全國(guó)2011-7-2014-4自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題

20117月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題(本大題共15小題，每小題1分，共15分)選均無(wú)分。1三、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。三、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）2四、證明題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）320124月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324456720127月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題課程代碼：02324一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）選均無(wú)分。設(shè)P:他看電影他學(xué)習(xí)，將命“他在學(xué)習(xí)或在看電”符號(hào)化正確的是（ ）A.PQC.P∨Q下列命題公式永真式的( )A.(PQ)PC.∨(QP)下列等價(jià)式正確的是（ ）A.(x)A(x)(x)A(x)C.(x)(A(x)B)(x)A(x)B

B.P∧QD.QPB.(PQ)∨PD.P(QP)B.A(x)B(x)(x)(AB(x))D.(x)(A(x)B)(x)A(x)B設(shè)A(x):x是鳥(niǎo)，B(x):x會(huì)飛，命有的鳥(niǎo)不會(huì)符號(hào)化為（ ）A.(x)(A(x)∧B(x))C.(x)(A(x)B(x))

B.(x)(A(x)∧B(x))D.(x)(A(x)B(x))5.設(shè)X={,{a},{a,，則下列陳述正確的是（ ）A.aXC.{{a,}}XB.{a,}XD.{}X6.設(shè)A BB,則有（A.A BA）B.ABC.A BBD.AB設(shè)A=｛a,{b,c}｝,則其冪集的元素總個(gè)數(shù)為（ ）A.3C.6

B.4D.8在整數(shù)集Z上，下列定義的運(yùn)算滿足結(jié)合律的是（ ）A.abb1C.abab1

B.aba1D.abab1<G，>是群，則下列陳述的是（ ）A.(a1)1aC.anamanm

B.(ab)1a1b1D.(a1ba)na1bna設(shè)f:XY,g:YZ是函數(shù)，則下列陳述正確的是（ ）A.若f不是入射的，則g f不是入射的 B.若g是入射的，則g f也是入射的8C.若f是入射的，則g f也是入射的 D.若g f不是入射的，則f也不是入射的設(shè)簡(jiǎn)單圖G所有結(jié)點(diǎn)的度數(shù)之和為36，由G的邊數(shù)為（ ）A.6C.12下列無(wú)向圖是樹(shù)的是（ ）A.結(jié)點(diǎn)數(shù)比邊數(shù)多1的連通圖C.無(wú)回路但添加一條邊則有回路的圖

B.9D.18B.每對(duì)結(jié)點(diǎn)之間都有通路的圖D.無(wú)回路的連通圖設(shè)R1,R2是A上的兩個(gè)關(guān)系為對(duì)稱閉包為傳遞閉包，則下列描述正確的是（ ）s(R

R)s(R)

s(R)

t(R

R)t(R) t(R)1 2 1 2 1 2 1 2s(R

R)s(R)

s(R)

t(R

R)t(R) t(R)1 2 1 2 1 2 1 2下列必為歐拉圖的是（ ）有回路的連通圖C.有1個(gè)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)的連通圖設(shè)X｛0PX，A.0是幺元C.｛0｝是幺元

B.不可以一筆畫(huà)的圖D.無(wú)奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)的連通圖的陳述正確的是（ ）B.是幺元D.沒(méi)有幺元二、填空題（10220分）命題公式PQ的成真指派成假指派。17.設(shè)AB則AB ,AA 。公式P(x)(y)(z)R(x,y,z)的約束變?cè)杂勺冊(cè)?。整?shù)集Z中的運(yùn)算 定義如下：abab，則 運(yùn)算的幺元設(shè)a有逆元，則其逆元a-1為 。20.設(shè)f(x)=2-x,g(x)=2x2+1，那么復(fù)合函數(shù)(f g)(x)= ,(g f)(x)= 。21.設(shè)A=<3<35<，4B<1,3>,<4,5>,<5,5,那么domAranA B 。22.如題22圖所示的格中的補(bǔ)元的補(bǔ)元。

B)= ,n 23.＜Ｚ，+＞是一個(gè)群，其中Z={0,1,2, ,n-1},xy=(xy)modn,則當(dāng)n=6n 9在＜Z6,+＞中，1的階,4的階。24.設(shè)R=｛＜1，2＞，＜2，3＞，＜４，5＞｝和S=｛＜3，2＞，＜4，3＞，＜5，1＞｝是集合A=｛1，2，3，4，5｝上的兩個(gè)關(guān)系，則R S .S R= 。n 525.K是n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全圖，則K有 條邊，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)n 5三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）26.構(gòu)造命題公式(PR(PQ的真值表。27.設(shè)R{1,3,1,4,2,2,3,1,3,3,4,1}是A={1,2,3,4}上的二元關(guān)系。R的關(guān)系圖；R的關(guān)系矩陣；說(shuō)明R是否具有自反、反自反、對(duì)稱、反對(duì)稱性質(zhì)。28.求公式(PQ(QR的主合取范式和主析取范式。29.設(shè)A={1,3,5,9,15,45},為整除關(guān)系。<A>的哈斯圖；B=｛3,9,15｝的極大元，極小元，最大元，最小元。四、證明題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）設(shè)G,C(G|aG,且G有axxa}。C(G是G的子群。A={<a，b>｜a，b}A~|a－b|=|c－d|。是一個(gè)等價(jià)關(guān)系。Gnn+1G5證明：G1的結(jié)點(diǎn)。五、綜合應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）構(gòu)造下列推理的證明。車。所以他去過(guò)桂林。7會(huì)講英語(yǔ)和意大利語(yǔ)；d7位（圓桌?1020134月全國(guó)自考離散數(shù)學(xué)試題1112131420137月自學(xué)考試離散數(shù)學(xué)試題02324請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)：的位置上。每小題選出答案后，用2B其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）”多涂或未涂均不得分。p“可符號(hào)化為A．p→q B．q→p C．┐p→q D．q→┐p設(shè)簡(jiǎn)單無(wú)向圖G16條邊，有34度結(jié)點(diǎn)，有43度結(jié)點(diǎn)，其余結(jié)點(diǎn)的度數(shù)均小3，則G中的結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．4 B．8 C．9 D．1l設(shè)Z（x：xL，：x大于等于整數(shù)的絕對(duì)值大于等于可符號(hào)化為A.x(Z(x)L(f(x),0))C.xZ(x)L(f(x),0)

B．x(Z(x)L(f(x),0))D．xZ(x)L(f(x),0)設(shè),A上的等價(jià)關(guān)系，則下列關(guān)系一定是等價(jià)關(guān)系的是A． B． C． D．5．設(shè)論域?yàn)閷?shí)數(shù)集，下列公式中真值為假的是1516171820144月自學(xué)考試課程代碼：02324請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)：的位置上。每小題選出答案后，用2B其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選項(xiàng)題（本大題共15小題，每小題1分，共15分）涂或未涂均不得分。PQ：天下雨，命題“只要天下雨，我就在家”的符號(hào)化正確的是A.PQC.PQAPQC.(PQ)P下列等價(jià)式的是A.(x)(A(x)B(x))(x)A(x)(x)B(x)

PQD.QPB.(PQ)PD.P(PQ)B.A（）B(x)(x)(AB(x))C（）(x)Bx)((x)B)D.（x）A(x)(x)A(x)設(shè)：x是鳥(niǎo)，：x會(huì)飛，命題“沒(méi)有不會(huì)飛的鳥(niǎo)”符號(hào)化為A.（((x)B(x)) B.x((x)B(x))C.（((x)B(x)) D（((x)B(x))195.設(shè)X｛｛,A.{a,b}X,｝，則下列陳述正確的是B｛｛｝,｛｝XCXD｛｛｝X6.設(shè)A B=A，則A.A B=AB.A B=BC.BA D.BA設(shè)A｛a,,a,｝，則其冪集（的元素總個(gè)數(shù)為A.2 B.3C.4 D.8在整數(shù)集ZA.a*bmin{a,b}C.a*b|a設(shè)G,*是群，是下列陳述的是

B.a*b2abD.a*babA（an

anbn

B（a-bn

a1bnaCam

anm

D.anam

anmf：XY，g：YZ是函數(shù)，則下列陳述正確的A.若g f不是滿射的，則f不是滿射的gfggg

f不是滿射的f是滿射的f是滿射的設(shè)簡(jiǎn)單圖G36，則G的邊數(shù)為A.12C.3612.下列無(wú)向圖是樹(shù)的是A.有n個(gè)結(jié)點(diǎn)，n1條邊的圖B.無(wú)回路的連通圖C.連通但刪去一條邊則不連通的圖D.無(wú)回路但添加一條邊則有一個(gè)回路的連通圖

B.18D.72IARArs、t分別指關(guān)系的自反閉包、對(duì)稱閉包、傳遞閉包、則下列描述IAr(R)R

s(R)RRR1C.t(R)R R2 D（R--1RA.不可以一筆畫(huà)的圖存在歐拉回路的圖

B.結(jié)點(diǎn)度數(shù)都是偶數(shù)的圖D.奇數(shù)度結(jié)點(diǎn)有3個(gè)的連通圖設(shè)X，冪集為（X，下列關(guān)于代數(shù)系統(tǒng)(X), 的陳述正確的是｛0｝是幺元C.｛0，1｝｛1｝是幺元D.是幺元非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答在試題卷上。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）命題公式PQ的成真指派成假指派。17.設(shè)R=｛<1,2>,<3,4>,<5,5>｝和S=｛<2,1>,<3,3>,<3,5>｝是集合A=｛1,2,3,4,5｝上的兩個(gè)關(guān)系，則R S= S R= 。18.A=｛<1,4>,<2,3>,<4,4>｝,B{<1,3>,<2,3>,<5,2>},那么dom(A

B)= ,ran(A B)= 。19.整數(shù)集Z中的運(yùn)定義如下：a,bz,a*bab4ab，則Z中關(guān)*運(yùn)算的幺元；設(shè)a有逆元，則其逆元a1為 。20.設(shè)f(x)x1,g(x)2x21，那么復(fù)合函（f x)= .(g f)(x)= 。公（x）P(x,z)(y)(Q(y)R(x,y))的約束變?cè)杂勺冊(cè)?。如題22圖所示的格中，b的補(bǔ)元，c的補(bǔ)元。23.設(shè)A｛a,,Ba,b,}，則AB= ，A= 。<Zn

,>是一個(gè)群，其中Zn

{0,1,2, ,n，Zxyxy)modn，則當(dāng)n4時(shí)，n在

+>中1的階 ,3的階 。4K 是n個(gè)結(jié)點(diǎn)的完全,則K的邊數(shù)每個(gè)結(jié)點(diǎn)的度數(shù)。n 721三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題7分，共28分）（P（P的真值表。27.設(shè)R=<1,4>,<2,1>,<2,3>,<3,1>,<4,2>,<4,3>是=｛1,2,3,4上的二元關(guān)系，R的關(guān)系圖；R的關(guān)系矩陣；AR28.（P（Q的主析取范式和主合取范式。29.設(shè)集合A｛1,2,4,7,14,28，≤為A上的整除關(guān)系，求子集的極大元、極小元、最大元、最小元。四、證明題（本大題共3小題，每小題7分，共21分）設(shè)*>是一個(gè)群，a,bG，xG使a*xb。Aa,ba,b為正整數(shù)A上定義二元