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精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)專心---專注---專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)§5.2運(yùn)輸問題模型1、運(yùn)輸問題模型概述運(yùn)輸問題是一類特殊的線性規(guī)劃模型,該模型的建立最初用于解決一個(gè)部門的運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)所要求的最經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸路線和產(chǎn)品的調(diào)配問題,并取得了成功。然而,在實(shí)際問題的應(yīng)用中,除運(yùn)輸問題外,許多非運(yùn)輸問題的實(shí)際問題一樣可以建立其相應(yīng)的運(yùn)輸問題模型,并由此而求出其最優(yōu)解。下面以“產(chǎn)銷平衡模型”對(duì)運(yùn)輸問題進(jìn)行一下簡(jiǎn)單的概括和描述:某產(chǎn)品的生產(chǎn)有個(gè)產(chǎn)地,其生產(chǎn)量分別為,而該產(chǎn)品的銷售有個(gè)銷地,其需要量分別為,已知該產(chǎn)品從產(chǎn)地到銷地的單位運(yùn)價(jià)為,試建立該運(yùn)輸問題的線性規(guī)劃模型。解:假設(shè)從產(chǎn)地到銷地的運(yùn)輸量為,因從產(chǎn)地到銷地的單位運(yùn)價(jià)為,我們可把運(yùn)輸量()匯總于產(chǎn)銷平衡表中,而把單位運(yùn)價(jià)匯總于單位運(yùn)價(jià)表中(見下表)。產(chǎn)銷平衡表產(chǎn)地銷地12……n產(chǎn)量12……銷量………則在該產(chǎn)銷平衡表表中,第列的物理含義為:從各產(chǎn)地發(fā)往銷地的部分運(yùn)輸量的和應(yīng)等于銷量,第行的物理含義類同。單位運(yùn)價(jià)表銷地產(chǎn)地12……12…………由以上的討論,對(duì)產(chǎn)銷平衡的情形,我們可給出其運(yùn)輸問題的數(shù)學(xué)模型如下:當(dāng)然,在實(shí)際問題的應(yīng)用中,常出現(xiàn)產(chǎn)銷不平衡的情形,此時(shí),需要把產(chǎn)銷不平衡問題轉(zhuǎn)化為產(chǎn)銷平衡問題來(lái)進(jìn)行討論。例當(dāng)產(chǎn)量大于銷量時(shí),只需增加一個(gè)虛擬的銷地,而該銷地的需要量為即可。銷量大于產(chǎn)量的情形類同。2.應(yīng)用實(shí)例運(yùn)輸問題模型的應(yīng)用比較廣泛,并不完全局限于運(yùn)輸問題,下面我們舉例說明之。例1.生產(chǎn)時(shí)序的安排1)問題的提出北方飛機(jī)公司為全球各航空公司制造商用飛機(jī)。其生產(chǎn)過程之最后階段為生產(chǎn)噴射引擎,然后裝置于(一極速工作)制妥的機(jī)體,該公司有若干近期必須交付使用的飛機(jī)的合同,現(xiàn)須安排今后四個(gè)月飛機(jī)噴射引擎的生產(chǎn)計(jì)劃,并須于每月末分別提供10、15、25、20臺(tái)引擎。已知該公司各月的生產(chǎn)能力和生產(chǎn)每臺(tái)引擎的成本如下表所示(單位:百萬(wàn)元),又如果生產(chǎn)出來(lái)的引擎當(dāng)月不能交貨的,每臺(tái)引擎每積壓一個(gè)月需存儲(chǔ)和維護(hù)費(fèi)用0.015百萬(wàn)元,試在完成合約的情況下,制定一引擎數(shù)量的生產(chǎn)安排方案,以使該公司今后四個(gè)月的生產(chǎn)費(fèi)用最小。生產(chǎn)成本表月份合約數(shù)生產(chǎn)能力單位成本存儲(chǔ)和維護(hù)費(fèi)110251.080.015215351.110.015325301.100.015420101.132)模型分析與變量的假設(shè)初看之下,這是一個(gè)與運(yùn)輸問題模型毫無(wú)關(guān)系的問題,如何用運(yùn)輸問題模型求出其最優(yōu)解,這種素質(zhì)和能力是因人而異的。用運(yùn)輸問題模型求該問題最優(yōu)解的關(guān)鍵在于怎樣建立該問題的產(chǎn)銷平衡表及元素和單位運(yùn)價(jià)表及元素。為此,我們假設(shè)表示第月生產(chǎn)并用于第月交貨的引擎數(shù),因公司必須完成合同,則應(yīng)滿足:又每月生產(chǎn)的用于當(dāng)月和以后各月交貨的引擎數(shù)不可能超過該公司的實(shí)際生產(chǎn)能力,故還應(yīng)滿足:下面再構(gòu)造“單位運(yùn)價(jià)表”,它應(yīng)等價(jià)于這里的“成本費(fèi)用表”。因第月生產(chǎn)并用于第月交貨的引擎數(shù)的實(shí)際成本應(yīng)該是其生產(chǎn)單位成本再加上存儲(chǔ)、維護(hù)費(fèi)用,從而我們可得其“成本費(fèi)用表”如下:成本費(fèi)用表123411.081.0951.1101.12521.1101.1251.14031.1001.11541.130由于這是產(chǎn)銷不平衡問題,故增加一虛擬的銷地D,使之能構(gòu)造為產(chǎn)銷平衡模型,并把“產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表”合二為一(見下表):1234D產(chǎn)量()11.081.0951.1101.1250252M1.1101.1251.1400353MM1.1001.1150304MMM1.130010銷量()1015252030在該表中,表示公司第月的生產(chǎn)能力,表示第月的合同供應(yīng)量,表示相應(yīng)的成本費(fèi)用,因在實(shí)際問題中,當(dāng)時(shí),,故令相應(yīng)的。3)模型的建立與求解有了如上的討論,我們可給出“生產(chǎn)時(shí)序的安排”所對(duì)應(yīng)的“運(yùn)輸問題模型”:據(jù)此,我們可求出其最優(yōu)解為:。相應(yīng)的最小生產(chǎn)費(fèi)用為:故今后四個(gè)月引擎數(shù)量的生產(chǎn)安排為:月份1234引擎生產(chǎn)數(shù)量2553010例2.航運(yùn)公司的船只配備問題1)問題的提出某航運(yùn)公司承擔(dān)六個(gè)港口城市A、B、C、D、E、F的四條固定航線的物資運(yùn)輸任務(wù),已知各條航線的起點(diǎn)、終點(diǎn)城市及每天的航班數(shù)如下表所示:航線起點(diǎn)城市終點(diǎn)城市每天航班數(shù)1ED32BC23AF14DB1假定各條航線使用相同型號(hào)的船只,又各城市間的航程天數(shù)如下表所示:ABCDEFA0121477B1031388C23015557851703F7852030若每條船只每次裝卸貨的時(shí)間各需一天,則該航運(yùn)公司至少應(yīng)配備多少條船只,才能滿足所有航線的運(yùn)營(yíng)要求?2)模型分析與變量的假設(shè)公司所需配備的船只數(shù)分為“在航所需船只數(shù)及調(diào)度所需船只數(shù)”這兩部分,計(jì)算出在航所需船只及調(diào)度所需船只這兩種情況所必需的最少數(shù)量,便可確定該航運(yùn)公司至少應(yīng)配備的船只數(shù)。在航所需船只數(shù)情形可直接進(jìn)行計(jì)算,例如航線1,在起點(diǎn)E裝貨需1天,從E—>D航程需17天,在終點(diǎn)D卸貨需1天,共計(jì)19天,該航線每天發(fā)3班,故該航線在航船只至少需57只船,同理,可求出其它各航線所需的最少在航船只數(shù)如下表所示:航線裝貨天數(shù)航程天數(shù)卸貨天數(shù)小計(jì)航班數(shù)周轉(zhuǎn)數(shù)11171193572131521031719194113115115合計(jì)91但調(diào)度所需船只數(shù)情形就不便直接求出了,因?yàn)橛械母劭冢刻斓竭_(dá)船只數(shù)大于所需船只數(shù),例如港口D,每天到達(dá)3條船只,需求1條船只;而有的港口,它每天到達(dá)船只數(shù)小于所需船只數(shù),例如港口B,每天到達(dá)1條船只,需求2條船只。故如何確定公司調(diào)度所需船只數(shù)是解決問題的關(guān)鍵。對(duì)此,我們建立運(yùn)輸問題模型求其最優(yōu)解。這樣一來(lái),怎樣給出調(diào)度所需船只數(shù)情形所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表,以據(jù)此求出其最優(yōu)解,是迫在眉睫的事情了。為建立調(diào)度所需船只數(shù)情形所對(duì)應(yīng)的產(chǎn)銷平衡表和單位運(yùn)價(jià)表,我們以每個(gè)港口城市作為考慮對(duì)象,凡到達(dá)船只數(shù)大于需求船只數(shù)的港口城市,我們將其視為產(chǎn)銷平衡表中產(chǎn)地,而到達(dá)船只數(shù)小于需求船只數(shù)的港口城市,我們將其視為產(chǎn)銷平衡表中銷地,對(duì)管理部門而言,每個(gè)港口城市的到達(dá)船只和需求船只是不難獲知的(見下表):港口城市每天到達(dá)每天需求余缺數(shù)A01-1B12-1C202D312E03-3F101用表示從港調(diào)撥到港的船只數(shù),則我們給出該問題的產(chǎn)銷平衡表如下:銷地產(chǎn)地ABE“產(chǎn)量”C2D2F1“銷量”113而該問題的單位運(yùn)價(jià)表的元素視為各港口之間的船只航行
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