2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷三（含答案）

2022年普通高中學(xué)業(yè)水平模擬試卷三一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3若全集M={-1,0,1,2,3},N={x|x2=1,x∈Z},則?MN=()A.?B.{0，2，3}C.{－1，1}D.{0，1，2，3}LISTNUMOutlineDefault\l3已知角α的終邊經(jīng)過點P(m,-3)，且cosα=-SKIPIF1<0，則m等于（）A．-SKIPIF1<0

B．SKIPIF1<0

C．-4

D．4LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)y=f(x)的值域是[0.5,3]，則函數(shù)SKIPIF1<0的值域是()A.[0.5,3]

B.[2,SKIPIF1<0]

C.[2.5,SKIPIF1<0]

D.[3,SKIPIF1<0]LISTNUMOutlineDefault\l3《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知A，B，C，D，E五人分5錢，A，B兩人所得與C，D，E三人所得相同，且A，B，C，D，E每人所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種重量單位)．在這個問題中，E所得為()A．eq\f(2,3)錢B．eq\f(4,3)錢C．eq\f(5,6)錢D．eq\f(3,2)錢LISTNUMOutlineDefault\l3已知eq\o(OA,\s\up6(→))=(1，－3)，eq\o(OB,\s\up6(→))=(2，－1)，eq\o(OC,\s\up6(→))=(k＋1，k－2)，若A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()A.k=－2B.k=eq\f(1,2)C.k=1D.k=－1LISTNUMOutlineDefault\l3已知x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))，cosx=eq\f(4,5)，則tanx的值為()A.eq\f(3,4)B．－eq\f(3,4)C.eq\f(4,3)D．－eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3“m>n>0”是“方程mx2＋ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=x－eq\f(1,x)，若a=f(log26)，b=－f(log2eq\f(9,2))，c=f(30.5)，則a，b，c的大小關(guān)系為()A.c＜b＜aB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜cLISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y=f(x)(x∈R)，則“f(1)<f(2)”是“函數(shù)y=f(x)在R上是增函數(shù)”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，有下列關(guān)系式：①asinB=bsinA；②a=bcosC＋ccosB；③a2＋b2－c2=2abcosC；④b=csinA＋asinC.一定成立的有()A．1個B．2個C．3個D．4個LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)a，b∈R，則“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)=2sin(ωx＋φ)(ω>0)對任意x都有f(eq\f(π,6)＋x)=f(eq\f(π,6)-x)，則f(eq\f(π,6))值為()A.2或0B.－2或2C.0D.－2或0LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log\s\do9(\f(1,2))x，x＞0，,2x，x≤0，))若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(0，1]LISTNUMOutlineDefault\l3下列不等式一定成立的是()A.lg(x2＋eq\f(1,4))>lgx(x>0)B.sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)>1(x∈R)LISTNUMOutlineDefault\l3若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))=－eq\f(3,5)，且α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，則sin(π－2α)=()A.－eq\f(24,25)B.－eq\f(12,25)C.eq\f(12,25)D.eq\f(24,25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知命題p為“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命題q為“?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0”.若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是()A.{a|a≤-2或a=1}B.{a|a≥1}C.{a|a≤-2或1≤a≤2}D.{a|-2≤a≤1}LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)，則f(log43)等于()A.B.3C.-D.-3LISTNUMOutlineDefault\l3已知tan(α－2β)=－eq\f(3,4)，tan(2α－β)=－eq\f(1,3)，則tan(α＋β)=()A.－eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(13,15)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則()A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k2LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y=2sin(SKIPIF1<0)在一個周期內(nèi)的三個零點可能是()(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3下列命題中錯誤的是()①圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)②奇函數(shù)的圖象一定過原點③偶函數(shù)的圖象與y軸一定相交④圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)A.①② B.③④C.①④ D.②③LISTNUMOutlineDefault\l3下列命題中，錯誤的是()A．平面內(nèi)一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行，則這兩個平面平行B．平行于同一個平面的兩個平面平行C．若兩個平面平行，則位于這兩個平面內(nèi)的直線也互相平行D．若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行于另一個平面LISTNUMOutlineDefault\l3若tanα=eq\f(3,4)，則cos2α＋2sin2α等于()A.eq\f(64,25)B.eq\f(48,25)C.1D.eq\f(16,25)LISTNUMOutlineDefault\l3已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1,1＋i)－eq\f(1,1－i)=eq\f(1＋z,1－z)，則|z|=()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3直線y=x+4與圓(x-a)2+(y-3)2=8相切,則a的值為()A.3 B.2SKIPIF1<0 C.3或-5 D.-3或5LISTNUMOutlineDefault\l3底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其正視圖有最大面積時，其側(cè)視圖的面積為()A.2eq\r(3)B.3C.eq\r(3)D.4LISTNUMOutlineDefault\l3下列雙曲線中離心率為eq\f(\r(6),2)的是()A.eq\f(x2,2)－eq\f(y2,4)=1B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,2)=1C.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,6)=1D.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,10)=1LISTNUMOutlineDefault\l3已知平面向量a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b與b垂直，則實數(shù)λ的值為()A.eq\f(4,13)B．－eq\f(4,13)C.eq\f(5,4)D．－eq\f(5,4)LISTNUMOutlineDefault\l3若三個球的表面積之比為1:2:3，則它們的體積之比為()A.1:2:3B.1:SKIPIF1<0:SKIPIF1<0C.1:2SKIPIF1<0:3SKIPIF1<0D.1:4:7LISTNUMOutlineDefault\l3不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4))所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(4,3)D.eq\f(3,4)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3某地出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：路程在3千米以下收費8元；路程超過3千米的，超過的路程按2.6元/千米收費.例如：行駛10千米則收費為：8+(10﹣3)×2.6,小明坐出租車到14千米外的少年宮去，他所付的車費是元.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點M(2，f(2))處切線方程是y=x＋4，則f(2)＋f′(2)=____.LISTNUMOutlineDefault\l3若向區(qū)域Ω={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}內(nèi)投點，則該點到原點的距離小于1的概率為________.LISTNUMOutlineDefault\l3做一個無蓋的圓柱水桶，若要使水桶的體積是27π，且用料最省，則水桶的底面半徑為________.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＋a2＋a3=26，S6=728．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求證：Seq\o\al(2,n＋1)-SnSn＋2=4×3n．LISTNUMOutlineDefault\l3已知y=x＋m與拋物線y2=8x交于A、B兩點.(1)若|AB|=10，求實數(shù)m的值；(2)若OA⊥OB，求實數(shù)m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)m=(2cos(eq\f(π,6)+A)，cos2A-cos2B)，n=(1，cos(eq\f(π,6)-A))，且m∥n.(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且A=eq\f(π,4)，外接圓半徑R=2，求△ABC的周長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點.現(xiàn)將△ADE沿DE折起，得四棱錐ABCDE.（1）求證：EF平面ABC；（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面體FDCE的體積.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：由題意，設(shè)A所得為a－4d，B所得為a－3d，C所得為a－2d，D所得為a－d，E所得為a，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5a－10d＝5，,2a－7d＝3a－3d，))解得a=eq\f(2,3)，故E所得為eq\f(2,3)錢．故選A．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))共線.因為eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))=(2，－1)－(1，－3)=(1,2)，eq\o(AC,\s\up6(→))=eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))=(k＋1，k－2)－(1，－3)=(k，k＋1).所以1×(k＋1)－2k=0，解得k=1.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：將方程mx2＋ny2=1轉(zhuǎn)化為eq\f(x2,\f(1,m))＋eq\f(y2,\f(1,n))=1，根據(jù)橢圓的定義，要使焦點在y軸上，則有eq\f(1,m)>0，eq\f(1,n)>0，且eq\f(1,n)>eq\f(1,m)，即m>n>0.反之，m>n>0時，方程mx2＋ny2=1表示焦點在y軸上的橢圓．故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：因為f(x)=x－eq\f(1,x)，所以f(x)為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以b=－f(SKIPIF1<0)=f(-log2eq\f(9,2))=f(log2eq\f(9,2))，且log26＞log2eq\f(9,2)＞2＞30.5，結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性可知a＞b＞c，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B解析：若f(x)在R上是增函數(shù)，則f(1)<f(2)，但由f(1)<f(2)不一定判斷出f(x)為增函數(shù).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由(a－b)a2≥0，解得a≥b，或a=0，b∈R，因為a2≥0，a≥b，所以(a－b)a2≥0，故“(a－b)a2≥0”是“a≥b”的必要不充分條件．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：因為函數(shù)f(x)=2sin(ωx＋φ)對任意x都有f(eq\f(π,6)＋x)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(,,,,))=f(eq\f(π,6)-x)，所以該函數(shù)圖象關(guān)于直線x=eq\f(π,6)對稱，因為在對稱軸處對應(yīng)的函數(shù)值為最大值或最小值，所以選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D；解析：選D.作出函數(shù)y=f(x)與y=k的圖象，如圖所示：由圖可知k∈(0，1]，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C.解析：對選項A，當(dāng)x>0時，x2＋eq\f(1,4)－x=(x-eq\f(1,2))2≥0，所以lg(x2＋eq\f(1,4))≥lgx；對選項B，當(dāng)sinx<0時顯然不成立；對選項C，x2＋1=|x|2＋1≥2|x|，一定成立；對選項D，因為x2＋1≥1，所以0<eq\f(1,x2＋1)≤1.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：∵sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))=cosα=－eq\f(3,5)，α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，∴sinα=eq\f(4,5)，∴sin(π－2α)=sin2α=2sinαcosα=2×eq\f(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)))=－eq\f(24,25).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：因為“p且q”為真命題,所以p,q均為真命題.由p為真得a≤1,由q為真得a≤-2或a≥1,所以a≤-2或a=1.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：tan(α＋β)=tan[(2α－β)－(α－2β)]=eq\f(tan（2α－β）－tan（α－2β）,1＋tan（2α－β）tan（α－2β）)=eq\f(1,3)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：直線l1的傾斜角α1是鈍角，故k1<0，直線l2與l3的傾斜角α2與α3均為銳角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2.LISTNUMOutlineDefault\l3選B.【解析】SKIPIF1<0是y=2sin(SKIPIF1<0)的一個零點，y=2sin(SKIPIF1<0)周期T=4π，SKIPIF1<0=2π,所以SKIPIF1<0也是零點.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；解析：由面面平行的判定定理和性質(zhì)知A，B，D正確．對于C，位于兩個平行平面內(nèi)的直線也可能異面．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A；解析：cos2α＋2sin2α=eq\f(cos2α＋4sinαcosα,cos2α＋sin2α)=eq\f(1＋4tanα,1＋tan2α).把tanα=eq\f(3,4)代入，得cos2α＋2sin2α=eq\f(1＋4×\f(3,4),1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2)=eq\f(4,\f(25,16))=eq\f(64,25).故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.解析：因為eq\f(1－i－1＋i,1＋i1－i)=eq\f(1＋z,1－z)，即eq\f(－2i,2)=eq\f(1＋z,1－z)，即eq\f(1＋z,1－z)=－i，故(1－i)z=－1－i，所以z=－eq\f(1＋i2,1＋i1－i)=－eq\f(2i,2)=－i，則|z|=1，應(yīng)選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A解析：當(dāng)正視圖的面積最大時，可以按如圖所示放置，可知其側(cè)面的面積S側(cè)=2eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：B；解析：由e=eq\f(\r(6),2)得e2=eq\f(3,2)，∴eq\f(c2,a2)=eq\f(3,2)，則eq\f(a2＋b2,a2)=eq\f(3,2)，∴eq\f(b2,a2)=eq\f(1,2)，即a2=2b2.因此可知B正確.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.解析：因為a=(－2,3)，b=(1,2)，向量λa＋b與b垂直，所以(－2λ＋1,3λ＋2)LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C;解析：由表面積之比得到半徑之比為r1:r2:r3=1:SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，從而得體積之比為V1:V2:V3=1:2SKIPIF1<0:3SKIPIF1<0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：C解析：做出平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.聯(lián)立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4，))解得A(1,1).易得B(0,4)，Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))，|BC|=4－eq\f(4,3)=eq\f(8,3).∴S△ABC=eq\f(1,2)×eq\f(8,3)×1=eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：36.6.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：7.解析：y=f(x)的圖象在點M(2，f(2))處的切線方程是y=x＋4，可得f(2)=2＋4=6，f′(2)=1，則f(2)＋f′(2)=6＋1=7.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(π,4)解析：如圖，由題意知區(qū)域Ω的面積為1，在區(qū)域Ω內(nèi)，到原點的距離小于1的區(qū)域為陰影部分，即四分之一個圓，其面積為eq\f(π,4)，所以所求概率為eq\f(π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：3解析：用料最省，即水桶的表面積最小.設(shè)圓柱形水桶的表面積為S，底面半徑為r(r>0)，則水桶的高為eq\f(27,r2)，所以S=πr2＋2πr×eq\f(27,r2)=πr2＋eq\f(54π,r)(r>0)，求導(dǎo)數(shù)，得S′=2πr－eq\f(54π,r2)，令S′=0，解得r=3.當(dāng)0<r<3時，S′<0；當(dāng)r>3時，S′>0，所以當(dāng)r=3時，圓柱形水桶的表面積最小，即用料最省.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由728≠2×26得，S6≠2S3，∴q≠1．由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(S3＝\f(a11－q3,1－q)＝26，,S6＝\f(a11－q6,1－q)＝728.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝3.))∴an=2×3n-1．(2)證明：由(1)可得Sn=eq\f(2×1－3n,1－3)=3n-1．∴Sn＋1=3n＋1-1，Sn＋2=3n＋2-1．∴Seq\o\al(2,n＋1)-SnSn＋2=(3n＋1-1)2-(3n-1)(3n＋2-1)=4×3n．LISTNUMOutlineDefault\l3解：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋m,y2＝8x))，得x2＋(2m－8)