抽樣調(diào)查習(xí)題

關(guān)于標準差與抽樣平均誤差的關(guān)系:標準差公式:.總體的標準差:方差3"二[(xjx/2+(x2-x)"+ (xn-x廠2]/n(用N表示更好)(x為平均數(shù))標準差=sqrt([(xi-x)^2+(x2-x)^2+ (x「-x)-2]/n).對樣本而言：方差s^2=[(xi-x)^2+(x2-x)"+ (xn-x)-2]/(n-1)(x為平均數(shù)).樣本標準差=sqrt([(xjx)" +(x2-x)^2+ (xn-x廠2]/(n-1))備注：如是總體，標準差公式根號內(nèi)除以n如是樣本，標準差公式根號內(nèi)除以（n-1）因為我們大量接觸的是樣本，所以普遍使用根號內(nèi)除以（n-1）抽樣平均誤差（Samplingaverageerror）

什么是抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差，它反映抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個總體可能抽取之個樣本，因此抽樣指標（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個不同的數(shù)值，因而對全及指標（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的離差也就有大有小，這就必需用一個指標來衡量抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標準差實際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。抽樣平均誤差的計算：（一）樣本平均數(shù)的平均誤差以“X表示樣本平均數(shù)的平均誤差，表示總體的標準差。根據(jù)定義:4=E（x-Xf1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時，樣本標志值■「上，「二,一是相互獨立的，樣本變量X與總體變量X同分布。所以得：（1）（1）它說明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與總體標準差成正比，與樣本容量的平方根成反比。例1:有5個工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6,8,10，12,14,用重復(fù)抽樣的方法，從中隨機抽取2個工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少？解：根據(jù)題意可得：、一名-X)2 解：根據(jù)題意可得：、一名-X)2 \/40(T=- = = =總體標準差sqrtb、件）抽樣平均誤差（件）抽樣平均誤差（件）2、當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時，樣本標志值……i>■■■?」；■不是相互獨立的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識可知：（2）（2）當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，這個公式可近似表示為:（3）（3）與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以' '，而\，總是小于1，所以不重復(fù)抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方法，則抽樣平均誤差為：（件）（件）在計算抽樣平均誤差時，通常得不到總體標準差的數(shù)值，一般可以用樣本標準差來代替總體標準差。（二）抽樣成數(shù)的平均誤差總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標志的平均數(shù)。即E（X）=P，它的標準差根據(jù)樣本平均誤差和總體標準差的關(guān)系,可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計算公式。1、在重復(fù)抽樣下（4）（4）2、在不重復(fù)抽樣下(5)當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，可近似地寫成：(5)當(dāng)總體單位數(shù)N很大時，可近似地寫成：(6)當(dāng)總體成數(shù)未知時，可以用樣本成數(shù)來代替。例2：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗，合格率為90%，現(xiàn)從5000件產(chǎn)品中抽取50件進行檢驗，求合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為：在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:抽樣調(diào)查練習(xí)題一、填空題.抽樣調(diào)查是遵循隨機的原則抽選樣本，通過對樣本單位的調(diào)查來對研究對象的總體數(shù)量特征作出推斷的。.采用不重復(fù)抽樣方法，從總體為N的單位中，抽取樣本容量為n的可能樣本個數(shù)為N(N-1)(N-2)……(N-n+1)。.只要使用非全面調(diào)查的方法，即使遵守隨機原則，抽樣誤差也不可避免會產(chǎn)生。.參數(shù)估計有兩種形式：一是點估計，二是區(qū)間估計。.判別估計量優(yōu)良性的三個準則是：無偏性、一致性和有效性。.我們采用“抽樣指標的標準差”，即所有抽樣估計值的標準差，作為衡量抽樣估計的抽樣誤差大小的尺度。.常用的抽樣方法有簡單隨機抽樣、類型(分組)抽樣、等距抽樣、整群抽樣和分階段抽

樣。.對于簡單隨機重復(fù)抽樣，若其他條件不變，則當(dāng)極限誤差范圍△縮小一半，抽樣單位數(shù)必須為原來的4倍。若△擴大一倍，則抽樣單位數(shù)為原來的1/4。.如果總體平均數(shù)落在區(qū)間960?1040內(nèi)的概率是95%,則抽樣平均數(shù)是1000,極限抽樣A誤差是40.，抽樣平均誤差是20.41。（t==Nx.在同樣的精度要求下，不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣需要的樣本容量少，整群抽樣比個體抽樣需要的樣本容量多。、判斷題抽樣誤差是抽樣調(diào)查中無法避免的誤差。（J）需要的樣本容量多。、判斷題抽樣誤差是抽樣調(diào)查中無法避免的誤差。（J）抽樣誤差的產(chǎn)生是由于破壞了隨機原則所造成的。（X）12o2n= Ax12N^2

n= NA+12。2x重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差總是大于不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。（J）在其他條件不變的情況下，抽樣平均誤差要減少為原來的1/3,則樣本容量必須增大到9倍。（V）.抽樣調(diào)查所遵循的基本原則是可靠性原則。（X）.樣本指標是一個客觀存在的常數(shù)。（X）.全面調(diào)查只有登記性誤差而沒有代表性誤差，抽樣調(diào)查只有代表性誤差而沒有登記性誤差。（X）.抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)的標準差。（X）三、單項選擇題.用簡單隨機抽樣（重復(fù)）方法抽取樣本單位，如果要使抽樣平均誤差降低50%,則樣本容量需擴大為原來的（C）A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍.事先將全及總體各單位按某一標志排列，然后依固定順序和間隔來抽選調(diào)查單位的抽樣組織方式叫做（D）A.分層抽樣 B.簡單隨機抽樣 C.整群抽樣 D.等距抽樣.計算抽樣平均誤差時，若有多個樣本標準差的資料，應(yīng)選哪個來計算（B）C.比較相對數(shù) C.比較相對數(shù) D,強度相對數(shù)A.最小一個B.最大一個.抽樣誤差是指（D）A.計算過程中產(chǎn)生的誤差C.調(diào)查中產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差.抽樣成數(shù)是一個（A）A.結(jié)構(gòu)相對數(shù)B.比例相對數(shù)C.中間一個D.平均值B.調(diào)查中產(chǎn)生的登記性誤差D.隨機性的代表性誤差.成數(shù)和成數(shù)方差的關(guān)系是（C）A.成數(shù)越接近于0,成數(shù)方差越大C.成數(shù)越接近于0.5,成數(shù)方差越大.整群抽樣是對被抽中的群作全面調(diào)查B.成數(shù)越接近于1,成數(shù)方差越大D.成數(shù)越接近于0.25,成數(shù)方差越大所以整群抽樣是（B）一亞再二一亞再二0.0458876A.全面調(diào)查 B.非全面調(diào)查C.一次性調(diào)查 D.經(jīng)常性調(diào)查.對400名大學(xué)生抽取19%進行不重復(fù)抽樣調(diào)查，其中優(yōu)等生比重為20%,概率保證程度為95.45%,則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為（40%）A人t=xA=t日日xxx

12Na2n= N瓜+12a2xA.4%B.4.13%C.9.18%D.8.26%在抽樣產(chǎn)品數(shù)相等又知乙企業(yè)工人數(shù).根據(jù)5%抽樣資料表明，甲產(chǎn)品合格率為60%,乙產(chǎn)品合格率為80%,的條件下，合格率的抽樣誤差是 （A在抽樣產(chǎn)品數(shù)相等又知乙企業(yè)工人數(shù)A.甲產(chǎn)品大B.乙產(chǎn)品大C.相等D.無法判斷10.抽樣調(diào)查結(jié)果表明，甲企業(yè)職工平均工資方差為25，乙企業(yè)為100，比甲企業(yè)工人數(shù)多3倍，則隨機抽樣誤差（B）A.甲企業(yè)較大B,乙企業(yè)較大C,不能作出結(jié)論D.相同四、多項選擇題抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是（ABCDE）A.是不可避免要產(chǎn)生的 B.是可以通過改進調(diào)查方法來避免的C,是可以計算出來的D.只能在調(diào)查結(jié)果之后才能計算E.其大小是可以控制的2.重復(fù)抽樣的特點是（AC）A.各次抽選相互影響 B.各次抽選互不影響C.每次抽選時，總體單位數(shù)始終不變D每次抽選時，總體單位數(shù)逐漸減少E.各單位被抽中的機會在各次抽選中相等抽樣調(diào)查所需的樣本容量取決于（ABE）xA.總體中各單位標志間的變異程度 B.允許誤差 C.樣本個數(shù)D.置信度E.抽樣方法分層抽樣誤差的大小取決于（BCD）A.各組樣本容量占總體比重的分配狀況 B.各組間的標志變異程度C.樣本容量的大小D.各組內(nèi)標志值的變異程度E.總體標志值的變異程度五、名詞解釋.抽樣推斷.抽樣誤差.重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣.區(qū)間估計六、計算題1.某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機抽取60人調(diào)查其工資收入情況，得到有關(guān)資料如下:（1）試以0.95的置信度估計該公司工人的月平均工資所在范圍。（2）試以0.9545的置信度估計月收入在2000元及以上工人所占比重。月收入1800190019502000205021002200250016500工人數(shù)67910987460af1080013300175502000018450168001540010000122300離差-238.33-138.33-88.33-38.3311.6761.67161.67461.67193.36離差平方56801.1919135.197802.191469.19136.193803.1926137.19213139.19328423.51

離差平方乘權(quán)數(shù)340807.13133946.3270219.70 14691.89 1225.70 30425.51182960.32852556.761626833.33—Zxf122300x= = =2038.33口601626833.33: =1626833.33: =164.6660叵9:21.26叵9:21.2660,,—= 」n60 Vx-1曰<X<x+1日2038.33-1.96x21.26?2038.33+1.96x21.262038.33-41.67?2038.33+41.671996.66?2080.00(2)N=3000,n(s^2000)=38n(s<2000)=22P=38/60=0.633,6=sqrt(pq)=(0.232)A0.5=0.482px=6/n"0.5=0.0622x-1曰<X<x+1目0.6333-2*0.0622?0.6333+2*0.0622，即0.5089?0.7577乘以3000,則估計人數(shù)在：1526?2273之間1-NORMDIST(2000,2038,21.26,TRUE)=2.對一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20,當(dāng)概率為95.45%時，可否認為這一批成品的廢品率低于5%？3.某企業(yè)對一批產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93%、95%和96%，為了使合格率的允許誤差不超過3%，在99.73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？P=93%p(1-p)=0.93X(1-0.93)=0.065112p(1-p) 32x0.06510.5859 、 小n二,「——r一.一二 二66(件)651件(A} (0.03} 0.00094.某企業(yè)對職工用于某類消費的支出進行了等比例分層抽樣，調(diào)查結(jié)果如下：職工人數(shù)(人)調(diào)查人數(shù)(人)平均支出(元)標準差(元)青年職工240012023060中老年職工16008014047要求以95.45%的置信度估計該企業(yè)職工平均支出和總支出的置信區(qū)間。

樣本平均數(shù)￡n『ii120x230+80x14038800X樣本平均數(shù)￡n『ii120x230+80x14038800X=4=1—n組間方差 OT='。。2n120+80200=194120x60+80x40104000 = =52120+80200抽樣平均誤差 ■Xo2 .152n\200區(qū)間估計x-A至x+A=194-2x0.51?194+2x0.51192.98?195.02在95.45%的把握程度保證下,該企業(yè)職工的平均支出在192.98元和195.02元之間..有一連續(xù)生產(chǎn)企業(yè)，一晝夜中每小時抽5分鐘產(chǎn)品進行全面調(diào)查，測得該產(chǎn)品的平均使用壽命為160小時，樣本平均數(shù)的群間方差為62小時，試以95.45%的把握推斷全天產(chǎn)品的平均使用壽命。全樣本平均數(shù)=X=Ri全樣本平均數(shù)=X=Ri=1r:160(小時)=62(小時)ii162(288-24^

1241288-1,=J2.5833X0.9197=1.54(小時)區(qū)間估計X-A至X+A=160-2X1.54~160+2x1.54156.92?163.04在95.45%的把握程度的保證下,該批電子元件的平均使用壽命在156.92小時與163.04小時之間.n=24,N=24/(5/60)=288.設(shè)”托?！钡目挤址钠骄鶖?shù)580分，標準差為100分的正態(tài)分布，問當(dāng)隨機抽取20人進行調(diào)查，樣本的平均數(shù)介于550分至610分的概率是多少？樣本的平均分數(shù)等于和超過600分的概率是多少？

1202 12X1002n= 20=y y-A2 (580—55072：20《：20《80一550)2丁*:1.34161002當(dāng)t=1.3416查概率表得到的概率為82%。也就是樣本平均數(shù)介于550分至610分的概率為82%。整個置信區(qū)間長度為60分，其概率為82%,由于考分平均數(shù)580分并成正態(tài)分布,因此我們可以這樣考慮，超過600分的區(qū)間為(600—610)10分，是整個區(qū)間60分的工，也就是6占