2019-2020學(xué)年河南省天一大聯(lián)考2018級(jí)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試卷及答案

絕密★啟用前2019-2020學(xué)年河南省天一大聯(lián)考2018級(jí)高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)(理)試卷★?？荚図樌锟忌⒁猓捍痤}前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上,并將考生號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置?；卮疬x擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有－項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合A={x|x2—5x+6$0},B={x|—1Wx<3},則AQB=A.[—1,2]B.[—1,3]C.[2,3]D.[—1,+?)如果b<a<0,那么下列不等式錯(cuò)誤的是11A.a3>b3B.|b|>|a|C.ln2a<ln2bD.<-問(wèn)同命題“Vxe[2，+^)，log2(x—1)>0"的否定為A.VA.VxW[2,+x),log(x—1)<02C.VxW(—g,2),log(x—1)<02B.3xW[2,+x),log(x—1)W0020D.3xW(—?,2),log(x—1)W0020“函數(shù)f(x)=(2a—1)x是增函數(shù)”是“a>2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件已知{a}是等差數(shù)列，且a,a是函數(shù)f(x)=X2—16x—2020的兩個(gè)零點(diǎn)，則an240382020A.8B.—8C.2020D.—2020已知雙曲線(xiàn)C的離心率為悩2,一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線(xiàn)的距離為￡'2,則該雙曲線(xiàn)

的實(shí)軸長(zhǎng)為T(mén)OC\o"1-5"\h\zA.1B.、'2C.2D.27?在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若(a—b—c)(a—b+c)+ab=O且sinA=—1，則B=2,兀兀兀兀A.B.C.D.—23468-已知拋物線(xiàn)C：y2=2px(p>°)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線(xiàn)為1點(diǎn)M(2,y°)在拋物線(xiàn)C上創(chuàng)與直線(xiàn)1相切于點(diǎn)E,且ZEMF=-，則呦的半徑為C2D.8竺—學(xué)=1(a>0)有公共焦點(diǎn),a2b2229?設(shè)橢圓C：竺+竺—學(xué)=1(a>0)有公共焦點(diǎn),a2b2221a2b2211過(guò)它們的右焦點(diǎn)F作軸的垂線(xiàn)與曲線(xiàn)過(guò)它們的右焦點(diǎn)F作軸的垂線(xiàn)與曲線(xiàn)C,C12在第一象限分別交于點(diǎn)M,N,若S1匕OMN二1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則C與C的離心率之比為S212AOFMA.-B.2C.1D.-43231°?如圖，在三棱錐P—ABC中，PA丄平面ABC,ZABC=90°,ZBAC=60°,PA=AB=uuruuuuruuur2。以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別以BC,BA,AP的方向?yàn)閤,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB和PBC的法向量分別為m坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB和PBC的法向量分別為m和n,則下面選項(xiàng)中正確的是A.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,2)uuruB.PC=(4,0,—2)C.n可能為(0,—2,2)D.cos〈m,n〉>0已知橢圓E：乂+蘭=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F,F,直線(xiàn)x—ty=0與a2b212橢圓E交于A,B兩點(diǎn)。若四邊形AFBF面積的最大值為8,則a的最小值為12A.、2B.2C.2D.422如圖所示的三角形數(shù)陣叫做“楊輝三角”,出現(xiàn)在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》中,在歐洲又被稱(chēng)為“帕斯卡三角”。在“楊輝三角”中,從第三行起,每行兩端的數(shù)都是1,其余的數(shù)都為其“肩上”兩數(shù)之和?，F(xiàn)將該數(shù)陣從第一行開(kāi)始,由上到下,由左往右的數(shù)字依次排成一列,構(gòu)成數(shù)列1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,…，若此數(shù)列的前m項(xiàng)和S=2047,則m=m/XTOC\o"1-5"\h\z133114641A.36B.45C.55D.66二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。已知向量m=(1,2t+1,—2),n=(1,1—t,t),且|m+2n|=3+2，則t。已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝中，aaa=1,aaa=2,則loga+logaloga的TOC\o"1-5"\h\zn1234562122212值為。x-y-2<0已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足L+2y-5>0,則z=X2+y?+2y的最大值為。y-2<016.已知雙曲線(xiàn)C：y=±x,右頂點(diǎn)為點(diǎn)三-啟=1(a>0,b>0)16.已知雙曲線(xiàn)C：y=±x,右頂點(diǎn)為點(diǎn)(1,0)。若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,—1)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的右支交于不同的兩點(diǎn)M,N,則線(xiàn)段MN的中垂線(xiàn)I在y軸上截距t的取值范圍是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。(10分)已知函數(shù)f(x)=ax2+3ax+2(aWR)。若VxWR,f(x)>0恒成立，求a的取值范圍；若f(x)—3ax+bx>0(bWR)的解集為｛x|x<—1或x>——｝,解不等式ax2—bx—10<0。(12分)已知P：方程y2=(m2—m—2)x表示經(jīng)過(guò)第二、三象限的拋物線(xiàn)；q：方程+=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓。其中mWR；a>0。m+a3a-m若a=1,且pAq為真命題，求m的取值范圍；若P是q的必要不充分條件，求a的取值范圍。(12分)如圖所示，在△ABC中,已知點(diǎn)D在邊BC上,且ZDAC=90°,cosZDAB=互,AB=36。⑴若SEA#，求線(xiàn)段BC的長(zhǎng);(II)若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),AE=2百,求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)。(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和為S,S—S=12,2a+3S=14,數(shù)列｛b｝中，b=nn3121n11,b=2b＋1。n＋1n求數(shù)列｛a｝和｛b｝的通項(xiàng)公式；nnb記c=f,求數(shù)列｛c｝的前n項(xiàng)和T。nannn(12分)如圖所示,圓錐的頂點(diǎn)為A,底面的圓心為O,BC是底面圓的一條直徑，點(diǎn)D,E在底面圓上。已知BC=0A=2,CD=\：2。證明：AC丄OD；若二面角C-OA-E的大小為60°,求直線(xiàn)OC與平面ACE所成角的正弦值。(12分)已知橢圓E：蘭+蘭=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)P(0,—-)的直線(xiàn)I與E交于a2b292A,B兩點(diǎn)。當(dāng)I過(guò)點(diǎn)F時(shí)，直線(xiàn)I的斜率為2，當(dāng)I的斜率不存在時(shí)，|AB|=4。求橢圓E的方程；以AB為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)?若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由。2019-2020學(xué)年河南省天一大聯(lián)考2018級(jí)高二上學(xué)期第二次月考2019—2020學(xué)年高二年級(jí)階段性測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)?答案―、逍羥越：本駄壬12小領(lǐng)，每小秋5井卓幀分L.［答案】A［命題意團(tuán)】本題甫査』：二次禺爭(zhēng)式的解法以及集心時(shí)運(yùn)界-［解析］4=（-工，1］1.［九+工）/=［-1,對(duì)妙眼/!*=［-1,2］.2【售案】C［佈題競(jìng)禺】木題礙杳干等去的甦本住質(zhì).［解析］當(dāng)沁Y時(shí).有r?A沢⑹＞laiJn2"＞ln護(hù)侖＜占.王【答槃】R［傷題覓圖】本題耆昔金辿的否定■【簡(jiǎn)析】全稱(chēng)命題的否址+需要將全稱(chēng)量詞咬寫(xiě)為存在量詞，并苦左知論.丄［答皋】R倚題応圖】木融韋杳充分條件和必耍條件的劌斫［解祈1E"加-1廣是增歯數(shù)，需滿(mǎn)足加-1沁…Q1.下敬譏＜_⑵1嚴(yán)是塔靖數(shù)"星1＞2”的必要不充分條件.5,［答案】A倚孫意國(guó)〕本題再査尊差數(shù)列的基忖*毗【解新丨叫心咧是瞅數(shù)7U）=/-16a-2。劄的術(shù)卜'率點(diǎn)”所以嗎十円射=2叼血二叭硏鳳吆加=吐&?【答案】L1［W^El來(lái)題礙匪戒囪線(xiàn)的兒何忤應(yīng).【解新］設(shè)雙帕E的方稈瑋■-石=1｛山心卩,半焦距為孔雙曲紅的離心率為屁則雙曲如漸近線(xiàn)方程為廠士斗焦JlUQ刮係漸近線(xiàn)的頁(yè)離為"労w忑'所以故冥柚氏為加乜雄二【答秦］A【佩題意岡］木題垮査ST「角丿氏栄找止郎的痕用.【m\lIKa-A-rHfl-^c｝1品日」恂J+薩一J=嘰抿掘余獲定丄刪咖（？=F培—二弓限g（OR,所以廠=罟.因?yàn)榈摹?*」＜7（o,ITjn所以丄=［■成.4=詩(shī)_'*4=嚴(yán)寸』=于;出.4=詈時(shí),.4■!■匚AirI伍合■題意,X.【答案】D【命駆意圖】木削專(zhuān)奩甩物線(xiàn)研鍛,r唆廿圓卞:切.【解析｝御圖所示然題意M竝丄匚過(guò)點(diǎn)M柞利f丄工軸，垂足為乩在RiA,WWr|ijWF|=2IFWlh由拋勧強(qiáng)定堂町得|^'=IVrL.L!］2（2—^-］2+&屛得》=+..故圧?￡徑為2-號(hào)送9?【答案】B［傑題童圖】本題考査橢圓和雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方理和兒何性質(zhì).【解析】設(shè)右焦點(diǎn)為F(c,O),則c2=a；-t＞!=a；依題意“C)"""曠)小＞6,若學(xué)竺=4則惴#，即2?厶3?厶即壬尋，所以曲#IrAIJa?553e2al310?【答案］C【命靈意圖丨本題考含空何自角坐標(biāo)糸和空間向就在"體兒何中的應(yīng)用.【解析】由題意可得8(0O0)/(0,2Q,C(2點(diǎn),0,0),P(022).所以7^=(2^,-2,-2)=(0,2,2)?設(shè)"(*,尸)，則［2再“一2)-“=0,取*2,可得“(°,-2,2)?丙為朋丄BC沖丄EC,所以EC丄平而l2z+2y=0.R4B,所以平面PBC丄平面比仏,所以加丄兒所以"“丿〉二0?淙上所述,A,B.D錯(cuò),C正確?11?【答案］C［命越造圖】本匹考查肪恫的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì).【解析］設(shè)橢圓E的半加距為a宜線(xiàn)—夠“過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)其與兀軸垂直，即20時(shí)，四邊形Af］BFZ的而積最大，此時(shí)S=*x2cx2b=8,所以be=4■所以a2=b2+c2^2tc=8,am2jT?12?【答案】D［命傾竟圖】本題考査竽比數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式.【解析】將數(shù)列分組：(1),(1,1),(1,2,1),(1,3,3,1)，….第一組共1項(xiàng)，和為2°；第2組共2項(xiàng)，和為21…;第上組共&項(xiàng),猜測(cè)其和為2"|?前上俎所有項(xiàng)的和為2°+2,+2’+…+2_=yT|-=2k-l.令V-1二2047■可辯得人二11■則加二1+2+3+-+11=66?二填空忌本題共4小題,毎小題5分，共20分.13?【答案】1【命頓意圖】本題考査空間向雖的基本運(yùn)算性質(zhì).【翎析】由題意?得加+2”=(3,3,2—2〉，I加“川=.//9794(2?-2)T=3^＞解得/=!.14?【答案】6【命筑意圖】本題考査等比數(shù)列的性質(zhì).【解析】｛叭％?』是等比數(shù)列?所以=4.awanQu=8,W此數(shù)列的前12項(xiàng)之積為Pl2=1x2x4x8=64Jog"］+lofC?4…卜log7a17=log：64=log?26=6?15?【答案】24【命題意圖】木題考査二元一次不等式與平面區(qū)或【解析】畫(huà)出不尋式組表示的平面區(qū)域?如圖中陰影部分所示，其中/l(L2).K(3J).C(4.2)./4y2+2y=?4(廠1)'-1老示可行域內(nèi)的任讚一點(diǎn)與?點(diǎn)(0,-1)之何距離的平方?所以=4^12-(-1)］:-1=24?【解析】由題可知以曲線(xiàn)方段為x2-獷=1.設(shè)宜線(xiàn)方程為聯(lián)小34卩十【解析】由題可知以曲線(xiàn)方段為x2-獷=1.設(shè)宜線(xiàn)方程為聯(lián)小34卩十8（］-護(hù)）>o.2^-2=0.由鉉可知此方松有兩個(gè)止根，所以<解得1<k<J2.MN的屮點(diǎn)為，所以線(xiàn)段?rv的中垂線(xiàn)方程為廠廠、-樸占）令"°曲距16?【答案】2+G【命題育圖】本題右賁収曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)，雙曲線(xiàn)和直線(xiàn)的位覽關(guān)系."了十消去艸（1-f*y=to-1,三.解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出立字說(shuō)叨,證明過(guò)程或演算步賢17.［命題總圖】苓題考杏一兀二次不等式的鮮法.TOC\o"1-5"\h\z【解祈】（I）當(dāng)。=0時(shí),/（r）=2>0顯空成立；（1分）當(dāng)aHO時(shí)，需滿(mǎn)足A得Civav斗.（3分）\9a-8a<0,9綜上可得嚴(yán)的取值范圍是|0,普）.（4分）(U)./(*)-3處+加>0|!卩曲+加42>0.根抿題意?“-1和咒二-寺是方稈a?”肛十2二0的兩個(gè)實(shí)根.（5分）ru—6±2=0._4所以｛?_丄_+o=0解得｛；：6‘經(jīng)檢驗(yàn)符合題總?（7分）4x2-6x-10=2(^+l)(Zi-5)<0,^-1<r<y.所以不等式a?-6a-10<0的縮集為（-1，于）?（10分）I&【命題意圖】本題考査命題貢假的判斷，簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞，允分條件與必要條件.【解析】（I）因?yàn)镻"為真命題，所以P和</祁足真命題.（1分〉若"為腿命題』？二（亦-肌-2）x表示經(jīng)過(guò)第一、三彖限的拋物線(xiàn).貝ljm?-m-2c0,餡得一1?（3分）若Y為直命題，斗〒諾一二1表不俊點(diǎn)在戈軸上的橢恥mf13-m?ijrn+1:>3一>0,解彳21</n<3?（5分）因?yàn)椋?lt2）n（13）=（l,2）,所以加的取值范圍是（1,2）.（6分〉（U）若g為真?可得m十a(chǎn)>3a-m>0,所以me（a.3a）.a>0.若P為苴，可Wme（-1,2）.（R分）因?yàn)椤Ｊ莋的必要不充分條件,所以有『X］解彳丁_居*斗（M分）I心,i又因?yàn)閍>0.所以空°>T又因?yàn)閍>0.所以空°>T?(12分)19.【命遞意圖】彳趙號(hào)杳解:角形、止弦定理、誘廿公成以及平而向量數(shù)量積的應(yīng)用.TOC\o"1-5"\h\z【解析】（I）由條杵可得sinZ.?4C-mn（90^+乙咖）■o?Z.￡MB■攀（2分）在厶巾必中，=號(hào)?所以畀二侖，得從XW&（5分）sinZKiCsmC2吃療—T（0）由（I）知sin//?4C=^,W為厶RAC為鈍角，所以coSAC二（6分）因?yàn)樘?兄=2屜，所以（屆+祀尸=|屈F卜|忌*+21屜I?1/憶lcosZ/MC=4l祛I(lǐng)?,{8分）解得I屁1=8（負(fù)值舍去）?所以線(xiàn)段肥的長(zhǎng)為8?（12分）20.【命題童圖】本題石杏等瓷數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列求和的運(yùn)算.【解析］（I）設(shè)數(shù)列Icaj的公比為.由解得I屁1=8（負(fù)值舍去）?所以線(xiàn)段肥的長(zhǎng)為8?（12分）20.【命題童圖】本題石杏等瓷數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及數(shù)列求和的運(yùn)算.【解析］（I）設(shè)數(shù)列Icaj的公比為.由L1匆可得y>0?wf=12,由題怠得，（1分）3a}+2a（^-14.所以7/-5</-18=0.^得?血=2.（3分）囚此數(shù)列{叭}的通項(xiàng)公式為.g分）由幾廠2〈+1可得億“+22（伉+1）,易知加+1X0.所以字（6分）所以數(shù)列W?十II是以力+】=2為首項(xiàng).2為公比時(shí)等比數(shù)列.{7分）所以厶「1二2?2□二2”?所以九二2”-1.（8分）（9分〉（11）山（1）可知5=于二1-（（9分〉所以數(shù)列G所以數(shù)列G|的的"項(xiàng)和7；i-*土1\JZ\Jr\Jr\Jr分分分分分\JZ\Jr\Jr\Jr分分分分分（12分〉21.題意酮本題號(hào)告空間位置茨系的證明，空間向雖在立體兒何中的應(yīng)用.【解析】（1）閃為00二0。，防二/2,所以0曠二0廠+0",所以0。丄OC.在圓錐/IO中/O與底面垂宜，所以，40丄OD?因?yàn)锳OGOC=O,所以00丄平而O/IC,因?yàn)?4Cu平面O4C,所以.4"丄00.（11）由（1）可知兩兩垂宜QO為原點(diǎn)建立如圖所示的空間立角坐標(biāo)系.則0（0,0,0）,C（0,l,0）,/1（0,0,2）.因?yàn)榘?。丄（）c,AO丄OE,所以乙所肛芒所肛芒COE=60°,從而可得E(4?-……口加.-―卜花P」Q-……設(shè)平血4阿的進(jìn)向址為”={冬匕詔一r.lC"rt-y~2z-