2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷十（含答案）

2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷十一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3已知集合A={x|0<x≤6}，B={x∈N|2x<33}，則集合A∩B中的元素個(gè)數(shù)為()A.6B.5C.4D.3LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)α是第二象限角，點(diǎn)P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα=eq\f(1,5)x，則tanα=()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.－eq\f(3,4)D.－eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f（x）=2x+1的定義域?yàn)閇1，5]，則函數(shù)f（2x﹣3）的定義域?yàn)椋?/p>

）

A.[1，5]

B.[3，11]

C.[3，7]

D.[2，4]LISTNUMOutlineDefault\l3在等比數(shù)列{an}中，a5a11=3，a3＋a13=4，則eq\f(a15,a5)=()A.3B.－eq\f(1,3)C.3或eq\f(1,3)D.－3或－eq\f(1,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a=(-2,0),a-b=(-3,-1)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.a?b=2

B.a//b

C.|a|=|b|

D.b⊥(a+b)LISTNUMOutlineDefault\l3已知α∈R，sinα＋2cosα=eq\f(\r(10),2)，則tan2α=()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.－eq\f(3,4)D.－eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3橢圓mx2＋ny2＋mn=0(m＜n＜0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0，±eq\r(m－n))B．(±eq\r(m－n)，0)C．(0，±eq\r(n－m))D．(±eq\r(n－m)，0)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=log20.3，b=0.31.3，c=21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<cLISTNUMOutlineDefault\l3若x＞5是x＞a的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．(5，＋∞)B．[5，＋∞)C．(－∞，5)D．(－∞，5]LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinBcosC＋csinBcosA=eq\f(1,2)b，且a>b，則B=()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)；②ac＜bc；③logb(a－c)＞loga(b－c)．其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是 ()A．①B．①③C．②③D．①②③LISTNUMOutlineDefault\l3下列函數(shù)中，同時(shí)滿足：①在（0，SKIPIF1<0）上是增函數(shù)；②為奇函數(shù)；③以π為最小正周期的函數(shù)是()A．y=tanx B．y=cosx C．y=tanSKIPIF1<0 D．y=|sinx|LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y=log3x的圖象與函數(shù)y=logeq\s\do9(\f(1,3))x的圖象()A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于y=x對(duì)稱LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式中正確的是()A.當(dāng)a，b∈R時(shí)，eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2eq\r(\f(a,b)·\f(b,a))=2B.當(dāng)a>1，b>1時(shí)，lga＋lgb≥2eq\r(lgalgb)C.當(dāng)a>4時(shí)，a＋eq\f(9,a)≥2eq\r(a·\f(9,a))=6D.當(dāng)ab<0時(shí)，－ab－eq\f(1,ab)≤－2LISTNUMOutlineDefault\l3若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))=eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))等于()A.－eq\f(7,9)B.－eq\f(1,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(7,9)LISTNUMOutlineDefault\l3命題“?n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.?n∈N*,f(n)?N*且f(n)>nB.?n∈N*,f(n)?N*或f(n)>nC.?n0∈N*,f(n0)?N*且f(n0)>n0D.?n0∈N*,f(n0)?N*或f(n0)>n0LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(21－x，x≤1，,1－log2x，x＞1，))則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是()A.[－1,2]B.[0,2]C.[1，＋∞)D.[0，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4)))=eq\f(1,2)，則eq\f(sinα＋cosα,sinα－cosα)的值為()A.eq\f(1,2)B．2C．2eq\r(2)D．－2LISTNUMOutlineDefault\l3不論m為何值，直線(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒過(guò)定點(diǎn)()A.(1，-0.5)B.(－2,0)C.(2,3)D.(9，－4)LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y=sin(2x+SKIPIF1<0)的一條對(duì)稱軸為 （）A．x=SKIPIF1<0 B．x=0 C．x=－SKIPIF1<0 D．x=SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),又是以2為周期的周期函數(shù),若f(x)在[-1,0]上是減函數(shù),則f(x)在[2,3]上是()A.減函數(shù)B.增函數(shù)C.先增后減的函數(shù)D.先減后增的函數(shù)LISTNUMOutlineDefault\l3有如下三個(gè)命題：①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線；②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；③過(guò)平面α的一條斜線有一個(gè)平面與平面α垂直.其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3已知x∈(-eq\f(π,2)，0)，cosx=eq\f(4,5)，則tan2x等于()A.eq\f(7,24)B.-eq\f(7,24)C.eq\f(24,7)D.-eq\f(24,7)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)復(fù)數(shù)z1=a＋2i，z2=－2＋i，且|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，－1)∪(1，＋∞)B.(－1,1)C.(1，＋∞)D.(0，＋∞)LISTNUMOutlineDefault\l3已知點(diǎn)M(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線g是以M為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＋r2=0，則()A.l∥g且與圓相離B.l⊥g且與圓相切C.l∥g且與圓相交D.l⊥g且與圓相離LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示的是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是()A.72B.144C.216D.105＋3eq\r(145)LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)橢圓C：=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為() A.B. C. D.LISTNUMOutlineDefault\l3在矩形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若SKIPIF1<0=（） A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3已知三棱錐P－ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為eq\f(\r(2),6)，則球O的表面積為()A.4πB.8πC.12πD.16πLISTNUMOutlineDefault\l3若實(shí)數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤2，,|x|－y＋1≤0，))則z=eq\f(x＋y,x－2)的最小值為()A.－2B.－3C.－4D.－5二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x-1)=3x+4，則f(x)的解析式為_(kāi)___________．LISTNUMOutlineDefault\l3已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=ln(－x)＋3x，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程是________.LISTNUMOutlineDefault\l3某學(xué)校共有教師300人，其中中級(jí)教師有192人，高級(jí)教師與初級(jí)教師的人數(shù)比為5∶4.為了解教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展需求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級(jí)教師64人，則該樣本中的高級(jí)教師人數(shù)為_(kāi)_______.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=ax3＋c，且f′(1)=6，函數(shù)在[1,2]上的最大值為20，則c=________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n項(xiàng)和為Sn,且a3=10,S6=72,若bn=SKIPIF1<0an-30,設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值.LISTNUMOutlineDefault\l3已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F(c,0).(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y=x且c=2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過(guò)A作圓的切線，斜率為－eq\r(3)，求雙曲線的離心率.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若tanA=3，.（1）求角B的大小；（2）若c=4求△ABC面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AC=BC=eq\f(\r(2),2)AB，四邊形ABED是邊長(zhǎng)為a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．(1)求證：GF∥平面ABC；(2)求證：平面EBC⊥平面ACD；(3)求幾何體A－DEBC的體積V.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：集合A={x|0<x≤6}，B={x∈N|2x<33}={0,1,2,3,4,5}，∴A∩B={1,2,3,4,5}，∴A∩B中元素個(gè)數(shù)為5.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D解析：因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵詂osα=eq\f(1,5)x＜0，即x＜0.又cosα=eq\f(1,5)x=eq\f(x,x2＋16).解得x=－3，所以tanα=eq\f(4,x)=－eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；

LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3q52＝3，,a31＋q10＝4，))化簡(jiǎn)得3q20－10q10＋3=0，解得q10=3或eq\f(1,3)，所以eq\f(a15,a5)=eq\f(a5q10,a5)=q10=3或eq\f(1,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：因?yàn)閟inα＋2cosα=eq\f(\r(10),2)，sin2α＋cos2α=1，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝\f(3\r(10),10)，,cosα＝\f(\r(10),10)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(sinα＝－\f(\r(10),10)，,cosα＝\f(3\r(10),10).))所以tanα=3或－eq\f(1,3).所以tan2α=eq\f(2tanα,1－tan2α)=eq\f(2×3,1－32)=－eq\f(3,4)或tan2α=eq\f(2tanα,1－tan2α)=eq\f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3))),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)=－eq\f(3,4).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由x＞5是x＞a的充分條件知，{x|x＞5}?{x|x＞a}，∴a≤5，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：∵asinBcosC＋csinBcosA=eq\f(1,2)b，∴根據(jù)正弦定理可得sinAsinBcosC＋sinCsinBcosA=eq\f(1,2)sinB，即sinB(sinAcosC＋sinCcosA)=eq\f(1,2)sin B．∵sinB≠0，∴sin(A＋C)=eq\f(1,2)，即sinB=eq\f(1,2).∵a>b，∴A>B，即B為銳角，∴B=eq\f(π,6)，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由a＞b＞1，得0＜eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)，又c＜0，所以eq\f(c,a)＞eq\f(c,b)，①正確；冪函數(shù)y=xc(c＜0)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以ac＜bc，②正確；因?yàn)閍－c＞b－c＞0，所以logb(a－c)＞loga(a－c)＞loga(b－c)，③正確．故①②③正確．LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋α))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))=eq\f(π,2)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))=sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋α))))=coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋α))=eq\f(1,3).則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))=2cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋α))－1=－eq\f(7,9).LISTNUMOutlineDefault\l3D“f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定為“f(n)?N*或f(n)>n”,全稱命題的否定為特稱命題,故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：f(x)≤2?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤1，,21－x≤2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＞1，,1－log2x≤2))?0≤x≤1，或x＞1，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：∵直線方程為(m－1)x＋(2m－1)y=m－5，∴直線方程可化為(x＋2y－1)m＋(－x－y＋5)=0.∵不論m為何值，直線(m－1)x＋(2m－1)y=m－5恒過(guò)定點(diǎn)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y－1＝0，,－x－y＋5＝0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－4.))故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：因?yàn)閒(x)是R上以2為周期的偶函數(shù),且在[-1,0]上是減函數(shù),所以f(x)在[0,1]上為增函數(shù),在[1,2]上為減函數(shù),在[2,3]上為增函數(shù).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：①分別在兩個(gè)平面中的兩條直線不一定是異面直線，故①錯(cuò)誤.②此命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故②正確.③可過(guò)斜線與平面α的交點(diǎn)作一條垂直于平面α的直線，則斜線與垂線所確定的平面即與平面α垂直，這樣的平面有且只有一個(gè).故③正確.所以②③正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：由cosx=eq\f(4,5)，x∈(-eq\f(π,2)，0)，得sinx=-eq\f(3,5)，所以tanx=-eq\f(3,4)，所以tan2x=eq\f(2tanx,1－tan2x)=eq\f(2×－\f(3,4),1－－\f(3,4)2)=-eq\f(24,7)，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：∵|z1|=eq\r(a2＋4)，|z2|=eq\r(5)，∴eq\r(a2＋4)<eq\r(5)，即a2＋4<5，∴a2<1，即－1<a<1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：由三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱錐，底面直角三角形的面積為eq\f(1,2)×6×8=24，設(shè)三棱錐的高為9，所以該幾何體的體積為eq\f(1,3)×24×9=72，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3D. LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：依題意，設(shè)球O的半徑為R，球心O到平面ABC的距離為d，則由O是PC的中點(diǎn)得，點(diǎn)P到平面ABC的距離等于2d，所以VP－ABC=2VO－ABC=2×eq\f(1,3)S△ABC×d=eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),4)×12×d=eq\f(\r(2),6)，解得d=eq\r(\f(2,3)).又R2=d2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))2=1，所以球O的表面積等于4πR2=4π.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z=eq\f(x＋y,x－2)=eq\f(x－2＋y＋2,x－2)=1＋eq\f(y＋2,x－2)，設(shè)k=eq\f(y＋2,x－2)，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)D(2，－2)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可知，直線AD的斜率最小，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2，,x－y＋1＝0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))即A(1,2)，此時(shí)直線AD的斜率kAD=eq\f(2＋2,1－2)=－4，則zmin=1＋kAD=1－4=－3.故選B.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：f(x)=3x＋1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：y=－2x－1.解析：令x＞0，則－x＜0，f(－x)=lnx－3x，又f(－x)=f(x)，∴f(x)=lnx－3x(x＞0)，則f′(x)=eq\f(1,x)－3(x＞0)，∴f′(1)=－2，∴在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程為y＋3=－2(x－1)，則y=－2x－1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：20.解析：由題意可知，高級(jí)教師有(300－192)×eq\f(5,5＋4)=60(人)，抽樣比k=eq\f(n,N)=eq\f(64,192)=eq\f(1,3).故該樣本中高級(jí)教師的人數(shù)為60×eq\f(1,3)=20.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4；解析：∵f′(x)=3ax2，∴f′(1)=3a=6，∴a=2.當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)=6x2>0，即f(x)在[1,2]上是增函數(shù)，∴f(x)max=f(2)=2×23＋c=20，∴c=4.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵2an+1=an+an+2,∴an+1-an=an+2-an+1,故數(shù)列{an}為等差數(shù)列.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)因?yàn)殡p曲線的