高二數(shù)學：7-1-1 條件概率 7-1-2 全概率公式

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率7.1.2全概率公式課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達標練1.已知P(B|A)=13,P(A)=25,則P(AB)等于(A.56 B.910 C.215解析P(AB)=P(B|A)·P(A)=13答案C2.市場上供應(yīng)的燈泡中,甲廠燈泡占70%,乙廠燈泡占30%,甲廠燈泡的合格率是95%,乙廠燈泡的合格率是80%,則從市場上買到的一個甲廠的合格燈泡的概率是()A.0.665 B.0.564C.0.245 D.0.285解析記事件A為“買到一個甲廠燈泡”,事件B為“買到一個合格燈泡”,則P(A)=0.7,P(B|A)=0.95,故P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.7×0.95=0.665.答案A3.(2020北京臨川學校高三月考)將三枚骰子各擲一次,設(shè)事件A為“三個點數(shù)都不相同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個6點”,則P(A|B)的值為()A.6091 B.1C.518 D.解析依題意,P(AB)=606P(B)=1-P(B)=1-5363=1故P(A|B)=P(答案A4.某班學生考試成績中,數(shù)學不及格的占15%,語文不及格的占5%,兩門都不及格的占3%.已知某學生數(shù)學不及格,則他語文也不及格的概率是()A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6解析記“數(shù)學不及格”為事件A,“語文不及格”為事件B,則P(AB)=0.03,P(A)=0.15,故P(B|A)=P(AB)P(答案A5.(多選)(2019廣東高二期末)甲罐中有5個紅球、2個白球和3個黑球,乙罐中有6個紅球、2個白球和2個黑球,先從甲罐中隨機取岀一個球放入乙罐,分別以事件A1,A2,A3表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球,再從乙罐中隨機取出一個球,以事件B表示由乙罐取出的球是紅球,下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件A1不相互獨立B.A1,A2,A3是兩兩互斥的事件C.P(B)=3D.P(B|A1)=7解析對于A,由題意可知,事件A1發(fā)生與否影響事件B的發(fā)生,故事件B與事件A1不相互獨立,故A正確;對于B,A1,A2,A3兩兩不可能同時發(fā)生,故B正確;對于C,P(B)=510×711+對于D,已知從甲罐中取出一個紅球放入乙罐,這時乙罐中有11個球,其中紅球有7個,因此,在事件A1發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為P(B|A1)=711,故D正確.故選ABD答案ABD6.(2020湖南衡陽高二月考)某個電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為12,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為15,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為解析記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A,“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B,則P(A)=12,P(AB)=15,故在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下,第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為P(B|A)=答案27.某種元件用滿6000小時未壞的概率是34,用滿10000小時未壞的概率是12,現(xiàn)有一個此種元件,已經(jīng)用過6000小時未壞,則它能用到10000小時的概率為解析設(shè)“用滿6000小時未壞”為事件A,“用滿10000小時未壞”為事件B,則P(A)=34,P(AB)=P(B)=12,故P(B|A)=答案28.有五瓶墨水,其中紅色一瓶,藍色、黑色各兩瓶,某同學從中隨機任取兩瓶,若取得的兩瓶中有一瓶是藍色,則另一瓶是紅色或黑色的概率為.

解析設(shè)事件A為“其中一瓶是藍色”,事件B為“另一瓶是紅色”,事件C為“另一瓶是黑色”,事件D為“另一瓶是紅色或黑色”,則D=B∪C,且B與C互斥.又P(A)=C21C41C52P(AC)=C21C21C52=25,故P(D|A)=P(B∪C|A)答案39.在某次考試中,要從20道題中隨機抽出6道題,考生至少能答對其中4道題即可通過,至少能答對其中5道題就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題,并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過,求他獲得優(yōu)秀成績的概率.解記事件A為“該考生6道題全答對”,事件B為“該考生答對了其中5道題”,事件C為“該考生答對了其中4道題”,事件D為“該考生在這次考試中通過”,事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”,則A,B,C兩兩互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由題意可知P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=C10P(AD)=P(A),P(BD)=P(B),故P(E|D)=P(A|D)+P(B|D)=P=210C故獲得優(yōu)秀成績的概率為135810.壇子里放著5個大小、形狀都相同的咸鴨蛋,其中有3個是綠皮的,2個是白皮的.如果不放回地依次拿出2個鴨蛋,求:(1)第1次拿出綠皮鴨蛋的概率;(2)第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋的概率;(3)在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率.解設(shè)“第1次拿出綠皮鴨蛋”為事件A,“第2次拿出綠皮鴨蛋”為事件B,則“第1次和第2次都拿出綠皮鴨蛋”為事件AB.(1)從5個鴨蛋中不放回地依次拿出2個鴨蛋包含的樣本點的個數(shù)為n(Ω)=A52=又n(A)=A31于是P(A)=n((2)因為n(AB)=3×2=6,所以P(AB)=n((3)由(1)(2),可得在第1次拿出綠皮鴨蛋的條件下,第2次拿出綠皮鴨蛋的概率為P(B|A)=P(能力提升練1.某班有6名班干部,其中4名男生、2名女生,從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動,在男生甲被選中的情況下,女生乙也被選中的概率為()A.15 B.2C.12 D.解析記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B.則P(A)=C52C63=12故P(B|A)=P(答案B2.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,在已知它們點數(shù)不同的情況下,有一枚出現(xiàn)6點的概率是()A.13 B.1C.16 D.解析設(shè)“有一枚出現(xiàn)6點”為事件A,“兩枚骰子的點數(shù)不同”為事件B,則n(B)=6×5=30,n(AB)=10,所以P(A|B)=n(答案A3.7名同學站成一排,已知甲站在中間,則乙站在末尾的概率是()A.14 B.C.16 D.解析記“甲站在中間”為事件A,“乙站在末尾”為事件B,則n(A)=A66,n(AB)=A55,故P(B|A答案C4.(2020山東濰坊檢測)甲袋中有5個白球、7個紅球,乙袋中有4個白球、2個紅球,從兩個袋中任選一袋,從中任取一球,則取到的球是白球的概率為()A.512 B.2C.12 D.解析設(shè)事件A表示“選中甲袋”,B表示“選中乙袋”,C表示“取到的球是白球”,則P(A)=12,P(B)=12,P(C|A)=512,P(C|B)=46=23,故P(C)=P(C|A)·P(A)+P(C|B)·答案D5.設(shè)A,B為兩個事件,若事件A和B同時發(fā)生的概率為310,在事件A發(fā)生的條件下,事件B發(fā)生的概率為12,則事件A發(fā)生的概率為解析∵P(B|A)=P(AB)P(A),P(B|A)=12,∴12=310P(A)答案36.先后擲兩次骰子(骰子的六個面上的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6),落在水平桌面后,記正面朝上的點數(shù)分別為x,y,記事件A為“x+y為偶數(shù)”,事件B為“x,y中有偶數(shù)且x≠y”,則概率P(B|A)=.

解析由題意可知P(A)=1836=12,P(AB)=636=16,答案17.甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品,乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品.(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品,求這2個產(chǎn)品都是次品的概率;(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中,再從乙箱中任取一個產(chǎn)品,求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率.解(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品包含的樣本點數(shù)為C82=28,這2個產(chǎn)品都是次品包含的樣本點數(shù)為C32=3,所以這(2)設(shè)事件A為“從乙箱中取一個正品”,事件B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”,事件B2為“從甲箱中取出1個正品,1個次品”,事件B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”,則事件B1,B2,B3彼此互斥.P(B1)=C5P(B2)=C5P(B3)=C3P(A|B1)=23P(A|B2)=59P(A|B3)=49所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=514素養(yǎng)培優(yōu)練某電子設(shè)備廠所用的元件是由甲、乙、丙三家元件廠提供的.根據(jù)以往的記錄,這三個廠家的次品率分別為0.02,0.01,0.03,提供元件的份額分別為0.15,0.8,0.05,設(shè)這三個廠家的產(chǎn)品在倉庫是均勻混合的,且無區(qū)別的標志.(1)在倉庫中隨機地取一個元件,求它是次品的概率.(2)在倉庫中隨機地取一個元件,若已知它是次品,則此次品來自哪個廠家的可能性大?解設(shè)A=“取到的元件是次品”,B=“取到的元件來自甲廠”,B2=“取到的元件來自乙廠”,B3=“取到的元件來自丙廠”,則P(B1)=0.15,P(B2)=0.