(shù)y=—的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0xkB、由函數(shù)y=的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象k>0,與3>0矛盾，錯誤;xkC、由函數(shù)y=的圖象可知kV0與y=kx+3的圖象kV0矛盾，錯誤；kD、由函數(shù)y=—的圖象可知k>0與y=kx+3的圖象kVO矛盾，錯誤.x故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.4已知點A(-2,y1),B(a,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y二-的圖象上，且-x2VaV0,貝9()A.B.$3<$2<$1C.$3<$1<$2D.y2<yi<y3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)k>0,在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，雙曲線在第一三象限，逐一分析即可.【詳解】4T反比例函數(shù)y=中的k=4>0,x???在圖象的每一支上，y隨X的增大而減小，雙曲線在第一三象限，?.?-2<a<0,.??0>y1>y2，VC(3,y3)在第一象限，?y3>0，???y<y<y,213故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練地應用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.AABC的面積為2,邊BC的長為x，邊BC上的高％y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是()【答案】AO【答案】AO解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式得出y與x的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進行判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得12xy=224???y=_x?/x>0,y>0?????y與x的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵k7.如圖，反比例函數(shù)y二—的圖象與正比例函數(shù)y2二k2x的圖象交于點（2,1），則使x22yTyT>y2的x的取值范圍是（）A.0VxV2B.x>2C.x>2或-2VxV0D.xV—2或0VxV2【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標，由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】???反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，???A、B兩點關(guān)于原點對稱.A（2，1），B（－2，－1）.?由函數(shù)圖象可知，當0VxV2或xV—2時函數(shù)y】的圖象在y的上方，???使y1>y2的X的取值范圍是XV—2或0VxV2.故選D.8對于反比例函數(shù)y=-一，下列說法不正確的是（）x圖象分布在第二、四象限當X>0時，y隨x的增大而增大圖象經(jīng)過點（1,-2）d.若點A（x，y）,B（x,y）都在圖象上，且x<x,則y<y11221212【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】k=-2<0,?它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；k=-2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；2?-1=-2?.點（1,-2）在它的圖象上，故本選項正確；若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，，若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.k9.如圖，點P是反比例函數(shù)y二一（x<0）圖象上一點，過P向x軸作垂線，垂足為M,連x【解析】【分析】1根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義得到Sapod=2|k|=2，然后去絕對值確定滿足條件的k的值．【詳解】1解：根據(jù)題意得Sapod=2|k|，1所以2|k||=2,而kVO,所以k=-4．故選：C．【點睛】k本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過x這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|.10.下列各點中，在反比例函數(shù)y3仝圖象上的是()x11A．（3，1）B．（-3，1）C.（3，3）D.（3，3）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：反比例函數(shù)圖像上的點滿足xy=3.【詳解】解:A、T3x1=3,???此點在反比例函數(shù)的圖象上，故A正確；B、T(-3)x1=-3H3,???此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故B錯誤;1C、?.?3垂3=13,??.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故C錯誤；1D、?.?3垂3=13,??.此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故D錯誤；故選A.1-k11.函數(shù)y=與y=2x的圖象沒有交點，則k的取值范圍是（）xA．k<0B．k<1C．k>0D．k>1【答案】D【解析】【分析】由于兩個函數(shù)沒有交點，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程無解.由此可求出k的取值范圍.【詳解】1-k1-k1-k令——=2x,化簡得：x2=；由于兩函數(shù)無交點，因此—<0,即k>1.x22故選D.【點睛】函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.如果兩函數(shù)無交點，那么聯(lián)立兩函數(shù)解析式所得的方程（組）無解.212.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx與y二-一的圖象交于A、B兩點，過A作yx4軸的垂線，交函數(shù)y=—的圖象于點c,連接bc,貝y△abc的面積為（）xA.2B.4C.6D.8【答案】c【解析】【分析】連接OC，根據(jù)圖象先證明AAOC與ACOB的面積相等，再根據(jù)題意分別計算出△AOD與△ODC的面積即可得AABC的面積.【詳解】連接OC,設AC丄y軸交y軸為點D，如圖，

2?.?反比例函數(shù)y=-為對稱圖形，x???O為AB的中點，S=S,?S^AOC△COB24???由題意得A點在y=-—上,B點在y=上,xx?S△AOD11=xODxAD=—22?S△AOD11=xODxAD=—22xy=1；11smod=2xOCxOD=2xy=2；SAAOC=SAAOD+SACOD=3,?Saabc=Saaoc+Sacob=6.故答案選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題與三角形面積公式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題與三角形面積運算.113.如圖所示，RZOB中，ZAOB=90。，頂點A,B分別在反比例函數(shù)y二-（x>0）x與y=—2（x<0）的圖象器上，則tanZBAO的值為（）x

A.€B.J5C.2|5D.J10"【答案】B【解析】【分析】過A作AC丄x軸，過B作BD丄x軸于D,于是得到ZBDO=ZACO=90°,根據(jù)反比例函數(shù)的51OB左性質(zhì)得到S^BD0=2，S^A0C=2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==弋5，根據(jù)三角函數(shù)的OA定義即可得到結(jié)論.【詳解】解：過A作AC丄x軸，過B作BD丄x軸于D，則ZBD0=ZAC0=90°，15???頂點a，B分別在反比例函數(shù)y二（X>0）與y=--{x<0）的圖象上,XX5?s=—S-△BDO2△AOC2'VZAOB=90°，ZBOD+ZDBO=ZBOD+ZAOC=9O°,ZDBO=ZAOC，.?.△BDOsAOCA,:BOD△:BOD△OACIOA.*.tanZ.*.tanZBAO=OBOAOBOA【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì).解題時注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用，注意掌握輔助線的作法.xx14-已知反比例函數(shù)y二+的圖象分別位于第二、第四象限，AW人）、BWZ兩點在該圖象上，下列命題：①過點A作AC丄x軸，C為垂足，連接OA.若AACO的面積為3則k=_6；②若X1<0<x2，則yi>y2；③若X1+0，則yi+y2=0其中真JL乙JL乙JL乙JL乙命題個數(shù)是（）A．0B．A．0B．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由題意可得kVO,然后根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義判斷①,式計算判斷③，由此即可求得答案.C．2D．3,sinx-cosx<2y2=X根據(jù)點位于的象限判斷②，結(jié)合已知條件列詳解】k???反比例函數(shù)y二一的圖象分別位于第二、第四象限,x???k<0，?ACi'”、BWy2）兩點在該圖象上,???$]=G???$]=G'sinx-cosx<22?x1y1=k，x2y2=k，①過點A作AC丄x軸，C為垂足,?S△AOC=?S△AOC=^OCAC=222???k=-6，故①正確;k(k(x+x12xx12②若xi<0<x2，則點a在第二象限,③?.?x+x二0，12kk???y+y二+二12xx12

點b在第四象限，所以yi>y2，故②正確;故③正確，故選D.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.15.矩形ABCO如圖擺放，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y二k（x>0）上，OA=2,AB=4，則k的值為（）3232A．4B．6D．32CT42【答案】C解析】分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到ZA=ZAOC=90。，OC=AB,根據(jù)勾股定理得到OB=\0A2+AB2=2虧，過c作CD丄x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD二￥，OD二4^1，求得c（甞,琴）于是得到結(jié)論.【詳解】解：???四邊形ABCO是矩形，.*.ZA=ZAOC=90°，OC=AB,?.?0A=2,AB=4，???過C作CD丄x軸于D,AZCDO=ZA=90°,ZCOD+ZCOB=ZCOB+ZAOB=90°,ZCOD=ZAOB,.?.△AOBsMOC,OBABOA.o^_C^_oD.2>/5_4_2..4CDOD.CD-連,5OD-.C(),故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．kkTOC\o"1-5"\h\z16.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=T(k>0,x>0),y=—(k>0,x>0)的x1x2圖象分別相交于A,B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若VABC的面積為4,則ki-k2的值為()-M/C0TOC\o"1-5"\h\zA.8B.-8C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】設A(a，h),B(b,h)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出ah二k],bh二k2?根據(jù)三角形的面積公式得到S=—AB-y=—(a-b)h=—(ah-bh)=—(k一k)=4，即可求出k一k=8.VABC2A2221212【詳解】QAB//x軸，/?A,B兩點縱坐標相同，設A(a,h),B(b,h)，則ah=k,bh=k,—2[[[[QS二—AB-y二—(a-b)h二—(ah-bh)=—(k-k)=4,VABC2A222—2...k-k二8,—2故選A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.2當x<0時，反比例函數(shù)y二—一的圖象（）xA.在第一象限，y隨x的增大而減小B.在第二象限，y隨x的增大而增大C.在第三象限，y隨x的增大而減小D.在第四象限，y隨x的增大而減小【答案】B【解析】【分析】2反比例函數(shù)y二-一中的k=—2<0，圖像分布在第二、四象限；利用X<0判斷即可.x【詳解】2解：Q反比例函數(shù)y二一一中的k=一2<0，x???該反比例函數(shù)的圖像分布在第二、四象限；又Qx<0，???圖象在第二象限且y隨x的增大而增大.故選：B.【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y二-（k豐0），（1）k>0，反比x例函數(shù)圖像分布在一、三象限；（2）k<0，反比例函數(shù)圖像分布在第二、四象限內(nèi).kb反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（kHO）的圖象的圖象大致是答案】D

【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到k,b同號，然后分析各選項一次函數(shù)的圖象即可.【詳解】kh???y=i-的圖象經(jīng)過第一、三象限，.??kb>0,k,b同號，選項A圖象過二、四象限，則kV0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b>0,此時，k,b異號，故此選項不合題意；選項B圖象過二、四象限，則kV0,圖象經(jīng)過原點，則b=0,此時，k,b不同號，故此選項不合題意；選項C圖象過一、三象限，則k>0,圖象經(jīng)過y軸負半軸，則bV0,此時，k,b異號，故此選項不合題意；選項D圖象過一、三象限，則k>0,圖象經(jīng)過y軸正半軸，則b>0,此時，k,b同號，故此選項符合題意；故選D．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次