高二數學：5-2-3 導數的運算法則與簡單復合函數求導公式（人教A版選擇性必修第二冊）（解析版）

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h課時同步練5.2.3導數的運算法則與簡單復合函數求導公式一、單選題1．下列導數運算正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】對于A，，A錯誤；對于B，，B正確；對于C，，C錯誤；對于D，，D錯誤．故選B．2．函數的導函數為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故選.3．函數的導數是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，.故選B.4．函數在處的切線方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知，則，又時，，則切線方程為.故選C.5．曲線在點處的切線斜率為8，則實數的值為（）A． B．6 C．12 D．【答案】A【解析】由，得，則曲線在點處的切線斜率為，得.故選A.6．已知函數，則（）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】因為，則，所以，則，所以，所以.故選D.7．已知，則其導函數（）A． B． C． D．【答案】D【解析】,故選D.8．已知，則為的導函數，則的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，函數為奇函數，排除B、D.又，排除C.故選A9．對于函數，若，則實數等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，所以，解得，故選A．10．隨著科學技術的發(fā)展，放射性同位素技術已經廣泛應用于醫(yī)學、航天等眾多領域，并取得了顯著經濟效益.假設某放射性同位素的衰變過程中，其含量（單位：貝克）與時間（單位：天）滿足函數關系，其中為時該放射性同位素的含量.已知時，該放射性同位素的瞬時變化率為，則該放射性同位素含量為貝克時衰變所需時間為（）A．20天 B．30天 C．45天 D．60天【答案】D【解析】由得，因為時，該放射性同位素的瞬時變化率為，即，解得，則，當該放射性同位素含量為貝克時，即，所以，即，所以，解得.故選D.11．曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A． B． C．1 D．或2【答案】B【解析】因為，所以，因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以，即，解得.故選B12．若曲線在，兩點處的切線互相垂直，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，曲線的切線斜率在范圍內，又曲線在兩點處的切線互相垂直，故在，兩點處的切線斜率必須一個是1，一個是-1.不妨設在A點處切線的斜率為1，則有，，則可得，所以.故選B.二、填空題13．函數的導函數_________．【答案】【解析】由，得，故填.14．已知函數，則在處的導數________.【答案】【解析】，，.故填.15．若曲線在點的切線方程是，則實數__________．【答案】【解析】，，在處的切線方程為，，解得，故填3.16．設函數在內可導，其導函數為，且，則______.【答案】【解析】因為，令，則，所以，即，所以，因此.故填17．已知，則______.【答案】【解析】，解得，故填.18．定義：設函數在上的導函數為，若在上也存在導函數，則稱函數在上存在二階導函數，簡記為.若在區(qū)間上，則稱函數在區(qū)間上為“凸函數”.已知在區(qū)間上為“凸函數”，則實數的取值范圍為______.【答案】【解析】在區(qū)間上為“凸函數”在上恒成立上恒成立設，，則當且僅當時取得最大值，故填.三、解答題19．求導：（1）；（2）【解析】（1）；（2）.20．已知函數.（1）求這個函數的導數；（2）求這個函數的圖象在點處的切線方程.【解析】（1）因為，所以（2）因為在處的值為1，在處的值為2所以切線方程為，即21．已知函數，求：（1）求及；（2）求函數圖象在點處的切線方程及切線與坐標軸圍成的三角形的面積.【解析】（1）由，則，.（2），，所以在點處的切線方程為：，整理可得：.令，解得，則，令，解得，則，所以.22．記、分別為函數、的導函數.把同時滿足和的叫做與的“Q點”.（1）求與的“Q點”；