2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.設(shè)y=f(x)存點(diǎn)x處的切線斜率為2x+e-x，則過(guò)點(diǎn)(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

3.A.A.

B.

C.

D.

4.當(dāng)x→0時(shí)，ln(1+αx)是2x的等價(jià)無(wú)窮小量，則α=A.A.-1B.0C.1D.2

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

8.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

12.

13.

14.

15.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/216.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

17.

18.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

19.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

20.

21.

22.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)

23.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.稱(chēng)e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞26.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

27.A.A.0B.1C.2D.3

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.曲線y=5lnx2+8的拐點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)=______．

34.

35.

36.

37.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

38.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.

42.

43.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.

52.

53.54.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

55.在1、2、3、4、5、6的六個(gè)數(shù)字中，一次取兩個(gè)數(shù)字，試求取出的兩個(gè)數(shù)字之和為6的概率。

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.B

2.A因?yàn)閒(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過(guò)點(diǎn)(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡(jiǎn)捷：

因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以將點(diǎn)(0，1)的坐標(biāo)代入四個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A成立，即02-e0+2=1，故選A。

3.C

4.D

5.A

6.B

7.C

8.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

9.B

10.D

11.C

12.D

13.C

14.A解析：

15.C

16.B

解得a＝50，b＝20。

17.C

18.D

19.B

20.C

21.B

22.D解析：

23.D

24.A

25.C

26.C

27.D

28.D

29.

30.B

31.

32.33.(1，-1)

34.D

35.-2/3cos3x+C

36.0.70.7解析：

37.f(xy)+λφ(xy)38.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

39.

用湊微分法積分可得答案．

40.

41.

42.

43.

44.45.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．