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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列命題中錯(cuò)誤的有()個(gè)(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等(2)對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形(3)對(duì)角線相等的四邊形為矩形(4)圓的切線垂直于半徑(5)平分弦的直徑垂直于弦A.1B.2C.3D.42.在國(guó)家“一帶一路”倡議下,我國(guó)與歐洲開通了互利互惠的中歐專列.行程最長(zhǎng),途經(jīng)城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km,將13000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.13×105 B.1.3×104 C.1.3×105 D.13×1033.如圖,PB切⊙O于點(diǎn)B,PO交⊙O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C,BP=6,∠P=30°,則CD的長(zhǎng)度是()A. B. C. D.24.如圖,任意轉(zhuǎn)動(dòng)正六邊形轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向大于3的數(shù)的概率是()A. B. C. D.5.如圖,在正方形ABCD和正方形CEFG中,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,連接AF交CG于M點(diǎn),則FM=()A. B. C. D.6.完全相同的6個(gè)小矩形如圖所示放置,形成了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為n、m的大矩形,則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是()A.6(m﹣n) B.3(m+n) C.4n D.4m7.已知關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,且存在以3,a,7為邊的三角形,則a的整數(shù)解有()A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)8.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再?gòu)氖S嗟目ㄆ腥稳∫粡?,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1尺=10寸)”,問這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是()A.13寸 B.20寸 C.26寸 D.28寸10.如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,則四邊形的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.12 D.16二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.一只螞蟻從數(shù)軸上一點(diǎn)A出發(fā),爬了7個(gè)單位長(zhǎng)度到了+1,則點(diǎn)A所表示的數(shù)是_____12.一組數(shù)據(jù):1,2,a,4,5的平均數(shù)為3,則a=_____.13.如圖,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的圖象相交于A(﹣2,y1)、B(1,y2)兩點(diǎn),則不等式ax+b<的解集為__________14.閱讀材料:如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng)為.然后利用幾何知識(shí)可知:當(dāng)A、C、E在一條直線上時(shí),x=時(shí),AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料,可構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值為_____.15.把多項(xiàng)式x3﹣25x分解因式的結(jié)果是_____16.已知點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣2,3)、(1,﹣2),將線段AB平移,得到線段A′B′,其中點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng),若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,﹣3),則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且∠A=∠ADE.求證:DE是⊙O的切線;若AD=16,DE=10,求BC的長(zhǎng).18.(8分)如圖,以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D,BC是⊙O的切線,E為BC的中點(diǎn),連接AE、DE.求證:DE是⊙O的切線;設(shè)△CDE的面積為S1,四邊形ABED的面積為S1.若S1=5S1,求tan∠BAC的值;在(1)的條件下,若AE=3,求⊙O的半徑長(zhǎng).19.(8分)為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項(xiàng)目為:A.唐詩(shī);B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同,且每人只能隨機(jī)抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點(diǎn),BE交AC于F,連接DF.(1)證明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,試證明四邊形ABCD是菱形.21.(8分)如圖,有長(zhǎng)為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Sm1.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45m1的花圃,AB的長(zhǎng)是多少米?當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃的面積最大?22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弧CD⊥AB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn),連接PA、PB,PB交CD于E.(1)如圖(1)連接PC、CB,求證:∠BCP=∠PED;(2)如圖(2)過點(diǎn)P作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A向PF引垂線,垂足為G,求證:∠APG=∠F;(3)如圖(3)在圖(2)的條件下,連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=2,求⊙O的直徑AB.23.(12分)如圖,⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.(1)求∠C的度數(shù);(2)求證:BC是⊙O的切線.24.如圖已知△ABC,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),連接CD,請(qǐng)用尺規(guī)在邊AC上求作點(diǎn)P,使得△PBC的面積與△DBC的面積相等(保留作圖痕跡,不寫做法)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.詳解:等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(1)正確;對(duì)角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形,(2)錯(cuò)誤;對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形,(3)錯(cuò)誤;圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,(4)錯(cuò)誤;平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,(5)錯(cuò)誤.故選D.點(diǎn)睛:本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.2、B【解析】試題分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.3×1.故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)3、C【解析】
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到∠POB=60°,OB=OD=2,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC的長(zhǎng),即可得到CD的長(zhǎng).【詳解】解:如圖,連接OB,∵PB切⊙O于點(diǎn)B,∴∠OBP=90°,∵BP=6,∠P=30°,∴∠POB=60°,OD=OB=BPtan30°=6×=2,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∵OD⊥AB,∴∠OCB=90°,∴∠OBC=30°,則OC=OB=,∴CD=.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù),解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值,再根據(jù)圓和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.4、D【解析】分析:根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.詳解:∵共6個(gè)數(shù),大于3的有3個(gè),∴P(大于3)=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.5、C【解析】
由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2、AD∥GF,據(jù)此證△ADM∽△FGM得,求出GM的長(zhǎng),再利用勾股定理求解可得答案.【詳解】解:∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形,
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3,∠ADM=∠G=90°,
∴DG=CG-CD=2,AD∥GF,
則△ADM∽△FGM,∴,即,解得:GM=,∴FM===,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).6、D【解析】
解:設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為a,長(zhǎng)為b,則有b=n-3a,陰影部分的周長(zhǎng):2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m.故選D.7、A【解析】
依據(jù)不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,即可得到a>5,再根據(jù)存在以3,a,7為邊的三角形,可得4<a<10,進(jìn)而得出a的取值范圍是5<a<10,即可得到a的整數(shù)解有4個(gè).【詳解】解:解不等式①,可得x<a,解不等式②,可得x≥4,∵不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解,∴a>5,又∵存在以3,a,7為邊的三角形,∴4<a<10,∴a的取值范圍是5<a<10,∴a的整數(shù)解有4個(gè),故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運(yùn)用,求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.8、C【解析】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.9、C【解析】分析:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解方程即可.詳解:設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△ADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解得r=13,∴⊙O的直徑為26寸,故選C.點(diǎn)睛:本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題10、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長(zhǎng)為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故選C.“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、﹣6或8【解析】試題解析:當(dāng)往右移動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為﹣6,當(dāng)往左移動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)A表示的點(diǎn)為8.12、1【解析】依題意有:(1+2+a+4+5)÷5=1,解得a=1.故答案為1.13、﹣2<x<0或x>1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出不等式的解集.【詳解】觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn):當(dāng)﹣2<x<0或x>1時(shí),一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴不等式ax+b<的解集是﹣2<x<0或x>1.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.14、4【解析】
根據(jù)已知圖象,重新構(gòu)造直角三角形,利用三角形相似得出CD的長(zhǎng),進(jìn)而利用勾股定理得出最短路徑問題.【詳解】如圖所示:C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過點(diǎn)B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若AB=5,DE=3,BD=12,當(dāng)A,C,E,在一條直線上,AE最短,∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴AB∥DE,∴△ABC∽EDC,∴,∴,解得:DC=.即當(dāng)x=時(shí),代數(shù)式有最小值,此時(shí)為:.故答案是:4.【點(diǎn)睛】考查最短路線問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,可通過構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解.15、x(x+5)(x﹣5).【解析】分析:首先提取公因式x,再利用平方差公式分解因式即可.詳解:x3-25x=x(x2-25)=x(x+5)(x-5).故答案為x(x+5)(x-5).點(diǎn)睛:此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.16、(5,﹣8)【解析】
各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B′的坐標(biāo).【詳解】由A(-2,3)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(2,-13),坐標(biāo)的變化規(guī)律可知:各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4,縱坐標(biāo)減6,∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+4=5;縱坐標(biāo)為-2-6=-8;即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(5,-8).故答案為(5,-8)【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移,解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)15.【解析】
(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【詳解】(1)證明:連結(jié)OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°.∴EC是⊙O的切線.∴DE=EC.∴AE=EC,又∵DE=10,∴AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2﹣202,∴x2+122=(x+16)2﹣202,解得x=9,∴BC=.【點(diǎn)睛】考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.18、(1)見解析;(1)tan∠BAC=;(3)⊙O的半徑=1.【解析】
(1)連接DO,由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°,可以得出∠CDB=90°,根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE,就有∠EDB=∠EBD,OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD,由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論.(1)由S1=5S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍,可求得AD:CD=1:1,可得.則tan∠BAC的值可求;(3)由(1)的關(guān)系即可知,在Rt△AEB中,由勾股定理即可求AB的長(zhǎng),從而求⊙O的半徑.【詳解】解:(1)連接OD,∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD.∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠CDB=90°.∵E為BC的中點(diǎn),∴DE=BE,∴∠EDB=∠EBD,∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD,即∠EDO=∠EBO.∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線,∴AB⊥BC,∴∠EBO=90°,∴∠ODE=90°,∴DE是⊙O的切線;(1)∵S1=5S1∴S△ADB=1S△CDB∴∵△BDC∽△ADB∴∴DB1=AD?DC∴∴tan∠BAC==.(3)∵tan∠BAC=∴,得BC=AB∵E為BC的中點(diǎn)∴BE=AB∵AE=3,∴在Rt△AEB中,由勾股定理得,解得AB=4故⊙O的半徑R=AB=1.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的運(yùn)用,直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,切線的判定定理的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,相似三角形的判定和性質(zhì),解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率=.20、證明見解析【解析】試題分析:由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC≌△ADC,由此可得∠BAC=∠DAC,再證△ABF≌△ADF即可得到∠AFB=∠AFD,結(jié)合∠AFB=∠CFE即可得到∠AFD=∠CFE;(2)由AB∥CD可得∠DCA=∠BAC結(jié)合∠BAC=∠DAC可得∠DCA=∠DAC,由此可得AD=CD結(jié)合AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得到四邊形ABCD是菱形.試題解析:(1)在△ABC和△ADC中,
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC,
∴∠BAC=∠DAC,
在△ABF和△ADF中,
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,
∴△ABF≌△ADF,
∴∠AFB=∠AFD.
(2)證明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
∵∠BAC=∠DAC,
∴∠ACD=∠CAD,
∴AD=CD,
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四邊形ABCD是菱形.21、(1)S=﹣3x1+14x,≤x<8;(1)5m;(3)46.67m1【解析】
(1)設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),利用長(zhǎng)方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍;(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得S=x(14﹣3x),即所求的函數(shù)解析式為:S=﹣3x1+14x,又∵0<14﹣3x≤10,∴;(1)根據(jù)題意,設(shè)花圃寬AB為xm,則長(zhǎng)為(14-3x),∴﹣3x1+14x=2.整理,得x1﹣8x+15=0,解得x=3或5,當(dāng)x=3時(shí),長(zhǎng)=14﹣9=15>10不成立,當(dāng)x=5時(shí),長(zhǎng)=14﹣15=9<10成立,∴AB長(zhǎng)為5m;(3)S=14x﹣3x1=﹣3(x﹣4)1+48∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m,0≤14﹣3x≤10,∴,∵對(duì)稱軸x=4,開口向下,∴當(dāng)x=m,有最大面積的花圃.【點(diǎn)睛】二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn),根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析;(2)見解析;(3)AB=1【解析】
(1)由垂徑定理得出∠CPB=∠BCD,根據(jù)∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED即可得證;(2)連接OP,知OP=OB,先證∠FPE=∠FEP得∠F+2∠FPE=180°,再由∠APG+∠FPE=90得2∠APG+2∠FPE=180°,據(jù)此可得2∠APG=∠F,據(jù)此即可得證;(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM⊥PF,先證∠PAE=∠F,由tan∠PAE=tan∠F得,再證∠GAP=∠MPE,由sin∠GAP=sin∠MPE得,從而得出,即MF=GP,由3PF=5PG即,可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由∠FPE=∠PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k,證∠PEM=∠ABP得BP=3k,繼而可得BE=k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、BP的長(zhǎng),利用勾股定理可得答案.【詳解】證明:(1)∵AB是⊙O的直徑且AB⊥CD,∴∠CPB=∠BCD,∴∠BCP=∠BCD+∠PCD=∠CPB+∠PCD=∠PED,∴∠BCP=∠PED;(2)連接OP,則OP=OB,∴∠OPB=∠OBP,∵PF是⊙O的切線,∴OP⊥PF,則∠OPF=90°,∠FPE=90°﹣∠OPE,∵∠PEF=∠HEB=90°﹣∠OBP,∴∠FPE=∠FEP,∵AB是⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∴∠APG+∠FPE=90°,∴2∠APG+2∠FPE=180°,∵∠F+∠FPE+∠PEF=180°,∵∠F+2∠FPE=180°∴2∠APG=∠F,∴∠APG=∠F;(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM⊥PF于M,由(2)知∠APB=∠AHE=90°,∵AN=EN,∴A、H、E、P四點(diǎn)共圓,∴∠PAE=∠PHF,∵PH=PF,∴∠PHF=∠F,∴∠PAE=∠F,tan∠PAE=tan∠F,∴,由(2)知∠
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