中考數(shù)學沖刺匯編二次函數(shù)

§二次函數(shù)A組最新年全國中考題組一、選擇題1．最新·山東泰安，19，3分某同學在用描點法畫二次函數(shù)＝a2＋b＋c圖象時，列出了下面的表格：…－2－1012……－11－21－2－5…由于粗心，他算錯了一個值，則這個錯誤的數(shù)值是A．－11B．－2C．1D．－5解析由表格知二次函數(shù)的對稱軸為＝0，且過點0，1，1，－2，∴eq\b\c\{\a\v4\a\co1－\fb,2a＝0，,c＝1，,a＋b＋c＝－2解得eq\b\c\{\a\v4\a\co1a＝－3，,b＝0，,c＝1∴二次函數(shù)解析式為＝－32＋＝2時，＝－3×22＋1＝－11，故選D答案D2．最新·四川巴中，10，3分已知二次函數(shù)＝a2＋b＋ca≠0的圖象如圖所示，對稱軸是直線＝－1，下列結(jié)論：①abc0④4a－2b＋c0，b>0，c2B．－4≤≤2C．≤－4或≥2D．－40，而一次函數(shù)a0；③方程a2＋b＋c＝3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與軸的另一個交點是－1，0；⑤當16，∴這輛貨車能安全通過．3當＝8時，－eq\f1,62＋2＋4＝8，即2－12＋24＝0，∴1＋2＝12，12＝24，∴兩排燈的水平距離的最小值是：|1－2|＝eq\r（1－2）2＝eq\r（1＋2）2－412＝eq\r122－4×24＝eq\r144－96＝4eq\r3m．B組最新～最新年全國中考題組一、選擇題1．最新·浙江義烏，10，3分如圖，拋物線＝a2＋b＋c與軸交于點A－1，0，頂點坐標為1，n，與軸的交點在0，2、0，3之間包含端點，則下列結(jié)論：①當＞3時，＜0；②3a＋b＞0；③－1≤a≤－eq\f2,3；④3≤n≤4中，正確的是A．①②B．③④C．①④D．①③解析∵A－1，0在拋物線上，∴a－b＋c＝0∵頂點坐標為1，n，∴b＝－2a，拋物線與軸的另外一個交點坐標為3，0．∵開口方向向下，∴a＜0∴＞3時，＜0，故①正確；∵b＝－2a，∴b＋2a＝0，∴b＋3a＝a＜0，②錯誤；∵a－b＋c＝0，b＝－2a，∴c＝－3a∵拋物線與軸的交點在0，2、0，3之間包含端點，∴2≤c≤3，∴2≤－3a≤3，∴－1≤a≤－eq\f2,3，③正確；∵a＋b＋c＝n，b＝－2a，∴a－c＝－n，∵c＝－3a，∴n＝－4a，∴－1≤－eq\fn,4≤－eq\f2,3，∴eq\f8,3≤n≤4，④錯誤，故選D答案D2．最新·浙江杭州，10，3分給出下列命題及函數(shù)＝，＝2和＝eq\f1,的圖象①如果eq\f1,a＞a＞a2，那么0＜a＜1；②如果a2＞a＞eq\f1,a，那么a＞1；③如果eq\f1,a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞eq\f1,a＞a時，那么a＜－1則A．正確的命題是①④B．錯誤的命題是②③④C．正確的命題是①②D．錯誤的命題只有③解析如圖分析：聯(lián)立組成方程組可得：eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝\f1,，,＝，解得＝1或＝－1，所以交點坐標為1，1和－1，－1，由圖得①描述正確．②如果a2＞a＞eq\f1,a，則根據(jù)圖象可得a＞1或－1＜a＜0，所以②描述錯誤．③如果eq\f1,a＞a2＞a，則根據(jù)圖象沒有這樣的a存在，所以③描述錯誤．④描述正確．答案A3．最新·浙江金華，9，3分如圖是二次函數(shù)＝－2＋2＋4的圖象，使≤1成立的的取值范圍是A．－1≤≤3B．≤－1C．≥1D．≤－1或≥3解析當＝1時，－2＋2＋4＝1，解得1＝－1，＝3，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知≤1成立的的取值范圍是≤－1或≥3，故選D答案D4．最新·浙江嘉興，10，4分當－2≤≤1時，二次函數(shù)＝－－m2＋m2＋1有最大值4，則實數(shù)m的值為A．－eq\f7,4\r3或－eq\r3C．2或－eq\r3D．2或－eq\r3或－eq\f7,4解析對于＝－－m2＋m2＋1，∵a＝－1＜0，∴拋物線的開口向下，對稱軸為＝m，頂點坐標m，m2＋1．當－2≤m≤1時，最大值m2＋1＝4，解得m1＝eq\r3不合題意，舍去，m2＝－eq\r3當m＜－2時，可知＝－2時有最大值，即－－2－m2＋m2＋1＝4，解得m＝－eq\f7,4不合題意，舍去．當m＞1時，可知＝1時有最大值，即－1－m2＋m2＋1＝4，解得m＝2綜上可知，m的值為2或－eq\r3故選C答案C二、填空題5．最新·浙江衢州，15，4分某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為個，則果園里增種________棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多．解析根據(jù)題意得，＝600－5100＋，化為一般形式為＝－52＋100＋60000，－eq\fb,2a＝－eq\f100,2×（－5）＝10，當多種10棵樹時，橘子總個數(shù)最多．故填10答案106．★最新·山西，18，3分如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點，橋拱最高點C到AB的距離為9m，AB＝36m，D，E為橋拱底部的兩點，且DE∥AB，點E到直線AB的距離為7m，則DE的長為________m解析以C為原點，過點C平行于AB的直線為軸，AB的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系，以1m為一個單位長度，可得A，B的坐標分別為－18，－9，18，－9，C的坐標為0，0，點D，E的縱坐標為－＝a2，把18，－9代入＝a2，得－9＝324a，解得a＝－eq\f1,36，∴拋物線的解析式為＝－eq\f1,36＝－16代入＝－eq\f1,362，得－16＝－eq\f1,362，解得＝±24，即D－24，－16，E24，－16，∴DE＝48m．答案487．最新·浙江紹興，13，5分如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線．以水平方向為軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是＝－eq\f1,9－62＋4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是________________．解析由＝－eq\f1,9－62＋4可知頂點坐標為6，4，又因為AB為12m，則以點B為坐標原點時，拋物線的形狀、大小不變，但頂點坐標變?yōu)椋?，4，所以拋物線的解析式為＝－eq\f1,9＋62＋4答案＝－eq\f1,9＋62＋4三、解答題8．最新·浙江寧波，23，10分如圖，已知二次函數(shù)＝a2＋b＋c的圖象過A2，0，B0，－1和C4，5三點．1求二次函數(shù)的解析式；2設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸的另一個交點為D，求點D的坐標；3在同一坐標系中畫出直線＝＋1，并寫出當在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．解1∵二次函數(shù)＝a2＋b＋c的圖象過A2，0，B0，－1和C4，5三點，∴eq\b\c\{\a\v4\a\co14a＋2b＋c＝0，,c＝－1，,16a＋4b＋c＝5∴a＝eq\f1,2，b＝－eq\f1,2，c＝－1，∴二次函數(shù)的解析式為＝eq\f1,22－eq\f1,2－12當＝0時，得eq\f1,22－eq\f1,2－1＝0，∴1＝2，2＝－1，∴點D的坐標為－1，0．3經(jīng)過D－1，0，C4，5兩點的直線即為直線＝＋1的圖象．由圖象得，當－1＜＜4時一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．9．最新·浙江義烏，21，8分受國內(nèi)外復(fù)雜多變的經(jīng)濟環(huán)境影響，去年1至7月，原材料價格一路攀升，義烏市某服裝廠每件衣服原材料的成本1元與月份1≤≤7，且為整數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如下表：月份1234567成本元/件565860626466688至12月，隨著經(jīng)濟環(huán)境的好轉(zhuǎn)，原材料價格的漲勢趨緩，每件原材料成本2元與月份的函數(shù)關(guān)系式為2＝＋628≤≤12，且為整數(shù)．1請觀察表格中的數(shù)據(jù)，用學過的函數(shù)相關(guān)知識求1與的函數(shù)關(guān)系式．2若去年該衣服每件的出廠價為100元，生產(chǎn)每件衣服的其他成本為8元，該衣服在1至7月的銷售量1萬件與月份滿足關(guān)系式1＝＋1≤≤7，且為整數(shù)；8至12月的銷售量2萬件與月份滿足關(guān)系式2＝－＋38≤≤12，且為整數(shù)，該廠去年哪個月利潤最大并求出最大利潤．解1由表格中數(shù)據(jù)可猜測，1是的一次函數(shù)．設(shè)1＝＋b，則eq\b\c\{\a\v4\a\co1＋b＝56，,2＋b＝58，解得：eq\b\c\{\a\v4\a\co1＝2，,b＝54∴1＝2＋5